Masa virial - Virial mass

En astrofísica , la masa virial es la masa de un sistema astrofísico ligado gravitacionalmente, asumiendo que se aplica el teorema del virial . En el contexto de la formación de galaxias y los halos de materia oscura , la masa virial se define como la masa encerrada dentro del radio virial de un sistema ligado gravitacionalmente, un radio dentro del cual el sistema obedece al teorema virial. El radio virial se determina mediante un modelo de "sombrero de copa". Una perturbación de densidad esférica de "sombrero de copa" destinada a convertirse en una galaxia comienza a expandirse, pero la expansión se detiene y se invierte debido a que la masa colapsa bajo la gravedad hasta que la esfera alcanza el equilibrio; se dice que está virializada . Dentro de este radio, la esfera obedece al teorema del virial que dice que la energía cinética promedio es igual a menos la mitad de la energía potencial promedio , y este radio define el radio del virial. ${\ Displaystyle r _ {\ rm {vir}}}$${\ Displaystyle \ langle T \ rangle = - {\ frac {1} {2}} \ langle U \ rangle}$

Radio virial

El radio virial de un sistema astrofísico ligado gravitacionalmente es el radio dentro del cual se aplica el teorema virial. Se define como el radio en el que la densidad es igual a la densidad crítica del Universo en el corrimiento al rojo del sistema, multiplicado por una constante de sobredensidad : ${\ Displaystyle \ rho _ {c}}$${\ Displaystyle \ Delta _ {c}}$

dónde está la densidad media del halo dentro de ese radio, es un parámetro, es la densidad crítica del Universo, es el parámetro de Hubble y es el radio virial. La dependencia del tiempo del parámetro de Hubble indica que el corrimiento al rojo del sistema es importante, ya que el parámetro de Hubble cambia con el tiempo: el parámetro de Hubble actual, conocido como la constante de Hubble , no es el mismo que el parámetro de Hubble en un momento anterior en el La historia del universo, o en otras palabras, con un corrimiento al rojo diferente. La sobredensidad viene dada por ${\ Displaystyle \ rho (<r _ {\ rm {vir}})}$${\ Displaystyle \ Delta _ {c}}$${\ Displaystyle \ rho _ {c} (t) = {\ frac {3H ^ {2} (t)} {8 \ pi G}}}$${\ Displaystyle H ^ {2} (t) = H_ {0} ^ {2} [\ Omega _ {r} (1 + z) ^ {4} + \ Omega _ {m} (1 + z) ^ { 3} + (1- \ Omega _ {tot}) (1 + z) ^ {2} + \ Omega _ {\ Lambda}]}$${\ Displaystyle r _ {\ rm {vir}}}$ ${\ Displaystyle H_ {0}}$${\ Displaystyle \ Delta _ {c}}$

donde , y . Dado que depende del parámetro de densidad , su valor depende del modelo cosmológico utilizado. En un modelo de Einstein-de Sitter es igual . Sin embargo, esta definición no es universal, ya que el valor exacto de depende de la cosmología. En un modelo de Einstein-de Sitter, se supone que el parámetro de densidad se debe únicamente a la materia, donde . Compare esto con el modelo cosmológico actualmente aceptado para el Universo, modelo ΛCDM , donde y ; en este caso, (con un desplazamiento al rojo de cero; el valor se acerca al valor de Einstein-de Sitter con un desplazamiento al rojo aumentado). Sin embargo, se asume típicamente que con el propósito de usar una definición común, y esto se denota como para el radio virial y para la masa virial. Usando esta convención, la densidad media viene dada por ${\ textstyle x = \ Omega (z) -1}$${\ Displaystyle \ Omega (z) = {\ frac {\ Omega _ {0} (1 + z) ^ {3}} {E (z) ^ {2}}},}$ ${\ Displaystyle \ Omega _ {0} = {\ frac {8 \ pi G \ rho _ {0}} {3H_ {0} ^ {2}}},}$${\ Displaystyle E (z) = {\ frac {H (z)} {H_ {0}}}}$ ${\ Displaystyle \ Omega}$${\ Displaystyle 18 \ pi ^ {2} \ approx 178}$${\ Displaystyle \ Delta _ {c}}$${\ Displaystyle \ Omega _ {m} = 1}$${\ Displaystyle \ Omega _ {m} = 0.3}$${\ Displaystyle \ Omega _ {\ Lambda} = 0,7}$${\ Displaystyle \ Delta _ {c} \ approx 100}$${\ Displaystyle \ Delta _ {c} = 200}$${\ Displaystyle r_ {200}}$${\ Displaystyle M_ {200}}$

$${\ Displaystyle \ rho (<r_ {200}) = 200 \ rho _ {c} (t) = 200 {\ frac {3H ^ {2} (t)} {8 \ pi G}}.}$$

Otras convenciones para la constante de sobredensidad incluyen , o , dependiendo del tipo de análisis que se realice, en cuyo caso el radio y la masa del virial están representados por el subíndice correspondiente. ${\ Displaystyle \ Delta _ {c} = 500}$${\ Displaystyle \ Delta _ {c} = 1000}$

Definición de la masa virial

Dado el radio virial y la convención de sobredensidad, la masa virial se puede encontrar a través de la relación ${\ Displaystyle M _ {\ rm {vir}}}$

$${\ Displaystyle M _ {\ rm {vir}} = {\ frac {4} {3}} \ pi r _ {\ rm {vir}} ^ {3} \ rho (<r _ {\ rm {vir}}) = {\ frac {4} {3}} \ pi r _ {\ rm {vir}} ^ {3} \ Delta _ {c} \ rho _ {c}.}$$

