Zona de radiación - Radiation zone

Una zona de radiación , o región radiativa, es una capa del interior de una estrella donde la energía se transporta principalmente hacia el exterior por medio de difusión radiativa y conducción térmica , en lugar de por convección . Energy viaja a través de la zona de radiación en forma de radiación electromagnética como fotones .

La materia en una zona de radiación es tan densa que los fotones pueden viajar solo una corta distancia antes de ser absorbidos o dispersados ​​por otra partícula, cambiando gradualmente a longitudes de onda más largas a medida que lo hacen. Por esta razón, los rayos gamma del núcleo del Sol tardan un promedio de 171.000 años en salir de la zona de radiación. En este rango, la temperatura del plasma desciende de 15 millones de K cerca del núcleo a 1,5 millones de K en la base de la zona de convección.

Gradiente de temperatura

En una zona radiativa, el gradiente de temperatura, el cambio de temperatura ( T ) en función del radio ( r ), está dado por:

${\ Displaystyle {\ frac {{\ text {d}} T (r)} {{\ text {d}} r}} \ = \ - {\ frac {3 \ kappa (r) \ rho (r) L (r)} {(4 \ pi r ^ {2}) (16 \ sigma _ {B}) T ^ {3} (r)}}}$

donde κ ( r ) es la opacidad , ρ ( r ) es la densidad de la materia, L ( r ) es la luminosidad y σ _B es la constante de Stefan-Boltzmann . Por lo tanto, la opacidad ( κ ) y el flujo de radiación ( L ) dentro de una capa determinada de una estrella son factores importantes para determinar la eficacia de la difusión radiativa en el transporte de energía. Una alta opacidad o alta luminosidad puede causar un gradiente de temperatura elevado, que resulta de un flujo lento de energía. Aquellas capas donde la convección es más efectiva que la difusión radiativa para transportar energía, creando así un gradiente de temperatura más bajo, se convertirán en zonas de convección .

Esta relación se puede derivar integrando la primera ley de Fick sobre la superficie de algún radio r , dando el flujo total de energía saliente que es igual a la luminosidad por conservación de energía :

${\ Displaystyle L = -4 \ pi \, r ^ {2} D {\ frac {\ parcial u} {\ parcial r}}}$

Donde D es la fotones coeficiente de difusión , y T es la densidad de energía.

La densidad de energía está relacionada con la temperatura por la ley de Stefan-Boltzmann por:

${\ Displaystyle U = {\ frac {4} {c}} \, \ sigma _ {B} \, T ^ {4}}$

Finalmente, como en la teoría elemental del coeficiente de difusión en gases , el coeficiente de difusión D satisface aproximadamente:

${\ Displaystyle D = {\ frac {1} {3}} c \, \ lambda}$

donde λ es el camino libre medio del fotón , y es el recíproco de la opacidad κ .

Modelo estelar de Eddington

Eddington asumió que la presión P en una estrella es una combinación de presión de gas ideal y presión de radiación , y que existe una relación constante, β, de la presión del gas a la presión total. Por tanto, según la ley de los gases ideales :

${\ Displaystyle \ beta P = k_ {B} {\ frac {\ rho} {\ mu}} T}$

donde k _B es la constante de Boltzmann y μ la masa de un solo átomo (en realidad, un ion ya que la materia está ionizada; generalmente un ion de hidrógeno, es decir, un protón). Mientras que la presión de radiación satisface:

${\ Displaystyle 1- \ beta = {\ frac {P _ {\ text {radiación}}} {P}} = {\ frac {u} {3P}} = {\ frac {4 \ sigma _ {B}} { 3c}} {\ frac {T ^ {4}} {P}}}$

de modo que T ⁴ es proporcional a P en toda la estrella.

Esto da la ecuación politrópica (con n = 3):

${\ Displaystyle P = \ left ({\ frac {3ck_ {B} ^ {4}} {4 \ sigma _ {B} \ mu ^ {4}}} {\ frac {1- \ beta} {\ beta ^ {4}}} \ right) ^ {1/3} \ rho ^ {4/3}}$

Usando la ecuación de equilibrio hidrostático , la segunda ecuación se vuelve equivalente a:

${\ Displaystyle - {\ frac {GM \ rho} {r ^ {2}}} = {\ frac {{\ text {d}} P} {{\ text {d}} r}} = {\ frac { 16 \ sigma _ {B}} {3c (1- \ beta)}} T ^ {3} {\ frac {{\ text {d}} T} {{\ text {d}} r}}}$

Para la transmisión de energía solo por radiación, podemos usar la ecuación para el gradiente de temperatura (presentada en la subsección anterior) para el lado derecho y obtener

${\ Displaystyle GM = {\ frac {\ kappa L} {4 \ pi c (1- \ beta)}}}$

Por tanto, el modelo de Eddington es una buena aproximación en la zona de radiación siempre que κ L / M sea ​​aproximadamente constante, que suele ser el caso.

Estabilidad frente a la convección

La zona de radiación es estable frente a la formación de células de convección si el gradiente de densidad es lo suficientemente alto, de modo que un elemento que se mueve hacia arriba tiene su densidad más baja (debido a la expansión adiabática ) menos que la caída en la densidad de su entorno, de modo que experimentará una fuerza de flotabilidad neta hacia abajo.

