Unidades Planck - Planck units

En física de partículas y cosmología física , las unidades de Planck son un conjunto de unidades de medida definidas exclusivamente en términos de cuatro constantes físicas universales , de tal manera que estas constantes físicas toman el valor numérico de 1 cuando se expresan en términos de estas unidades.

Propuestas originalmente en 1899 por el físico alemán Max Planck , estas unidades son un sistema de unidades naturales porque el origen de su definición proviene solo de las propiedades de la naturaleza y no de ninguna construcción humana . Las unidades de Planck son solo uno de varios sistemas de unidades naturales, pero las unidades de Planck no se basan en las propiedades de ningún objeto o partícula prototipo (cuya elección es inherentemente arbitraria), sino solo en las propiedades del espacio libre . Son relevantes en la investigación de teorías unificadas como la gravedad cuántica .

El término escala de Planck se refiere a cantidades de espacio, tiempo, energía y otras unidades que son similares en magnitud a las correspondientes unidades de Planck. Esta región puede caracterizarse por energías de alrededor10 19  GeV , tiempo intervalos de alrededor10 -43  s y longitudes de alrededor10 −35  m (aproximadamente, respectivamente, la energía equivalente de la masa de Planck, el tiempo de Planck y la longitud de Planck). En la escala de Planck, no se espera que se apliquen las predicciones del modelo estándar , la teoría cuántica de campos y la relatividad general , y se espera que dominen los efectos cuánticos de la gravedad . El ejemplo más conocido está representado por las condiciones en los primeros 10-43 segundos de nuestro universo después del Big Bang , hace aproximadamente 13,8 mil millones de años.

Las cuatro constantes universales que, por definición, tienen un valor numérico 1 cuando se expresan en estas unidades son:

Las unidades Planck no incorporan una dimensión electromagnética. Algunos autores optan por extender el sistema al electromagnetismo, por ejemplo, agregando la constante eléctrica ε 0 o 4 π ε 0 a esta lista. De manera similar, los autores optan por utilizar variantes del sistema que dan otros valores numéricos a una o más de las cuatro constantes anteriores.

Introducción

A cualquier sistema de medición se le puede asignar un conjunto mutuamente independiente de cantidades base y unidades base asociadas , de las cuales se pueden derivar todas las demás cantidades y unidades. En el Sistema Internacional de Unidades , por ejemplo, las cantidades base del SI incluyen la longitud con la unidad asociada del metro . En el sistema de unidades de Planck, se puede seleccionar un conjunto similar de cantidades base y unidades asociadas, en términos de los cuales se pueden expresar otras cantidades y unidades coherentes. La unidad de longitud de Planck se conoce como longitud de Planck y la unidad de tiempo de Planck se conoce como tiempo de Planck, pero no se ha establecido que esta nomenclatura se extienda a todas las cantidades.

Todas las unidades de Planck se derivan de las constantes físicas universales dimensionales que definen el sistema, y ​​en una convención en la que estas unidades se omiten (es decir, se tratan como si tuvieran el valor adimensional 1), estas constantes se eliminan de las ecuaciones de la física en las que aparecen. . Por ejemplo, la ley de Newton de la gravitación universal ,

se puede expresar como:

Ambas ecuaciones son dimensionalmente consistentes e igualmente válidas en cualquier sistema de cantidades, pero la segunda ecuación, con G ausente, está relacionando solo cantidades adimensionales, ya que cualquier relación de dos cantidades de dimensiones similares es una cantidad adimensional. Si, por convención abreviada, se entiende que cada cantidad física es la relación correspondiente con una unidad de Planck coherente (o "expresada en unidades de Planck"), las relaciones anteriores pueden expresarse simplemente con los símbolos de cantidad física, sin escalar explícitamente por su unidad correspondiente:

Esta última ecuación (sin G ) es válida con F , m 1 ′, m 2 ′ y r las cantidades adimensionales correspondientes a las cantidades estándar, escritas, por ejemplo, F F o F = F / F P , pero no como una igualdad directa de cantidades. Esto puede parecer "establecer las constantes c , G , etc. en 1" si se piensa que la correspondencia de las cantidades es igual. Por esta razón, Planck u otras unidades naturales deben emplearse con cuidado. Refiriéndose a " G = c = 1 ", Paul S. Wesson escribió que, "Matemáticamente es un truco aceptable que ahorra trabajo. Físicamente representa una pérdida de información y puede llevar a confusión".

