Disparo - Shot noise

Simulación de ruido de fotones . El número de fotones por píxel aumenta de izquierda a derecha y de la fila superior a la inferior.

El ruido de disparo o ruido de Poisson es un tipo de ruido que puede modelarse mediante un proceso de Poisson . En la electrónica, el ruido de disparo se origina en la naturaleza discreta de la carga eléctrica. El ruido de disparo también ocurre en el recuento de fotones en dispositivos ópticos, donde el ruido de disparo está asociado con la naturaleza de las partículas de la luz.

Origen

En un experimento estadístico como lanzar una moneda justa y contar las apariciones de caras y cruces, el número de caras y cruces después de un gran número de lanzamientos diferirá solo en un pequeño porcentaje, mientras que después de solo unos pocos lanzamientos los resultados con un exceso significativo de cara sobre cruz o viceversa son comunes; si un experimento con algunos lanzamientos se repite una y otra vez, los resultados fluctuarán mucho. A partir de la ley de los grandes números , se puede demostrar que las fluctuaciones relativas se reducen como la raíz cuadrada recíproca del número de lanzamientos, un resultado válido para todas las fluctuaciones estadísticas, incluido el ruido de los disparos.

El ruido de disparo existe porque fenómenos como la luz y la corriente eléctrica consisten en el movimiento de "paquetes" discretos (también llamados "cuantificados"). Considere la luz, una corriente de fotones discretos, que sale de un puntero láser y golpea una pared para crear un punto visible. Los procesos físicos fundamentales que gobiernan la emisión de luz son tales que estos fotones son emitidos por el láser en momentos aleatorios; pero los miles de millones de fotones necesarios para crear un punto son tantos que el brillo, el número de fotones por unidad de tiempo, varía sólo infinitesimalmente con el tiempo. Sin embargo, si el brillo del láser se reduce hasta que solo un puñado de fotones golpea la pared cada segundo, las fluctuaciones relativas en el número de fotones, es decir, el brillo, serán significativas, como cuando se lanza una moneda unas cuantas veces. Estas fluctuaciones son ruido de disparo.

El concepto de ruido de disparo fue introducido por primera vez en 1918 por Walter Schottky, quien estudió las fluctuaciones de la corriente en los tubos de vacío .

El ruido de disparo puede ser dominante cuando el número finito de partículas que transportan energía (como electrones en un circuito electrónico o fotones en un dispositivo óptico) es lo suficientemente pequeño como para que las incertidumbres debidas a la distribución de Poisson , que describe la ocurrencia de eventos aleatorios independientes, son de importancia. Es importante en electrónica , telecomunicaciones , detección óptica y física fundamental .

El término también se puede utilizar para describir cualquier fuente de ruido, incluso si es únicamente matemática, de origen similar. Por ejemplo, las simulaciones de partículas pueden producir una cierta cantidad de "ruido", donde debido al pequeño número de partículas simuladas, la simulación exhibe fluctuaciones estadísticas indebidas que no reflejan el sistema del mundo real. La magnitud del ruido de disparo aumenta de acuerdo con la raíz cuadrada del número esperado de eventos, como la corriente eléctrica o la intensidad de la luz. Pero dado que la fuerza de la señal en sí aumenta más rápidamente, la proporción relativa de ruido de disparo disminuye y la relación señal / ruido (considerando solo el ruido de disparo) aumenta de todos modos. Por lo tanto, el ruido de disparo se observa con mayor frecuencia con corrientes pequeñas o intensidades de luz bajas que se han amplificado.

La cantidad de fotones que son recolectados por un detector dado varía y sigue una distribución de Poisson , que se muestra aquí para promedios de 1, 4 y 10.

Para números grandes, la distribución de Poisson se acerca a una distribución normal alrededor de su media, y los eventos elementales (fotones, electrones, etc.) ya no se observan individualmente, lo que típicamente hace que el ruido de disparo en las observaciones reales sea indistinguible del verdadero ruido gaussiano . Dado que la desviación estándar del ruido de disparo es igual a la raíz cuadrada del número promedio de eventos N , la relación señal / ruido (SNR) viene dada por:

Por lo tanto, cuando N es muy grande, la relación señal / ruido también es muy grande, y es más probable que cualquier fluctuación relativa en N debida a otras fuentes domine el ruido de disparo. Sin embargo, cuando la otra fuente de ruido se encuentra en un nivel fijo, como el ruido térmico, o crece más lento que , el aumento de N (la corriente CC o el nivel de luz, etc.) puede conducir al dominio del ruido de disparo.

