Topología del espacio-tiempo - Spacetime topology

La topología del espacio- tiempo es la estructura topológica del espacio-tiempo , un tema que se estudia principalmente en la relatividad general . Esta teoría física modela la gravitación como la curvatura de una variedad Lorentziana de cuatro dimensiones (un espacio-tiempo) y los conceptos de topología se vuelven importantes en el análisis de los aspectos locales y globales del espacio-tiempo. El estudio de la topología del espacio-tiempo es especialmente importante en la cosmología física .

Tipos de topología

Hay dos tipos principales de la topología de un espacio-tiempo M .

Topología de colector

Como ocurre con cualquier variedad, un espacio-tiempo posee una topología múltiple natural . Aquí los conjuntos abiertos son la imagen de conjuntos abiertos en .

Topología de ruta o Zeeman

Definición : La topología en la que un subconjunto está abierto si para cada curva temporal hay un conjunto en la topología múltiple tal que .

Es la topología más fina que induce la misma topología que en las curvas temporales.

Propiedades

Estrictamente más fino que la topología múltiple. Por lo tanto , es Hausdorff , separable pero no compacto localmente .

Una base para la topología son conjuntos de la forma para algún punto y alguna vecindad normal convexa .

( denota el pasado y el futuro cronológico ).

Topología Alexandrov

La topología de Alexandrov en el espacio-tiempo, es la topología más burda, de modo que ambos y están abiertos para todos los subconjuntos .

Aquí, la base de conjuntos abiertos para la topología son conjuntos de la forma para algunos puntos .

Esta topología coincide con la topología múltiple si y solo si la variedad es fuertemente causal pero es más tosca en general.

Tenga en cuenta que en matemáticas, una topología de Alexandrov en un orden parcial generalmente se considera la topología más burda en la que solo se requiere que los conjuntos superiores estén abiertos. Esta topología se remonta a Pavel Alexandrov .

Hoy en día, el término matemático correcto para la topología de Alexandrov en el espacio-tiempo (que se remonta a Alexandr D. Alexandrov ) sería la topología de intervalo , pero cuando Kronheimer y Penrose introdujeron el término esta diferencia en la nomenclatura no era tan clara, y en física el término La topología de Alexandrov permanece en uso.

Ver también

Notas

  1. ^ Sitio web de Luca Bombelli Archivado el 16 de junio de 2010 en la Wayback Machine.
  2. ^ Penrose, Roger (1972), Técnicas de topología diferencial en relatividad , Serie de conferencias regionales CBMS-NSF en matemáticas aplicadas, p. 34

Referencias