Variedad (cibernética) - Variety (cybernetics)

En cibernética , el término variedad denota el número total de elementos distinguibles de un conjunto , más a menudo el conjunto de estados, entradas o salidas de una máquina o transformación de estados finitos , o el logaritmo binario de la misma cantidad. La variedad se utiliza en cibernética como una teoría de la información que se relaciona fácilmente con los autómatas finitos deterministas , y menos formalmente como una herramienta conceptual para pensar en la organización, la regulación y la estabilidad. Es una de las primeras teorías de la complejidad en autómatas , sistemas complejos e investigación de operaciones .

Visión general

El término "variedad" fue introducido por W. Ross Ashby para ampliar su análisis de las máquinas a su conjunto de posibles comportamientos. Ashby dice:

La palabra variedad , en relación con un conjunto de elementos distinguibles, se utilizará para significar (i) el número de elementos distintos, o (ii) el logaritmo en la base 2 del número, el contexto que indica el sentido utilizado.

En el segundo caso, la variedad se mide en bits . Por ejemplo, una máquina con estados tiene una variedad de cuatro estados o dos bits. La variedad de una secuencia o conjunto múltiple es el número de símbolos distintos en el mismo. Por ejemplo, la secuencia tiene una variedad de cuatro. Como una medida de la incertidumbre, la variedad está directamente relacionada con la información: . ${\ Displaystyle \ {a, b, c, d \}}$ ${\ Displaystyle a, b, c, c, c, d}$ ${\ displaystyle {\ text {Incertidumbre}} = - {\ text {Información}}}$

Dado que el número de elementos distinguibles depende tanto del observador como del conjunto, "el observador y su capacidad de discriminación pueden tener que especificarse para que la variedad esté bien definida". Gordon Pask distinguió entre la variedad del marco de referencia elegido y la variedad del sistema que el observador construye dentro del marco de referencia. El marco de referencia consiste en un espacio de estados y el conjunto de medidas disponibles para el observador, que tienen una variedad total donde está el número de estados en el espacio de estados. El sistema que construye el observador comienza con la variedad completa , que se reduce a medida que el observador pierde la incertidumbre sobre el estado al aprender a predecir el sistema. Si el observador puede percibir el sistema como una máquina determinista en el marco de referencia dado, la observación puede reducir la variedad a cero a medida que la máquina se vuelve completamente predecible. ${\ Displaystyle \ log _ {2} (n)}$ ${\ Displaystyle n}$ ${\ Displaystyle \ log _ {2} (n)}$

Las leyes de la naturaleza restringen la variedad de fenómenos al prohibir ciertos comportamientos. Ashby hizo dos observaciones que consideró las leyes de la naturaleza, la ley de la experiencia y la ley de la variedad requerida. La ley de la experiencia sostiene que las máquinas bajo entrada tienden a perder información sobre su estado original, y la ley de la variedad requerida establece una condición necesaria, aunque no suficiente, para que un regulador ejerza control anticipatorio respondiendo a su entrada actual (en lugar de la salida anterior como en la regulación por error ).

Ley de la experiencia

La ley de la experiencia se refiere a la observación de que la variedad de estados exhibidos por una máquina determinista aislada no puede aumentar, y un conjunto de máquinas idénticas alimentadas con las mismas entradas no puede exhibir una variedad creciente de estados y tiende a sincronizarse.

Es necesario algún nombre con el que se pueda hacer referencia a este fenómeno. La llamaré la ley de la experiencia. Se puede describir más vívidamente mediante la afirmación de que la información introducida por el cambio en un parámetro tiende a destruir y reemplazar la información sobre el estado inicial del sistema.

Ésta es una consecuencia de la decadencia de la variedad : una transformación determinista no puede aumentar la variedad de un conjunto. Como resultado, la incertidumbre de un observador sobre el estado de la máquina permanece constante o disminuye con el tiempo. Ashby muestra que esto también se aplica a las máquinas con entradas. Bajo cualquier entrada constante , los estados de las máquinas se mueven hacia cualquier atractor que exista en la transformación correspondiente y algunos pueden sincronizarse en estos puntos. Si la entrada cambia a alguna otra entrada y el comportamiento de las máquinas realiza una transformación diferente, más de uno de estos atractores puede sentarse en la misma cuenca de atracción debajo . Los estados que llegaron y posiblemente se sincronizaron en esos atractores debajo se sincronizan más abajo . "En otras palabras", dice Ashby, "los cambios en la entrada de un transductor tienden a hacer que el estado del sistema (en un momento dado) sea menos dependiente del estado inicial individual del transductor y más dependiente de la secuencia particular de valores de parámetros utilizados como aporte." ${\ Displaystyle P_ {1}}$ ${\ Displaystyle P_ {2}}$ ${\ Displaystyle P_ {2}}$ ${\ Displaystyle P_ {1}}$ ${\ Displaystyle P_ {2}}$