Propiedades

Dispositivos electrónicos

El ruido de disparo en los circuitos electrónicos consiste en fluctuaciones aleatorias de la corriente eléctrica en una corriente continua que se originan debido al hecho de que la corriente en realidad consiste en un flujo de cargas discretas ( electrones ). Sin embargo, debido a que el electrón tiene una carga tan pequeña, el ruido de disparo es de relativa insignificancia en muchos (pero no en todos) los casos de conducción eléctrica. Por ejemplo, 1 amperio de corriente consta de aproximadamente6.24 × 10 18 electrones por segundo; aunque este número variará aleatoriamente en varios miles de millones en un segundo dado, tal fluctuación es minúscula en comparación con la corriente misma. Además, el ruido de disparo es a menudo menos significativo en comparación con otras dos fuentes de ruido en los circuitos electrónicos, el ruido de parpadeo y el ruido de Johnson-Nyquist . Sin embargo, el ruido de disparo es independiente de la temperatura y la frecuencia, en contraste con el ruido de Johnson-Nyquist, que es proporcional a la temperatura, y el ruido de parpadeo, y la densidad espectral disminuye al aumentar la frecuencia. Por lo tanto, a altas frecuencias y bajas temperaturas, el ruido de disparo puede convertirse en la fuente dominante de ruido.

Con corrientes muy pequeñas y considerando escalas de tiempo más cortas (por lo tanto, anchos de banda más amplios), el ruido de disparo puede ser significativo. Por ejemplo, un circuito de microondas opera en escalas de tiempo de menos de un nanosegundo y si tuviéramos una corriente de 16 nanoamperios, eso equivaldría a solo 100 electrones pasando cada nanosegundo. Según las estadísticas de Poisson, el número real de electrones en cualquier nanosegundo variaría en 10 electrones rms , de modo que una sexta parte del tiempo, menos de 90 electrones pasarían por un punto y una sexta parte del tiempo, más de 110 electrones se contarían en un nanosegundo . Ahora, con esta pequeña corriente vista en esta escala de tiempo, el ruido de disparo asciende a 1/10 de la corriente CC en sí.

El resultado de Schottky, basado en la suposición de que la estadística del paso de electrones es Poissoniana, indica la densidad de ruido espectral a la frecuencia ,

donde es la carga de electrones y es la corriente promedio de la corriente de electrones. La potencia espectral del ruido es independiente de la frecuencia, lo que significa que el ruido es blanco . Esto se puede combinar con la fórmula de Landauer , que relaciona la corriente media con los valores propios de transmisión del contacto a través del cual se mide la corriente ( etiquetas de los canales de transporte ). En el caso más simple, estos valores propios de transmisión pueden tomarse como independientes de la energía, por lo que la fórmula de Landauer es

donde es el voltaje aplicado. Esto proporciona

comúnmente se conoce como el valor de Poisson de ruido de granalla, . Este es un resultado clásico en el sentido de que no tiene en cuenta que los electrones obedecen a la estadística de Fermi-Dirac . El resultado correcto tiene en cuenta las estadísticas cuánticas de electrones y lee (a temperatura cero)

Fue obtenido en la década de 1990 por Khlus , Lesovik (independientemente el caso de un solo canal) y Büttiker (el caso de varios canales). Este ruido es blanco y siempre se suprime con respecto al valor de Poisson. El grado de supresión`` se conoce como factor Fano . Los ruidos producidos por diferentes canales de transporte son independientes. Los canales completamente abiertos ( ) y completamente cerrados ( ) no producen ruido, ya que no hay irregularidades en el flujo de electrones.

A temperatura finita, también se puede escribir una expresión cerrada para ruido. Interpola entre ruido de disparo (temperatura cero) y ruido de Nyquist-Johnson (alta temperatura).

Ejemplos de

  • La unión del túnel se caracteriza por una baja transmisión en todos los canales de transporte, por lo tanto, el flujo de electrones es Poissoniano y el factor Fano es igual a uno.
  • El contacto de punto cuántico se caracteriza por una transmisión ideal en todos los canales abiertos, por lo que no produce ningún ruido y el factor Fano es igual a cero. La excepción es el paso entre mesetas, cuando uno de los canales está parcialmente abierto y produce ruido.
  • Un alambre difusor metálico tiene un factor Fano de 1/3 independientemente de la geometría y los detalles del material.
  • En 2DEG que exhibe un efecto Hall cuántico fraccional, la corriente eléctrica es transportada por cuasipartículas que se mueven en el borde de la muestra cuya carga es una fracción racional de la carga del electrón . La primera medición directa de su carga fue a través del ruido de disparo en la corriente.

Efectos de las interacciones

Si bien este es el resultado cuando los electrones que contribuyen a la corriente ocurren de forma completamente aleatoria, sin verse afectados entre sí, hay casos importantes en los que estas fluctuaciones naturales se suprimen en gran medida debido a una acumulación de carga. Tomemos el ejemplo anterior en el que un promedio de 100 electrones van del punto A al punto B cada nanosegundo. Durante la primera mitad de un nanosegundo, esperaríamos que 50 electrones llegaran al punto B en promedio, pero en un medio nanosegundo particular bien podría haber 60 electrones que lleguen allí. Esto creará una carga eléctrica más negativa en el punto B que el promedio, y esa carga adicional tenderá a repeler el flujo adicional de electrones desde el punto A durante el medio nanosegundo restante. Por lo tanto, la corriente neta integrada durante un nanosegundo tenderá a permanecer más cerca de su valor promedio de 100 electrones en lugar de exhibir las fluctuaciones esperadas (10 electrones rms) que calculamos. Este es el caso de los cables metálicos ordinarios y de las resistencias de película metálica , donde el ruido de disparo se cancela casi por completo debido a esta anticorrelación entre el movimiento de los electrones individuales, que actúan entre sí a través de la fuerza de culombio .