Historia y definición

El concepto de unidades naturales se introdujo en 1881, cuando George Johnstone Stoney , al señalar que la carga eléctrica se cuantifica, derivó unidades de longitud, tiempo y masa, ahora llamadas unidades de Stoney en su honor, al normalizar G , c y la carga de electrones. , e , a 1. En 1899, un año antes del advenimiento de la teoría cuántica, Max Planck introdujo lo que más tarde se conocería como la constante de Planck. Al final del artículo, propuso las unidades base nombradas más tarde en su honor. Las unidades de Planck se basan en el cuanto de acción, ahora conocido generalmente como la constante de Planck, que apareció en la aproximación de Wien para la radiación del cuerpo negro . Planck subrayó la universalidad del nuevo sistema de unidades, escribiendo:

... die Möglichkeit gegeben ist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Tempur aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch außerirdische und außnchür allende la cultura » Maßeinheiten «bezeichnet werden können .

... es posible configurar unidades de longitud, masa, tiempo y temperatura, que son independientes de cuerpos o sustancias especiales, conservando necesariamente su significado para todos los tiempos y para todas las civilizaciones, incluidas las extraterrestres y no humanas, que pueden llamarse "unidades naturales de medida".

Planck considerarse sólo las unidades basadas en las constantes universales , , , y para llegar a unidades naturales para la longitud , tiempo , masa , y la temperatura . Sus definiciones difieren de las modernas en un factor de , porque las definiciones modernas usan en lugar de .

Tabla 1: Valores modernos para la elección de cantidades original de Planck
Nombre Dimensión Expresión Valor ( unidades SI )
longitud de Planck longitud (L) 1.616 255 (18) × 10 −35  m
Masa de Planck masa (M) 2.176 434 (24) × 10 −8  kg
Tiempo de planck tiempo (T) 5.391 247 (60) × 10 −44  s
Temperatura de Planck temperatura (Θ) 1.416 784 (16) × 10 32  K

A diferencia del caso del Sistema Internacional de Unidades , no existe una entidad oficial que establezca una definición de un sistema de unidades de Planck. Frank Wilczek y Barton Zwiebach definen las unidades de Planck base como las de masa, longitud y tiempo, con respecto a una unidad adicional para que la temperatura sea redundante. Otras tabulaciones añaden, además de una unidad de temperatura, una unidad de carga eléctrica, a veces también reemplazando masa por energía al hacerlo. Dependiendo de la elección del autor, esta unidad de carga viene dada por

o

La carga de Planck, así como otras unidades electromagnéticas que se pueden definir como resistencia y flujo magnético, son más difíciles de interpretar que las unidades originales de Planck y se utilizan con menos frecuencia.

En unidades SI, los valores de c , h , e y k B son exactos y los valores de ε 0 y G en unidades SI, respectivamente, tienen incertidumbres relativas de1,5 × 10 −10 y2,2 × 10 −5 . Por lo tanto, las incertidumbres en los valores de SI de las unidades de Planck derivan casi enteramente de incertidumbre en el valor SI de G .

Unidades derivadas

En cualquier sistema de medida, las unidades para muchas cantidades físicas pueden derivarse de las unidades base. La Tabla 2 ofrece una muestra de unidades de Planck derivadas, algunas de las cuales, de hecho, rara vez se utilizan. Al igual que con las unidades base, su uso se limita principalmente a la física teórica porque la mayoría de ellas son demasiado grandes o demasiado pequeñas para un uso empírico o práctico y existen grandes incertidumbres en sus valores.

