Teoría de Regge - Regge theory

En la física cuántica , teoría Regge ( / r ɛ dʒ eɪ / ) es el estudio de las propiedades analíticas de la dispersión como una función del momento angular , en el que el momento angular no se limita a ser un múltiplo entero de ħ pero se le permite tomar cualquier valor complejo . La teoría no relativista fue desarrollada por Tullio Regge en 1959.

Detalles

El ejemplo más simple de los polos de Regge lo proporciona el tratamiento mecánico cuántico del potencial de Coulomb o, dicho de otra manera, el tratamiento mecánico cuántico de la unión o dispersión de un electrón de masa y carga eléctrica a partir de un protón de masa y carga . La energía de la unión del electrón al protón es negativa mientras que para la dispersión la energía es positiva. La fórmula de la energía de enlace es la conocida expresión ${\ Displaystyle V (r) = - e ^ {2} / (4 \ pi \ epsilon _ {0} r)}$${\ Displaystyle m}$${\ Displaystyle -e}$${\ Displaystyle M}$${\ Displaystyle + e}$${\ Displaystyle E}$

${\ displaystyle E \ rightarrow E_ {N} = - {\ frac {2m '\ pi ^ {2} e ^ {4}} {h ^ {2} N ^ {2} (4 \ pi \ epsilon _ {0 }) ^ {2}}} = - {\ frac {13.6eV} {N ^ {2}}}, \; \; m ^ {'} = {\ frac {mM} {M + m}},}$

donde , es la constante de Planck y es la permitividad del vacío. El número cuántico principal está en la mecánica cuántica (mediante la solución de la ecuación radial de Schrödinger ) se encuentra dado por , donde es el número cuántico radial y el número cuántico del momento angular orbital. Resolviendo la ecuación anterior para , se obtiene la ecuación ${\ Displaystyle N = 1,2,3, ...}$${\ Displaystyle h}$${\ Displaystyle \ epsilon _ {0}}$${\ Displaystyle N}$${\ Displaystyle N = n + l + 1}$${\ Displaystyle n = 0,1,2, ...}$${\ Displaystyle l = 0,1,2,3, ...}$${\ Displaystyle l}$

${\ Displaystyle l \ rightarrow l (E) = - n + g (E), \; \; g (E) = - 1 + i {\ frac {\ pi e ^ {2}} {4 \ pi \ epsilon _ {0} h}} (2m '/ E) ^ {1/2}.}$

Considerada como una función compleja de esta expresión, describe en el plano complejo una trayectoria que se denomina trayectoria de Regge . Por tanto, en esta consideración, el momento orbital puede asumir valores complejos. ${\ Displaystyle E}$${\ Displaystyle l}$

Las trayectorias de Regge se pueden obtener para muchos otros potenciales, en particular también para el potencial Yukawa .

Las trayectorias de Regge aparecen como polos de la amplitud de dispersión o en la matriz relacionada . En el caso del potencial de Coulomb considerado anteriormente, esta matriz -matriz viene dada por la siguiente expresión, como se puede verificar con referencia a cualquier libro de texto sobre mecánica cuántica: ${\ Displaystyle S}$${\ Displaystyle S}$

${\ Displaystyle S = {\ frac {\ Gamma (lg (E))} {\ Gamma (l + g (E))}} e ^ {- i \ pi l},}$

donde es la función gamma , una generalización de factorial . Esta función gamma es una función meromórfica de su argumento con polos simples en . Así, la expresión para (la función gamma en el numerador) posee polos precisamente en aquellos puntos que están dados por la expresión anterior para las trayectorias de Regge; de ahí el nombre de polos Regge. ${\ Displaystyle \ Gamma (x)}$${\ displaystyle (x-1)!}$${\ Displaystyle x = -n, n = 0,1,2, ...}$${\ Displaystyle S}$

Historia e implicaciones

El resultado principal de la teoría es que la amplitud de dispersión para la dispersión potencial crece en función del coseno del ángulo de dispersión como una potencia que cambia a medida que cambia la energía de dispersión: ${\ Displaystyle z}$

