Gravedad superficial - Surface gravity

La gravedad superficial , g , de un objeto astronómico es la aceleración gravitacional experimentada en su superficie en el ecuador, incluidos los efectos de la rotación. La gravedad superficial se puede considerar como la aceleración debida a la gravedad experimentada por una partícula de prueba hipotética que está muy cerca de la superficie del objeto y que, para no perturbar el sistema, tiene una masa despreciable. Para objetos en los que la superficie está profundamente en la atmósfera y el radio no se conoce, la gravedad de la superficie se da al nivel de presión de 1 bar en la atmósfera.

La gravedad de la superficie se mide en unidades de aceleración, que, en el sistema SI , son metros por segundo al cuadrado . También puede expresarse como un múltiplo de la Tierra 's gravedad de la superficie estándar , g  = 9,80665 m / s². En astrofísica , la gravedad de la superficie se puede expresar como log  g , que se obtiene expresando primero la gravedad en unidades cgs , donde la unidad de aceleración es centímetros por segundo al cuadrado, y luego tomando el logaritmo en base 10 . Por lo tanto, la gravedad de la superficie de la Tierra podría expresarse en unidades cgs como 980.665 cm / s², con un logaritmo en base 10 (log  g ) de 2.992.

La gravedad de la superficie de una enana blanca es muy alta y la de una estrella de neutrones aún más alta. La gravedad superficial de una enana blanca es de alrededor de 100.000 g (9,84 × 10 5 m / s²), mientras que la compacidad de la estrella de neutrones le da una gravedad superficial de hasta 7 × 10 12 m / s² con valores típicos del orden de 10 12  m / s² (que es más de 10 11 veces mayor que la de la Tierra). Una medida de tan inmensa gravedad es que las estrellas de neutrones tienen una velocidad de escape de alrededor de 100.000 km / s , aproximadamente un tercio de la velocidad de la luz . Para los agujeros negros, la gravedad de la superficie debe calcularse de manera relativista.

Relación de la gravedad superficial con la masa y el radio.

Gravedad superficial de varios
cuerpos del Sistema Solar
(1 g = 9.80665 m / s 2 , la aceleración gravitacional de la superficie en la Tierra)
Nombre Gravedad superficial
sol 28,02 g
Mercurio 0,377 g
Venus 0,905 g
tierra 1 g (latitudes medias)
Luna 0.165 7 g (promedio)
Marte 0,379 g (latitudes medias)
Fobos 0,000 581 g
Deimos 0,000 306 g
Ceres 0,029 g
Júpiter 2.528 g (latitudes medias)
Io 0,183 g
Europa 0,134 g
Ganimedes 0,146 g
Calisto 0,126 g
Saturno 1.065 g (latitudes medias)
Titán 0,138 g
Encelado 0,012 g
Urano 0,886 g (ecuador)
Neptuno 1,137 g ( latitudes medias )
Tritón 0,08 g
Plutón 0,063 g
Eris 0,084 g
67P-CG 0,000 017 g

En la teoría newtoniana de la gravedad , la fuerza gravitacional ejercida por un objeto es proporcional a su masa: un objeto con el doble de masa produce el doble de fuerza. La gravedad newtoniana también sigue una ley del cuadrado inverso , de modo que mover un objeto dos veces más lejos divide su fuerza gravitacional por cuatro, y moverlo diez veces más lejos lo divide por 100. Esto es similar a la intensidad de la luz , que también sigue una ley del cuadrado inverso: con relación a la distancia, la luz se vuelve menos visible. En términos generales, esto puede entenderse como la dilución geométrica correspondiente a la radiación de fuente puntual en un espacio tridimensional.

