Terence Tao - Terence Tao

Terence Chi-Shen Tao
FAA FRS
Terence Tao, miembro de PCAST ​​(recortado) .jpg
Nació ( 17 de julio de 1975 )17 de julio de 1975 (46 años)
Adelaida , Australia Meridional , Australia
Ciudadanía Australia
Estados Unidos
alma mater
Conocido por Teorema de Green-Tao
Problema de discrepancia de Erd Percepción
comprimida de
la desigualdad de Tao
Conjetura de Kakeya Conjetura de
la constante de Bruijn-Newman
Conjetura de Horn Conjetura de
Cramer Conjetura de
Collatz
Existencia y suavidad de Navier-Stokes
Teorema de Moore-Schmidt
incontable Conjetura de Sendov Conjetura de
Singmaster
Esposos) Laura Tao
Niños 2
Premios Medalla Fields  (2006)
Lista
Carrera científica
Los campos Matemáticas
Instituciones UCLA
Tesis Tres resultados de regularidad en el análisis armónico  (1996)
Asesor de doctorado Elias M. Stein
Estudiantes de doctorado Monica Vișan
Sitio web www .math .ucla .edu / ~ tao /
terrytao .wordpress .com
Terence Tao
Chino tradicional 陶哲軒
Chino simplificado 陶哲轩

Terence Chi-Shen Tao FAA FRS (nacido el 17 de julio de 1975) es un matemático australiano-estadounidense. Es profesor de matemáticas en la Universidad de California, Los Ángeles (UCLA), donde ocupa la cátedra James y Carol Collins. Su investigación incluye temas en análisis armónico , ecuaciones diferenciales parciales , combinatoria algebraicas , combinatoria aritméticas , combinatoria geométricas , teoría de la probabilidad , de detección comprimido y la teoría analítica de números .

Recibió la Medalla Fields de 2006 y el Premio Breakthrough Prize en Matemáticas de 2014 . También es becario MacArthur en 2006 . Tao ha sido autor o coautor de más de trescientos artículos de investigación. Es ampliamente considerado como uno de los más grandes matemáticos vivos.

Vida personal

Familia

Los padres de Tao son inmigrantes de primera generación de Hong Kong a Australia . El padre de Tao, Billy Tao ( chino :陶象國; pinyin : Táo Xiàngguó ), era un pediatra que nació en Shanghai , China, y obtuvo su título de médico ( MBBS ) en la Universidad de Hong Kong en 1969. La madre de Tao, Grace ( chino :梁蕙蘭; Jyutping : Loeng 4 Wai 6 -laan 4 ), es de Hong Kong ; recibió una licenciatura de primera clase en astrofísica y matemáticas en la Universidad de Hong Kong. Fue profesora de matemáticas y física en una escuela secundaria en Hong Kong. Billy y Grace se conocieron como estudiantes en la Universidad de Hong Kong. Luego emigraron de Hong Kong a Australia en 1972.

Tao tiene dos hermanos que viven en Australia. Ambos anteriormente representaron a Australia en la Olimpiada Internacional de Matemáticas .

La esposa de Tao es un ingeniero eléctrico de la NASA 's Jet Propulsion Laboratory . Viven con su hijo y su hija en Los Ángeles , California.

Infancia

Un niño prodigio , Tao exhibió habilidades matemáticas extraordinarias desde una edad temprana, asistiendo a cursos de matemáticas de nivel universitario a la edad de 9. Es uno de los dos únicos niños en la historia del programa Estudio de Talento Excepcional de Johns Hopkins que ha logrado un puntaje de 700 o más en la sección de matemáticas del SAT cuando solo tiene ocho años; Tao obtuvo una puntuación de 760. Julian Stanley , Director del Estudio de la Juventud Matemáticamente Precoz , afirmó que tenía la mayor capacidad de razonamiento matemático que había encontrado en años de búsqueda intensiva. Tao fue el participante más joven hasta la fecha en la Olimpiada Internacional de Matemáticas , compitiendo por primera vez a la edad de diez años; en 1986, 1987 y 1988, ganó una medalla de bronce, plata y oro, respectivamente. Sigue siendo el ganador más joven de cada una de las tres medallas en la historia de la Olimpiada, habiendo ganado la medalla de oro a la edad de 13 años en 1988.

