Amplificador cuántico - Quantum amplifier

En física , un amplificador cuántico es un amplificador que utiliza métodos mecánicos cuánticos para amplificar una señal; los ejemplos incluyen los elementos activos de láseres y amplificadores ópticos .

Las principales propiedades del amplificador cuántico son su coeficiente de amplificación y su incertidumbre . Estos parámetros no son independientes; cuanto mayor sea el coeficiente de amplificación, mayor será la incertidumbre (ruido). En el caso de los láseres, la incertidumbre corresponde a la emisión espontánea amplificada del medio activo. El ruido inevitable de los amplificadores cuánticos es una de las razones del uso de señales digitales en las comunicaciones ópticas y se puede deducir de los fundamentos de la mecánica cuántica.

Introducción

Un amplificador aumenta la amplitud de todo lo que pasa por él. Mientras que los amplificadores clásicos toman señales clásicas, los amplificadores cuánticos toman señales cuánticas, como estados coherentes . Esto no significa necesariamente que la salida sea un estado coherente; de hecho, normalmente no lo es. La forma de la salida depende del diseño específico del amplificador. Además de amplificar la intensidad de la entrada, los amplificadores cuánticos también pueden aumentar el ruido cuántico presente en la señal.

Exposición

El campo eléctrico físico en un pulso paraxial monomodo puede aproximarse con superposición de modos; el campo eléctrico de un solo modo se puede describir como ${\ Displaystyle ~ E _ {\ rm {phys}} ~}$

${\ Displaystyle {\ vec {E}} _ {\ rm {phys}} ({\ vec {x}}) ~ = ~ {\ vec {e}} ~ {\ hat {a}} ~ M ({\ vec {x}}) ~ \ exp (ikz - {\ rm {i}} \ omega t) ~ + ~ {\ rm {Hermitian ~ conjugate}} ~}$

dónde

• ${\ Displaystyle ~ {\ vec {x}} = \ {x_ {1}, x_ {2}, z \} ~}$es el vector de coordenadas espaciales , con z dando la dirección del movimiento,
• ${\ Displaystyle ~ {\ vec {e}} ~}$es el vector de polarización del pulso,
• ${\ Displaystyle ~ k ~}$es el número de onda en la dirección z ,
• ${\ Displaystyle ~ {\ hat {a}} ~}$es el operador de aniquilación del fotón en un modo específico .${\ Displaystyle ~ M ({\ vec {x}}) ~}$

El análisis del ruido en el sistema se realiza con respecto al valor medio del operador de aniquilación. Para obtener el ruido, se resuelven las partes real e imaginaria de la proyección del campo a un modo dado . Las coordenadas espaciales no aparecen en la solución. ${\ Displaystyle ~ M ({\ vec {x}}) ~}$

Suponga que el valor medio del campo inicial es . Físicamente, el estado inicial corresponde al pulso coherente en la entrada del amplificador óptico; el estado final corresponde al pulso de salida. Debe conocerse el comportamiento de amplitud-fase del pulso, aunque solo es importante el estado cuántico del modo correspondiente. El pulso puede tratarse en términos de un campo monomodo. ${\ Displaystyle ~ {\ left \ langle {\ hat {a}} \ right \ rangle _ {\ rm {initial}}} ~}$

Un amplificador cuántico es una transformada unitaria , que actúa en el estado inicial y produce el estado amplificado , de la siguiente manera: ${\ Displaystyle {\ hat {U}}}$${\ Displaystyle ~ | {\ rm {inicial}} \ rangle ~}$${\ Displaystyle ~ | {\ rm {final}} \ rangle ~}$

${\ Displaystyle ~ | {\ rm {final}} \ rangle = U | {\ rm {initial \ rangle}}}$

Esta ecuación describe el amplificador cuántico en la representación de Schrödinger .

La amplificación depende del valor medio del operador de campo y su dispersión . Un estado coherente es un estado con mínima incertidumbre; cuando el estado se transforma, la incertidumbre puede aumentar. Este aumento se puede interpretar como ruido en el amplificador. ${\ Displaystyle ~ \ langle {\ hat {a}} \ rangle ~}$${\ Displaystyle ~ {\ hat {a}} ~}$${\ displaystyle ~ \ langle {\ hat {a}} ^ {\ dagger} {\ hat {a}} \ rangle - \ langle {\ hat {a}} ^ {\ dagger} \ rangle \ langle {\ hat { a}} \ rangle ~}$

La ganancia se puede definir de la siguiente manera: ${\ Displaystyle ~ G ~}$

${\ Displaystyle G = {\ frac {\ left \ langle {\ hat {a}} \ right \ rangle _ {\ rm {final}}} {\ left \ langle {\ hat {a}} \ right \ rangle _ {\ rm {inicial}}}}}$

También se puede escribir en la representación de Heisenberg ; los cambios se atribuyen a la amplificación del operador de campo. Por tanto, la evolución del operador A viene dada por , mientras que el vector de estado permanece sin cambios. La ganancia viene dada por ${\ Displaystyle ~ {\ hat {A}} = {\ hat {U}} ^ {\ dagger} {\ hat {a}} {\ hat {U}} ~}$

${\ Displaystyle ~ G = {\ frac {\ left \ langle {\ hat {A}} \ right \ rangle _ {\ rm {initial}}} {\ left \ langle {\ hat {a}} \ right \ rangle _ {\ rm {inicial}}}} ~}$

En general, la ganancia puede ser compleja y puede depender del estado inicial. Para aplicaciones láser, la amplificación de estados coherentes es importante. Por lo tanto, generalmente se supone que el estado inicial es un estado coherente caracterizado por un parámetro inicial de valor complejo tal que . Incluso con tal restricción, la ganancia puede depender de la amplitud o fase del campo inicial. ${\ Displaystyle ~ G ~}$${\ Displaystyle ~ \ alpha ~}$${\ Displaystyle ~~ | {\ rm {inicial}} \ rangle = | \ alpha \ rangle ~}$

A continuación, se utiliza la representación de Heisenberg; Se supone que todos los corchetes se evalúan con respecto al estado coherente inicial.