Un objeto grande, como un planeta o una estrella , generalmente será aproximadamente redondo, acercándose al equilibrio hidrostático (donde todos los puntos de la superficie tienen la misma cantidad de energía potencial gravitacional ). A pequeña escala, las partes más altas del terreno se erosionan y el material erosionado se deposita en las partes más bajas del terreno. A gran escala, el planeta o la propia estrella se deforma hasta que se alcanza el equilibrio. Para la mayoría de los objetos celestes, el resultado es que el planeta o la estrella en cuestión puede tratarse como una esfera casi perfecta cuando la tasa de rotación es baja. Sin embargo, para las estrellas masivas jóvenes, la velocidad azimutal ecuatorial puede ser bastante alta, hasta 200 km / so más, causando una cantidad significativa de abultamiento ecuatorial . Ejemplos de estrellas que giran rápidamente incluyen Achernar , Altair , Regulus A y Vega .

El hecho de que muchos objetos celestes grandes sean aproximadamente esferas facilita el cálculo de su gravedad superficial. La fuerza gravitacional fuera de un cuerpo esféricamente simétrico es la misma que si toda su masa estuviera concentrada en el centro, como lo estableció Sir Isaac Newton . Por lo tanto, la gravedad de la superficie de un planeta o estrella con una masa dada será aproximadamente inversamente proporcional al cuadrado de su radio , y la gravedad de la superficie de un planeta o estrella con una densidad promedio dada será aproximadamente proporcional a su radio. Por ejemplo, el planeta recientemente descubierto , Gliese 581 c , tiene al menos 5 veces la masa de la Tierra, pero es poco probable que tenga 5 veces su gravedad superficial. Si su masa no es más de 5 veces la de la Tierra, como se espera, y si es un planeta rocoso con un gran núcleo de hierro, debería tener un radio aproximadamente un 50% mayor que el de la Tierra. La gravedad en la superficie de un planeta así sería aproximadamente 2,2 veces más fuerte que en la Tierra. Si es un planeta helado o acuático, su radio podría ser tan grande como el doble del de la Tierra, en cuyo caso su gravedad superficial podría no ser más de 1,25 veces más fuerte que la de la Tierra.

Estas proporcionalidades pueden expresarse mediante la fórmula:

donde g es la gravedad de la superficie de un objeto, expresada como un múltiplo de la de la Tierra , m es su masa, expresada como un múltiplo de la masa de la Tierra (5,976 · 10 24  kg) y r su radio, expresado como un múltiplo del radio (medio) de la Tierra (6.371 km). Por ejemplo, Marte tiene una masa de 6.4185 · 10 23  kg = 0.107 masas terrestres y un radio medio de 3.390 km = 0.532 radios terrestres. Por tanto, la gravedad de la superficie de Marte es aproximadamente

veces el de la Tierra. Sin utilizar la Tierra como cuerpo de referencia, la gravedad de la superficie también se puede calcular directamente a partir de la ley de gravitación universal de Newton , que da la fórmula

donde M es la masa del objeto, r es su radio y G es la constante gravitacional . Si dejamos que ρ = M / V denote la densidad media del objeto, también podemos escribir esto como

de modo que, para una densidad media fija, la gravedad superficial g es proporcional al radio  r .

Dado que la gravedad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, una estación espacial a 400 km por encima de la Tierra siente casi la misma fuerza gravitacional que nosotros en la superficie de la Tierra. Una estación espacial no cae en picado al suelo porque está en una órbita de caída libre .

Gigantes de gas

Para los planetas gigantes gaseosos como Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno, donde las superficies son profundas en la atmósfera y el radio no se conoce, la gravedad de la superficie se da al nivel de presión de 1 bar en la atmósfera.

Objetos simétricos no esféricos

La mayoría de los objetos astronómicos reales no son absolutamente simétricos esféricamente. Una razón de esto es que a menudo giran, lo que significa que se ven afectados por los efectos combinados de la fuerza gravitacional y la fuerza centrífuga . Esto hace que las estrellas y los planetas sean achatados , lo que significa que su gravedad superficial es menor en el ecuador que en los polos. Este efecto fue aprovechado por Hal Clement en su novela de ciencia ficción Mission of Gravity , que trata sobre un planeta masivo que gira rápidamente donde la gravedad era mucho mayor en los polos que en el ecuador.

