Richard Brauer - Richard Brauer

Para el director del museo estadounidense, consulte Richard HW Brauer .
No confundir con LEJ Brouwer .
Richard Brauer
Richard Brauer.jpg
Richard e Ilse Brauer en 1970
Foto cortesía de MFO
Nació ( 02/10/1901 )10 de febrero de 1901
Charlottenburg , Imperio alemán
Murió 17 de abril de 1977 (17 de abril de 1977)(76 años)
Belmont, Massachusetts , Estados Unidos
Nacionalidad Alemán , EE. UU.
alma mater Universidad de Berlín (Ph.D., 1926)
Conocido por Teorema de Brauer sobre caracteres inducidos
Premios Premio Cole de Álgebra (1949)
Medalla Nacional de Ciencias (1970)
Carrera científica
Los campos Científico , matemático
Instituciones Universidad de Kentucky , Universidad de Toronto , Universidad de Michigan , Universidad de Harvard
Tesis Über die Darstellung der Drehungsgruppe durch Gruppen linearer Substitutionen  (1926)
Asesor de doctorado Issai Schur
Erhard Schmidt
Estudiantes de doctorado RH Bruck
S. A. Jennings
Peter Landrock
D. J. Lewis
J. Carson Mark
Cecil J. Nesbitt
Donald S. Passman
Ralph Stanton
Robert Steinberg

Richard Dagobert Brauer (10 de febrero de 1901 - 17 de abril de 1977) fue un destacado matemático alemán y estadounidense . Trabajó principalmente en álgebra abstracta , pero hizo importantes contribuciones a la teoría de números . Fue el fundador de la teoría de la representación modular .

Educación y carrera

Alfred Brauer era el hermano de Richard y siete años mayor. Nacieron en una familia judía. Ambos estaban interesados ​​en la ciencia y las matemáticas, pero Alfred resultó herido en combate en la Primera Guerra Mundial. Cuando era niño, Richard soñaba con convertirse en inventor , y en febrero de 1919 se inscribió en Technische Hochschule Berlin-Charlottenburg . Pronto se trasladó a la Universidad de Berlín . Excepto el verano de 1920 cuando estudió en la Universidad de Friburgo , estudió en Berlín, obteniendo su Ph.D. el 16 de marzo de 1926. Issai Schur dirigió un seminario y planteó un problema en 1921 en el que Alfred y Richard trabajaron juntos, y publicaron un resultado. El problema también fue resuelto por Heinz Hopf al mismo tiempo. Richard escribió su tesis bajo Schur, proporcionando un enfoque algebraico para irreducibles, continuo, de dimensión finita representaciones de los grupos ortogonales reales (rotación).

Ilse Karger también estudió matemáticas en la Universidad de Berlín; ella y Richard se casaron el 17 de septiembre de 1925. Sus hijos George Ulrich (nacido en 1927) y Fred Gunther (nacido en 1932) también se convirtieron en matemáticos. Brauer comenzó su carrera docente en Königsberg (ahora Kaliningrado) trabajando como asistente de Konrad Knopp . Brauer expuso álgebras de división central sobre un campo perfecto mientras estaba en Königsberg; las clases de isomorfismo de tales álgebras forman los elementos del grupo de Brauer que introdujo.

Cuando el Partido Nazi asumió el poder en 1933, el Comité de Emergencia en Ayuda a los Académicos Extranjeros Desplazados tomó medidas para ayudar a Brauer y otros científicos judíos. A Brauer se le ofreció una cátedra asistente en la Universidad de Kentucky . Richard aceptó la oferta y, a fines de 1933, estaba en Lexington, Kentucky , enseñando en inglés. Ilse siguió al año siguiente con George y Fred; su hermano Alfred llegó a los Estados Unidos en 1939, pero su hermana Alice murió en el Holocausto .

Hermann Weyl invitó a Richard a ayudarlo en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton en 1934. Richard y Nathan Jacobson editaron las conferencias de Weyl Estructura y representación de grupos continuos . A través de la influencia de Emmy Noether , Richard fue invitado a la Universidad de Toronto para ocupar un puesto de profesor. Con su estudiante graduado Cecil J. Nesbitt desarrolló la teoría de la representación modular , publicada en 1937. Robert Steinberg , Stephen Arthur Jennings y Ralph Stanton también fueron estudiantes de Brauer en Toronto. Brauer también realizó una investigación internacional con Tadasi Nakayama sobre representaciones de álgebras. En 1941, la Universidad de Wisconsin recibió al profesor visitante Brauer. Al año siguiente visitó el Instituto de Estudios Avanzados y Bloomington, Indiana, donde Emil Artin estaba enseñando.

En 1948, Richard e Ilse se mudaron a Ann Arbor, Michigan, donde él y Robert M. Thrall contribuyeron al programa de álgebra moderna de la Universidad de Michigan . Con su estudiante graduado KA Fowler, Brauer demostró el teorema de Brauer-Fowler . Donald John Lewis fue otro de sus estudiantes en la Universidad de Michigan.

En 1952, Brauer se incorporó a la facultad de la Universidad de Harvard . Antes de jubilarse en 1971, enseñó a aspirantes a matemáticos como Donald Passman e I. Martin Isaacs . Los Brauers viajaban con frecuencia para ver a amigos como Reinhold Baer , Werner Wolfgang Rogosinski y Carl Ludwig Siegel .

