Tupla - Tuple

En matemáticas , una tupla es una lista (secuencia) ordenada finita de elementos . Una n- tupla es una secuencia (o lista ordenada) de n elementos, donde n es un número entero no negativo . Solo hay una tupla 0, denominada tupla vacía . Una n- tupla se define inductivamente mediante la construcción de un par ordenado .

Los matemáticos suelen escribir tuplas enumerando los elementos entre paréntesis " () " y separados por comas; por ejemplo, (2, 7, 4, 1, 7) denota una tupla de 5. A veces se utilizan otros símbolos para rodear los elementos, como corchetes "[]" o corchetes angulares "⟨⟩". Las llaves "{}" se utilizan para especificar matrices en algunos lenguajes de programación, pero no en expresiones matemáticas, ya que son la notación estándar para conjuntos . El término tupla puede aparecer a menudo cuando se habla de otros objetos matemáticos, como los vectores .

En informática , las tuplas se presentan de muchas formas. La mayoría de los lenguajes de programación funcional tipificados implementan tuplas directamente como tipos de productos , estrechamente asociados con tipos de datos algebraicos , coincidencia de patrones y asignación de desestructuración . Muchos lenguajes de programación ofrecen una alternativa a las tuplas, conocidas como tipos de registro , que presentan elementos desordenados a los que se accede por etiqueta. Algunos lenguajes de programación combinan tipos de productos de tuplas ordenadas y tipos de registros desordenados en una única construcción, como en las estructuras C y los registros Haskell. Las bases de datos relacionales pueden identificar formalmente sus filas (registros) como tuplas .

Las tuplas también ocurren en el álgebra relacional ; al programar la web semántica con Resource Description Framework (RDF); en lingüística ; y en filosofía .

Etimología

El término se originó como una abstracción de la secuencia: simple, pareja / doble, triple, cuádruple, quíntuple, séxtuple, séptuple, octuple, ..., n -tuple, ..., donde los prefijos se toman de los nombres latinos de los numerales. La tupla 0 única se denomina tupla nula o tupla vacía. Una tupla de 1 se llama simple (o singleton), una tupla de 2 se llama par o par ordenado, y una tupla de 3 se llama triple (o triplete). El número n puede ser cualquier número entero no negativo . Por ejemplo, un número complejo se puede representar como una tupla de 2 reales, un cuaternión se puede representar como una tupla de 4, un octonión se puede representar como una tupla de 8 y una sedenión se puede representar como una tupla de 16 .

Aunque estos usan tratar -uple como sufijo, el sufijo original era -ple como en "triple" (triple) o "decuple" (diez-veces). Esto se origina en el latín medieval plus (que significa "más") relacionado con el griego ‑πλοῦς, que reemplazó al clásico y antiguo -plex (que significa "doblado"), como en "dúplex".

Nombres para tuplas de longitudes específicas

Longitud de la tupla, Nombre Nombres alternativos
0 tupla vacía tupla nula / secuencia vacía / unidad
1 monuple single / singleton / mónada
2 Pareja doble / par ordenado / dos-ple / twin / dual / duad / dyad / twosome
3 triple agudo / triplete / tríada / triple ordenado / trío
4 cuadruplicar cuádruple / tétrada / cuarteto / cuatrillizo
5 quintuplicar pentuple / quint / pentad
6 séxtuplo hextuple / hexad
7 séptuplo heptuple / heptada
8 óctuple octa / octeto / octad / octuplet
9 nonuple nonad / ennead
10 décuplo decad / decade (anticuado)
11 indeciso endecuple / endecad
12 duodecuple docena / duodecad
13 tredecuple docena del panadero
14 quattuordecuple
15 quindecuple
dieciséis sexdecuple
17 septendecuple
18 octodecuple
19 novemdecuple
20 vigintuple
21 unvigintuple
22 duovigintuple
23 trevigintuple
24 quattuorvigintuple
25 quinvigintuple
26 sexvigintuple
27 septenvigintuple
28 octovigintuple
29 novemvigintuple
30 trigintuple
31 untrigintuple
40 cuadragésimo
41 uncuadragintuple
50 quinquagintuple
60 sexagintuple
70 septuagintuple
80 octogintuple
90 no gentil
100 céntuplo
1.000 miluplo mil años

Tenga en cuenta que para , el nombre de la tupla en la tabla anterior también puede funcionar como un verbo que significa "multiplicar [el objeto directo] por "; por ejemplo, "quintuplicar" significa "multiplicar por 5". Si , entonces el verbo asociado es "doblar". También hay un verbo "sesquiple", que significa "multiplicar por 3/2". En teoría, "monuple" también podría usarse de esta manera.