Tabla 2: Unidades derivadas coherentes de unidades de Planck
Unidad derivada de Expresión Equivalente SI aproximado
área (L 2 ) 2.6121 × 10 −70  m 2
volumen (L 3 ) 4.2217 × 10 −105  m 3
impulso (LMT −1 ) 6.5249  kg⋅m / s
energía (L 2 MT −2 ) 1,9561 × 10 9  J
fuerza (LMT −2 ) 1.2103 × 10 44  N
densidad (L −3 M) 5.1550 × 10 96  kg / m 3
aceleración (LT −2 ) 5.5608 × 10 51  m / s 2
frecuencia (T −1 ) 1,8549 × 10 43  s −1

Algunas unidades de Planck, como las de tiempo y longitud, son muchos órdenes de magnitud demasiado grandes o demasiado pequeñas para ser de uso práctico, por lo que las unidades de Planck como sistema suelen ser solo relevantes para la física teórica. En algunos casos, una unidad de Planck puede sugerir un límite a un rango de una cantidad física donde se aplican las teorías actuales de la física. Por ejemplo, nuestra comprensión del Big Bang no se extiende a la época de Planck , es decir, cuando el universo tenía menos de un tiempo de Planck. Describir el universo durante la época de Planck requiere una teoría de la gravedad cuántica que incorpore efectos cuánticos en la relatividad general . Tal teoría aún no existe.

Varias cantidades no son "extremas" en magnitud, como la masa de Planck, que es de unos 22 microgramos : muy grande en comparación con las partículas subatómicas y dentro del rango de masas de los seres vivos. Se ha especulado que puede ser un límite inferior aproximado en el que un agujero negro podría formarse por colapso. De manera similar, las unidades relacionadas de energía y de momento están en el rango de algunos fenómenos cotidianos.

Significado

Las unidades de Planck tienen poca arbitrariedad antropocéntrica , pero aún involucran algunas elecciones arbitrarias en términos de las constantes definitorias. A diferencia del metro y el segundo , que existen como unidades base en el sistema SI por razones históricas, la longitud de Planck y el tiempo de Planck están vinculados conceptualmente a un nivel físico fundamental. En consecuencia, las unidades naturales ayudan a los físicos a replantear las preguntas. Frank Wilczek lo expresa de manera sucinta:

Vemos que la pregunta [planteada] no es: "¿Por qué es tan débil la gravedad?" sino más bien, "¿Por qué la masa del protón es tan pequeña?" Porque en unidades naturales (Planck), la fuerza de la gravedad simplemente es lo que es, una cantidad primaria, mientras que la masa del protón es el número minúsculo [1 / (13  quintillones )].

Si bien es cierto que la fuerza de repulsión electrostática entre dos protones (solo en el espacio libre) excede en gran medida la fuerza de atracción gravitacional entre los mismos dos protones, esto no se trata de las fuerzas relativas de las dos fuerzas fundamentales. Desde el punto de vista de las unidades de Planck, esto es comparar manzanas con naranjas , porque la masa y la carga eléctrica son cantidades inconmensurables . Más bien, la disparidad de magnitud de la fuerza es una manifestación del hecho de que la carga de los protones es aproximadamente la unidad de carga, pero la masa de los protones es mucho menor que la unidad de masa.

Escala de planck

En física de partículas y cosmología física , la escala de Planck es una escala de energía alrededor de1,22 × 10 19  GeV (la energía de Planck, correspondiente a la energía equivalente de la masa de Planck,2.176 45 × 10 −8  kg ) en el que los efectos cuánticos de la gravedad se vuelven fuertes. A esta escala, las descripciones y teorías actuales de las interacciones de partículas subatómicas en términos de la teoría cuántica de campos se rompen y se vuelven inadecuadas, debido al impacto de la aparente no renormalizabilidad de la gravedad dentro de las teorías actuales.

Relación con la gravedad

En la escala de longitud de Planck, se espera que la fuerza de la gravedad sea comparable con las otras fuerzas, y se teoriza que todas las fuerzas fundamentales están unificadas a esa escala, pero el mecanismo exacto de esta unificación sigue siendo desconocido. Por lo tanto, la escala de Planck es el punto donde los efectos de la gravedad cuántica ya no pueden ignorarse en otras interacciones fundamentales , donde los cálculos y enfoques actuales comienzan a fallar y es necesario un medio para tener en cuenta su impacto.