A los 14 años, Tao asistió al Research Science Institute . Cuando tenía 15 años, publicó su primer artículo de asistente. En 1991, recibió su licenciatura y maestría a la edad de 16 años de la Universidad de Flinders bajo la dirección de Garth Gaudry. En 1992, ganó una beca Fulbright de posgrado para realizar investigaciones en matemáticas en la Universidad de Princeton en los Estados Unidos. De 1992 a 1996, Tao fue un estudiante de posgrado en la Universidad de Princeton bajo la dirección de Elias Stein , recibiendo su doctorado a la edad de 21 años. En 1996, se unió a la facultad de la Universidad de California, Los Ángeles . En 1999, cuando tenía 24 años, fue ascendido a profesor titular en UCLA y sigue siendo la persona más joven nombrada en ese rango por la institución.

Investigaciones y premios

Dentro del campo de las matemáticas, Tao es conocido por su colaboración con el matemático británico Ben J. Green ; juntos demostraron el teorema de Green-Tao . Conocido por su mentalidad colaborativa, en 2006, Tao había trabajado con más de 30 personas en sus descubrimientos, llegando a 68 coautores en octubre de 2015.

En una reseña de un libro, el matemático británico Timothy Gowers comentó sobre los logros de Tao:

El conocimiento matemático de Tao tiene una combinación extraordinaria de amplitud y profundidad: puede escribir con confianza y autoridad sobre temas tan diversos como ecuaciones diferenciales parciales, teoría analítica de números, geometría de tres variedades, análisis no estándar, teoría de grupos, teoría de modelos, mecánica cuántica, probabilidad, teoría ergódica, combinatoria, análisis armónico, procesamiento de imágenes, análisis funcional y muchos otros. Algunas de estas son áreas en las que ha realizado contribuciones fundamentales. Otras son áreas que parece comprender al profundo nivel intuitivo de un experto a pesar de que oficialmente no trabaja en esas áreas. Cómo hace todo esto, además de escribir artículos y libros a un ritmo prodigioso, es un completo misterio. Se ha dicho que David Hilbert fue la última persona en saber todas las matemáticas, pero no es fácil encontrar lagunas en el conocimiento de Tao, y si lo hace, es muy posible que descubra que las lagunas se han llenado un año después.

Tao ha ganado numerosos honores y premios matemáticos a lo largo de los años.

Es miembro de la Royal Society , la Academia Australiana de Ciencias (miembro correspondiente), la Academia Nacional de Ciencias (miembro extranjero), la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias , la Sociedad Filosófica Estadounidense y la Sociedad Matemática Estadounidense . En 2006 recibió la Medalla Fields "por sus contribuciones a ecuaciones diferenciales parciales, combinatoria, análisis armónico y teoría de números aditivos", y también fue galardonado con la beca MacArthur . Ha aparecido en The New York Times , CNN , USA Today , Popular Science y muchos otros medios de comunicación.

A partir de 2019, Tao ha publicado casi 350 artículos de investigación y 18 libros. Tiene un número de Erd de 2. Es un investigador muy citado .

En 2018, con Brad Rodgers, Tao mejoró el límite inferior de la constante de Bruijn-Newman . En 2019, utilizando la teoría de la probabilidad, Tao demostró para la conjetura de Collatz que casi todas las órbitas de Collatz alcanzan valores casi acotados. En 2020, Tao demostró a grandes rasgos la conjetura de Sendov .

Tao también ha sido miembro de notables organismos científicos. En 2021, el presidente Biden anunció que Tao había sido seleccionado como uno de los 30 miembros del Consejo de Asesores de Ciencia y Tecnología de su presidente , un organismo que reúne a los líderes más distinguidos de Estados Unidos en ciencia y tecnología.

En 2021, Tao recibió la Semana del Premio Riemann como receptor del Premio Riemann inaugural 2019 de la Escuela Internacional de Matemáticas Riemann de la Universidad de Insubria .

Teorema de Green-Tao y detección comprimida

En 2004, Ben Green y Tao publicaron una preimpresión que prueba lo que ahora se conoce como el teorema de Green-Tao . Este teorema establece que hay progresiones aritméticas de números primos arbitrariamente largas . The New York Times lo describió de esta manera:

En 2004, el Dr. Tao, junto con Ben Green, un matemático que ahora trabaja en la Universidad de Cambridge en Inglaterra, resolvió un problema relacionado con la Conjetura de los primos gemelos observando progresiones de números primos: series de números igualmente espaciados. (Por ejemplo, 3, 7 y 11 constituyen una progresión de números primos con un espaciado de 4; el siguiente número en la secuencia, 15, no es primo). El Dr. Tao y el Dr. Green demostraron que siempre es posible encontrar , en algún lugar de la infinidad de números enteros, una progresión de números primos de igual espaciado y cualquier longitud.