Propiedades

La regla general para la identidad de dos n- tuplas es

si y solo si .

Por tanto, una tupla tiene propiedades que la distinguen de un conjunto :

  1. Una tupla puede contener varias instancias del mismo elemento, por lo que
    tupla ; pero listo .
  2. Los elementos de tupla están ordenados: tupla , pero establecidos .
  3. Una tupla tiene un número finito de elementos, mientras que un conjunto o un conjunto múltiple pueden tener un número infinito de elementos.

Definiciones

Existen varias definiciones de tuplas que les otorgan las propiedades descritas en la sección anterior.

Tuplas como funciones

La -tupla puede identificarse como la función vacía . Para la -tupla se puede identificar con la función ( sobreyectiva )

con dominio

y con codominio

que se define en por

Es decir, es la función definida por

en cuyo caso la igualdad

necesariamente se sostiene.

Tuplas como conjuntos de pares ordenados

Las funciones se identifican comúnmente con sus gráficos , que es un cierto conjunto de pares ordenados. De hecho, muchos autores utilizan gráficos como definición de una función. Usando esta definición de "función", la función anterior se puede definir como:

Tuplas como pares ordenados anidados

Otra forma de modelar tuplas en la teoría de conjuntos es como pares ordenados anidados . Este enfoque asume que la noción de par ordenado ya se ha definido.

  1. La tupla 0 (es decir, la tupla vacía) está representada por el conjunto vacío .
  2. Una n- tupla, con n > 0 , se puede definir como un par ordenado de su primera entrada y una ( n - 1) -tupla (que contiene las entradas restantes cuando n > 1) :

Esta definición se puede aplicar de forma recursiva a la ( n - 1) -tupla:

Así, por ejemplo:

Una variante de esta definición comienza a "despegar" elementos del otro extremo:

  1. La tupla 0 es el conjunto vacío .
  2. Para n > 0 :

Esta definición se puede aplicar de forma recursiva:

Así, por ejemplo:

Tuplas como conjuntos anidados

Usando la representación de Kuratowski para un par ordenado , la segunda definición anterior se puede reformular en términos de teoría de conjuntos pura :

  1. La tupla 0 (es decir, la tupla vacía) está representada por el conjunto vacío ;
  2. Sea una n- tupla y sea . A continuación, . (La flecha derecha , podría leerse como "junto a").

En esta formulación:

n -tuplas de m -conjuntos

En matemáticas discretas , especialmente combinatoria y teoría de probabilidad finita , n -tuplas surgen en el contexto de varios problemas de conteo y se tratan de manera más informal como listas ordenadas de longitud n . Las n- tuplas cuyas entradas provienen de un conjunto de m elementos también se denominan arreglos con repetición , permutaciones de un conjunto múltiple y, en alguna literatura no inglesa, variaciones con repetición . El número de n tuplas de un m -set es m n . Esto se sigue de la regla combinatoria del producto . Si S es un conjunto finito de cardinalidad m , este número es la cardinalidad del n -fold poder cartesiano S × S × × ⋯ S . Las tuplas son elementos de este conjunto de productos.

Teoría de tipos

En la teoría de tipos , comúnmente utilizada en lenguajes de programación , una tupla tiene un tipo de producto ; esto fija no solo la longitud, sino también los tipos subyacentes de cada componente. Formalmente:

y las proyecciones son constructores de términos:

La tupla con elementos etiquetados utilizada en el modelo relacional tiene un tipo de registro . Ambos tipos se pueden definir como extensiones simples del cálculo lambda simplemente tipado .

La noción de tupla en la teoría de tipos y la de la teoría de conjuntos se relacionan de la siguiente manera: si consideramos el modelo natural de una teoría de tipos y usamos los corchetes de Scott para indicar la interpretación semántica, entonces el modelo consta de algunos conjuntos ( nota: el uso de cursiva aquí que distingue conjuntos de tipos) de modo que:

y la interpretación de los términos básicos es:

.

La n- tupla de la teoría de tipos tiene la interpretación natural como una n -tupla de la teoría de conjuntos:

El tipo de unidad tiene como interpretación semántica la tupla 0.

Ver también

Notas

Referencias

Fuentes

enlaces externos

  • La definición del diccionario de tupla en Wikcionario