Si bien los físicos tienen una comprensión bastante buena de las otras interacciones fundamentales de fuerzas en el nivel cuántico, la gravedad es problemática y no se puede integrar con la mecánica cuántica a energías muy altas utilizando el marco habitual de la teoría cuántica de campos. A niveles de energía menores, generalmente se ignora, mientras que para energías que se acercan o superan la escala de Planck, es necesaria una nueva teoría de la gravedad cuántica . Otros enfoques a este problema incluyen la teoría de cuerdas y la teoría M , la gravedad cuántica de bucles , la geometría no conmutativa , la relatividad de escala , la teoría de conjuntos causales y la mecánica cuántica p -ádica .

En cosmología

En la cosmología del Big Bang , la época de Planck o era de Planck es la etapa más temprana del Big Bang , antes de que el tiempo pasara fuera igual al tiempo de Planck, t P , o aproximadamente 10-43 segundos. Actualmente no existe una teoría física disponible para describir tiempos tan cortos, y no está claro en qué sentido el concepto de tiempo es significativo para valores menores que el tiempo de Planck. En general, se asume que los efectos cuánticos de la gravedad dominan las interacciones físicas en esta escala de tiempo. A esta escala, se supone que la fuerza unificada del modelo estándar está unificada con la gravitación . Inmensurablemente caliente y denso, el estado de la época de Planck fue sucedido por la época de la gran unificación , donde la gravitación se separa de la fuerza unificada del modelo estándar, seguida a su vez por la época inflacionaria , que terminó después de unos 10-32 segundos (o alrededor de 10 10  t P ).

Propiedades del universo observable hoy expresadas en unidades de Planck:

Tabla 2: Universo de hoy en unidades de Planck
Propiedad del universo observable
actual
Número aproximado
de unidades Planck
Equivalentes
La edad 8.08 × 10 60 t P 4,35 × 10 17 s, o 13,8 × 10 9 años
Diámetro 5,4 × 10 61 l P 8,7 × 10 26 mo 9,2 × 10 10 años luz
Masa aprox. 10 60 m P 3 × 10 52 kg o 1,5 × 10 22 masas solares (solo contando estrellas)
10 80 protones (a veces conocido como el número de Eddington )
Densidad 1.8 × 10 −123 m Pl P −3 9,9 × 10 −27 kg⋅m −3
Temperatura 1,9 × 10 −32 T P 2.725 K de
temperatura de la radiación cósmica de fondo de microondas
Constante cosmológica 2,9 × 10 −122 l −2
P
1,1 × 10 −52 m −2
Constante de Hubble 1,18 × 10 −61 t −1
P
2,2 × 10 −18 s −1 o 67,8 (km / s) / Mpc

Después de la medición de la constante cosmológica (Λ) en 1998, estimada en 10-122 en unidades de Planck, se observó que esto es sugerente cerca del recíproco de la edad del universo ( T ) al cuadrado. Barrow y Shaw propusieron una teoría modificada en la que Λ es un campo que evoluciona de tal manera que su valor sigue siendo Λ ~ T −2 a lo largo de la historia del universo.

Análisis de las unidades

longitud de Planck

La longitud de Planck, denotada P , es una unidad de longitud definida como:

Es igual a 1.616 255 (18) × 10 −35  m , donde los dos dígitos entre paréntesis son el error estándar estimado asociado con el valor numérico informado, o aproximadamente10 -20 veces el diámetro de un protón .

Tiempo de planck

El tiempo de Planck t P es el tiempo necesario para que la luz recorra una distancia de 1 longitud de Planck en el vacío , que es un intervalo de tiempo de aproximadamente5,39 × 10 −44  s . Todos los experimentos científicos y las experiencias humanas ocurren en escalas de tiempo que son muchos órdenes de magnitud más largos que el tiempo de Planck, lo que hace que cualquier evento que ocurra en la escala de Planck sea indetectable con la tecnología científica actual. En octubre de 2020, la incertidumbre de intervalo de tiempo más pequeña en las mediciones directas fue del orden de 247 zeptosegundos (2,47 × 10 -19  s ).