Por este y otros trabajos, Tao fue galardonado con la Medalla de la Sociedad Matemática Australiana de 2004. Recibió la Medalla Fields en agosto de 2006 en el 25º Congreso Internacional de Matemáticos en Madrid. Fue el primer australiano, el primer miembro de la facultad de UCLA y uno de los matemáticos más jóvenes en recibir el premio.

Un artículo de New Scientist escribe sobre su habilidad:

Tal es la reputación de Tao que los matemáticos ahora compiten para interesarlo en sus problemas, y se está convirtiendo en una especie de Mr Fix-it para investigadores frustrados. "Si está atascado en un problema, entonces una salida es interesar a Terence Tao", dice Charles Fefferman [profesor de matemáticas en la Universidad de Princeton].

Tao fue finalista para convertirse en australiano del año en 2007. Es miembro correspondiente de la Academia Australiana de Ciencias y en 2007 fue elegido miembro de la Royal Society . En el mismo año, Tao también publicó La desigualdad de Tao, una extensión del lema de regularidad de Szemerédi en el campo de la teoría de la información .

En abril de 2008, Tao recibió el premio Alan T. Waterman , que reconoce a un científico de carrera temprana por sus contribuciones sobresalientes en su campo. Además de una medalla, los premiados de Waterman también reciben una subvención de $ 500,000 para investigación avanzada.

En diciembre de 2008, fue nombrado profesor de Lars Onsager de 2008, por "su combinación de profundidad, amplitud y volumen matemáticos de una manera sin precedentes en las matemáticas contemporáneas". Se le entregó la Medalla Onsager y dio su conferencia Lars Onsager titulada "Estructura y aleatoriedad en los números primos " en NTNU , Noruega.

Tao también fue elegido miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 2009.

En 2010, recibió el Premio Internacional Rey Faisal junto con Enrico Bombieri . También en 2010, fue galardonado con el Premio Nemmers en Matemáticas y el Premio George Pólya junto con Emmanuel Candès por su trabajo en Compressed Sensing .

Contribuciones a la investigación

Matrices aleatorias

En la década de 1950, Eugene Wigner inició el estudio de matrices aleatorias y sus valores propios. Wigner estudió el caso de matrices simétricas y hermitianas , demostrando una "ley del semicírculo" para sus valores propios. En 2010, Tao y Van Vu hicieron una importante contribución al estudio de matrices aleatorias no simétricas. Demostraron que si n es grande y las entradas de una matriz A n × n se seleccionan aleatoriamente de acuerdo con cualquier distribución de probabilidad fija de promedio 0 y desviación estándar 1, entonces los valores propios de A tenderán a estar uniformemente dispersos a través del disco de radio. n 1/2 alrededor del origen; esto se puede precisar utilizando el lenguaje de la teoría de la medida . Esto dio una prueba de la ley circular largamente conjeturada , que había sido probada previamente en formulaciones más débiles por muchos otros autores. En la formulación de Tao y Vu, la ley circular se convierte en una consecuencia inmediata de un "principio de universalidad" que establece que la distribución de los valores propios puede depender solo del promedio y la desviación estándar de la distribución de probabilidad componente por componente dada, lo que proporciona una reducción de la ley circular general a un cálculo para distribuciones de probabilidad especialmente elegidas.

En 2011, Tao y Vu establecieron un " teorema de los cuatro momentos ", que se aplica a matrices hermitianas aleatorias cuyos componentes se distribuyen de forma independiente, cada una con un promedio de 0 y una desviación estándar de 1, y que es exponencialmente improbable que sean grandes (como en una distribución gaussiana ). . Si se consideran dos matrices aleatorias que coinciden en el valor medio de cualquier polinomio cuadrático en las entradas diagonales y en el valor medio de cualquier polinomio cuartico en las entradas fuera de la diagonal, Tao y Vu muestran que el valor esperado de un número grande de funciones de los valores propios también coincidirán, hasta un error que es uniformemente controlable por el tamaño de la matriz y que se vuelve arbitrariamente pequeño a medida que aumenta el tamaño de la matriz. Al mismo tiempo, László Erdös , Horng-Tzer Yau y Jun Yin obtuvieron resultados similares .

