Pareja Tusi - Tusi couple
La pareja Tusi es un dispositivo matemático en el que un círculo pequeño gira dentro de un círculo más grande dos veces el diámetro del círculo más pequeño. Las rotaciones de los círculos hacen que un punto en la circunferencia del círculo más pequeño oscile hacia adelante y hacia atrás en movimiento lineal a lo largo del diámetro del círculo más grande. La pareja Tusi es un hipocicloide de dos cúspides .
La pareja fue propuesta por primera vez por el astrónomo y matemático persa del siglo XIII Nasir al-Din al-Tusi en su Tahrir al-Majisti (Comentario sobre el Almagest) de 1247 como una solución para el movimiento latitudinal de los planetas inferiores, y luego se utilizó ampliamente como un sustituto de la equant introducido más de mil años antes de Ptolomeo 's Almagesto .
Descripción original
Tusi describió la curva de la siguiente manera:
- Si dos círculos coplanares, el diámetro de uno de los cuales es igual a la mitad del diámetro del otro, se toman como internamente tangentes en un punto, y si se toma un punto en el círculo más pequeño, y sea en el punto de tangencia, y si los dos círculos se mueven con movimientos simples en dirección opuesta de tal manera que el movimiento del [círculo] más pequeño es el doble que el del más grande, de modo que el más pequeño completa dos rotaciones por cada rotación del más grande, entonces ese punto ser visto moverse en el diámetro del círculo más grande que inicialmente pasa por el punto de tangencia, oscilando entre los puntos finales.
Algebraicamente, esto se puede expresar con números complejos como
Otros comentaristas han observado que la pareja Tusi se puede interpretar como una curva rodante donde la rotación del círculo interior satisface una condición de no deslizamiento cuando su punto tangente se mueve a lo largo del círculo exterior fijo.
Otras fuentes
El término "Tusi pareja" es una moderna, acuñado por Edward Stewart Kennedy en 1966. Es uno de los varios dispositivos astronómicos islámicos finales de los años que llevan una sorprendente similitud con los modelos de Nicolaus Copernicus 's De revolutionibus , incluyendo a su Mercurio modelo y su teoría de la temor . Los historiadores sospechan que Copérnico u otro autor europeo tuvo acceso a un texto astronómico árabe, pero aún no se ha identificado una cadena de transmisión exacta, aunque se ha sugerido al científico y viajero del siglo XVI Guillaume Postel .
Dado que Copérnico utilizó la pareja Tusi en su reformulación de la astronomía matemática, existe un consenso creciente de que se dio cuenta de esta idea de alguna manera. Se ha sugerido que la idea de la pareja Tusi pudo haber llegado a Europa dejando pocos rastros manuscritos, ya que podría haber ocurrido sin la traducción de ningún texto árabe al latín. Una posible vía de transmisión pudo haber sido a través de la ciencia bizantina ; Gregory Chioniades tradujo algunas de las obras de al-Tusi del árabe al griego bizantino . Varios manuscritos griegos bizantinos que contienen la pareja Tusi todavía se conservan en Italia.
Hay otras fuentes para este modelo matemático para convertir movimientos circulares en movimiento lineal alternativo. Se encuentra en el Comentario de Proclo sobre el primer libro de Euclides y el concepto se conoció en París a mediados del siglo XIV. En sus preguntas sobre la Esfera (escritas antes de 1362), Nicole Oresme describió cómo combinar movimientos circulares para producir un movimiento lineal alternativo de un planeta a lo largo del radio de su epiciclo. La descripción de Oresme no es clara y no se sabe con certeza si esto representa una invención independiente o un intento de enfrentarse a un texto árabe poco entendido.
Ejemplos posteriores
Aunque la pareja Tusi se desarrolló dentro de un contexto astronómico, los matemáticos e ingenieros posteriores desarrollaron versiones similares de lo que se denominó mecanismos de línea recta hipocicloide . El matemático Gerolamo Cardano diseñó un sistema conocido como movimiento Cardan (también conocido como engranaje Cardan ). Los ingenieros del siglo XIX James White, Matthew Murray , así como diseñadores posteriores, desarrollaron aplicaciones prácticas del mecanismo de línea recta hipocicloide.
Hipotrocoide
Una propiedad de la pareja Tusi es que los puntos del círculo interior que no están en la circunferencia trazan elipses . Estas elipses, y la línea recta trazada por la clásica pareja Tusi, son casos especiales de hipotrocoides .
Ver también
- Motor hipocicloidal de Murray , que utiliza un par Tusi como sustituto de las guías de cruceta o el movimiento paralelo
- Engranaje epicicloidal
- Mecanismo de línea recta
- Espirógrafo
- Torno geométrico
- Guilloché
- Curva deltoidea
Notas
Referencias
- Di Bono, Mario (1995). "Dispositivo de Copérnico, Amico, Fracastoro y Tusi: observaciones sobre el uso y transmisión de un modelo". Revista de Historia de la Astronomía . 26 : 133-154. Código bibliográfico : 1995JHA .... 26..133D . doi : 10.1177 / 002182869502600203 . S2CID 118330488 .
- Kennedy, ES (1966). "Teoría planetaria medieval tardía". Isis . 57 (3): 365–378. doi : 10.1086 / 350144 .
- Kren, Claudia (1971). "El dispositivo rodante de Naṣir al-Dīn al-Ṭūsī en el De spera de Nicole Oresme". Isis . 62 (4): 490–498. doi : 10.1086 / 350791 .
- Ragep, FJ "Las dos versiones de la pareja Tusi", en From Deferent to Equant: A Volume of Studies in the History of Science in Ancient and Medieval Near East in Honor of ES Kennedy , ed. David King y George Saliba, Annals of the New York Academy of Sciences, 500. New York Academy of Sciences, 1987. ISBN 0-89766-396-9 (pbk.)
- Ragep, "Memorias sobre astronomía" de FJ Nasir al-Din al-Tusi, Fuentes en la historia de las matemáticas y las ciencias físicas, 12. 2 vols. Berlín / Nueva York: Springer, 1993. ISBN 3-540-94051-0 / ISBN 0-387-94051-0 .
enlaces externos
- Dennis W. Duke, Ancient Planetary Model Animations incluye dos enlaces de interés:
- George Saliba, "¿De quién es la ciencia árabe en la Europa del Renacimiento?" Analiza el modelo de Nasir al-Din al-Tusi y las interacciones de los astrónomos árabes, griegos y latinos.