Efecto Unruh - Unruh effect

El efecto Unruh (también conocido como efecto Fulling-Davies-Unruh ) es una predicción cinemática de la teoría cuántica de campos de que un observador acelerado observará un baño termal, como radiación de cuerpo negro , mientras que un observador inercial no observaría ninguno. En otras palabras, el fondo parece ser cálido desde un marco de referencia acelerado ; En términos sencillos, un termómetro de aceleración (como uno que se agita) en un espacio vacío, eliminando cualquier otra contribución a su temperatura, registrará una temperatura distinta de cero, solo por su aceleración. Heurísticamente, para un observador que acelera uniformemente, el estado fundamental de un observador inercial se ve como un estado mixto en equilibrio termodinámico con un baño de temperatura distinta de cero.

El efecto Unruh fue descrito por primera vez por Stephen Fulling en 1973, Paul Davies en 1975 y WG Unruh en 1976. Actualmente no está claro si el efecto Unruh se ha observado realmente, ya que las observaciones reivindicadas son controvertidas. También existen algunas dudas sobre si el efecto Unruh implica la existencia de radiación Unruh .

Ecuación de temperatura

La temperatura de Unruh , a veces llamada temperatura de Davies-Unruh, fue obtenida por separado por Paul Davies y William Unruh y es la temperatura efectiva experimentada por un detector de aceleración uniforme en un campo de vacío . Es dado por

donde ħ es la constante de Planck reducida , a es la aceleración local, c es la velocidad de la luz y k B es la constante de Boltzmann . Así, por ejemplo, una adecuada aceleración de2,47 × 10 20  m⋅s −2 corresponde aproximadamente a una temperatura de1 K . Por el contrario, una aceleración de1 m⋅s −2 corresponde a una temperatura de4,06 × 10 -21  K .

La temperatura de Unruh tiene la misma forma que la temperatura de Hawking T H = ħg/2π ck Bdonde g denota la gravedad superficial de un agujero negro , que fue derivada por Stephen Hawking en 1974. A la luz del principio de equivalencia , por lo tanto, a veces se la denomina temperatura de Hawking-Unruh.

Explicación

Unruh demostró teóricamente que la noción de vacío depende de la trayectoria del observador a través del espacio-tiempo . Desde el punto de vista del observador que acelera, el vacío del observador inercial se verá como un estado que contiene muchas partículas en equilibrio térmico: un gas caliente.

El efecto Unruh solo aparecería ante un observador acelerado. Y aunque el efecto Unruh inicialmente se percibiría como contraintuitivo, tiene sentido si la palabra vacío se interpreta de la siguiente manera específica. En la teoría cuántica de campos , el concepto de " vacío " no es lo mismo que "espacio vacío": el espacio se llena con los campos cuantificados que componen el universo . El vacío es simplemente el estado de energía más bajo posible de estos campos.

Los estados de energía de cualquier campo cuantificado están definidos por el hamiltoniano , en función de las condiciones locales, incluida la coordenada de tiempo. Según la relatividad especial , dos observadores que se mueven entre sí deben utilizar diferentes coordenadas de tiempo. Si esos observadores están acelerando, es posible que no haya un sistema de coordenadas compartido. Por lo tanto, los observadores verán diferentes estados cuánticos y, por lo tanto, diferentes vacíos.

En algunos casos, el vacío de un observador ni siquiera está en el espacio de estados cuánticos del otro. En términos técnicos, esto ocurre porque los dos vacíos conducen a representaciones unitariamente desiguales de las relaciones de conmutación canónicas del campo cuántico . Esto se debe a que dos observadores que se aceleran mutuamente pueden no ser capaces de encontrar una transformación de coordenadas definida globalmente que relacione sus elecciones de coordenadas.

Un observador acelerado percibirá la formación de un horizonte de sucesos aparente (véase el espacio-tiempo de Rindler ). La existencia de la radiación de Unruh podría estar relacionada con este aparente horizonte de sucesos , colocándolo en el mismo marco conceptual que la radiación de Hawking . Por otro lado, la teoría del efecto Unruh explica que la definición de lo que constituye una "partícula" depende del estado de movimiento del observador.

El campo libre debe descomponerse en componentes de frecuencia positivos y negativos antes de definir los operadores de creación y aniquilación . Esto solo se puede hacer en el espacio-tiempo con un campo vectorial Matar similar al tiempo . Esta descomposición resulta ser diferente en las coordenadas cartesianas y de Rindler (aunque las dos están relacionadas por una transformación de Bogoliubov ). Esto explica por qué los "números de partículas", que se definen en términos de los operadores de creación y aniquilación, son diferentes en ambas coordenadas.

El espacio-tiempo de Rindler tiene un horizonte, y localmente cualquier horizonte de agujero negro no extremo es Rindler. Entonces, el espacio-tiempo de Rindler da las propiedades locales de los agujeros negros y los horizontes cosmológicos . El efecto Unruh sería entonces la forma de radiación de Hawking en el horizonte cercano .

También se espera que el efecto Unruh esté presente en el espacio de Sitter .

Vale la pena enfatizar que el efecto Unruh solo dice que, según los observadores acelerados uniformemente, el estado de vacío es un estado térmico especificado por su temperatura, y uno debe resistirse a leer demasiado en el estado térmico o baño. No es necesario que los diferentes estados térmicos o baños a la misma temperatura sean iguales, ya que dependen del hamiltoniano que describe el sistema. En particular, el baño térmico visto por observadores acelerados en el estado de vacío de un campo cuántico no es lo mismo que un estado térmico del mismo campo a la misma temperatura según los observadores inerciales. Además, los observadores uniformemente acelerados, estáticos entre sí, pueden tener diferentes aceleraciones propias a (dependiendo de su separación), lo cual es una consecuencia directa de los efectos relativistas de desplazamiento hacia el rojo. Esto hace que la temperatura de Unruh sea espacialmente no homogénea en el marco uniformemente acelerado.