En la medida en que la distribución interna de masa de un objeto difiera de un modelo simétrico, podemos usar la gravedad superficial medida para deducir cosas sobre la estructura interna del objeto. Este hecho ha sido puesto en práctica desde 1915 hasta 1916, cuando Roland Eötvös 's balanza de torsión se utiliza para la prospección de petróleo cerca de la ciudad de Egbell (ahora Gbely , Eslovaquia .) , P. 1663; , pag. 223. En 1924, el equilibrio de torsión se utilizó para localizar los campos petrolíferos Nash Dome en Texas . , pag. 223.

A veces es útil calcular la gravedad superficial de objetos hipotéticos simples que no se encuentran en la naturaleza. La gravedad de la superficie de infinitos planos, tubos, líneas, conchas huecas, conos e incluso estructuras menos realistas se puede utilizar para proporcionar información sobre el comportamiento de estructuras reales.

Agujeros negros

En relatividad, el concepto newtoniano de aceleración resulta no ser tan claro. Para un agujero negro, que debe tratarse de manera relativista, no se puede definir una gravedad superficial como la aceleración experimentada por un cuerpo de prueba en la superficie del objeto porque no hay superficie. Esto se debe a que la aceleración de un cuerpo de prueba en el horizonte de eventos de un agujero negro resulta ser infinita en relatividad. Debido a esto, se utiliza un valor renormalizado que corresponde al valor newtoniano en el límite no relativista. El valor utilizado es generalmente la aceleración propia local (que diverge en el horizonte de eventos) multiplicada por el factor de dilatación del tiempo gravitacional (que llega a cero en el horizonte de eventos). Para el caso Schwarzschild, este valor se matemáticamente comporta bien para todos-no cero valores de rM .

Cuando se habla de la gravedad superficial de un agujero negro, se está definiendo una noción que se comporta de manera análoga a la gravedad superficial newtoniana, pero que no es lo mismo. De hecho, la gravedad superficial de un agujero negro general no está bien definida. Sin embargo, se puede definir la gravedad superficial de un agujero negro cuyo horizonte de sucesos es un horizonte de la muerte.

La gravedad de la superficie de un horizonte Killing estático es la aceleración, ejercida en el infinito, necesaria para mantener un objeto en el horizonte. Matemáticamente, si es un vector de Killing adecuadamente normalizado , entonces la gravedad de la superficie se define por

donde la ecuación se evalúa en el horizonte. Para un espaciotiempo estático y asintóticamente plano, la normalización debe elegirse para que como , y para que . Para la solución de Schwarzschild, tomamos como el vector de Killing de traslación de tiempo , y más generalmente para la solución de Kerr-Newman tomamos , la combinación lineal de los vectores de Killing de traslación de tiempo y axisimetría que es nulo en el horizonte, donde es la velocidad angular .

Solución de Schwarzschild

Dado que es un vector de Killing implica . En coordenadas . Realizar un cambio de coordenadas en las coordenadas avanzadas de Eddington-Finklestein hace que la métrica adopte la forma

Bajo un cambio general de coordenadas, el vector de Killing se transforma dando los vectores y

Considerando la entrada b  =  para da la ecuación diferencial

Por lo tanto, la gravedad de la superficie para la solución de Schwarzschild con masa está en unidades SI).

Solución de Kerr

La gravedad de la superficie del agujero negro giratorio sin carga es, simplemente

donde es la gravedad superficial de Schwarzschild, y es la constante de resorte del agujero negro en rotación. es la velocidad angular en el horizonte de eventos. Esta expresión da una temperatura de Hawking simple de .

Solución Kerr-Newman

La gravedad de la superficie para la solución de Kerr-Newman es

donde es la carga eléctrica, es el momento angular, definimos como las ubicaciones de los dos horizontes y .

Agujeros negros dinámicos

La gravedad superficial de los agujeros negros estacionarios está bien definida. Esto se debe a que todos los agujeros negros estacionarios tienen un horizonte que está matando. Recientemente ha habido un cambio hacia la definición de la gravedad superficial de los agujeros negros dinámicos cuyo espacio-tiempo no admite un vector (campo) de Killing . Varios autores han propuesto varias definiciones a lo largo de los años. En la actualidad, no hay consenso o acuerdo sobre qué definición, si la hay, es correcta.

Referencias

enlaces externos