Teoría analítica de números y combinatoria aritmética

En 2004, Tao, junto con Jean Bourgain y Nets Katz , estudió la estructura aditiva y multiplicativa de subconjuntos de campos finitos de orden primo. Es bien sabido que no existen subanillos no triviales de tal campo. Bourgain, Katz y Tao proporcionaron una formulación cuantitativa de este hecho, mostrando que para cualquier subconjunto de dicho campo, el número de sumas y productos de elementos del subconjunto debe ser cuantitativamente grande, en comparación con el tamaño del campo y el tamaño del subconjunto en sí. Más tarde, Bourgain, Alexey Glibichuk y Sergei Konyagin mejoraron su resultado .

En un trabajo publicado en 2008 pero conocido desde 2004, Tao y Ben Green demostraron la existencia de progresiones aritméticas arbitrariamente largas en los números primos ; este resultado se conoce generalmente como el teorema de Green-Tao . La fuente de las progresiones aritméticas de Green y Tao es el teorema fundamental de 1975 de Endre Szemerédi sobre la existencia de progresiones aritméticas en ciertos conjuntos de números enteros. Green y Tao demostraron que se puede usar un "principio de transferencia" para extender la validez del teorema de Szemerédi a más conjuntos de números enteros. El teorema de Green-Tao surge entonces como un caso especial, aunque no es trivial mostrar que los números primos satisfacen las condiciones de la extensión de Green y Tao del teorema de Szemerédi.

En 2010, Green y Tao dieron una extensión multilineal del célebre teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas . Dada una matriz A de k × n y una matriz v de k × 1 cuyos componentes son todos enteros, Green y Tao dan condiciones sobre cuándo existen infinitas matrices de n × 1 x tales que todas las componentes de Ax + v son números primos. La prueba de Green y Tao estaba incompleta, ya que estaba condicionada a conjeturas no probadas. Esas conjeturas se probaron en trabajos posteriores de Green, Tao y Tamar Ziegler .

Otro trabajo

En 2012, en un trabajo conjunto con el coautor Ben Green , se anunciaron pruebas para la conjetura de Dirac-Motzkin y el " problema de la plantación de huertos " (que pide el número máximo de líneas a través de exactamente 3 puntos en un conjunto de n puntos en el avión, no todos en línea). Ese mismo año, Tao publicó la primera monografía sobre el tema del análisis de Fourier de orden superior.

En 2014, Tao recibió el premio CTY Distinguished Alumni Honor del Centro Johns Hopkins para Jóvenes Dotados y Talentosos frente a 979 asistentes en octavo y noveno grado que están en el mismo programa en el que se graduó Tao. Ese año, Tao presentó un trabajo sobre un posible ataque a la existencia y suavidad del Problema del Milenio de Navier-Stokes , al establecer una explosión de tiempo finito para una ecuación de Navier-Stokes tridimensional promediada. Ese año también, junto con varios coautores, demostró varios resultados sobre brechas primarias cortas y largas .

El 17 de septiembre de 2015, Tao anunció una prueba del problema de discrepancia de Erd , utilizando por primera vez estimaciones de entropía dentro de la teoría analítica de números .

Premios notables

"su trabajo en L p análisis armónico y sobre cuestiones relacionados en la teoría geométrica de la medida y ecuaciones diferenciales parciales ."
Regularidad global de los mapas de ondas I. Pequeña norma crítica de Sobolev en grandes dimensiones. Internat. Matemáticas. Res. Avisos (2001), no. 6, 299-328.
Regularidad global de los mapas de ondas II. Pequeña energía en dos dimensiones. Comm. Matemáticas. Phys. 2244 (2001), núm. 2, 443-544.
además de "su notable serie de artículos, escritos en colaboración con J. Colliander, M. Keel, G. Staffilani y H. Takaoka, sobre la regularidad global en espacios óptimos de Sobolev para KdV y otras ecuaciones, así como sus muchas contribuciones a Strichartz y estimaciones bilineales ".
sus teoremas de restricción en el análisis de Fourier , su trabajo en mapas de ondas , sus teoremas de existencia global para ecuaciones de tipo KdV y su solución con la conjetura de Allen Knutson de Horn
"sus logros excepcionales en el área de la teoría de números analítica y combinatoria"
su artículo expositivo "Panales y sumas de matrices hermitianas" (Avisos de la AMS. 48 (2001), 175-186.)
"sus contribuciones a las ecuaciones diferenciales parciales, combinatoria, análisis armónico y teoría de números aditivos"
"sus sorprendentes y originales contribuciones a muchos campos de las matemáticas, incluida la teoría de números, ecuaciones diferenciales, álgebra y análisis armónico"
"Por numerosas contribuciones revolucionarias al análisis armónico, combinatoria, ecuaciones diferenciales parciales y teoría analítica de números".
  • 2014 - Medalla Real
  • 2015 - Premio PROSE en la categoría de "Matemáticas" por:
"El quinto problema de Hilbert y temas relacionados" ISBN  978-1-4704-1564-8

