Difusión numérica - Numerical diffusion
La difusión numérica es una dificultad con las simulaciones por computadora de continuos (como los fluidos ) en las que el medio simulado exhibe una mayor difusividad que el medio verdadero. Este fenómeno puede ser particularmente atroz cuando el sistema no debería ser difusivo en absoluto, por ejemplo, un fluido ideal que adquiere alguna viscosidad falsa en un modelo numérico.
Explicación
En las simulaciones eulerianas , el tiempo y el espacio se dividen en una cuadrícula discreta y las ecuaciones diferenciales continuas de movimiento (como la ecuación de Navier-Stokes ) se discretizan en ecuaciones en diferencias finitas . Las ecuaciones discretas son en general más difusas que las ecuaciones diferenciales originales, por lo que el sistema simulado se comporta de manera diferente al sistema físico pretendido. La cantidad y el carácter de la diferencia depende del sistema que se simule y del tipo de discretización que se utilice. La mayoría de las simulaciones de dinámica de fluidos o magnetohidrodinámica buscan reducir la difusión numérica al mínimo posible, para lograr una alta fidelidad, pero bajo ciertas circunstancias, la difusión se agrega deliberadamente al sistema para evitar singularidades . Por ejemplo, las ondas de choque en los fluidos y las hojas de corriente en los plasmas son, en algunas aproximaciones, infinitamente delgadas; esto puede causar dificultades para los códigos numéricos. Una forma sencilla de evitar la dificultad es agregar difusión que suaviza el impacto o la hoja actual. Los métodos numéricos de orden superior (incluidos los métodos espectrales) tienden a tener menos difusión numérica que los métodos de orden inferior.
Ejemplo
Como ejemplo de difusión numérica, considere una simulación euleriana que utiliza un avance de tiempo explícito de una gota de tinte verde que se difunde a través del agua. Si el agua fluye diagonalmente a través de la cuadrícula de simulación, entonces es imposible mover el tinte en la dirección exacta del flujo: en cada paso de tiempo, la simulación puede, en el mejor de los casos, transferir algo de tinte en cada una de las direcciones vertical y horizontal. Después de algunos pasos de tiempo, el tinte se habrá extendido a través de la rejilla debido a esta transferencia lateral. Este efecto numérico toma la forma de una tasa de difusión extra alta.
Cuando la difusión numérica se aplica a los componentes del vector de cantidad de movimiento , se denomina viscosidad numérica ; cuando se aplica a un campo magnético, se llama resistividad numérica .
Considere un problema de Phasefield con una burbuja de aire cargada a alta presión (azul) dentro de una fase de agua. Dado que no hay reacciones químicas o termodinámicas durante la expansión del aire en el agua, no hay posibilidad de llegar a otra fase (es decir, que no sea roja o azul) durante la simulación. Estas inexactitudes entre fases simples se basan en la difusión numérica y pueden reducirse mediante el refinamiento de la malla .
Ver también
Referencias
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