Si bien actualmente no existe una forma conocida de medir los intervalos de tiempo en la escala del tiempo de Planck, los investigadores en 2020 propusieron un aparato teórico y un experimento que, si alguna vez se realiza, podría ser capaz de ser influenciado por efectos del tiempo tan cortos como 10 −33. segundos, estableciendo así un límite superior detectable para la cuantificación de un tiempo que es aproximadamente 20 mil millones de veces más largo que el tiempo de Planck.

Energía de Planck

La mayoría de las unidades de Planck son extremadamente pequeñas, como en el caso de la longitud de Planck o el tiempo de Planck, o extremadamente grandes, como en el caso de la temperatura de Planck o la aceleración de Planck. A modo de comparación, la energía de Planck E P es aproximadamente igual a la energía almacenada en el tanque de gasolina de un automóvil (57.2 L de gasolina a 34.2 MJ / L de energía química). El rayo cósmico de energía ultra alta observado en 1991 tenía una energía medida de aproximadamente 50 J, equivalente a aproximadamente2,5 × 10 -8  E P .

Unidad de fuerza de Planck

La unidad de fuerza de Planck puede considerarse como la unidad de fuerza derivada en el sistema de Planck si las unidades de tiempo, longitud y masa de Planck se consideran unidades base.

Es la fuerza de atracción gravitacional de dos cuerpos de 1 masa de Planck cada uno que se mantienen separados por una longitud de Planck; de manera equivalente, es la fuerza de atracción o repulsión electrostática de dos unidades Planck de cargas que se mantienen separadas por una longitud de Planck.

Varios autores han argumentado que la fuerza de Planck está en el orden de la fuerza máxima que se puede observar en la naturaleza. Sin embargo, se ha cuestionado la validez de estas conjeturas.

Temperatura de Planck

La temperatura de Planck T P es1.416 784 (16) × 10 32  K . No se conocen modelos físicos capaces de describir temperaturas superiores a T P ; Se necesitaría una teoría cuántica de la gravedad para modelar las energías extremas alcanzadas.

Lista de ecuaciones físicas

Las cantidades físicas que tienen diferentes dimensiones (como el tiempo y la longitud) no pueden equipararse incluso si son numéricamente iguales (1 segundo no es lo mismo que 1 metro). En física teórica, sin embargo, este escrúpulo puede dejarse de lado mediante un proceso llamado no dimensionalización . La Tabla 3 muestra cómo el uso de las unidades de Planck simplifica muchas ecuaciones fundamentales de la física, porque esto le da a cada una de las cinco constantes fundamentales, y productos de ellas, un valor numérico simple de 1 . En el formato SI, las unidades deben contabilizarse. En la forma no dimensionalizada, las unidades, que ahora son unidades de Planck, no necesitan escribirse si se comprende su uso.

Tabla 3: Cómo las unidades de Planck simplifican las ecuaciones clave de la física
Formulario SI Formulario de unidades Planck
Ley de Newton de la gravitación universal
Ecuaciones de campo de Einstein en relatividad general
Equivalencia masa-energía en relatividad especial
Relación energía-momento
Energía térmica por partícula por grado de libertad
Fórmula de la entropía de Boltzmann
Relación de Planck-Einstein para energía y frecuencia angular
La ley de Planck (superficie de intensidad por unidad de ángulo sólido por unidad de frecuencia angular ) para cuerpo negro a la temperatura T .
Constante de Stefan-Boltzmann σ definida
Bekenstein - Entropía del agujero negro de Hawking
Ecuación de Schrödinger
Forma hamiltoniana de la ecuación de Schrödinger
Forma covariante de la ecuación de Dirac
Unruh temperatura
ley de Coulomb
Ecuaciones de Maxwell





Ley de los gases ideales o

Opciones alternativas de normalización

Como ya se dijo anteriormente, las unidades de Planck se obtienen "normalizando" los valores numéricos de ciertas constantes fundamentales a 1. Estas normalizaciones no son las únicas posibles ni necesariamente las mejores. Además, la elección de qué factores normalizar, entre los factores que aparecen en las ecuaciones fundamentales de la física, no es evidente, y los valores de las unidades de Planck son sensibles a esta elección.