Publicaciones importantes

Libros de texto

Artículos de investigación sobre ecuaciones diferenciales parciales dispersivas

  • Quilla, Markus; Tao, Terence. Estimaciones de punto final de Strichartz. Amer. J. Math. 120 (1998), núm. 5, 955–980.
  • Colliander, J .; Quilla, M .; Staffilani, G .; Takaoka, H .; Tao, T. Posicionamiento global de las ecuaciones de Schrödinger con derivada. SIAM J. Math. Anal. 33 (2001), núm. 3, 649–669.
  • Tao, Terence. Regularidad global de los mapas de olas. II. Pequeña energía en dos dimensiones. Comm. Matemáticas. Phys. 224 (2001), núm. 2, 443–544.
  • Colliander, J .; Quilla, M .; Staffilani, G .; Takaoka, H .; Tao, T. Un resultado de posicionamiento global refinado para las ecuaciones de Schrödinger con derivada. SIAM J. Math. Anal. 34 (2002), núm. 1, 64–86.
  • Colliander, J .; Quilla, M .; Staffilani, G .; Takaoka, H .; Tao, T. Casi leyes de conservación y soluciones globales aproximadas a una ecuación de Schrödinger no lineal. Matemáticas. Res. Letón. 9 (2002), núm. 5–6, 659–682.
  • Cristo, Miguel; Colliander, James; Tao, Terrence. Asintótica, modulación de frecuencia y baja regularidad mal planteada para ecuaciones de desenfoque canónicas. Amer. J. Math. 125 (2003), núm. 6, 1235-1293.
  • Colliander, J .; Quilla, M .; Staffilani, G .; Takaoka, H .; Tao, T. Posicionamiento global agudo para KdV y KdV modificado en y . J. Amer. Matemáticas. Soc. 16 (2003), núm. 3, 705–749.
  • Colliander, J .; Quilla, M .; Staffilani, G .; Takaoka, H .; Tao, T. Estimaciones multilineales para ecuaciones y aplicaciones periódicas de KdV. J. Funct. Anal. 211 (2004), núm. 1, 173–218.
  • Colliander, J .; Quilla, M .; Staffilani, G .; Takaoka, H .; Tao, T. Existencia global y dispersión para soluciones aproximadas de una ecuación de Schrödinger no lineal en 3 . Comm. Pure Appl. Matemáticas. 57 (2004), núm. 8, 987–1014.
  • Tao, Terence. Posicionamiento global de la ecuación de Benjamin-Ono en H 1 ( ). J. Hyperbolic Differ. Equ. 1 (2004), núm. 1, 27–49.
  • Bejenaru, Ioan; Tao, Terence. Resultados nítidos de buena postura y mala postura para una ecuación de Schrödinger cuadrática no lineal. J. Funct. Anal. 233 (2006), núm. 1, 228-259.
  • Tao, Terence; Visan, Monica; Zhang, Xiaoyi. La ecuación de Schrödinger no lineal con no linealidades de tipo de potencia combinadas. Comm. Ecuaciones diferenciales parciales 32 (2007), no. 7-9, 1281-1343.
  • Colliander, J .; Quilla, M .; Staffilani, G .; Takaoka, H .; Tao, T. Posicionamiento global y dispersión para la ecuación de Schrödinger no lineal de energía crítica en 3 . Ana. de Matemáticas. (2) 167 (2008), núm. 3, 767–865.
  • Killip, Rowan; Tao, Terence; Visan, Monica. La ecuación cúbica no lineal de Schrödinger en dos dimensiones con datos radiales. J. Eur. Matemáticas. Soc. (JEMS) 11 (2009), no. 6, 1203-1258.

