Equilibrio de sedimentación - Sedimentation equilibrium

El equilibrio de sedimentación en una suspensión de diferentes partículas, como moléculas , existe cuando la velocidad de transporte de cada material en cualquier dirección debido a la sedimentación es igual a la velocidad de transporte en la dirección opuesta debido a la difusión . La sedimentación se debe a una fuerza externa, como la gravedad o la fuerza centrífuga en una centrífuga.

Fue descubierto para coloides por Jean Baptiste Perrin, por lo que recibió el Premio Nobel de Física en 1926.

Coloide

En un coloide , se dice que las partículas coloidales están en equilibrio de sedimentación si la velocidad de sedimentación es igual a la velocidad de movimiento del movimiento browniano . Para coloides diluidos, esto se describe mediante la ley de distribución de Laplace-Perrin:

${\ Displaystyle \ Phi (z) = \ Phi _ {0} \ exp {\ biggl (} - {\ frac {m ^ {*} g} {k_ {B} T}} z {\ biggr)} = \ Phi _ {0} e ^ {- z / l_ {g}}}$

donde

${\ Displaystyle \ Phi (z)}$es la fracción de volumen de partículas coloidales en función de la distancia vertical sobre el punto de referencia , ${\ Displaystyle z}$${\ Displaystyle z = 0}$

${\ Displaystyle \ Phi _ {0}}$es la fracción de volumen de partículas coloidales en el punto de referencia , ${\ Displaystyle z = 0}$

${\ Displaystyle m ^ {*}}$es la masa flotante de las partículas coloidales,

${\ Displaystyle g}$es la aceleración estándar debida a la gravedad ,

${\ Displaystyle k_ {B}}$es la constante de Boltzmann ,

${\ Displaystyle T}$es la temperatura absoluta ,

y es la longitud de sedimentación. ${\ Displaystyle l_ {g}}$

La masa flotante se calcula utilizando ${\ Displaystyle m ^ {*} = \ Delta \ rho V_ {P} = {\ frac {4} {3}} \ pi \ Delta \ rho R ^ {3}}$

donde es la diferencia en la densidad de masa entre las partículas coloidales y el medio de suspensión, y es el volumen de la partícula coloidal encontrado usando el volumen de una esfera ( es el radio de la partícula coloidal). ${\ Displaystyle \ Delta \ rho}$${\ Displaystyle V_ {P}}$${\ Displaystyle R}$

Longitud de sedimentación

La ley de distribución de Laplace-Perrin se puede reorganizar para dar la longitud de sedimentación . La longitud de sedimentación describe la probabilidad de encontrar una partícula coloidal a una altura por encima del punto de referencia . En la longitud por encima del punto de referencia, la concentración de partículas coloidales disminuye en un factor de . ${\ Displaystyle l_ {g}}$${\ Displaystyle z}$${\ Displaystyle z = 0}$${\ Displaystyle l_ {g}}$${\ Displaystyle e}$

${\ Displaystyle l_ {g} = {\ frac {k_ {B} T} {m ^ {*} g}}}$

Si la longitud de sedimentación es mucho mayor que el diámetro de las partículas coloidales ( ), las partículas pueden difundirse a una distancia mayor que este diámetro y la sustancia permanece en suspensión. Sin embargo, si la longitud de sedimentación es menor que el diámetro ( ), las partículas solo pueden difundirse en una longitud mucho más corta. Se sedimentarán bajo la influencia de la gravedad y se depositarán en el fondo del recipiente. La sustancia ya no puede considerarse una suspensión coloidal. Puede volverse una suspensión coloidal nuevamente si se emprende una acción para suspender las partículas coloidales nuevamente, como agitar el coloide. ${\ Displaystyle d}$${\ Displaystyle l_ {g} >> d}$${\ Displaystyle l_ {g} <d}$

Ejemplo

La diferencia de densidad de masa entre las partículas coloidales de densidad de masa y el medio de suspensión de densidad de masa , y el diámetro de las partículas, influyen en el valor de . Como ejemplo, considere una suspensión coloidal de partículas de polietileno en agua y tres valores diferentes para el diámetro de las partículas: 0,1 μm, 1 μm y 10 μm. El volumen de una partícula coloidal se puede calcular utilizando el volumen de una esfera . ${\ Displaystyle \ Delta \ rho}$${\ Displaystyle \ rho _ {1}}$${\ Displaystyle \ rho _ {2}}$${\ Displaystyle l_ {g}}$${\ Displaystyle V = {\ frac {4} {3}} \ pi R ^ {3}}$

${\ Displaystyle \ rho _ {1}}$es la densidad másica del polietileno, que es aproximadamente en promedio 920 kg / m ³ y es la densidad másica del agua, que es aproximadamente 1000 kg / m ³ a temperatura ambiente (293K). Por lo tanto, es -80 kg / m ³ . ${\ Displaystyle \ rho _ {2}}$${\ Displaystyle \ Delta \ rho = \ rho _ {1} - \ rho _ {2}}$

${\ Displaystyle l_ {g}}$ para diferentes tamaños de partículas de polietileno y silicio

Diámetro (μm) ${\ Displaystyle d}$	${\ Displaystyle l_ {g}}$ para partículas de polietileno (μm)	${\ Displaystyle l_ {g}}$ para partículas de silicio (μm)
0,01	-9,84 × 10 6	5,92 × 10 5
0,1	-9840	592
1	-9,84	0.592
10	-9,84 × 10 −3	5,92 × 10 −4

Generalmente, disminuye con . Para la partícula de 0,1 μm de diámetro, es mayor que el diámetro y las partículas podrán difundirse. Para la partícula de 10 μm de diámetro, es mucho más pequeña que el diámetro. Como es negativo, las partículas se pondrán crema y la sustancia ya no será una suspensión coloidal. ${\ Displaystyle l_ {g}}$${\ Displaystyle d ^ {3}}$${\ Displaystyle l_ {g}}$${\ Displaystyle l_ {g}}$${\ Displaystyle l_ {g}}$

En este ejemplo, la diferencia es que la densidad de masa es relativamente pequeña. Considere un coloide con partículas mucho más densas que el polietileno, por ejemplo, silicio con una densidad de masa de aproximadamente 2330 kg / m ³ . Si estas partículas están suspendidas en agua, será de 1330 kg / m ³ . disminuirá a medida que aumente. Por ejemplo, si las partículas tuvieran un diámetro de 10 µm, la longitud de sedimentación sería de 5,92 × 10 ⁻⁴ µm, un orden de magnitud menor que para las partículas de polietileno. Además, debido a que las partículas son más densas que el agua, es positivo y las partículas se sedimentarán. ${\ Displaystyle \ Delta \ rho}$${\ Displaystyle \ Delta \ rho}$${\ Displaystyle l_ {g}}$${\ Displaystyle \ Delta \ rho}$${\ Displaystyle l_ {g}}$

Ultracentrífuga

Las aplicaciones modernas utilizan la ultracentrífuga analítica . La base teórica para las mediciones se desarrolla a partir de la ecuación de Mason-Weaver . La ventaja de utilizar el análisis de equilibrio de sedimentación analítica para el peso molecular de proteínas y sus mezclas que interactúan es que se evita la necesidad de derivar un coeficiente de fricción , que de otro modo se requiere para la interpretación de la sedimentación dinámica .

El equilibrio de sedimentación se puede utilizar para determinar la masa molecular . Constituye la base de un método analítico de ultracentrifugación para medir masas moleculares, como las de las proteínas , en solución.

Referencias

enlaces externos

• [1]
• Asociaciones reversibles en biología estructural y molecular