Si bien existe una ley de no aumento, solo hay una tendencia a disminuir, ya que la variedad puede mantenerse estable sin disminuir si el conjunto sufre una transformación uno a uno , o si los estados se han sincronizado en un subconjunto para el cual este es el caso. En el análisis del lenguaje formal de máquinas finitas, una secuencia de entrada que sincroniza máquinas idénticas (sin importar la variedad de sus estados iniciales) se denomina palabra de sincronización .

Ley de la variedad requerida

D emite perturbaciones, a las que R emite respuestas. La tabla T describe la interacción entre la salida de D y R, y el resultado de esta interacción se expresa en E.

Ashby utilizó la variedad para analizar el problema de la regulación al considerar un juego de dos jugadores , donde un jugador ,, proporciona perturbaciones que otro jugador , debe regular para asegurar resultados aceptables. y cada uno tiene un conjunto de movimientos disponibles, que eligen el resultado de una tabla con tantas filas como movimientos y tantas columnas como movimientos. se le permite tener pleno conocimiento del movimiento de 'y debe elegir movimientos en respuesta para que el resultado sea aceptable. ${\ Displaystyle D}$ ${\ Displaystyle R}$ ${\ Displaystyle D}$ ${\ Displaystyle R}$ ${\ Displaystyle D}$ ${\ Displaystyle R}$ ${\ Displaystyle R}$ ${\ Displaystyle D}$

Dado que muchos juegos no plantean ninguna dificultad , la tabla se elige de modo que no se repita ningún resultado en ninguna columna, lo que asegura que en el juego correspondiente cualquier cambio en la jugada significa un cambio en el resultado, a menos que haya una jugada para evitar que el resultado cambiando. Con esta restricción, si nunca cambia de movimiento, el resultado depende completamente de la elección de la persona, mientras que si hay varios movimientos disponibles , puede reducir la variedad de resultados, si la mesa lo permite, dividiendo tanto como su propia variedad de movimientos. ${\ Displaystyle R}$ ${\ Displaystyle D}$ ${\ Displaystyle R}$ ${\ Displaystyle R}$ ${\ Displaystyle D}$ ${\ Displaystyle R}$

${\ Displaystyle {\ begin {array} {cc | c} && R \\ && {\ begin {array} {ccc} \ alpha & \ beta & \ gamma \ end {array}} \\\ hline D & {\ begin {array} {c | ccc} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 5 \\ 6 \ end {matriz}} & {\ begin {matriz} {ccc} \ mathbf {a} & f & d \\\ mathbf {b} & e & c \\ c & d & \ mathbf {b} \\ d & c & \ mathbf {a} \\ e & \ mathbf {b} & f \\ f & \ mathbf {a} & e \\\ end {array}} \ end {array}}}$

La ley de la variedad requerida es que una estrategia determinista puede, en el mejor de los casos, limitar la variedad en los resultados , y solo agregar variedad en los movimientos puede reducir la variedad de resultados: " solo la variedad puede destruir la variedad " . Por ejemplo, en la tabla arriba, tiene una estrategia (que se muestra en negrita) para reducir la variedad en los resultados , que es en este caso. ${\ Displaystyle R}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {Variedad de D {\ text {}}} {Variedad de R {\ text {}}}}}$ ${\ Displaystyle R}$ ${\ Displaystyle R}$ ${\ Displaystyle | \ {a, b \} | = 2 = {\ tfrac {6} {3}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {Variedad de D {\ text {}}} {Variedad de R {\ text {}}}}}$

