Ángulo recto - Right angle

Un ángulo recto equivale a 90 grados.
Un segmento de línea (AB) dibujado de modo que forme ángulos rectos con una línea (CD).

En geometría y trigonometría , un ángulo recto es un ángulo de exactamente 90 grados o π / 2 radianes correspondiente a un cuarto de vuelta . Si un rayo se coloca de manera que su punto final esté en una línea y los ángulos adyacentes sean iguales, entonces son ángulos rectos. El término es un calco del latín angulus rectus ; aquí rectus significa "vertical", refiriéndose a la perpendicular vertical a una línea de base horizontal.

Conceptos geométricos importantes y estrechamente relacionados son las líneas perpendiculares , es decir, las líneas que forman ángulos rectos en su punto de intersección, y la ortogonalidad , que es la propiedad de formar ángulos rectos, generalmente aplicada a los vectores . La presencia de un ángulo recto en un triángulo es el factor que define a los triángulos rectángulos , lo que hace que el ángulo recto sea básico para la trigonometría.

Etimología

El significado de "recto" en "ángulo recto" posiblemente se refiere al adjetivo latino rectus , que puede traducirse en erecto, recto, erguido o perpendicular. Un equivalente griego es orthos , que significa recto o perpendicular (ver ortogonalidad ).

En geometría elemental

Un rectángulo es un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos. Un cuadrado tiene cuatro ángulos rectos, además de lados de igual longitud.

El teorema de Pitágoras establece cómo determinar cuándo un triángulo es un triángulo rectángulo .

Simbolos

Triángulo rectángulo, con el ángulo recto mostrado mediante un pequeño cuadrado.
Otra opción de indicar esquemáticamente un ángulo recto, usando una curva de ángulo y un pequeño punto.

En Unicode , el símbolo de un ángulo recto es U + 221F ÁNGULO DERECHO (HTML  ∟ · ∟ ). No debe confundirse con el símbolo de forma similar U + 231E ESQUINA INFERIOR IZQUIERDA (HTML  ⌞ · ⌞, ⌞ ). Los símbolos relacionados son U + 22BE ÁNGULO DERECHO CON ARCO (HTML  ⊾ · ⊾ ), U + 299C ⦜ VARIANTE DE ÁNGULO DERECHO CON CUADRADO (HTML  ⦜ · ⦜ ) y U + 299D ÁNGULO RECTO MEDIDO CON PUNTO (HTML  ⦝ · ⦝ ).

En los diagramas, el hecho de que un ángulo sea un ángulo recto generalmente se expresa agregando un pequeño ángulo recto que forma un cuadrado con el ángulo en el diagrama, como se ve en el diagrama de un triángulo rectángulo (en inglés británico, un ángulo recto triángulo) a la derecha. El símbolo de un ángulo medido, un arco, con un punto, se usa en algunos países europeos, incluidos los países de habla alemana y Polonia, como símbolo alternativo para un ángulo recto.

Euclides

Los ángulos rectos son fundamentales en los elementos de Euclides . Se definen en el Libro 1, definición 10, que también define las líneas perpendiculares. La definición 10 no utiliza medidas numéricas en grados, sino que toca el corazón mismo de lo que es un ángulo recto, es decir, dos líneas rectas que se cruzan para formar dos ángulos iguales y adyacentes. Las líneas rectas que forman ángulos rectos se llaman perpendiculares. Euclides usa ángulos rectos en las definiciones 11 y 12 para definir ángulos agudos (los más pequeños que un ángulo recto) y ángulos obtusos (los que son mayores que un ángulo recto). Dos ángulos se llaman complementarios si su suma es un ángulo recto.

El postulado 4 del libro 1 establece que todos los ángulos rectos son iguales, lo que le permite a Euclides usar un ángulo recto como unidad para medir otros ángulos. El comentarista de Euclides, Proclo, dio una prueba de este postulado utilizando los postulados anteriores, pero se puede argumentar que esta prueba hace uso de algunos supuestos ocultos. Saccheri también dio una prueba, pero utilizando una suposición más explícita. En Hilbert 's axiomatización de la geometría se da esta declaración como un teorema, pero sólo después de mucho trabajo preliminar. Se puede argumentar que, incluso si el postulado 4 puede probarse a partir de los anteriores, en el orden en que Euclides presenta su material es necesario incluirlo ya que sin él el postulado 5, que utiliza el ángulo recto como unidad de medida, no hace sentido.

Conversión a otras unidades

Un ángulo recto se puede expresar en diferentes unidades:

  • 1/4 girar
  • 90 ° ( grados )
  • π/2 radianes oτ/4 rad
  • 100 grad (también llamado grado , gradian o gon )
  • 8 puntos (de una rosa de los vientos de 32 puntos )
  • 6 horas ( ángulo horario astronómico )

Regla de 3-4-5

A lo largo de la historia, los carpinteros y albañiles han conocido una forma rápida de confirmar si un ángulo es un verdadero "ángulo recto". Se basa en la tripleta pitagórica más conocida (3, 4, 5) y la llamada "regla de 3-4-5". Desde el ángulo en cuestión, correr una línea recta a lo largo de un lado de exactamente 3 unidades de longitud, y a lo largo del segundo lado de exactamente 4 unidades de longitud, creará una hipotenusa (la línea más larga opuesta al ángulo recto que conecta los dos puntos finales medidos) de exactamente 5 unidades de largo. Esta medición se puede realizar de forma rápida y sin instrumentos técnicos. La ley geométrica detrás de la medida es el teorema de Pitágoras ("El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los dos lados adyacentes").

Teorema de Tales

Construcción de la perpendicular a la media línea h desde el punto P (aplicable no solo en el punto final A, M se puede seleccionar libremente), animación al final con pausa de 10 s
Construcción alternativa si P fuera de la media línea hy la distancia A a P 'es pequeña (B se puede seleccionar libremente),
animación al final con una pausa de 10 s

El teorema de Tales establece que un ángulo inscrito en un semicírculo (con un vértice en el semicírculo y los rayos que lo definen pasando por los extremos del semicírculo) es un ángulo recto.

Dos ejemplos de aplicación en los que se incluyen el ángulo recto y el teorema de Tales (ver animaciones).

Ver también

Referencias