Convención de signos - Sign convention

En física , una convención de signos es una elección del significado físico de los signos (más o menos) para un conjunto de cantidades, en un caso en el que la elección del signo es arbitraria. "Arbitrario" aquí significa que el mismo sistema físico puede describirse correctamente utilizando diferentes opciones para los signos, siempre que se utilice un conjunto de definiciones de forma coherente . Las elecciones realizadas pueden diferir entre los autores. El desacuerdo sobre las convenciones de signos es una fuente frecuente de confusión, frustración, malentendidos e incluso errores descarados en el trabajo científico. En general, una convención de signos es un caso especial de una elección de sistema de coordenadas para el caso de una dimensión.

A veces, el término "convención de signos" se usa de manera más amplia para incluir factores de iy 2 π , en lugar de solo opciones de signo.

Relatividad

Firma métrica

En relatividad , la firma métrica puede ser (+, -, -, -) o (-, +, +, +). (Tenga en cuenta que a lo largo de este artículo mostramos los signos de los valores propios de la métrica en el orden en que se presenta primero el componente de tipo temporal, seguido de los componentes de tipo espacial). Una convención similar se utiliza en las teorías relativistas de dimensiones superiores; es decir, (+, -, -, -, ...) o (-, +, +, +, ...). Una elección de firma está asociada con una variedad de nombres:

+ - - -:

• timelike convención
• Convención de física de partículas
• Convención de la costa oeste
• Mayormente menos
• Landau - Convención de signos Lifshitz .

- + + +:

• Convención de estilo espacial
• Convención de relatividad
• Convención de la costa este
• Sobre todo ventajas
• Convención de Pauli

A continuación se catalogan las opciones de varios autores de algunos libros de texto de posgrado:

(+, -, -, -):

• Landau y Lifshitz
• Gravitación: una introducción a la investigación actual ( L. Witten )
• Ray D'Inverno, Introducción a la relatividad de Einstein .

(-, +, +, +):

• Misner, Thorne y Wheeler
• Espacio-tiempo y geometría: una introducción a la relatividad general
• Relatividad general (Wald) (Tenga en cuenta que Wald cambia la firma a la convención temporal solo para el Capítulo 13).

La firma + - - - corresponde al tensor métrico :

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix}}}$

mientras que la firma - + + + corresponde a:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}$

Curvatura

El tensor de Ricci se define como la contracción del tensor de Riemann . Algunos autores utilizan la contracción , mientras que otros utilizan la alternativa . Debido a las simetrías del tensor de Riemann , estas dos definiciones se diferencian por un signo menos. ${\displaystyle R_{ab}\,=R^{c}{}_{acb}}$${\displaystyle R_{ab}\,=R^{c}{}_{abc}}$

De hecho, la segunda definición del tensor de Ricci es . El signo del tensor de Ricci no cambia, porque las dos convenciones de signos se refieren al signo del tensor de Riemann. La segunda definición simplemente compensa el signo y funciona junto con la segunda definición del tensor de Riemann (ver, por ejemplo, la geometría semi-riemanniana de Barrett O'Neill). ${\displaystyle R_{ab}\,={R_{acb}}^{c}}$

Otras convenciones de signos

• La elección del signo para el tiempo en marcos de referencia y tiempo adecuado: + para el futuro y - para el pasado es universalmente aceptada.
• La elección de en la ecuación de Dirac .${\displaystyle \pm }$
• El signo de la carga eléctrica , tensor de intensidad de campo en las teorías de gauge y la electrodinámica clásica .${\displaystyle \,F_{ab}}$
• Dependencia del tiempo de una onda de frecuencia positiva (ver, por ejemplo, la ecuación de onda electromagnética ):
  • ${\displaystyle \,e^{-i\omega t}}$ (utilizado principalmente por físicos)
  • ${\displaystyle \,e^{+j\omega t}}$ (utilizado principalmente por ingenieros)
• El signo de la parte imaginaria de la permitividad (de hecho, dictado por la elección del signo para la dependencia del tiempo).
• Los signos de distancias y radios de curvatura de superficies ópticas en óptica .
• El signo del trabajo en la primera ley de la termodinámica .
• El signo del peso del determinante del tensor métrico cuando se trata de la densidad del tensor .
• La convención de signos activa y pasiva de corriente , voltaje y potencia en ingeniería eléctrica .

A menudo se considera una buena forma indicar explícitamente qué convención de signos se utilizará al principio de cada libro o artículo. El signo de los espejos esféricos también está representado por la convención de signos.

Ver también

• Orientación (espacio vectorial) , también conocida como "lateralidad"
• Simetría (física)
• Teoría del calibre

Referencias

• Charles Misner ; Kip S Thorne y John Archibald Wheeler (1973). Gravitación . San Francisco: WH Freeman. pag. cubrir. ISBN 0-7167-0344-0.CS1 maint: multiple names: authors list (link)