Sin embargo, esta reducción en el ruido de disparo no se aplica cuando la corriente resulta de eventos aleatorios en una barrera de potencial que todos los electrones deben superar debido a una excitación aleatoria, como por activación térmica. Esta es la situación en las uniones pn , por ejemplo. Por lo tanto, un diodo semiconductor se usa comúnmente como fuente de ruido al pasar una corriente CC particular a través de él.

En otras situaciones, las interacciones pueden conducir a una mejora del ruido de disparo, que es el resultado de una estadística superpoissoniana. Por ejemplo, en un diodo tunelizador resonante, la interacción de la interacción electrostática y la densidad de estados en el pozo cuántico conduce a una fuerte mejora del ruido de disparo cuando el dispositivo está polarizado en la región de resistencia diferencial negativa de las características de corriente-voltaje.

El ruido de disparo es distinto de las fluctuaciones de voltaje y corriente esperadas en el equilibrio térmico; esto ocurre sin que fluya corriente o voltaje de CC aplicado. Estas fluctuaciones se conocen como ruido de Johnson-Nyquist o ruido térmico y aumentan en proporción a la temperatura Kelvin de cualquier componente resistivo. Sin embargo, ambos son casos de ruido blanco y, por lo tanto, no se pueden distinguir simplemente observándolos, aunque sus orígenes son bastante diferentes.

Dado que el ruido de disparo es un proceso de Poisson debido a la carga finita de un electrón, se puede calcular la raíz cuadrada media de las fluctuaciones de la corriente como de una magnitud

donde q es la carga elemental de un electrón, Δ f es el ancho de banda de un solo lado en hercios sobre el que se considera el ruido, e I es la corriente continua que fluye.

Para una corriente de 100 mA, midiendo el ruido de la corriente en un ancho de banda de 1 Hz, obtenemos

Si esta corriente de ruido se alimenta a través de una resistencia, un voltaje de ruido de

se generaría. Acoplando este ruido a través de un condensador, se podría suministrar una potencia de ruido de

a una carga igualada.

Detectores

La señal de flujo que incide en un detector se calcula de la siguiente manera, en unidades de fotones:

c es la velocidad de la luz y h es la constante de Planck . Siguiendo las estadísticas de Poisson, el ruido de disparo se calcula como la raíz cuadrada de la señal:

Óptica

En óptica , el ruido de disparo describe las fluctuaciones del número de fotones detectados (o simplemente contados en abstracto) debido a que ocurren de forma independiente entre sí. Esta es, por tanto, otra consecuencia de la discretización, en este caso de la energía en el campo electromagnético en términos de fotones. En el caso de la detección de fotones , el proceso relevante es la conversión aleatoria de fotones en fotoelectrones, por ejemplo, lo que conduce a un mayor nivel de ruido de disparo efectivo cuando se usa un detector con una eficiencia cuántica por debajo de la unidad. Solo en un estado coherente exprimido exótico puede el número de fotones medidos por unidad de tiempo tener fluctuaciones menores que la raíz cuadrada del número esperado de fotones contados en ese período de tiempo. Por supuesto, existen otros mecanismos de ruido en las señales ópticas que a menudo eclipsan la contribución del ruido de disparo. Cuando estos están ausentes, sin embargo, se dice que la detección óptica está "limitada por ruido de fotón", ya que solo permanece el ruido de disparo (también conocido como "ruido cuántico" o "ruido de fotón" en este contexto).

El ruido de disparo es fácilmente observable en el caso de fotomultiplicadores y fotodiodos de avalancha utilizados en el modo Geiger, donde se observan detecciones de fotones individuales. Sin embargo, la misma fuente de ruido está presente con intensidades de luz más altas medidas por cualquier fotodetector , y se puede medir directamente cuando domina el ruido del siguiente amplificador electrónico. Al igual que con otras formas de ruido de disparo, las fluctuaciones en una fotocorriente debidas a la escala de ruido de disparo son la raíz cuadrada de la intensidad media:

El ruido de disparo de un haz óptico coherente (que no tiene otras fuentes de ruido) es un fenómeno físico fundamental, que refleja fluctuaciones cuánticas en el campo electromagnético. En la detección óptica homodina , el ruido de disparo en el fotodetector puede atribuirse a las fluctuaciones del punto cero del campo electromagnético cuantificado o a la naturaleza discreta del proceso de absorción de fotones. Sin embargo, el ruido de disparo en sí no es una característica distintiva del campo cuantificado y también puede explicarse a través de la teoría semiclásica . Sin embargo, lo que la teoría semiclásica no predice es la compresión del ruido de disparo. El ruido de disparo también establece un límite inferior en el ruido introducido por los amplificadores cuánticos que preservan la fase de una señal óptica.

Ver también

Referencias