Pietro Mengoli - Pietro Mengoli
Pietro Mengoli (1626, Bolonia - 7 de junio de 1686, Bolonia) fue un matemático y clérigo italiano de Bolonia, donde estudió con Bonaventura Cavalieri en la Universidad de Bolonia , y lo sucedió en 1647. Permaneció allí como profesor durante los siguientes 39 años. años de su vida.
Contribuciones
En 1650 fue Mengoli quien planteó por primera vez el famoso problema de Basilea , resuelto en 1735 por Leonhard Euler . También en 1650 demostró que la suma de las series armónicas alternas es igual al logaritmo natural de 2 .
También demostró que la serie armónica no tiene límite superior y proporcionó una prueba de que el producto de Wallis es correcto.
Mengoli anticipó la idea moderna de límite de una secuencia con su estudio de cuasi proporciones en Geometria speciose elementa (1659). Usó el término cuasi-infinito para ilimitado y cuasi-nulo para desvanecerse.
- Mengoli demuestra teoremas a partir de hipótesis claras y propiedades explícitamente declaradas, mostrando todo lo necesario ... procede a una demostración paso a paso. En el margen anota los teoremas utilizados en cada línea. De hecho, la obra tiene muchas similitudes con un libro moderno y muestra que Mengoli se adelantó a su tiempo al tratar su tema con un alto grado de rigor.
Problema de los seis cuadrados
Mengoli quedó cautivado con un problema diofántico planteado por Jacques Ozanam llamado el problema de los seis cuadrados: encuentre tres números enteros de modo que sus diferencias sean cuadrados y que las diferencias de sus cuadrados sean también tres cuadrados. Al principio pensó que no había solución, y en 1674 publicó su razonamiento en Theorema Arthimeticum . Pero Ozanam luego mostró una solución: x = 2,288,168, y = 1,873,432 yz = 2,399,057. Humillado por su error, Mengoli hizo un estudio de las triples pitagóricas para descubrir la base de esta solución. Primero resolvió un problema diofántico auxiliar: encuentre cuatro números tales que la suma de los dos primeros sea un cuadrado, la suma del tercero y el cuarto sea un cuadrado, su producto sea un cuadrado y la razón de los dos primeros sea mayor que la proporción del tercero al cuarto. Encontró dos soluciones: (112, 15, 35, 12) y (364, 27, 84, 13). Usando estos cuádruples e identidades algebraicas, dio dos soluciones al problema de los seis cuadrados más allá de las soluciones de Ozanam. Jacques de Billy también proporcionó soluciones a problemas de seis cuadrados.
Obras
Todas las obras de Pietro Mengoli se publicaron en Bolonia:
- 1650: Novae quadraturae arithmeticae seu de addede fraccionum en series infinitas
- 1659: Geometria speciosae elementa sobre cuasi-proporciones para extender la proporcionalidad de Euclides de su Libro 5, seis definiciones producen 61 teoremas sobre cuasi-proporción.
- 1670: Refrattitione e parallase solare
- 1670: Speculattione di musica
- 1672: Círculo
- 1675: Anno sobre cronología bíblica
- 1681: Mese sobre cosmología
- 1674: Arithmetica racionalis sobre la lógica
- 1675: Arithmetica realis sobre metafísica
Referencias
- G. Baroncini y M. Cavazza (1986) La Corrispondenza di Pietro Mengoli , Florencia: Leo S. Olschki
enlaces externos
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Pietro Mengoli" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews .
- Marta Cavazza, Pietro Mengoli en Dizionario biografico degli italiani