Fila derivada - Derived row
En la música que utiliza la técnica de doce tonos , la derivación es la construcción de una fila a través de segmentos. Una fila derivada es una fila de tonos cuya totalidad de doce tonos se construye a partir de un segmento o parte del conjunto, el generador. Anton Webern solía utilizar filas derivadas en sus piezas. Una partición es un segmento creado a partir de un conjunto mediante particiones .
Derivación
Filas se pueden derivar de un sub- conjunto de cualquier número de clases de tono que es un divisor de 12, siendo el más común de los tres primeros pasos o un tricordo . Este segmento puede luego someterse a transposición , inversión , retroceso o cualquier combinación para producir las otras partes de la fila (en este caso, los otros tres segmentos).
Uno de los efectos secundarios de las filas derivadas es la invariancia . Por ejemplo, dado que un segmento puede ser equivalente al segmento generador invertido y transpuesto, digamos 6 semitonos , cuando la fila completa se invierte y transpone seis semitonos, el segmento generador ahora consistirá en las clases de tono del segmento derivado.
Aquí está una fila derivado de un tricordo tomado de Webern 's concierto , Op. 24:
P representa el tricordio original, RI, retrógrado e inversión, R retrógrado e I inversión.
La fila completa, si B = 0, es:
- 0, 11, 3, 4, 8, 7, 9, 5, 6, 1, 2, 10.
Por ejemplo, el tercer tricordio:
- 9, 5, 6
es el primer tricordio:
- 0, 11, 3
hacia atrás:
- 3, 11, 0
y transpuesto 6
- 3 + 6, 11 + 6, 0 + 6 = 9, 5, 6 mod 12 .
La combinatoria es a menudo el resultado de filas derivadas. Por ejemplo, el Op. 24 filas es totalmente combinatoria, P0 es hexacordal combinatoria con P6, R0, I5 y RI11.
Partición y mosaico
Lo opuesto es la partición, el uso de métodos para crear segmentos a partir de conjuntos completos, la mayoría de las veces a través de la diferencia de registros .
En la música que utiliza la técnica de doce tonos, una partición es "una colección de conjuntos de clases de tono desordenados y disyuntos que comprenden un agregado ". Es un método para crear segmentos a partir de conjuntos , la mayoría de las veces a través de la diferencia de registro , lo opuesto a la derivación utilizada en filas derivadas.
De manera más general, en la teoría de conjuntos musicales, la partición es la división del dominio de los conjuntos de clases de tono en tipos, como el tipo de transposición, ver clase de equivalencia y cardinalidad .
Partición es también un nombre antiguo para tipos de composiciones en varias partes; no hay un significado fijo, y en varios casos el término fue intercambiado con varios otros términos.
Una partición cruzada es "una configuración bidimensional de clases de tono cuyas columnas se realizan como acordes, y cuyas filas se diferencian entre sí por medio de registro, timbre u otros medios". Esto permite " transformaciones de máquinas tragamonedas que reordenan los tricordios verticales pero mantienen las clases de tono en sus columnas".
Un mosaico es "una partición que divide el agregado en segmentos de igual tamaño", según Martino (1961). "Kurth 1992 y Mead 1988 usan el mosaico y la clase de mosaico de la misma manera que yo uso la partición y el mosaico ", se usan aquí. Sin embargo, más tarde, dice que "el DS determina el número de particiones distintas en un mosaico , que es el conjunto de particiones relacionadas por transposición e inversión".
Inventario
La primera característica útil de una partición, un inventario, son las clases de conjuntos producidas por la unión de los conjuntos de clases de tono constituyentes de una partición. Para tricordios y hexacordes combinados, ver Alegant 1993, Babbitt 1955, Dubiel 1990, Mead 1994, Morris y Alegant 1988, Morris 1987 y Rouse 1985.
Grado de simetría
La segunda característica útil de una partición, el grado de simetría (DS), "especifica el número de operaciones que preservan los conjuntos de PC desordenados de una partición; indica hasta qué punto los conjuntos de clases de tono de esa partición se asignan a (o sobre) cada uno de ellos. otro en transposición o inversión ".
Referencias
Fuentes
- Alegant, Brian (primavera de 2001). "Particiones cruzadas como armonía y voz líder en música de doce tonos". Espectro de teoría musical . 23 (1): 1–40.