El factor 4 π es omnipresente en la física teórica porque el área de la superficie de una esfera de radio r es 4 π r 2 en contextos que tienen simetría esférica en tres dimensiones. Esto, junto con el concepto de flujo , son la base de la ley del inverso del cuadrado , la ley de Gauss y el operador de divergencia aplicado a la densidad de flujo . Por ejemplo, los campos gravitacionales y electrostáticos producidos por cargas puntuales tienen simetría esférica (Barrow 2002: 214-15). El 4 π r 2 que aparece en el denominador de la ley de Coulomb en forma racionalizada , por ejemplo, se deriva del flujo de un campo electrostático que se distribuye uniformemente en la superficie de una esfera. Lo mismo ocurre con la ley de gravitación universal de Newton. (Si el espacio tuviera más de tres dimensiones espaciales, el factor 4 π cambiaría de acuerdo con la geometría de la esfera en dimensiones superiores ).

Por lo tanto, un cuerpo sustancial de teoría física desarrollado desde Planck (1899) sugiere normalizar no G sino 4 π G (o 8 π G ) a 1. Hacerlo introduciría un factor de1/4 π (o 1/8 π) en la forma no dimensionalizada de la ley de la gravitación universal, consistente con la formulación racionalizada moderna de la ley de Coulomb en términos de la permitividad del vacío. De hecho, las normalizaciones alternativas conservan con frecuencia el factor de1/4 πtambién en la forma no dimensionalizada de la ley de Coulomb, de modo que las ecuaciones de Maxwell no dimensionalizadas para el electromagnetismo y el gravitoelectromagnetismo adoptan la misma forma que las del electromagnetismo en SI, que no tienen ningún factor de 4 π . Cuando esto se aplica a las constantes electromagnéticas, ε 0 , este sistema unitario se denomina " racionalizado " . Cuando se aplica adicionalmente a la gravitación y las unidades de Planck, se denominan unidades de Planck racionalizadas y se ven en la física de altas energías.

Las unidades de Planck racionalizadas se definen de modo que .

Hay varias normalizaciones alternativas posibles.

Constante gravitacional

En 1899, la ley de Newton de la gravitación universal todavía se veía como exacta, más que como una aproximación conveniente para velocidades y masas "pequeñas" (la naturaleza aproximada de la ley de Newton se mostró después del desarrollo de la relatividad general en 1915). Por tanto, Planck normalizó a 1 la constante gravitacional G en la ley de Newton. En las teorías que surgieron después de 1899, G casi siempre aparece en fórmulas multiplicadas por 4 π o un pequeño múltiplo entero de la misma. Por lo tanto, al diseñar un sistema de unidades naturales se debe elegir qué instancias de 4 π que aparecen en las ecuaciones de la física , si las hay, deben eliminarse mediante la normalización.

  • Normalizando 4 π G a 1 (y por lo tanto estableciendo G =1/4 π):
  • Configurando 8 π G = 1 (y por lo tanto configurando G =1/8 π). Esto eliminaría 8 π G de las ecuaciones de campo de Einstein , la acción de Einstein-Hilbert y las ecuaciones de Friedmann , para la gravitación. Las unidades de Planck modificadas de modo que 8 π G = 1 se conocen como unidades de Planck reducidas , porque la masa de Planck se divide por 8 π . También, la fórmula Bekenstein-Hawking para la entropía de un negro simplifica agujero para S BH = ( m BH ) 2 /2 = 2 π A BH .

