Interferometría sísmica - Seismic interferometry

La interferometría examina los fenómenos de interferencia general entre pares de señales para obtener información útil sobre el subsuelo. La interferometría sísmica ( SI ) utiliza la correlación cruzada de pares de señales para reconstruir la respuesta al impulso de un medio dado. Los trabajos de Keiiti Aki (1957), Géza Kunetz y Jon Claerbout (1968) ayudaron a desarrollar la técnica para aplicaciones sísmicas y proporcionaron el marco sobre el que se basa la teoría moderna.

Una señal en una ubicación A puede correlacionarse de forma cruzada con una señal en una ubicación B para reproducir un par fuente-receptor virtual utilizando interferometría sísmica. La correlación cruzada a menudo se considera la operación matemática clave en este enfoque, pero también es posible utilizar la convolución para obtener un resultado similar. La correlación cruzada del ruido pasivo medido en una superficie libre reproduce la respuesta del subsuelo como si fuera inducida por una fuente puntual impulsiva, que es, por definición, igual a la función de Green. Como tal, es posible obtener información sobre el subsuelo sin necesidad de una fuente sísmica activa . Sin embargo, este método no se limita a fuentes pasivas y se puede ampliar para su uso con fuentes activas y formas de onda generadas por computadora .

Imagen que muestra la utilidad de las ondas sísmicas para investigar el subsuelo

A partir de 2006, el campo de la interferometría sísmica estaba comenzando a cambiar la forma en que los geofísicos ven el ruido sísmico . La interferometría sísmica utiliza este campo de ondas de fondo previamente ignorado para proporcionar nueva información que puede usarse para construir modelos del subsuelo como un problema inverso . Las aplicaciones potenciales van desde la escala continental hasta peligros naturales, aplicaciones industriales y ambientales a una escala mucho menor.

Historia y desarrollo

Claerbout (1968) desarrolló un flujo de trabajo para aplicar las técnicas de interferometría existentes para investigar el subsuelo poco profundo, aunque no se demostró hasta más tarde que la interferometría sísmica podría aplicarse a los medios del mundo real. El promedio a largo plazo de ondas ultrasónicas aleatorias puede reconstruir la respuesta al impulso entre dos puntos en un bloque de aluminio . Sin embargo, habían asumido ruido difuso aleatorio, lo que limita la interferometría en condiciones del mundo real. En un caso similar, se demostró que las expresiones para fuentes de ruido no correlacionadas se reducen a una sola correlación cruzada de observaciones en dos receptores. La respuesta de impulso interferométrica del subsuelo se puede reconstruir utilizando solo un registro extendido de ruido de fondo, inicialmente solo para la superficie y las llegadas directas de ondas.

Las correlaciones cruzadas de señales sísmicas de fuentes activas y pasivas en la superficie o en el subsuelo pueden usarse para reconstruir un modelo válido del subsuelo. La interferometría sísmica puede producir un resultado similar a los métodos tradicionales sin limitaciones en la difusividad del campo de ondas o de las fuentes ambientales. En una aplicación de perforación, es posible utilizar una fuente virtual para obtener imágenes del subsuelo adyacente a una ubicación en el fondo del pozo. Esta aplicación se utiliza cada vez más, especialmente para la exploración en entornos subsalinos.

Explicación matemática y física

La interferometría sísmica ofrece la posibilidad de reconstruir la respuesta de reflexión del subsuelo utilizando las correlaciones cruzadas de dos trazas sísmicas. Un trabajo reciente ha demostrado matemáticamente aplicaciones de la correlación cruzada para reconstruir la función de Green utilizando el teorema de reciprocidad del campo de onda en un medio heterogéneo 3D sin pérdidas. Las trazas suelen ser registros ampliados de ruido de fondo pasivo, pero también es posible utilizar fuentes activas según el objetivo. La interferometría sísmica explota esencialmente la diferencia de fase entre ubicaciones de receptores adyacentes para obtener imágenes del subsuelo.