No es posible reducir más los resultados y seguir respondiendo a todos los movimientos potenciales de , pero es posible que otra mesa de la misma forma no permita hacerlo tan bien. La variedad necesaria es necesaria, pero no suficiente para controlar los resultados. Si y son máquinas, no es posible que elijan más movimientos que estados. Por lo tanto, un regulador perfecto debe tener al menos tantos estados distinguibles como el fenómeno que pretende regular (la tabla debe ser cuadrada o más ancha). ${\ Displaystyle R}$ ${\ Displaystyle D}$ ${\ Displaystyle R}$ ${\ Displaystyle R}$ ${\ Displaystyle D}$

Expresado en bits, la ley es . En teoría de la información de Shannon, , , y son fuentes de información. La condición de que si nunca cambia se mueve, la incertidumbre en los resultados no es menor que la incertidumbre en el movimiento se expresa como , y ya que la estrategia es una función determinista del conjunto . Con las reglas del juego expresadas de esta manera, se puede demostrar que . Ashby describió la ley de la variedad requerida como relacionada con el décimo teorema en la Teoría matemática de la comunicación de Shannon (1948): ${\ Displaystyle V_ {O} \ geq V_ {D} -V_ {R}}$ ${\ Displaystyle D}$ ${\ Displaystyle R}$ ${\ Displaystyle E}$ ${\ Displaystyle R}$ ${\ Displaystyle D}$ ${\ Displaystyle H (E | R) \ geq H (D | R)}$ ${\ Displaystyle R}$ ${\ Displaystyle D}$ ${\ Displaystyle H (R | D) = 0}$ ${\ Displaystyle H (E) \ geq H (D) -H (R)}$

Esta ley (de la cual el teorema 10 de Shannon relativo a la supresión de ruido es un caso especial) dice que si un regulador evita que una cierta cantidad de perturbación alcance algunas variables esenciales, entonces ese regulador debe ser capaz de ejercer al menos esa cantidad de selección.

Ashby vio esta ley como relevante para problemas en biología como la homeostasis y una "gran cantidad de posibles aplicaciones". Más tarde, en 1970, Conant, trabajando con Ashby, produjo el teorema del buen regulador que requería que los sistemas autónomos adquirieran un modelo interno de su entorno para persistir y lograr estabilidad (por ejemplo , el criterio de estabilidad de Nyquist ) o equilibrio dinámico .

Boisot y McKelvey actualizaron esta ley a la "Ley de la Complejidad Requerida" , que sostiene que, para ser eficazmente adaptativo, la complejidad interna de un sistema debe coincidir con la complejidad externa que enfrenta. Otra aplicación práctica de esta ley es la visión de que la alineación de los sistemas de información (SI) es un proceso coevolutivo continuo que reconcilia los 'diseños racionales' de arriba hacia abajo y los 'procesos emergentes' de abajo hacia arriba de interrelacionar consciente y coherentemente todos los componentes del Negocio / Relaciones de SI para contribuir al desempeño de una organización a lo largo del tiempo.

La aplicación en la dirección de proyectos de la Ley de la Complejidad Requerida es el análisis de la complejidad positiva, apropiada y negativa .

Aplicaciones

Las aplicaciones para la organización y la gestión fueron evidentes de inmediato para Ashby. Una implicación es que los individuos tienen una capacidad finita para procesar información y, más allá de este límite, lo que importa es la organización entre los individuos.

Por tanto, la limitación que se impone a un equipo de n hombres puede ser mucho mayor, quizás n veces mayor, que la limitación que se ejerce sobre el hombre individual. Sin embargo, para hacer uso del límite superior, el equipo debe estar organizado de manera eficiente; y hasta hace poco nuestra comprensión de la organización ha sido lamentablemente pequeña.

Stafford Beer retomó este análisis en sus escritos sobre cibernética administrativa . Beer define la variedad como "el número total de estados posibles de un sistema, o de un elemento de un sistema". Beer reafirma la ley de la variedad requerida como "La variedad absorbe la variedad". Dicho de manera más simple, la medida logarítmica de variedad representa el número mínimo de opciones (por corte binario ) necesarias para resolver la incertidumbre . Beer utilizó esto para asignar los recursos de gestión necesarios para mantener la viabilidad del proceso.

