Dodecaedro truncado - Truncated dodecahedron
| Dodecaedro truncado | |
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 (Haga clic aquí para ver el modelo giratorio) |
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| Tipo |
Poliedro uniforme sólido de Arquímedes |
| Elementos | F = 32, E = 90, V = 60 (χ = 2) |
| Caras por lados | 20 {3} +12 {10} |
| Notación de Conway | tD |
| Símbolos de Schläfli | t {5,3} |
| t 0,1 {5,3} | |
| Símbolo de Wythoff | 2 3 | 5 |
| Diagrama de Coxeter |
   
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| Grupo de simetría | I h , H 3 , [5,3], (* 532), orden 120 |
| Grupo de rotacion | I , [5,3] + , (532), orden 60 |
| Ángulo diedro | 10-10: 116,57 ° 3-10: 142,62 ° |
| Referencias | U 26 , C 29 , W 10 |
| Propiedades | semiregular convexa |
 Caras coloreadas |
 3.10.10 ( figura de vértice ) |
 Triakis icosaedro ( poliedro dual ) |
 Red |
En geometría , el dodecaedro truncado es un sólido de Arquímedes . Tiene 12 caras regulares decagonales , 20 caras triangulares regulares , 60 vértices y 90 aristas.
Relaciones geométricas
Este poliedro puede estar formada de un dodecaedro regular por truncar (cortar) las esquinas de modo que el pentágono caras convertirse decágonos y las esquinas se convierten en triángulos .
Se utiliza en la teselación de relleno de espacio hiperbólico transitivo celular , el panal icosaédrico bitruncado .
Área y volumen
El área A y el volumen V de un dodecaedro truncado de longitud de borde a son:
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un dodecaedro truncado con una longitud de borde 2 φ - 2, centradas en el origen, son todas permutaciones pares de:
- (0, ±1/φ, ± (2 + φ ))
- (±1/φ, ± φ , ± 2 φ )
- (± φ , ± 2, ± ( φ + 1))
donde φ = 1 + √ 5/2es la proporción áurea .
Proyecciones ortogonales
El dodecaedro truncado tiene cinco proyecciones ortogonales especiales , centradas, en un vértice, en dos tipos de aristas, y dos tipos de caras: hexagonal y pentagonal. Los dos últimos corresponden a los planos Coxeter A 2 y H 2 .
| Centrado por | Vértice | Borde 3-10 |
Borde 10-10 |
Triángulo de cara |
Cara Decagon |
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| Sólido |
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| Estructura alámbrica |
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Simetría proyectiva |
[2] | [2] | [2] | [6] | [10] |
| Doble |
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Mosaicos esféricos y diagramas de Schlegel
El dodecaedro truncado también puede representarse como un mosaico esférico y proyectarse en el plano mediante una proyección estereográfica . Esta proyección es conforme , conservando ángulos pero no áreas ni longitudes. Las líneas rectas de la esfera se proyectan como arcos circulares en el plano.
Los diagramas de Schlegel son similares, con una proyección en perspectiva y bordes rectos.
| Proyección ortográfica | Proyecciones estereográficas | |
|---|---|---|
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 Centrado en decágono |
 Centrado en el triángulo |
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Disposición de vértice
Comparte su disposición de vértices con tres poliedros uniformes no convexos :
 Dodecaedro truncado |
 Gran icosicosidodecaedro |
 Gran dodecicosidodecaedro ditrigonal |
 Gran dodecicosaedro |
Poliedros y teselados relacionados
Es parte de un proceso de truncamiento entre un dodecaedro y un icosaedro:
| Familia de poliedros icosaédricos uniformes | |||||||
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| Simetría : [5,3] , (* 532) | [5,3] + , (532) | ||||||
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| {5,3} | t {5,3} | r {5,3} | t {3,5} | {3,5} | rr {5,3} | tr {5,3} | sr {5,3} |
| Poliedros duales a uniformes | |||||||
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| V5.5.5 | V3.10.10 | V3.5.3.5 | V5.6.6 | V3.3.3.3.3 | V3.4.5.4 | V4.6.10 | V3.3.3.3.5 |
Este poliedro está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros truncados uniformes con configuraciones de vértice (3,2 n 0,2 n ) y simetría del grupo Coxeter [ n , 3] .
| * n 32 mutación de simetría de teselaciones esféricas truncadas: t { n , 3} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetría * n 32 [n, 3] |
Esférico | Euclides. | Hyperb compacto. | Paraco. | |||||||
| * 232 [2,3] |
* 332 [3,3] |
* 432 [4,3] |
* 532 [5,3] |
* 632 [6,3] |
* 732 [7,3] |
* 832 [8,3] ... |
* ∞32 [∞, 3] |
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Figuras truncadas |
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| Símbolo | t {2,3} | t {3,3} | t {4,3} | t {5,3} | t {6,3} | t {7,3} | t {8,3} | t {∞, 3} | |||
Figuras de triakis |
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| Config. | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3.∞.∞ | |||
Gráfico dodecaédrico truncado
| Gráfico dodecaédrico truncado | |
|---|---|
 Diagrama de Schlegel de simetría quíntuple
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| Vértices | 60 |
| Bordes | 90 |
| Automorfismos | 120 |
| Número cromático | 2 |
| Propiedades | Cúbico , hamiltoniano , regular , simétrico cero |
| Tabla de gráficos y parámetros | |
En el campo matemático de la teoría de grafos , un grafo dodecaédrico truncado es el gráfico de vértices y aristas del dodecaedro truncado , uno de los sólidos de Arquímedes . Tiene 60 vértices y 90 aristas, y es un grafo de Arquímedes cúbico .
 Circular |
Notas
Referencias
- Williams, Robert (1979). La base geométrica de la estructura natural: un libro fuente de diseño . Publicaciones de Dover, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Sección 3-9)
- Cromwell, P. (1997). Poliedros . Reino Unido: Cambridge. pp. 79-86 Sólidos de Arquímedes . ISBN 0-521-55432-2.
enlaces externos
- Eric W. Weisstein , dodecaedro truncado ( sólido de Arquímedes ) en MathWorld .
- Klitzing, Richard. "Poliedros uniformes convexos 3D o3x5x - tid" .
- Red imprimible editable de un dodecaedro truncado con vista 3D interactiva
- Los poliedros uniformes
- Poliedros de realidad virtual La enciclopedia de poliedros