Se dan las condiciones para que el método sea válido, es decir, recuperar la función de Green a partir de señales correlacionadas:

  • las fuentes no están correlacionadas en el tiempo,
  • las fuentes están ubicadas alrededor de los receptores para reconstruir las ondas superficiales ,
  • el campo de ondas está equiparticionado, lo que significa que comprende ondas de compresión y de corte .

Las dos últimas condiciones son difíciles de cumplir directamente en la naturaleza. Sin embargo, gracias a la dispersión de ondas, las ondas se convierten, lo que satisface la condición de equipartición. La distribución equitativa de fuentes se cumple gracias al hecho de que las ondas se dispersan en todas direcciones.

La interferometría sísmica consiste en una simple correlación cruzada y apilamiento de las respuestas reales del receptor para aproximar la respuesta al impulso como si una fuente virtual se colocara en la ubicación del receptor aplicable. La correlación cruzada de funciones continuas en el dominio del tiempo se presenta como Ecuación 1.

Ecuación 1

(f 1 ∗ f 2) (t) = ∫ f 1 (λ) f 2 (λ-t) dλ

Donde las funciones están integradas en función del tiempo con diferentes valores de retardo. De hecho, la correlación cruzada puede entenderse conceptualmente como el retardo del tiempo de viaje asociado con las formas de onda en dos ubicaciones de receptor discretas. La correlación cruzada es similar a la convolución donde la segunda función se pliega en relación con la primera.

La interferometría sísmica es fundamentalmente similar al interferograma óptico producido por la interferencia de una onda directa y reflejada que pasa a través de una lente de vidrio donde la intensidad depende principalmente del componente de fase.

Principio de convolución. Similar a la correlación cruzada

Ecuación 2

Yo = 1 + 2R2 cos [ω (λAr + λrB)] + R ^ 4

Donde: La intensidad está relacionada con la magnitud del coeficiente de reflexión (R) y el componente de fase ω (λAr + λrB). Se puede obtener una estimación de las distribuciones de reflectividad mediante la correlación cruzada de la onda directa en una ubicación A con la reflexión registrada en una ubicación B donde A representa la traza de referencia. La multiplicación del conjugado del espectro de trazas en A y el espectro de trazas en B da:

Ecuación 3

ФAB = Re ^ iω (λAr + λrB) + ot

Donde: ФAB = espectro del producto ot = términos adicionales, por ejemplo, correlaciones de directo-directo, etc. Como en el caso anterior, el espectro del producto es una función de fase.

Clave: Los cambios en la geometría del reflector provocan cambios en el resultado de la correlación y la geometría del reflector se puede recuperar mediante la aplicación de un núcleo de migración. Normalmente no se intenta la interpretación de interferogramas sin procesar; Los resultados correlacionados de forma cruzada se procesan generalmente mediante alguna forma de migración.

En el caso más simple, considere una broca giratoria a profundidad que irradia energía que es registrada por geófonos en la superficie. Es posible suponer que la fase de la ondícula fuente en una posición dada es aleatoria y utilizar la correlación cruzada de la onda directa en una ubicación A con un reflejo fantasma en una ubicación B para obtener una imagen de un reflector subterráneo sin ningún conocimiento sobre la ubicación de la fuente. . La correlación cruzada de las trazas A y B en el dominio de la frecuencia se simplifica como:

Ecuación 4

Ф (A, B) = - (Wiω) ^ 2 Re ^ iω (λArλrB) + ot

Donde: Wi (ω) = wavelet de fuente de dominio de frecuencia (ith wavelet)

La correlación cruzada de la onda directa en una ubicación A con un reflejo fantasma en una ubicación B elimina el término fuente desconocido donde:

Ecuación 5

Ф (A, B) ≈Re ^ iω (λArλrB)

Esta forma es equivalente a una configuración de fuente virtual en una ubicación A, imaginando reflexiones hipotéticas en una ubicación B. La migración de estas posiciones de correlación elimina el término de fase y produce una imagen de migración final en la posición x donde:

m (x) = Σø (A, B, λAx + λxB) Donde: ø (A, B, t) = correlación temporal entre las ubicaciones A y B con tiempo de retraso t

Este modelo se ha aplicado para simular la geometría del subsuelo en el oeste de Texas utilizando modelos simulados que incluyen una fuente enterrada tradicional y una fuente de broca giratoria sintética (virtual) para producir resultados similares. Un modelo similar demostró la reconstrucción de una geometría subterránea simulada . En este caso, la respuesta del subsuelo reconstruida modeló correctamente las posiciones relativas de primarios y múltiplos. Se pueden derivar ecuaciones adicionales para reconstruir geometrías de señales en una amplia variedad de casos.