Cálculos

En relatividad especial , un observador que se mueve con una aceleración adecuada uniforme a a través del espacio-tiempo de Minkowski se describe convenientemente con las coordenadas de Rindler , que están relacionadas con las coordenadas estándar ( cartesianas ) de Minkowski por

El elemento de línea en las coordenadas de Rindler, es decir, el espacio de Rindler es

donde ρ =1/a, y donde σ está relacionado con el tiempo propio del observador τ por σ = aτ (aquí c = 1 ).

Un observador que se mueve con ρ fijo traza una hipérbola en el espacio de Minkowski, por lo tanto, este tipo de movimiento se llama movimiento hiperbólico .

Un observador que se mueve a lo largo de una trayectoria de constante ρ acelera uniformemente y está acoplado a modos de campo que tienen una frecuencia estable definida en función de σ . Estos modos están constantemente desplazados por efecto Doppler en relación con el tiempo de Minkowski ordinario a medida que el detector se acelera, y cambian de frecuencia por factores enormes, incluso después de un breve período de tiempo adecuado.

La traslación en σ es una simetría del espacio de Minkowski: se puede demostrar que corresponde a un aumento en la coordenada x , t alrededor del origen. En cualquier momento, el operador hamiltoniano genera la traducción en mecánica cuántica. Para un detector acoplado a modos con una frecuencia definida en σ , podemos tratar σ como "tiempo" y el operador de refuerzo es entonces el correspondiente hamiltoniano. En la teoría de campo euclidiana, donde el signo menos delante del tiempo en la métrica de Rindler se cambia a un signo más multiplicando por el tiempo de Rindler, es decir, una rotación de Wick o un tiempo imaginario, la métrica de Rindler se convierte en una coordenada polar. como métrica. Por lo tanto, cualquier rotación debe cerrarse después de 2 π en una métrica euclidiana para evitar ser singular. Entonces

Una integral de trayectoria con coordenadas en tiempo real es dual con una función de partición térmica, relacionada por una rotación de Wick . La periodicidad del tiempo imaginario corresponde a una temperatura de en la teoría cuántica de campos térmicos . Tenga en cuenta que la integral de trayectoria para este hamiltoniano se cierra con el período 2 π . Esto significa que los modos H están ocupados térmicamente con la temperatura.1/2 π. Esta no es una temperatura real, porque H no tiene dimensiones. Está conjugado con el ángulo polar similar al tiempo σ , que también es adimensional. Para restaurar la dimensión de longitud, observe que un modo de frecuencia fija f en σ en la posición ρ tiene una frecuencia que está determinada por la raíz cuadrada de la métrica (valor absoluto de la) en ρ , el factor de desplazamiento al rojo . Esto se puede ver transformando la coordenada de tiempo de un observador de Rindler en ρ fijo en un observador inercial que se mueve conjuntamente y observa un tiempo adecuado . Del elemento de línea de Rindler dado anteriormente, esto es solo ρ . Por tanto, la temperatura inversa real en este punto es

Se puede demostrar que la aceleración de una trayectoria a constante ρ en las coordenadas de Rindler es igual a1/ρ, por lo que la temperatura inversa real observada es

Restaurar los rendimientos de las unidades

La temperatura del vacío, vista por un observador aislado que acelera a la aceleración gravitacional de la Tierra de g =9,81 m · s −2 , es sólo4 × 10 -20  K . Para una prueba experimental del efecto Unruh, se planea usar aceleraciones de hasta10 26  m · s −2 , lo que daría una temperatura de aproximadamente400 000  K .

La derivación de Rindler del efecto Unruh es insatisfactoria para algunos, ya que la trayectoria del detector es superdeterminista . Unruh desarrolló más tarde el modelo de detector de partículas Unruh-DeWitt para sortear esta objeción.

Otras implicaciones

El efecto Unruh también causaría que la tasa de desintegración de las partículas en aceleración difiera de las partículas inerciales. Las partículas estables como el electrón podrían tener velocidades de transición distintas de cero a estados de mayor masa cuando aceleran a una velocidad lo suficientemente alta.

Radiación unruh

Aunque la predicción de Unruh de que un detector de aceleración vería un baño termal no es controvertida, la interpretación de las transiciones en el detector en el marco sin aceleración sí lo es. Se cree ampliamente, aunque no universalmente, que cada transición en el detector va acompañada de la emisión de una partícula, y que esta partícula se propagará hasta el infinito y se verá como radiación de Unruh .

La existencia de radiación de Unruh no se acepta universalmente. Smolyaninov afirma que ya se ha observado, mientras que O'Connell y Ford afirman que no se emite en absoluto. Si bien estos escépticos aceptan que un objeto en aceleración se termaliza a la temperatura de Unruh, no creen que esto lleve a la emisión de fotones, argumentando que las tasas de emisión y absorción de la partícula en aceleración están equilibradas.

Observación experimental

Los investigadores afirman que los experimentos que detectaron con éxito el efecto Sokolov-Ternov también pueden detectar el efecto Unruh en determinadas condiciones.

El trabajo teórico en 2011 sugiere que los detectores de aceleración podrían usarse para la detección directa del efecto Unruh con la tecnología actual.

Ver también

Referencias

Otras lecturas

enlaces externos