Unidades de Planck y la escala invariable de la naturaleza

Algunos teóricos (como Dirac y Milne ) han propuesto cosmologías que conjeturan que las "constantes" físicas en realidad podrían cambiar con el tiempo (por ejemplo, una velocidad variable de la luz o la teoría G variable de Dirac ). Tales cosmologías no han ganado la aceptación generalizada y, sin embargo, todavía existe un interés científico considerable en la posibilidad de que las "constantes" físicas puedan cambiar, aunque tales proposiciones introducen preguntas difíciles. Quizás la primera pregunta a abordar es: ¿Cómo un cambio de este tipo haría una diferencia operativa notable en la medición física o, más fundamentalmente, en nuestra percepción de la realidad? Si alguna constante física en particular hubiera cambiado, ¿cómo lo notaríamos o en qué sería diferente la realidad física? ¿Qué constantes cambiantes dan como resultado una diferencia significativa y mensurable en la realidad física? Si una constante física que no es sin dimensiones , como por ejemplo la velocidad de la luz , lo hizo cambiar, de hecho, tendríamos que ser capaces de notarlo o medir sin ambigüedad? - una pregunta examinada por Michael Duff en su artículo "Comentario sobre la variación en el tiempo de las constantes fundamentales".

George Gamow argumentó en su libro Mr Tompkins in Wonderland que un cambio suficiente en una constante física dimensional, como la velocidad de la luz en el vacío, resultaría en cambios perceptibles obvios. Pero esta idea es desafiada:

[Una] lección importante que aprendemos de la forma en que los números puros como α definen el mundo es lo que realmente significa que los mundos sean diferentes. El número puro que llamamos constante de estructura fina y que denotamos por α es una combinación de la carga del electrón, e , la velocidad de la luz, c , y la constante de Planck, h . Al principio, podríamos sentirnos tentados a pensar que un mundo en el que la velocidad de la luz fuera más lenta sería un mundo diferente. Pero esto sería un error. Si c , h , y el correo se cambió todo para que los valores que tienen en el sistema métrico (o cualquier otro) unidades eran diferentes cuando los miramos en nuestras tablas de constantes físicas, pero el valor de α sigue siendo el mismo, este nuevo mundo sería observacionalmente indistinguible de nuestro mundo. Lo único que cuenta en la definición de mundos son los valores de las constantes adimensionales de la Naturaleza. Si todas las masas se duplicaron en valor [incluida la masa de Planck m P  ], no se puede saber porque todos los números puros definidos por las razones de cualquier par de masas no cambian.

-  Barrow 2002

Refiriéndose al "Comentario sobre la variación temporal de las constantes fundamentales" de Duff y al artículo de Duff, Okun y Veneziano "Diálogo sobre el número de constantes fundamentales", en particular la sección titulada "El mundo operacionalmente indistinguible del Sr. Tompkins", si es que Las cantidades físicas (masas y otras propiedades de las partículas) se expresaron en términos de unidades de Planck, esas cantidades serían números adimensionales (masa dividida por la masa de Planck, longitud dividida por la longitud de Planck, etc.) y las únicas cantidades que finalmente medimos en experimentos físicos o en nuestra percepción de la realidad son números adimensionales. Cuando uno mide comúnmente una longitud con una regla o cinta métrica, esa persona en realidad está contando marcas de graduación en un estándar dado o está midiendo la longitud en relación con ese estándar dado, que es un valor adimensional. No es diferente para los experimentos físicos, ya que todas las cantidades físicas se miden en relación con alguna otra cantidad de dimensiones similares.

Podemos notar una diferencia si alguna cantidad física adimensional, como la constante de estructura fina , α , cambia o la relación de masa protón-electrón ,m p/m electrónico, cambia (las estructuras atómicas cambiarían) pero si todas las cantidades físicas adimensionales permanecieran sin cambios (esto incluye todas las proporciones posibles de cantidades físicas idénticamente dimensionadas), no podemos decir si una cantidad dimensional, como la velocidad de la luz , c , ha cambiado. Y, de hecho, el concepto de Tompkins pierde sentido en nuestra percepción de la realidad si una cantidad dimensional como c ha cambiado , incluso drásticamente.