Si la convención que se utiliza, se convierte en ${\ Displaystyle \ Delta _ {c} = 200}$

$${\ Displaystyle M_ {200} = {\ frac {4} {3}} \ pi r_ {200} ^ {3} 200 \ rho _ {c} = {\ frac {100r_ {200} ^ {3} H ^ {2} (t)} {G}},}$$

donde es el parámetro de Hubble como se describe arriba, y G es la constante gravitacional . Esto define la masa virial de un sistema astrofísico. ${\ Displaystyle H (t)}$

Aplicaciones a los halos de materia oscura

Dadas y , se pueden definir las propiedades de los halos de materia oscura, incluida la velocidad circular, el perfil de densidad y la masa total. y están directamente relacionados con el perfil de

Navarro-Frenk-White (NFW), un perfil de densidad que describe los halos de materia oscura modelados con el paradigma de materia oscura fría . El perfil NFW viene dado por ${\ Displaystyle M_ {200}}$${\ Displaystyle r_ {200}}$${\ Displaystyle M_ {200}}$${\ Displaystyle r_ {200}}$

$${\ Displaystyle \ rho (r) = {\ frac {\ delta _ {c} \ rho _ {c}} {r / r_ {s} (1 + r / r_ {s}) ^ {2}}}, }$$

donde es la densidad crítica, la sobredensidad (no confundir con ) y el radio de escala son únicos para cada halo, y el parámetro de concentración viene dado por . En lugar de , se usa a menudo, where es un parámetro único para cada halo. La masa total del halo de materia oscura se puede calcular integrando el volumen de la densidad en el radio virial : ${\ Displaystyle \ rho _ {c}}$${\ Displaystyle \ delta _ {c} = {\ frac {200} {3}} {\ frac {c_ {200} ^ {3}} {\ ln (1 + c_ {200}) - {\ frac {c_ {200}} {1 + c_ {200}}}}}}$${\ Displaystyle \ Delta _ {c}}$${\ Displaystyle r_ {s}}$${\ Displaystyle c_ {200} = {\ frac {r_ {200}} {r_ {s}}}}$${\ Displaystyle \ delta _ {c} \ rho _ {c}}$${\ Displaystyle \ rho _ {s}}$${\ Displaystyle \ rho _ {s}}$${\ Displaystyle r_ {200}}$

${\ Displaystyle M = \ int \ limits _ {0} ^ {r_ {200}} 4 \ pi r ^ {2} \ rho (r) dr = 4 \ pi \ rho _ {s} r_ {s} ^ { 3} [\ ln ({\ frac {r_ {200} + r_ {s}} {r_ {s}}}) - {\ frac {r_ {200}} {r_ {200} + r_ {s}}} ] = 4 \ pi \ rho _ {s} r_ {s} ^ {3} [\ ln (1 + c_ {200}) - {\ frac {c_ {200}} {1 + c_ {200}}}] .}$

A partir de la definición de la velocidad circular, podemos encontrar la velocidad circular en el radio del virial : ${\ Displaystyle V_ {c} (r) = {\ sqrt {\ frac {GM (r)} {r}}},}$${\ Displaystyle r_ {200}}$

$${\ Displaystyle V_ {200} = {\ sqrt {\ frac {GM_ {200}} {r_ {200}}}}.}$$

Entonces la velocidad circular del halo de materia oscura viene dada por

$${\ Displaystyle V_ {c} ^ {2} (r) = V_ {200} ^ {2} {\ frac {1} {x}} {\ frac {\ ln (1 + cx) - (cx) / ( 1 + cx)} {\ ln (1 + c) -c / (1 + c)}},}$$

donde . ${\ Displaystyle x = r / r_ {200}}$

Aunque el perfil NFW es de uso común, otros perfiles como el perfil de Einasto y los perfiles que tienen en cuenta la contracción adiabática de la materia oscura debido al contenido bariónico también se utilizan para caracterizar los halos de materia oscura.

Para calcular la masa total del sistema, incluidas las estrellas, el gas y la materia oscura, las ecuaciones de Jeans deben usarse con perfiles de densidad para cada componente.

Ver también

• Halo de materia oscura
• Ecuaciones de jeans
• Perfil de Navarro – Frenk – White
• Teorema virial

Referencias

1. ↑ ^{a b} Sparke, Linda S .; Gallagher, John S. (2007). Galaxias y Universo . Estados Unidos de América: Cambridge University Press. págs.  329 , 331, 362. ISBN   978-0-521-67186-6 .
2. ↑ ^{a b} White, M (3 de febrero de 2001). "La masa de un halo". Astronomía y Astrofísica . 367 (1): 27–32. arXiv : astro-ph / 0011495 . Bibcode : 2001A y A ... 367 ... 27W . doi : 10.1051 / 0004-6361: 20000357 . S2CID   18709176 .
3. ^ Bryan, Greg L .; Norman, Michael L. (1998). "Propiedades estadísticas de los clústeres de rayos X: comparaciones analíticas y numéricas". El diario astrofísico . 495 (80): 80. arXiv : astro-ph / 9710107 . Código Bibliográfico : 1998ApJ ... 495 ... 80B . doi : 10.1086 / 305262 . S2CID   16118077 .
4. ^ Mo, Houjun; van den Bosch, Frank; Blanco, Simon (2011). Formación y evolución de galaxias . Estados Unidos de América: Cambridge University Press. págs.  236 . ISBN   978-0-521-85793-2 .
5. ↑ ^{a b} Navarro, Julio F .; Frenk, Carlos S .; White, Simon DM (1996). "La estructura de los halos de materia oscura fría". El diario astrofísico . 462 : 563–575. arXiv : astro-ph / 9508025 . Código Bibliográfico : 1996ApJ ... 462..563N . doi : 10.1086 / 177173 . S2CID   119007675 .