${\ Displaystyle A (z) \ propto z ^ {l (E ^ {2})}}$

donde es el valor no entero del momento angular de un posible estado ligado con energía . Se determina resolviendo la ecuación radial de Schrödinger e interpola suavemente la energía de las funciones de onda con diferente momento angular pero con el mismo número de excitación radial . La función de trayectoria es una función de la generalización relativista. La expresión se conoce como función de trayectoria de Regge, y cuando es un número entero, las partículas forman un estado límite real con este momento angular. La forma asintótica se aplica cuando es mucho mayor que uno, lo que no es un límite físico en la dispersión no relativista. ${\ Displaystyle l (E ^ {2})}$${\ Displaystyle E}$${\ Displaystyle s = E ^ {2}}$${\ Displaystyle l (s)}$${\ Displaystyle z}$

Poco después, Stanley Mandelstam señaló que en la relatividad el límite puramente formal de lo grande está cerca de un límite físico: el límite de lo grande . Grande significa gran energía en el canal cruzado, donde una de las partículas entrantes tiene un impulso energético que la convierte en una antipartícula energética saliente. Esta observación convirtió la teoría de Regge de una curiosidad matemática en una teoría física: exige que la función que determina la tasa de caída de la amplitud de dispersión para la dispersión de partículas a grandes energías sea la misma que la función que determina las energías de estado ligado para un sistema partícula-antipartícula en función del momento angular. ${\ Displaystyle z}$${\ Displaystyle t}$${\ Displaystyle t}$

El cambio requirió intercambiar la variable de Mandelstam , que es el cuadrado de la energía, por cuál es la transferencia de momento al cuadrado, que para las colisiones suaves elásticas de partículas idénticas es s por uno menos el coseno del ángulo de dispersión. La relación en el canal cruzado se vuelve ${\ Displaystyle s}$${\ Displaystyle t}$

${\ Displaystyle A (z) \ propto s ^ {l (t)}}$

que dice que la amplitud tiene una disminución de la ley de potencia diferente en función de la energía en diferentes ángulos correspondientes, donde los ángulos correspondientes son aquellos con el mismo valor de . Predice que la función que determina la ley de potencia es la misma función que interpola las energías donde aparecen las resonancias. El rango de ángulos donde la dispersión puede ser descrita de manera productiva por la teoría de Regge se contrae en un cono estrecho alrededor de la línea del haz a grandes energías. ${\ Displaystyle t}$

En 1960, Geoffrey Chew y Steven Frautschi conjeturaron a partir de datos limitados que las partículas que interactuaban fuertemente tenían una dependencia muy simple de la masa al cuadrado del momento angular: las partículas se dividen en familias donde las funciones de la trayectoria de Regge eran líneas rectas: con la misma constante para todas las trayectorias. Más tarde se entendió que las trayectorias de Regge en línea recta surgían de puntos finales sin masa en cadenas relativistas giratorias. Dado que una descripción de Regge implicaba que las partículas eran estados unidos, Chew y Frautschi concluyeron que ninguna de las partículas que interactuaban fuertemente era elemental. ${\ Displaystyle l (s) = ks}$${\ Displaystyle k}$

Experimentalmente, el comportamiento de dispersión del haz cercano disminuyó con el ángulo, como explica la teoría de Regge, lo que llevó a muchos a aceptar que las partículas en las interacciones fuertes eran compuestas. Gran parte de la dispersión fue difractiva , lo que significa que las partículas apenas se dispersan, permaneciendo cerca de la línea del haz después de la colisión. Vladimir Gribov señaló que el límite de Froissart combinado con el supuesto de la máxima dispersión posible implicaba que había una trayectoria de Regge que conduciría a secciones transversales ascendentes logarítmicamente, una trayectoria que hoy en día se conoce como pomeron . Continuó formulando una teoría de perturbación cuantitativa para la dispersión de la línea de haz cercana dominada por el intercambio de múltiples pomerones.

