Modelo de umbral - Threshold model
En el modelado matemático o estadístico, un modelo de umbral es cualquier modelo en el que se utiliza un valor de umbral, o un conjunto de valores de umbral, para distinguir rangos de valores en los que el comportamiento predicho por el modelo varía de alguna manera importante. Un caso particularmente importante surge en toxicología, donde el modelo para el efecto de un fármaco puede ser que hay un efecto cero para una dosis por debajo de un valor crítico o umbral, mientras que existe un efecto de cierta importancia por encima de ese valor. Ciertos tipos de modelo de regresión pueden incluir efectos de umbral.
Comportamiento colectivo
Los modelos de umbral se utilizan a menudo para modelar el comportamiento de grupos, que van desde insectos sociales hasta rebaños de animales y la sociedad humana.
Los modelos de umbral clásicos fueron introducidos por Sakoda, en su disertación de 1949 y en el Journal of Mathematical Sociology (JMS vol 1 # 1, 1971). Posteriormente fueron desarrollados por Schelling, Axelrod y Granovetter para modelar el comportamiento colectivo . Schelling utilizó un caso especial del modelo de Sakoda para describir la dinámica de segregación motivada por interacciones individuales en América (JMS vol 1 # 2, 1971) mediante la construcción de dos modelos de simulación. Schelling demostró que "no hay una correspondencia simple entre el incentivo individual y los resultados colectivos" y que la dinámica del movimiento influyó en los patrones de segregación. Al hacerlo, Schelling destacó la importancia de “una teoría general de la 'propina'”.
Mark Granovetter, siguiendo a Schelling, propuso el modelo de umbral (Granovetter & Soong, 1983, 1986, 1988), que asume que el comportamiento de los individuos depende del número de otros individuos que ya tienen ese comportamiento (tanto Schelling como Granovetter clasifican su término de " umbral ”como umbral de comportamiento.). Usó el modelo de umbral para explicar los disturbios, la segregación residencial y la espiral del silencio . En el espíritu del modelo de umbral de Granovetter, el "umbral" es "el número o la proporción de otros que deben tomar una decisión antes de que un actor determinado lo haga". Es necesario enfatizar los determinantes del umbral. Diferentes individuos tienen diferentes umbrales. Los umbrales de los individuos pueden estar influenciados por muchos factores: estatus socioeconómico, educación, edad, personalidad, etc. Además, Granovetter relaciona el "umbral" con la utilidad que se obtiene al participar o no en el comportamiento colectivo, utilizando la función de utilidad, cada individuo calculará su costo y beneficio de emprender una acción. Y la situación puede cambiar el costo y el beneficio del comportamiento, por lo que el umbral es específico de la situación. La distribución de los umbrales determina el resultado del comportamiento agregado (por ejemplo, opinión pública).
Análisis de regresión segmentado
Los modelos utilizados en el análisis de regresión segmentado son modelos de umbral.
Fractales
Se ha demostrado que ciertos modelos deterministas recursivos multivariados que incluyen efectos de umbral producen efectos fractales .
Análisis de series temporales
Varias clases de modelos autorregresivos no lineales formulados para aplicaciones de series de tiempo han sido modelos de umbral.
Toxicología
Un modelo de umbral utilizado en toxicología postula que cualquier cosa por encima de una cierta dosis de una toxina es peligrosa y cualquier cosa por debajo de ella es segura. Este modelo se aplica generalmente a peligros para la salud no cancerígenos .
Edward J. Calabrese y Linda A. Baldwin escribieron:
- El modelo de dosis-respuesta umbral se considera ampliamente como el modelo más dominante en toxicología.
Un tipo alternativo de modelo en toxicología es el modelo lineal sin umbral (LNT), mientras que la hormesis corresponde a la existencia de efectos opuestos a dosis bajas versus altas, lo que generalmente da una curva de dosis-respuesta en forma de U o U invertida.
Modelo de umbral de responsabilidad
El modelo de umbral de responsabilidad es un modelo de umbral de resultados categóricos (generalmente binarios) en el que se suma una gran cantidad de variables para producir una puntuación de "responsabilidad" general; el resultado observado está determinado por si la puntuación latente es menor o mayor que el umbral. El modelo de umbral de responsabilidad se emplea con frecuencia en medicina y genética para modelar los factores de riesgo que contribuyen a la enfermedad.
En un contexto genético, las variables son todos los genes y las diferentes condiciones ambientales, que protegen o aumentan el riesgo de una enfermedad, y el umbral z es el límite biológico más allá del cual se desarrolla la enfermedad. El umbral puede estimarse a partir de la prevalencia de la enfermedad en la población (que suele ser baja). Debido a que el umbral se define en relación con la población y el medio ambiente, la puntuación de responsabilidad generalmente se considera como una variable aleatoria N (0, 1) distribuida normalmente .
Los primeros modelos genéticos se desarrollaron para tratar enfermedades genéticas muy raras tratándolas como enfermedades mendelianas causadas por 1 o 2 genes: la presencia o ausencia del gen corresponde a la presencia o ausencia de la enfermedad, y la aparición de la enfermedad seguirá patrones predecibles dentro de las familias. Los rasgos continuos como la altura o la inteligencia podrían modelarse como distribuciones normales , influenciadas por una gran cantidad de genes, y la heredabilidad y los efectos de la selección podrían analizarse fácilmente. Algunas enfermedades, como el alcoholismo, la epilepsia o la esquizofrenia , no pueden ser enfermedades mendelianas porque son comunes; no aparecen en proporciones mendelianas; responda lentamente a la selección en su contra; a menudo ocurren en familias sin antecedentes de esa enfermedad; sin embargo, los parientes y los adoptados de alguien con esa enfermedad tienen muchas más probabilidades (pero no con certeza) de desarrollarla, lo que indica un fuerte componente genético. El modelo de umbral de responsabilidad se desarrolló para tratar estos casos binarios no mendelianos; el modelo propone que existe un rasgo continuo distribuido normalmente que expresa riesgo poligénicamente influenciado por muchos genes, que todos los individuos por encima de un cierto valor desarrollan la enfermedad y todos los que están por debajo no.
Los primeros modelos de umbral en genética fueron introducidos por Sewall Wright , examinando la propensión de las cepas de conejillo de indias a tener un dedo trasero adicional, un fenómeno que no podría explicarse como un gen dominante o recesivo, o una continua "herencia cegadora". El genetista Douglas Scott Falconer introdujo el modelo moderno de umbral de responsabilidad en la investigación humana en su libro de texto y en dos artículos. Cyril Clarke, que tenía diabetes, le había preguntado a Falconer sobre el tema de modelar 'personajes umbral' .
Una aplicación temprana de los modelos de umbral de responsabilidad fue a la esquizofrenia por Irving Gottesman y James Shields, encontrando una heredabilidad sustancial y poca influencia del entorno compartido y socavando la teoría de la esquizofrenia de la "madre fría".
Otras lecturas
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