${\ Displaystyle {\ rm {ruido}} = \ langle {\ hat {A}} ^ {\ dagger} {\ hat {A}} \ rangle - \ langle {\ hat {A}} ^ {\ dagger} \ rangle \ langle {\ hat {A}} \ rangle - \ left (\ langle {\ hat {a}} ^ {\ dagger} {\ hat {a}} \ rangle - \ langle {\ hat {a}} ^ {\ dagger} \ rangle \ langle {\ hat {a}} \ rangle \ right)}$

Se supone que los valores esperados se evalúan con respecto al estado coherente inicial. Esta cantidad caracteriza el aumento de la incertidumbre del campo debido a la amplificación. Como la incertidumbre del operador de campo no depende de su parámetro, la cantidad anterior muestra cuánto difiere el campo de salida de un estado coherente.

Amplificadores lineales invariantes en fase

Los amplificadores lineales invariantes en fase se pueden describir como sigue. Suponga que el operador unitario amplifica de tal manera que la entrada y la salida están relacionadas por una ecuación lineal ${\ Displaystyle ~ {\ hat {U}} ~}$${\ Displaystyle ~ {\ hat {a}} ~}$${\ Displaystyle ~ {\ hat {A}} = {\ hat {U}} ^ {\ dagger} {\ hat {a}} {\ hat {U}} ~}$

${\ Displaystyle ~ {\ hat {A}} = c {\ hat {a}} + s {\ hat {b}} ^ {\ dagger},}$

donde y son números c y es un operador de creación que caracteriza al amplificador. Sin pérdida de generalidad, se puede suponer que y son reales . El conmutador de los operadores de campo es invariante bajo transformación unitaria : ${\ Displaystyle ~ c ~}$${\ Displaystyle ~ s ~}$${\ Displaystyle ~ {\ hat {b}} ^ {\ dagger} ~}$${\ Displaystyle ~ c ~}$${\ Displaystyle ~ s ~}$${\ Displaystyle ~ {\ hat {U}} ~}$

${\ displaystyle {\ hat {A}} {\ hat {A}} ^ {\ dagger} - {\ hat {A}} ^ {\ dagger} {\ hat {A}} = {\ hat {a}} {\ hat {a}} ^ {\ dagger} - {\ hat {a}} ^ {\ dagger} {\ hat {a}} = 1.}$

De la unitaridad de , se deduce que satisface las relaciones canónicas de conmutación para operadores con estadísticas de Bose : ${\ Displaystyle ~ {\ hat {U}} ~}$${\ Displaystyle ~ {\ hat {b}} ~}$

${\ Displaystyle ~ {\ hat {b}} {\ hat {b}} ^ {\ dagger} - {\ hat {b}} ^ {\ dagger} {\ hat {b}} = 1 ~}$

Los números c son entonces

${\ Displaystyle ~ c ^ {2} \! - \! s ^ {2} = 1 ~.}$

Por tanto, el amplificador invariante de fase actúa introduciendo un modo adicional al campo, con una gran cantidad de energía almacenada, comportándose como un bosón . Calculando la ganancia y el ruido de este amplificador, se encuentra

${\ Displaystyle ~~ G \! = \! c ~~}$

y

${\ Displaystyle ~~ {\ rm {ruido}} = c ^ {2} \! - \! 1.}$

El coeficiente a veces se denomina coeficiente de amplificación de intensidad . El ruido del amplificador invariante de fase lineal viene dado por . La ganancia se puede reducir dividiendo el haz; la estimación anterior da el mínimo ruido posible del amplificador invariante de fase lineal. ${\ Displaystyle ~~ g \! = \! | G | ^ {2} ~~}$${\ Displaystyle g-1}$

El amplificador lineal tiene una ventaja sobre el amplificador multimodo: si varios modos de un amplificador lineal se amplifican con el mismo factor, el ruido en cada modo se determina de forma independiente; es decir, los modos en un amplificador cuántico lineal son independientes.

Para obtener un coeficiente de amplificación grande con un ruido mínimo, se puede usar la detección homodina , construyendo un estado de campo con amplitud y fase conocidas, correspondiente al amplificador invariante de fase lineal. El principio de incertidumbre establece el límite inferior del ruido cuántico en un amplificador. En particular, la salida de un sistema láser y la salida de un generador óptico no son estados coherentes.

Amplificadores no lineales

Los amplificadores no lineales no tienen una relación lineal entre su entrada y salida. El ruido máximo de un amplificador no lineal no puede ser mucho menor que el de un amplificador lineal idealizado. Este límite está determinado por las derivadas de la función de mapeo; una derivada mayor implica un amplificador con mayor incertidumbre. Los ejemplos incluyen la mayoría de los láseres, que incluyen amplificadores casi lineales, que operan cerca de su umbral y, por lo tanto, exhiben una gran incertidumbre y un funcionamiento no lineal. Al igual que con los amplificadores lineales, pueden preservar la fase y mantener baja la incertidumbre, pero hay excepciones. Estos incluyen osciladores paramétricos , que amplifican mientras cambian la fase de la entrada.

Referencias

Otras lecturas

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