Péndulo de segundos - Seconds pendulum
Un péndulo de segundos es un péndulo cuyo período es precisamente de dos segundos ; un segundo para una oscilación en una dirección y un segundo para la oscilación de retorno, una frecuencia de 0,5 Hz.
Péndulo
Un péndulo es un peso suspendido de un pivote para que pueda oscilar libremente. Cuando un péndulo se desplaza lateralmente desde su posición de equilibrio de reposo, está sujeto a una fuerza restauradora debida a la gravedad que lo acelerará de regreso a la posición de equilibrio. Cuando se libera, la fuerza restauradora combinada con la masa del péndulo hace que oscile alrededor de la posición de equilibrio, oscilando hacia adelante y hacia atrás. El tiempo para un ciclo completo, un swing a la izquierda y un swing a la derecha, se llama período. El período depende de la longitud del péndulo, y también en un grado leve de su distribución de peso (el momento de inercia sobre su propio centro de masa) y la amplitud (ancho) de la oscilación del péndulo.
Para una masa puntual en una cuerda ingrávida de longitud L que se balancea con una amplitud infinitesimalmente pequeña, sin resistencia, la longitud de la cuerda de un péndulo de segundos es igual a L = g / π 2 donde g es la aceleración debida a la gravedad, con unidades de longitud por segundo al cuadrado, y L es la longitud de la cuerda en las mismas unidades. Usando la aceleración recomendada por el SI debido a la gravedad de g 0 = 9.80665 m / s 2 , la longitud de la cuerda será de aproximadamente 993.6 milímetros, es decir, menos de un centímetro menos que un metro en cualquier parte de la Tierra. Esto explica por qué el valor de g , expresado en m / s 2 , es muy cercano a π 2 .
Definiendo el segundo
El reloj de péndulo fue inventado en 1656 por el científico e inventor holandés Christiaan Huygens , y patentado al año siguiente. Huygens contrató la construcción de sus diseños de relojes al relojero Salomon Coster , quien realmente construyó el reloj. Huygens se inspiró en las investigaciones de los péndulos por Galileo Galilei que comenzaron alrededor de 1602. Galileo descubrió la propiedad clave que hace que los péndulos sean útiles para los cronometradores: el isocronismo , lo que significa que el período de oscilación de un péndulo es aproximadamente el mismo para oscilaciones de diferentes tamaños. Galileo tuvo la idea de un reloj de péndulo en 1637, que fue construido en parte por su hijo en 1649, pero ninguno vivió para terminarlo. La introducción del péndulo, el primer oscilador armónico utilizado en el cronometraje, aumentó enormemente la precisión de los relojes, de unos 15 minutos por día a 15 segundos por día, lo que llevó a su rápida propagación a medida que los relojes existentes de `` borde y foliot '' se modernizaron con péndulos.
Estos primeros relojes, debido a sus escapes de borde , tenían amplias oscilaciones de péndulo de 80-100 °. En su análisis de 1673 de péndulos, Horologium Oscillatorium , Huygens demostró que las oscilaciones amplias hacían que el péndulo fuera inexacto, lo que provocaba que su período , y por lo tanto la velocidad del reloj, variaran con variaciones inevitables en la fuerza impulsora proporcionada por el movimiento . La constatación de los relojeros de que sólo los péndulos con pequeñas oscilaciones de unos pocos grados son isócronos motivó la invención del escape de ancla alrededor de 1670, que redujo la oscilación del péndulo a 4-6 °. El ancla se convirtió en el escape estándar utilizado en los relojes de péndulo. Además de una mayor precisión, el estrecho oscilación del péndulo del ancla permitió que la caja del reloj acomodara péndulos más largos y lentos, que necesitaban menos energía y causaban menos desgaste en el movimiento. El péndulo de segundos (también llamado péndulo real), de 0,994 m (39,1 pulgadas) de largo, en el que cada oscilación dura un segundo, se volvió ampliamente utilizado en relojes de calidad. Los relojes largos y estrechos construidos alrededor de estos péndulos, hechos por primera vez por William Clement alrededor de 1680, se conocieron como relojes de abuelo . La mayor precisión resultante de estos desarrollos hizo que el minutero, anteriormente poco común, se agregara a las caras del reloj a partir de 1690.