Artículos de investigación sobre detección comprimida

  • Candes, Emmanuel J .; Tao, Terence. Decodificación por programación lineal. IEEE Trans. Informar. Teoría 51 (2005), no. 12, 4203–4215.
  • Candes, Emmanuel J .; Tao, Terence. Recuperación de señal casi óptima a partir de proyecciones aleatorias: ¿estrategias de codificación universal? IEEE Trans. Informar. Teoría 52 (2006), no. 12, 5406–5425.
  • Candès, Emmanuel J .; Romberg, Justin K .; Tao, Terence. Recuperación de señal estable de mediciones incompletas e inexactas. Comm. Pure Appl. Matemáticas. 59 (2006), núm. 8, 1207-1223.
  • Candès, Emmanuel J .; Romberg, Justin; Tao, Terence. Principios sólidos de incertidumbre: reconstrucción exacta de la señal a partir de información de frecuencia muy incompleta. IEEE Trans. Informar. Teoría 52 (2006), no. 2, 489–509.
  • Candes, Emmanuel; Tao, Terence. El selector de Dantzig: estimación estadística cuando p es mucho mayor que n. Ana. Estadístico. 35 (2007), núm. 6, 2313-2351.
  • Candès, Emmanuel J .; Tao, Terence. El poder de la relajación convexa: finalización de la matriz casi óptima. IEEE Trans. Informar. Teoría 56 (2010), no. 5, 2053-2080.

Artículos de investigación sobre teoría analítica de números

  • Bourgain, J .; Katz, N .; Tao, T. Una estimación de la suma del producto en campos finitos y aplicaciones. Geom. Funct. Anal. 14 (2004), núm. 1, 27–57.
  • Green, Ben; Tao, Terence. Los números primos contienen progresiones aritméticas arbitrariamente largas. Ana. de Matemáticas. (2) 167 (2008), núm. 2, 481–547.
  • Green, Benjamin; Tao, Terence. Ecuaciones lineales en números primos. Ana. de Matemáticas. (2) 171 (2010), núm. 3, 1753-1850.

Artículos de investigación sobre matrices aleatorias

  • Tao, Terence; Vu, Van. Matrices aleatorias: universalidad de las ESD y ley circular. Con un apéndice de Manjunath Krishnapur. Ana. Probab. 38 (2010), núm. 5, 2023-2065.
  • Tao, Terence; Vu, Van. Matrices aleatorias: universalidad de las estadísticas de valores propios locales. Acta Math. 206 (2011), núm. 1, 127-204.

Artículos de investigación sobre análisis armónico

  • Tao, Terence; Vargas, Ana; Vega, Luis. Un enfoque bilineal de la restricción y las conjeturas de Kakeya. J. Amer. Matemáticas. Soc. 11 (1998), núm. 4, 967–1000.
  • Tao, Terence. Convolución multilineal ponderada de funciones L 2 y aplicaciones a ecuaciones dispersivas no lineales. Amer. J. Math. 123 (2001), núm. 5, 839–908.
  • Muscalu, Camil; Tao, Terence; Thiele, Christoph. Operadores multilineales dados por multiplicadores singulares. J. Amer. Matemáticas. Soc. 15 (2002), núm. 2, 469–496.
  • Tao, T. Una estimación aguda de restricciones bilineales para paraboloides. Geom. Funct. Anal. 13 (2003), núm. 6, 1359-1384.
  • Tao, Terence. La conjetura de Fuglede es falsa en 5 y dimensiones superiores. Matemáticas. Res. Letón. 11 (2004), núm. 2–3, 251–258.
  • Bennett, Jonathan; Carbery, Anthony; Tao, Terence. Sobre la restricción multilineal y las conjeturas de Kakeya. Acta Math. 196 (2006), núm. 2, 261-302.

Artículos de investigación sobre combinatoria algebraica

  • Knutson, Allen; Tao, Terence. El modelo de panal de productos tensores. I. Prueba de la conjetura de saturación. J. Amer. Matemáticas. Soc. 12 (1999), núm. 4, 1055-1090.
  • Knutson, Allen; Tao, Terence; Woodward, Christopher. El modelo de panal de productos tensores. II. Los rompecabezas determinan las facetas del cono de Littlewood-Richardson. J. Amer. Matemáticas. Soc. 17 (2004), núm. 1, 19–48.

Ver también

Referencias

enlaces externos