Desnudo - Unknot
| Desanudar | |
|---|---|
 | |
| Nombre común | Circulo |
| Invariante Arf | 0 |
| Trenza no. | 1 |
| Puente no. | 0 |
| Cruce no. | 0 |
| Género | 0 |
| Vinculando no. | 0 |
| Stick no. | 3 |
| Túnel no. | 0 |
| Desanudando no. | 0 |
| Notación de Conway | - |
| Notación AB | 0 1 |
| Notación Dowker | - |
| Próximo | 3 1 |
| Otro | |
| toro , fibrado , principal , rebanada , completamente anfiquiral | |
En la teoría matemática de los nudos , el nudo desanudado , o nudo trivial , es el menos anudado de todos los nudos. Intuitivamente, el desanudo es un lazo cerrado de cuerda sin un nudo atado. Para un teórico del nudo, un nudo es cualquier círculo topológico incrustado en la 3-esfera que es isotópico ambiental (es decir, deformable) a un círculo geométricamente redondo , el nudo estándar .
El desanudo es el único nudo que es el límite de un disco incrustado , lo que da la caracterización de que solo los desanudados tienen Seifert género 0. De manera similar, el desanudo es el elemento de identidad con respecto a la operación de suma de nudos .
Problema de desatado
Decidir si un nudo en particular es el desanudo fue una fuerza impulsora importante detrás de los invariantes de nudos , ya que se pensó que este enfoque posiblemente proporcionaría un algoritmo eficiente para reconocer el desanudo de alguna presentación, como un diagrama de nudos . Se sabe que el reconocimiento de nudos se produce tanto en NP como en co-NP .
Se sabe que la homología del nudo Floer y la homología de Khovanov detectan el desanudo, pero no se sabe que sean calculables eficazmente para este propósito. No se sabe si el polinomio de Jones o los invariantes de tipo finito pueden detectar el nudo.
Ejemplos
Puede ser difícil encontrar una manera de desenredar la cuerda, aunque el hecho de que haya comenzado desenredada demuestra que la tarea es posible. Thistlethwaite y Ochiai proporcionaron muchos ejemplos de diagramas de desunidos que no tienen una forma obvia de simplificarlos, lo que requiere que uno aumente temporalmente el número de cruces del diagrama .
Thistlethwaite deshacer
Uno de los nudos de Ochiai
Si bien la cuerda generalmente no tiene la forma de un bucle cerrado, a veces hay una forma canónica de imaginar que los extremos se unen. Desde este punto de vista, muchos nudos prácticos útiles son en realidad el desanudo, incluidos los que se pueden atar en una hendidura .
Cada nudo se puede representar como un enlace , que es una colección de segmentos de línea rígidos conectados por juntas universales en sus puntos finales. El número de palo es el número mínimo de segmentos necesarios para representar un nudo como un enlace, y un nudo atascado es un enlace no anudado particular que no se puede reconfigurar en un polígono convexo plano. Al igual que el número de cruce, es posible que un enlace deba hacerse más complejo subdividiendo sus segmentos antes de que pueda simplificarse.
Invariantes
El polinomio de Alexander-Conway y el polinomio de Jones del unknot son triviales:
Ningún otro nudo con 10 o menos cruces tiene el polinomio Alexander trivial, pero el nudo Kinoshita-Terasaka y el nudo Conway (ambos tienen 11 cruces) tienen los mismos polinomios Alexander y Conway que el nudo. Es un problema abierto si cualquier nudo no trivial tiene el mismo polinomio de Jones que el desanudo.
El nudo es el único nudo cuyo grupo de nudos es un grupo cíclico infinito , y su complemento de nudos es homeomorfo a un toro sólido .
Ver también
Referencias
enlaces externos
- " Unknot ", The Knot Atlas . Consultado: 7 de mayo de 2013.
- Weisstein, Eric W. "Desanudar" . MathWorld .