La ola de innovación relojera de los siglos XVIII y XIX que siguió a la invención del péndulo trajo muchas mejoras a los relojes de péndulo. El escape inactivo inventado en 1675 por Richard Towneley y popularizado por George Graham alrededor de 1715 en sus relojes "reguladores" de precisión reemplazó gradualmente al escape de ancla y ahora se utiliza en la mayoría de los relojes de péndulo modernos. La observación de que los relojes de péndulo se ralentizaban en verano llevó a la comprensión de que la expansión y contracción térmica de la varilla del péndulo con los cambios de temperatura era una fuente de error. Esto se resolvió mediante la invención de péndulos con compensación de temperatura; el péndulo de mercurio de George Graham en 1721 y el péndulo de parrilla de John Harrison en 1726. Con estas mejoras, a mediados del siglo XVIII los relojes de péndulo de precisión alcanzaban una precisión de unos pocos segundos por semana.
En ese momento, el segundo se definió como una fracción del tiempo de rotación de la Tierra o el día solar medio y se determinó mediante relojes cuya precisión fue verificada por observaciones astronómicas. El tiempo solar es un cálculo del paso del tiempo basado en la posición del Sol en el cielo . La unidad fundamental del tiempo solar es el día . Dos tipos de tiempo solar son el tiempo solar aparente ( tiempo del reloj de sol ) y el tiempo solar medio (tiempo del reloj).
El tiempo solar medio es el ángulo horario del Sol medio más 12 horas. Esta compensación de 12 horas proviene de la decisión de hacer que cada día comience a la medianoche con fines civiles, mientras que el ángulo horario o el sol medio se mide desde el cenit (mediodía). La duración de la luz del día varía durante el año, pero la duración de un día solar medio es casi constante, a diferencia de la de un día solar aparente. Un día solar aparente puede ser 20 segundos más corto o 30 segundos más largo que un día solar medio. Los días largos o cortos ocurren en sucesión, por lo que la diferencia aumenta hasta que el tiempo medio se adelanta al tiempo aparente en aproximadamente 14 minutos cerca del 6 de febrero y detrás del tiempo aparente en aproximadamente 16 minutos cerca del 3 de noviembre. La ecuación del tiempo es esta diferencia, que es cíclico y no se acumula de año en año.
El tiempo medio sigue al sol medio. Jean Meeus describe el sol medio de la siguiente manera:
"Considere un primer Sol ficticio que viaja a lo largo de la eclíptica con una velocidad constante y que coincide con el sol verdadero en el perigeo y apogeo (cuando la Tierra está en perihelio y afelio, respectivamente). Luego considere un segundo Sol ficticio que viaja a lo largo del ecuador celeste en una velocidad constante y coincidiendo con el primer Sol ficticio en los equinoccios. Este segundo sol ficticio es el Sol medio ... "
En 1936, astrónomos franceses y alemanes descubrieron que la velocidad de rotación de la Tierra es irregular. Desde 1967 los relojes atómicos definen el segundo.
Uso en metrología
La longitud de un péndulo de segundos fue determinada (en dedos ) por Marin Mersenne en 1644. En 1660, la Royal Society propuso que fuera la unidad estándar de longitud. En 1671 Jean Picard midió esta longitud en el observatorio de París . Encontró el valor de 440,5 líneas del Toise de Châtelet que había sido renovado recientemente. Propuso un toise universal (francés: Toise universelle ) que tenía el doble de longitud que el péndulo de los segundos. Sin embargo, pronto se descubrió que la longitud de un péndulo de segundos varía de un lugar a otro: el astrónomo francés Jean Richer había medido el 0,3% de diferencia de longitud entre Cayenne (en lo que ahora es la Guayana Francesa ) y París .