El criterio para esto es:

${\ Displaystyle {\ frac {{\ text {d}} \, \ log \, \ rho} {{\ text {d}} \, \ log \, P}}> {\ frac {1} {\ gamma _{anuncio}}}}$

donde P es la presión, ρ la densidad y es la relación de capacidad calorífica . ${\ Displaystyle \ gamma _ {ad}}$

Para un gas ideal homogéneo , esto equivale a:

${\ Displaystyle {\ frac {{\ text {d}} \, \ log \, T} {{\ text {d}} \, \ log \, P}} <1 - {\ frac {1} {\ gamma _ {ad}}}}$

Podemos calcular el lado izquierdo dividiendo la ecuación del gradiente de temperatura por la ecuación que relaciona el gradiente de presión con la aceleración de la gravedad g :

${\ Displaystyle {\ frac {{\ text {d}} P (r)} {{\ text {d}} r}} \ = \ g \ rho \ = \ {\ frac {G \, M (r) \, \ rho (r)} {r ^ {2}}}}$

M ( r ) es la masa dentro de la esfera de radio r , y es aproximadamente la masa total de la estrella para r lo suficientemente grande .

Esto da la siguiente forma del criterio de Schwarzschild para la estabilidad frente a la convección:

${\ Displaystyle {\ frac {3} {64 \ pi \ sigma _ {B} \, G}} {\ frac {\ kappa \, L} {M}} {\ frac {P} {T ^ {4} }} <1 - {\ frac {1} {\ gamma _ {ad}}}}$

Tenga en cuenta que para el gas no homogéneo, este criterio debe reemplazarse por el criterio de Ledoux , porque el gradiente de densidad ahora también depende de los gradientes de concentración.

Para una solución politrópica con n = 3 (como en el modelo estelar de Eddington para la zona de radiación), P es proporcional a T ⁴ y el lado izquierdo es constante y es igual a 1/4, menor que la aproximación ideal de gas monoatómico para la derecha. -Dando al lado de la mano . Esto explica la estabilidad de la zona de radiación frente a la convección. ${\ Displaystyle 1-1 / \ gamma _ {ad} = 2/5}$

Sin embargo, en un radio lo suficientemente grande, la opacidad κ aumenta debido a la disminución de la temperatura (según la ley de opacidad de Kramers ), y posiblemente también debido a un menor grado de ionización en las capas inferiores de los iones de elementos pesados. Esto conduce a una violación del criterio de estabilidad y a la creación de la zona de convección ; en el sol, la opacidad aumenta en más de diez veces a través de la zona de radiación, antes de que ocurra la transición a la zona de convección.

Otras situaciones en las que no se cumple este criterio de estabilidad son:

• Valores grandes de , que pueden suceder hacia el centro del núcleo de la estrella, donde M ( r ) es pequeño, si la producción de energía nuclear alcanza su punto máximo en el centro, como en las estrellas relativamente masivas. Por tanto, estas estrellas tienen un núcleo convectivo. ${\ Displaystyle L (r) / M (r)}$
• Un valor menor de . Para gas semiionizado, donde aproximadamente la mitad de los átomos están ionizados, el valor efectivo de cae a 6/5, dando . Por lo tanto, todas las estrellas tienen zonas de convección poco profundas cerca de sus superficies, a temperaturas suficientemente bajas donde la ionización es solo parcial. ${\ Displaystyle \ gamma _ {ad}}$${\ Displaystyle \ gamma _ {ad}}$${\ Displaystyle 1-1 / \ gamma _ {ad} = 1/6}$

Estrellas de la secuencia principal

Para las estrellas de la secuencia principal , aquellas estrellas que generan energía a través de la fusión termonuclear de hidrógeno en el núcleo, la presencia y ubicación de las regiones radiativas depende de la masa de la estrella. Las estrellas de la secuencia principal por debajo de aproximadamente 0,3 masas solares son completamente convectivas, lo que significa que no tienen una zona radiativa. De 0,3 a 1,2 masas solares, la región alrededor del núcleo estelar es una zona de radiación, separada de la zona de convección suprayacente por la tacoclina . El radio de la zona radiativa aumenta monótonamente con la masa, y las estrellas de alrededor de 1,2 masas solares son casi completamente radiantes. Por encima de 1,2 masas solares, la región del núcleo se convierte en una zona de convección y la región suprayacente es una zona de radiación, y la cantidad de masa dentro de la zona de convección aumenta con la masa de la estrella.

El sol

En el Sol, la región entre el núcleo solar en 0.2 del radio del Sol y la zona de convección exterior en 0.71 del radio del Sol se conoce como la zona de radiación, aunque el núcleo también es una región radiativa. La zona de convección y la zona de radiación están divididas por la tacoclina , otra parte del Sol .

notas y referencias

enlaces externos

• SOHO ... Así lar y H eliospheric O BSERVATORIO - sitio oficial de esta NASA y la ESA proyecto conjunto.
• Explicación animada de la zona de radiación (Universidad de Gales del Sur).
• Explicación animada de la temperatura y la densidad de la zona de radiación (Universidad de Gales del Sur).