Si la velocidad de la luz c , se redujera repentinamente a la mitad y se cambiara a1/2c (pero con el axioma de que todas las cantidades físicas adimensionales siguen siendo las mismas), entonces la longitud de Planck aumentaría en un factor de 2 2 desde el punto de vista de algún observador externo no afectado. Medida por observadores "mortales" en términos de unidades de Planck, la nueva velocidad de la luz permanecería como 1 nueva longitud de Planck por 1 nuevo tiempo de Planck, lo que no es diferente de la medición anterior. Pero, dado que por axioma, el tamaño de los átomos (aproximadamente el radio de Bohr ) está relacionado con la longitud de Planck por una constante adimensional invariable de proporcionalidad:

Entonces, los átomos serían más grandes (en una dimensión) en 2 2 , cada uno de nosotros sería más alto en 2 2 , y nuestras varillas métricas serían más altas (y más anchas y más gruesas) en un factor de 2 2 . Nuestra percepción de la distancia y las longitudes relativas a la longitud de Planck es, por axioma, una constante adimensional invariable.

Nuestros relojes marcarían más lento por un factor de 4 2 (desde el punto de vista de este observador no afectado en el exterior) porque el tiempo de Planck ha aumentado en 4 2 pero no sabríamos la diferencia (nuestra percepción de la duración del tiempo relativo al tiempo de Planck es, por axioma, una constante adimensional invariable). Este hipotético observador no afectado en el exterior podría observar que la luz ahora se propaga a la mitad de la velocidad que lo hacía anteriormente (así como todas las demás velocidades observadas) pero aún así viajaría.299 792 458 de nuestros nuevos metros en el tiempo transcurrido por uno de nuestros nuevos segundos (1/2c × 4 2 ÷ 2 2 sigue igual299 792 458  m / s ). No notaríamos ninguna diferencia.

Esto contradice lo que escribe George Gamow en su libro Mr. Tompkins ; allí, Gamow sugiere que si una constante universal dimensión dependientes tales como c cambió significativamente, nos podríamos notar fácilmente la diferencia. Es mejor pensar en el desacuerdo como la ambigüedad en la frase "cambiar una constante física" ; lo que sucedería depende de si (1) todas las demás constantes adimensionales se mantienen iguales, o si (2) todas las demás constantes dependientes de la dimensión se mantienen iguales. La segunda opción es una posibilidad algo confusa, ya que la mayoría de nuestras unidades de medida se definen en relación con los resultados de los experimentos físicos, y los resultados experimentales dependen de las constantes. Gamow no aborda esta sutileza; los experimentos mentales que realiza en sus obras populares asumen la segunda opción para "cambiar una constante física" . Y Duff o Barrow señalarían que atribuir un cambio en la realidad mensurable, es decir , α , a una cantidad de componente dimensional específica, como c , no está justificado. La misma diferencia operativa en la medida o la realidad percibida podría también ser causado por un cambio en h o correo si α se cambia y no hay otras constantes adimensionales se cambian. Son solo las constantes físicas adimensionales las que en última instancia importan en la definición de mundos.

Este aspecto invariable de la escala relativa de Planck, o el de cualquier otro sistema de unidades naturales, lleva a muchos teóricos a concluir que un cambio hipotético en las constantes físicas dimensionales sólo puede manifestarse como un cambio en las constantes físicas adimensionales . Una de esas constantes físicas adimensionales es la constante de estructura fina . Algunos físicos experimentales afirman que de hecho han medido un cambio en la constante de estructura fina y esto ha intensificado el debate sobre la medición de las constantes físicas. Según algunos teóricos, existen algunas circunstancias muy especiales en las que los cambios en la constante de estructura fina pueden medirse como un cambio en las constantes físicas dimensionales . Otros, sin embargo, rechazan la posibilidad de medir un cambio en las constantes físicas dimensionales bajo cualquier circunstancia. La dificultad o incluso la imposibilidad de medir los cambios en las constantes físicas dimensionales ha llevado a algunos teóricos a debatir entre ellos si una constante física dimensional tiene algún significado práctico y eso a su vez conduce a preguntas sobre qué constantes físicas dimensionales son significativas.

Ver también

Notas

Referencias

Citas

Fuentes

enlaces externos