Aplicaciones

La interferometría sísmica se utiliza actualmente principalmente en entornos académicos y de investigación. En un ejemplo, se utilizó la escucha pasiva y la correlación cruzada de trazas de ruido largas para aproximar la respuesta al impulso para el análisis de la velocidad del subsuelo poco profundo en el sur de California. La interferometría sísmica proporcionó un resultado comparable al indicado utilizando técnicas de inversión elaboradas. La interferometría sísmica se utiliza con mayor frecuencia para el examen de la superficie cercana y, a menudo, se utiliza para reconstruir únicamente ondas superficiales y directas. Como tal, la interferometría sísmica se usa comúnmente para estimar el balanceo del suelo para ayudar en su remoción. La interferometría sísmica simplifica las estimaciones de la velocidad y la atenuación de las ondas de corte en un edificio en pie. Se ha aplicado interferometría sísmica para obtener imágenes de la dispersión sísmica y la estructura de velocidad de los volcanes.

Visualización sísmica registrada por geófonos

Exploración y Producción

Cada vez más, la interferometría sísmica encuentra un lugar en la exploración y producción. SI puede obtener imágenes de sedimentos de inmersión adyacentes a domos de sal . Las geometrías salinas complejas se resuelven mal utilizando técnicas tradicionales de reflexión sísmica . Un método alternativo requiere el uso de fuentes y receptores de fondo de pozo adyacentes a las características salinas del subsuelo. A menudo es difícil generar una señal sísmica ideal en una ubicación de fondo de pozo. La interferometría sísmica puede mover virtualmente una fuente a una ubicación de fondo de pozo para iluminar mejor y capturar sedimentos que se sumergen en forma pronunciada en el flanco de un domo de sal. En este caso, el resultado de SI fue muy similar al obtenido utilizando una fuente de fondo de pozo real. La interferometría sísmica puede localizar la posición de una fuente desconocida y, a menudo, se utiliza en aplicaciones de hidrofrac para mapear la extensión de las fracturas inducidas. Es posible que las técnicas interferométricas se puedan aplicar al monitoreo sísmico de lapso de tiempo de cambios sutiles en las propiedades del yacimiento en el subsuelo.

Limitaciones

Las aplicaciones de la interferometría sísmica están actualmente limitadas por varios factores. Los medios y el ruido del mundo real representan limitaciones para el desarrollo teórico actual. Por ejemplo, para que la interferometría funcione, las fuentes de ruido deben no estar correlacionadas y rodear completamente la región de interés. Además, la atenuación y la dispersión geométrica se descuidan en gran medida y deben incorporarse en modelos más robustos. Otros desafíos son inherentes a la interferometría sísmica. Por ejemplo, el término fuente solo desaparece en el caso de la correlación cruzada de una onda directa en una ubicación A con una reflexión fantasma en una ubicación B. La correlación de otras formas de onda puede introducir múltiples en el interferograma resultante . El análisis y el filtrado de la velocidad pueden reducir, pero no eliminar, la aparición de múltiplos en un conjunto de datos determinado.

Aunque ha habido muchos avances en la interferometría sísmica, aún quedan desafíos por resolver. Uno de los mayores desafíos restantes es extender la teoría para que tenga en cuenta las distribuciones de ruido y medios del mundo real en el subsuelo. Por lo general, las fuentes naturales no cumplen con las generalizaciones matemáticas y, de hecho, pueden mostrar cierto grado de correlación. Deben abordarse problemas adicionales antes de que las aplicaciones de la interferometría sísmica puedan generalizarse.

Notas

Referencias