Relación con la figura de la Tierra
Jean Richer y Giovanni Domenico Cassini midieron la paralaje de Marte entre París y Cayenne en la Guayana Francesa cuando Marte estaba más cerca de la Tierra en 1672. Llegaron a una cifra para la paralaje solar de 9,5 segundos de arco, equivalente a una distancia Tierra-Sol de unos 22000 radios terrestres. También fueron los primeros astrónomos en tener acceso a un valor preciso y confiable para el radio de la Tierra, que había sido medido por su colega Jean Picard en 1669 como 3269 mil dedos . Las observaciones geodésicas de Picard se habían limitado a la determinación de la magnitud de la tierra considerada como una esfera, pero el descubrimiento realizado por Jean Richer dirigió la atención de los matemáticos hacia su desviación de una forma esférica. La determinación de la figura de la tierra se convirtió en un problema de máxima importancia en astronomía, ya que el diámetro de la tierra era la unidad a la que debían referirse todas las distancias celestes.
El físico inglés Sir Isaac Newton , que utilizó la medida de la Tierra de Picard para establecer su ley de gravedad universal , explicó esta variación de la longitud del péndulo en segundos en su Principia Mathematica (1687) en el que esbozó su teoría y cálculos sobre la forma de la Tierra. Newton teorizó correctamente que la Tierra no era precisamente una esfera pero tenía un oblato elipsoidal forma, ligeramente achatada en los polos debido a la fuerza centrífuga de su rotación. Dado que la superficie de la Tierra está más cerca de su centro en los polos que en el ecuador, la gravedad es más fuerte allí. Utilizando cálculos geométricos, dio un argumento concreto sobre la forma elipsoide hipotética de la Tierra.
El objetivo de Principia no era proporcionar respuestas exactas para los fenómenos naturales, sino teorizar posibles soluciones a estos factores no resueltos en la ciencia. Newton presionó para que los científicos investigaran más a fondo las variables inexplicables. Dos destacados investigadores a los que inspiró fueron Alexis Clairaut y Pierre Louis Maupertuis . Ambos buscaron demostrar la validez de la teoría de Newton sobre la forma de la Tierra. Para ello, realizaron una expedición a Laponia en un intento de medir con precisión el arco meridiano . A partir de tales medidas, pudieron calcular la excentricidad de la Tierra, su grado de desviación de una esfera perfecta. Clairaut confirmó que la teoría de Newton de que la Tierra era elipsoidal era correcta, pero sus cálculos eran erróneos; escribió una carta a la Royal Society de Londres con sus hallazgos. La sociedad publicó un artículo en Philosophical Transactions el año siguiente en 1737 que reveló su descubrimiento. Clairaut mostró cómo las ecuaciones de Newton eran incorrectas y no demostró una forma elipsoide para la Tierra. Sin embargo, corrigió problemas con la teoría, que de hecho probarían que la teoría de Newton era correcta. Clairaut creía que Newton tenía razones para elegir la forma que eligió, pero no la apoyó en Principia . El artículo de Clairaut no proporcionó una ecuación válida para respaldar su argumento. Esto generó mucha controversia en la comunidad científica.
No fue hasta que Clairaut escribió Théorie de la figure de la terre en 1743 que se proporcionó una respuesta adecuada. En él, promulgó lo que hoy se conoce más formalmente como el teorema de Clairaut . Al aplicar el teorema de Clairaut, Laplace encontró a partir de 15 valores de gravedad que el aplanamiento de la Tierra era1/330. Una estimación moderna es1/298.25642.
En 1790, un año antes de que el metro se basara finalmente en un cuadrante de la Tierra, Talleyrand propuso que el metro fuera la longitud del péndulo de segundos a una latitud de 45 °. Esta opción, con un tercio de esta longitud definiendo el pie , también fue considerada por Thomas Jefferson y otros para redefinir el astillero en los Estados Unidos poco después de obtener la independencia de la Corona británica.