Trabajo matemático

Varios teoremas llevan su nombre, incluyendo el teorema de Brauer de inducción , que tiene aplicaciones en teoría de números , así como la teoría de grupos finitos , y su corolario caracterización de Brauer de caracteres , que es central en la teoría de los caracteres del grupo.

El teorema de Brauer-Fowler , publicado en 1956, más tarde proporcionó un impulso significativo hacia la clasificación de grupos simples finitos , ya que implicaba que solo podía haber un número finito de grupos simples finitos para los cuales el centralizador de una involución (elemento de orden 2) tenía un estructura especificada.

Brauer aplicó la teoría de la representación modular para obtener información sutil sobre los personajes del grupo, particularmente a través de sus tres teoremas principales . Estos métodos fueron particularmente útiles en la clasificación de grupos finitos simples con subgrupos 2 de Sylow de rango bajo . El teorema de Brauer-Suzuki mostró que ningún grupo simple finito podría tener un subgrupo de Sylow 2 de cuaternión generalizado , y el teorema de Alperin-Brauer-Gorenstein clasificó los grupos finitos con subgrupos de Sylow 2 en forma de corona o cuasidiédricos . Los métodos desarrollados por Brauer también fueron fundamentales en las contribuciones de otros al programa de clasificación: por ejemplo, el teorema de Gorenstein-Walter , que clasifica grupos finitos con un subgrupo 2 de Sylow diedro , y el teorema Z * de Glauberman . La teoría de un bloque con un grupo de defectos cíclicos , desarrollada primero por Brauer en el caso en que el bloque principal tiene un grupo de defectos de orden p , y luego desarrollada en total generalidad por EC Dade , también tuvo varias aplicaciones a la teoría de grupos, por ejemplo para grupos finitos de matrices sobre los números complejos en pequeña dimensión. El árbol de Brauer es un objeto combinatorio asociado a un bloque con grupo de defectos cíclicos que codifica mucha información sobre la estructura del bloque.

En 1970, recibió la Medalla Nacional de Ciencias .

Números hipercomplejos

Artículo principal: número de Hypercomplex

Eduard Study había escrito un artículo sobre números hipercomplejos para la enciclopedia de Klein en 1898. Este artículo fue ampliado para la edición en francés por Henri Cartan en 1908. En la década de 1930, era evidente la necesidad de actualizar el artículo de Study, y Richard Brauer recibió el encargo de escribir sobre el tema del proyecto. Al final resultó que, cuando Brauer hizo preparar su manuscrito en Toronto en 1936, aunque fue aceptado para su publicación, la política y la guerra intervinieron. Sin embargo, Brauer conservó su manuscrito durante las décadas de 1940, 1950 y 1960, y en 1979 fue publicado por la Universidad de Okayama en Japón . También apareció póstumamente como documento # 22 en el primer volumen de sus Collected Papers . Su título era "Algebra der hyperkomplexen Zahlensysteme (Algebren)". A diferencia de los artículos de Study y Cartan, que eran exploratorios, el artículo de Brauer se lee como un texto de álgebra abstracta moderna con cobertura universal. Considere su introducción:

A principios del siglo XIX, los números complejos habituales y su introducción mediante cálculos con pares de números o puntos en el plano, se convirtieron en una herramienta generalizada de los matemáticos. Naturalmente, surgió la pregunta de si se puede definir o no un número "hipercomplejo" similar utilizando puntos de espacio n-dimensional. Resulta que tal extensión del sistema de números reales requiere la concesión de algunos de los axiomas habituales (Weierstrass 1863). La selección de reglas de cálculo, que no puede evitarse en números hipercomplejos, naturalmente permite algunas opciones. Sin embargo, en cualquiera de los casos expuestos, los sistemas numéricos resultantes permiten una teoría única con respecto a sus propiedades estructurales y su clasificación. Además, se desea que estas teorías estén en estrecha conexión con otras áreas de las matemáticas, con lo que se da la posibilidad de sus aplicaciones.

Mientras aún estaba en Königsberg en 1929, Brauer publicó un artículo en Mathematische Zeitschrift "Über Systeme hyperkomplexer Zahlen" que se refería principalmente a los dominios integrales (Nullteilerfrei systeme) y la teoría de campo que usó más tarde en Toronto.

Publicaciones

  • Brauer, R .; Sah, Chih-han, eds. (1969), Teoría de grupos finitos: un simposio , WA Benjamin, Inc., Nueva York-Amsterdam, MR  0240186
  • Brauer, R. (1980), Fong, Paul; Wong, Warren J. (eds.), Collected Papers. Vol. Yo , matemáticos de nuestro tiempo, 17 , MIT Press , ISBN 978-0-262-02135-7, MR  0581120
  • Brauer, R. (1980), Fong, Paul; Wong, Warren J. (eds.), Collected Papers. Vol. II , Matemáticos de nuestro tiempo, 18 , MIT Press , ISBN 978-0-262-02148-7, MR  0581120
  • Brauer, R. (1980), Fong, Paul; Wong, Warren J. (eds.), Collected Papers. Vol. III , Matemáticos de nuestro tiempo, 19 , MIT Press , ISBN 978-0-262-02149-4, MR  0581120

Ver también

Notas

Referencias

enlaces externos