De la observación fundamental de que los hadrones son compuestos, surgieron dos puntos de vista. Algunos defendieron correctamente que había partículas elementales, hoy en día llamadas quarks y gluones, que hicieron una teoría cuántica de campos en la que los hadrones eran estados ligados. Otros también creyeron correctamente que era posible formular una teoría sin partículas elementales, donde todas las partículas eran estados ligados que se encontraban en las trayectorias de Regge y se dispersaban de manera autoconsistente. Esto fue llamado S teoría -matrix .

El enfoque de matriz S más exitoso se centró en la aproximación de resonancia estrecha, la idea de que hay una expansión constante a partir de partículas estables en trayectorias de Regge en línea recta. Después de muchos comienzos en falso, Richard Dolen, David Horn y Christoph Schmid entendieron una propiedad crucial que llevó a Gabriele Veneziano a formular una amplitud de dispersión autoconsistente, la primera teoría de cuerdas . Mandelstam señaló que el límite donde las trayectorias de Regge son rectas es también el límite donde la vida útil de los estados es larga.

Como teoría fundamental de interacciones fuertes a altas energías, la teoría de Regge disfrutó de un período de interés en la década de 1960, pero fue reemplazada en gran medida por la cromodinámica cuántica . Como teoría fenomenológica, sigue siendo una herramienta indispensable para comprender la dispersión y la dispersión de la línea del haz cercano a energías muy grandes. La investigación moderna se centra tanto en la conexión con la teoría de la perturbación como con la teoría de cuerdas.

Ver también

• Plasma de quark-gluón
• Modelo de resonancia dual
• Pomeron

Referencias

Otras lecturas

• Collins, PDB (1977). Introducción a la teoría de Regge y la física de altas energías . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-21245-8.
• Eden, RJ (1971). "Regge polos y partículas elementales" . Rep. Prog. Phys . 34 (3): 995–1053. Código Bibliográfico : 1971RPPh ... 34..995E . doi : 10.1088 / 0034-4885 / 34/3/304 . S2CID  54093447 .
• Irving, AC; Worden, RP (1977). "Fenomenología Regge". Phys. Rep . 34 (3): 117–231. Código Bibliográfico : 1977PhR .... 34..117I . doi : 10.1016 / 0370-1573 (77) 90010-2 .
• Logan, Robert K. (1965). "Análisis de un solo polo de Regge de dispersión π ^- p cex". Phys. Rev. Lett . 14 (11): 414–416. Código Bibliográfico : 1965PhRvL..14..414L . doi : 10.1103 / physrevlett.14.414 .

enlaces externos

• Jenkovszky; Martynov; Paccanoni (1996). "Regge Pole Model for Vector Meson Photoproduction at HERA". arXiv : hep-ph / 9608384 .
• Kaidalov (2001). "Regge Poles en QCD". En la frontera de la física de partículas . págs. 603–636. arXiv : hep-ph / 0103011 . Código Bibliográfico : 2001afpp.book..603K . doi : 10.1142 / 9789812810458_0018 . ISBN 978-981-02-4445-3. S2CID  119488011 .
• Martynov; Predazzi; Prokudin (2002). "Un modelo de polo universal de Regge para la fotoproducción exclusiva de todos los mesones vectoriales mediante fotones reales y virtuales" . The European Physical Journal C (manuscrito enviado). 26 (2): 271–284. arXiv : hep-ph / 0112242 . Código Bibliográfico : 2002EPJC ... 26..271M . doi : 10.1140 / epjc / s2002-01058-5 . S2CID  15726077 .
• Oleg Andreev; Warren Siegel (2004). "Tensión cuantificada: amplitudes fibrosas con polos Regge y comportamiento del partón". Physical Review D . 71 (8): 086001. arXiv : hep-th / 0410131 . Código Bibliográfico : 2005PhRvD..71h6001A . doi : 10.1103 / PhysRevD.71.086001 . S2CID  13960304 .
• Bigazzi; Cotrone; Martucci; Pando Zayas (2004). "Wilson Loop, trayectoria de Regge y masas de hadrones en una teoría de Yang-Mills de cuerdas semiclásicas". Physical Review D . 71 (6): 066002. arXiv : hep-th / 0409205 . Código Bibliográfico : 2005PhRvD..71f6002B . doi : 10.1103 / PhysRevD.71.066002 . S2CID  6142141 .