En lugar del método del péndulo de segundos, la comisión de la Academia de Ciencias de Francia , cuyos miembros incluían a Lagrange , Laplace , Monge y Condorcet , decidió que la nueva medida debería ser igual a una diez millonésima parte de la distancia entre el Polo Norte y el Ecuador. (el cuadrante de la circunferencia de la Tierra), medido a lo largo del meridiano que pasa por París. Aparte de la consideración obvia de un acceso seguro para los topógrafos franceses, el meridiano de París también fue una buena elección por razones científicas: una parte del cuadrante desde Dunkerque hasta Barcelona (unos 1000 km, o una décima parte del total) se podía estudiar con puntos de inicio y finalización al nivel del mar, y esa parte estaba aproximadamente en el medio del cuadrante, donde se esperaba que los efectos del achatamiento de la Tierra fueran los más grandes. La misión geodésica hispano-francesa combinada con una medición anterior del arco del meridiano de París y la misión geodésica de Laponia habían confirmado que la Tierra era un esferoide achatado. Además, se realizaron observaciones con péndulo para determinar la aceleración local debida a la gravedad local y la aceleración centrífuga; y estas observaciones coincidieron con los resultados geodésicos para demostrar que la Tierra está aplanada en los polos. La aceleración de un cuerpo cerca de la superficie de la Tierra, que se mide con el péndulo de segundos, se debe a los efectos combinados de la gravedad local y la aceleración centrífuga . La gravedad disminuye con la distancia desde el centro de la Tierra mientras que la fuerza centrífuga aumenta con la distancia desde el eje de rotación de la Tierra, se deduce que la aceleración resultante hacia el suelo es 0.5% mayor en los polos que en el Ecuador y que el diámetro polar de la Tierra es menor que su diámetro ecuatorial.
La Academia de Ciencias planeó inferir el aplanamiento de la Tierra a partir de las diferencias de longitud entre las porciones meridionales correspondientes a un grado de latitud . Pierre Méchain y Jean-Baptiste Delambre combinaron sus mediciones con los resultados de la misión geodésica hispano-francesa y encontraron un valor de 1/334 para el aplanamiento de la Tierra , y luego extrapolaron de su medición del arco del meridiano de París entre Dunkerque y Barcelona el distancia desde el Polo Norte hasta el Ecuador, que era de 5 130 740 dedos . Como el metro tenía que ser igual a una décima millonésima de esta distancia, se definió como 0.513074 toise o 3 pies y 11.296 líneas del Toise of Peru. El Toise of Peru había sido construido en 1735 como el estándar de referencia en la Misión Geodésica Hispano-Francesa , realizada en el Ecuador actual de 1735 a 1744.
Jean-Baptiste Biot y François Arago publicaron en 1821 sus observaciones completando las de Delambre y Mechain. Era un relato de la variación de longitud de los grados de latitud a lo largo del meridiano de París, así como el relato de la variación de la longitud del péndulo de segundos a lo largo del mismo meridiano entre Shetland y Baleares. La longitud del péndulo de segundos es un medio para medir g , la aceleración local debida a la gravedad local y la aceleración centrífuga, que varía según la posición de uno en la Tierra (consulte la gravedad de la Tierra ).
La tarea de estudiar el arco del meridiano de París tomó más de seis años (1792-1798). Las dificultades técnicas no fueron los únicos problemas que tuvieron que enfrentar los topógrafos en el convulso período posterior a la Revolución Francesa : Méchain y Delambre, y más tarde Arago , fueron encarcelados varias veces durante sus levantamientos, y Méchain murió en 1804 de fiebre amarilla . que contrató mientras intentaba mejorar sus resultados originales en el norte de España. Mientras tanto, la comisión de la Academia de Ciencias de Francia calculó un valor provisional a partir de estudios anteriores de 443,44 líneas . Este valor fue establecido por ley el 7 de abril de 1795. Mientras Méchain y Delambre completaban su reconocimiento, la comisión había ordenado que se fabricaran una serie de barras de platino basándose en el medidor provisional. Cuando se conoció el resultado final, se seleccionó la barra cuya longitud se acercaba más a la definición meridional del metro y se colocó en el Archivo Nacional el 22 de junio de 1799 (4 mesidor An VII en el calendario republicano ) como registro permanente del resultado. Esta barra métrica estándar se conoció como la métrica del Comité (en francés: Mètre des Archives ).