El cibernético Frank George habló sobre la variedad de equipos que compiten en juegos como el fútbol o el rugby para producir goles o tries. Se podría decir que un jugador de ajedrez ganador tiene más variedad que su oponente perdedor. Aquí está implícito un orden simple . La atenuación y amplificación de la variedad fueron temas importantes en el trabajo de Stafford Beer en la administración (la profesión de control, como él la llamó). La cantidad de personal necesario para contestar teléfonos, controlar multitudes o atender a los pacientes son claros ejemplos.

La aplicación de señales naturales y analógicas al análisis de variedades requiere una estimación de los "poderes de discriminación" de Ashby (véase la cita anterior). Dado el efecto mariposa de los sistemas dinámicos, se debe tener cuidado antes de poder producir medidas cuantitativas. Pequeñas cantidades, que pueden pasarse por alto, pueden tener grandes efectos. En su Designing Freedom, Stafford Beer analiza al paciente en un hospital con una temperatura que denota fiebre. Se deben tomar medidas de inmediato para aislar al paciente. Aquí, ninguna cantidad de variedad que registre la temperatura promedio de los pacientes detectaría esta pequeña señal que podría tener un gran efecto. Es necesario realizar un seguimiento de los individuos, amplificando así la variedad (consulte las alertas de Algedonic en el modelo de sistema viable o VSM). El trabajo de Beer en cibernética de gestión y VSM se basa en gran medida en la ingeniería de variedades.

Otras aplicaciones que involucran la visión de Ashby del conteo de estados incluyen el análisis de requisitos de ancho de banda digital , redundancia y software , la representación de bits de tipos de datos e índices , conversión de analógico a digital , los límites en máquinas de estados finitos y compresión de datos . Consulte también, por ejemplo, Estado emocionado , Estado (informática) , Patrón de estado , Estado (controles) y Autómata celular . La variedad requerida se puede ver en la teoría algorítmica de la información de Chaitin, donde un programa más largo y de mayor variedad o una máquina de estados finitos produce resultados incompresibles con más variedad o contenido de información.

En general se establece una descripción de las entradas y salidas requeridas y luego se codifica con la mínima variedad necesaria. El mapeo de bits de entrada a bits de salida puede producir una estimación de los componentes mínimos de hardware o software necesarios para producir el comportamiento de control deseado ; por ejemplo, en una pieza de software o hardware de computadora .

La variedad es uno de los nueve requisitos que exige un regulador ético .

Ver también

Referencias

↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l Ashby, William Ross (1956). Introducción a la cibernética .
↑ ^a ^b Ashby, William Ross (1958). "Variedad requerida y sus implicaciones para el control de sistemas complejos" (PDF) . Cybernetica . 1 (2).
↑ Ashby , 1956 , pág. 121: "En la Parte I consideramos las propiedades principales de la máquina, generalmente con el supuesto de que teníamos ante nosotros lo real ... Sin embargo, para progresar en la cibernética, tendremos que ampliar nuestro rango de consideración. Las preguntas fundamentales en regulación y control solo se puede responder cuando somos capaces de considerar el conjunto más amplio de lo que podría hacer ... "
↑ ^a ^b Pask, Gordon (1961). Un acercamiento a la cibernética .
↑ Ashby , 1956 , pág. 138: "Es fácil ver, por lo tanto, que, siempre que se haga el mismo cambio en todos, el cambio del valor del parámetro a todo el conjunto no puede aumentar la variedad del conjunto ... el cambio del valor del parámetro hace posible una caída a un nuevo , y bajo, mínimo ... Dado que esto sucederá a menudo, podemos hacer una afirmación más suelta, pero más vívida, de que un cambio uniforme en las entradas de un conjunto de transductores tiende a reducir la variedad del conjunto ".
^ WR Ashby (1960), "Diseño para un cerebro, p229"
^ Conant 1970
^ Benbya, H .; McKelvey, B. (2006). "Uso de teorías coevolutivas y de complejidad para mejorar la alineación de IS: un enfoque multinivel". Revista de tecnología de la información . 21 (4): 284-298. doi : 10.1057 / palgrave.jit.2000080 . S2CID 15214275 .
↑ Boisot, M .; McKelvey, B. (2011). "Complejidad y relaciones organización-entorno: revisando la ley de Ashby de la variedad requerida". P. Allen, el Sage Handbook of Complexity and Management : 279–298.
^ ^a ^b Cerveza (1981)
^ Cerveza (1979) p286
^ Cerveza (1974)
^ M. Ashby, "Reguladores éticos y sistemas superaticos" , 2017

Otras lecturas

Ashby, WR 1956, Introducción a la cibernética, Chapman & Hall, 1956, ISBN 0-416-68300-2 ( también disponible en formato electrónico como PDF de Principia Cybernetica )
Ashby, WR 1958, Requisite Variety y sus implicaciones para el control de sistemas complejos , Cybernetica (Namur) Vo1 1, No 2, 1958.
Ashby, WR 1960, Diseño para un cerebro; el origen de la conducta adaptativa, 2a edición ( versiones electrónicas en Internet Archive )
Beer, S. 1974, Designing Freedom, CBC Learning Systems, Toronto, 1974; y John Wiley, Londres y Nueva York, 1975. Traducido al español y al japonés.
Beer, S. 1975, Platform for Change, John Wiley, Londres y Nueva York. Reimpreso con correcciones 1978.
Beer, S. 1979, The Heart of Enterprise, John Wiley, Londres y Nueva York. Reimpreso con correcciones 1988.
Beer, S. 1981, Brain of the Firm; Segunda edición (muy ampliada), John Wiley, Londres y Nueva York. Reimpreso en 1986, 1988. Traducido al ruso.
Beer, S. 1985, Diagnóstico del sistema para organizaciones; John Wiley, Londres y Nueva York. Traducido al italiano y al japonés. Reimpreso en 1988, 1990, 1991.
Conant, R. 1981 Mecanismos de inteligencia: artículos y escritos de Ross Ashby Publicaciones de Intersystems ISBN 1-127-19770-3

enlaces externos

La ley de la variedad requerida en Principia Cybernetica Web , 2001.
Conceptos de sistemas y 9/11 Allenna Leonard sobre la variedad requerida
Todas las referencias a The Law of Requisite Variety en el diario de Ross Ashby 1953-1961.
Management Cybernetics: The Law of Requisite Variety Videos introductorios cortos de Livas en YouTube
Practopoyesis : cómo los sistemas biológicos obtienen su variedad
Las conferencias de CBC Massey de 1973, "Diseñando la libertad"

[Ashby_1956-1] ↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l Ashby, William Ross (1956). Introducción a la cibernética .

[Ashby_1958-2] Ashby, William Ross (1958). "Variedad requerida y sus implicaciones para el control de sistemas complejos" (PDF) . Cybernetica . 1 (2).

[3] Ashby , 1956 , pág. 121: "En la Parte I consideramos las propiedades principales de la máquina, generalmente con el supuesto de que teníamos ante nosotros lo real ... Sin embargo, para progresar en la cibernética, tendremos que ampliar nuestro rango de consideración. Las preguntas fundamentales en regulación y control solo se puede responder cuando somos capaces de considerar el conjunto más amplio de lo que podría hacer ... "

[Pask_1961-4] Pask, Gordon (1961). Un acercamiento a la cibernética .

[5] Ashby , 1956 , pág. 138: "Es fácil ver, por lo tanto, que, siempre que se haga el mismo cambio en todos, el cambio del valor del parámetro a todo el conjunto no puede aumentar la variedad del conjunto ... el cambio del valor del parámetro hace posible una caída a un nuevo , y bajo, mínimo ... Dado que esto sucederá a menudo, podemos hacer una afirmación más suelta, pero más vívida, de que un cambio uniforme en las entradas de un conjunto de transductores tiende a reducir la variedad del conjunto ".

[6] WR Ashby (1960), "Diseño para un cerebro, p229"

[7] Conant 1970

[8] Benbya, H .; McKelvey, B. (2006). "Uso de teorías coevolutivas y de complejidad para mejorar la alineación de IS: un enfoque multinivel". Revista de tecnología de la información . 21 (4): 284-298. doi : 10.1057 / palgrave.jit.2000080 . S2CID 15214275 .

[9] Boisot, M .; McKelvey, B. (2011). "Complejidad y relaciones organización-entorno: revisando la ley de Ashby de la variedad requerida". P. Allen, el Sage Handbook of Complexity and Management : 279–298.

[Beer_1981-10] Cerveza (1981)

[11] Cerveza (1979) p286

[12] Cerveza (1974)

[13] M. Ashby, "Reguladores éticos y sistemas superaticos" , 2017

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