Marco de referencia no inercial - Non-inertial reference frame

Un marco de referencia no inercial es un marco de referencia que sufre una aceleración con respecto a un marco inercial . Un acelerómetro en reposo en un marco no inercial detectará, en general, una aceleración distinta de cero. Si bien las leyes del movimiento son las mismas en todos los fotogramas inerciales, en los fotogramas no inerciales varían de un fotograma a otro dependiendo de la aceleración.

En la mecánica clásica , a menudo es posible explicar el movimiento de los cuerpos en sistemas de referencia no inerciales mediante la introducción de fuerzas ficticias adicionales (también llamadas fuerzas inerciales, pseudo-fuerzas y fuerzas de d'Alembert ) a la segunda ley de Newton . Ejemplos comunes de esto incluyen la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga . En general, la expresión de cualquier fuerza ficticia se puede derivar de la aceleración del marco no inercial. Como afirman Goodman y Warner, "Se podría decir que F = m a se cumple en cualquier sistema de coordenadas siempre que el término 'fuerza' se redefina para incluir las llamadas 'fuerzas efectivas invertidas' o 'fuerzas de inercia'".

En la teoría de la relatividad general , la curvatura del espacio-tiempo hace que los marcos sean localmente inerciales, pero globalmente no inerciales. Debido a la geometría no euclidiana del espacio-tiempo curvo , no existen marcos de referencia inerciales globales en la relatividad general. Más específicamente, la fuerza ficticia que aparece en la relatividad general es la fuerza de gravedad .

Evitar fuerzas ficticias en los cálculos

En el espacio-tiempo plano, si se desea, se puede evitar el uso de marcos no inerciales. Las mediciones con respecto a los marcos de referencia no inerciales siempre se pueden transformar en un marco inercial, incorporando directamente la aceleración del marco no inercial como esa aceleración vista desde el marco inercial. Este enfoque evita el uso de fuerzas ficticias (se basa en un marco inercial, donde las fuerzas ficticias están ausentes, por definición) pero puede ser menos conveniente desde un punto de vista intuitivo, observacional e incluso de cálculo. Como señala Ryder para el caso de los marcos rotativos utilizados en meteorología:

Una forma sencilla de abordar este problema es, por supuesto, transformar todas las coordenadas en un sistema inercial. Sin embargo, esto a veces es un inconveniente. Supongamos, por ejemplo, que deseamos calcular el movimiento de masas de aire en la atmósfera terrestre debido a gradientes de presión. Necesitamos los resultados relativos al marco giratorio, la Tierra, por lo que es mejor permanecer dentro de este sistema de coordenadas si es posible. Esto se puede lograr introduciendo fuerzas ficticias (o "inexistentes") que nos permitan aplicar las leyes del movimiento de Newton de la misma manera que en un marco inercial.

- Peter Ryder, Mecánica clásica , págs.78-79

Detección de un marco no inercial: necesidad de fuerzas ficticias

El hecho de que un marco dado no sea inercial puede detectarse por su necesidad de fuerzas ficticias para explicar los movimientos observados. Por ejemplo, la rotación de la Tierra se puede observar usando un péndulo de Foucault . La rotación de la Tierra aparentemente hace que el péndulo cambie su plano de oscilación porque los alrededores del péndulo se mueven con la Tierra. Como se ve desde un marco de referencia terrestre (no inercial), la explicación de este aparente cambio de orientación requiere la introducción de la fuerza de Coriolis ficticia .

Otro ejemplo famoso es el de la tensión en la cuerda entre dos esferas que giran una sobre la otra . En ese caso, la predicción de la tensión medida en la cuerda basada en el movimiento de las esferas como se observa desde un marco de referencia giratorio requiere que los observadores giratorios introduzcan una fuerza centrífuga ficticia.

A este respecto, cabe señalar que un cambio en el sistema de coordenadas, por ejemplo, de cartesiano a polar, si se implementa sin ningún cambio en el movimiento relativo, no provoca la aparición de fuerzas ficticias, a pesar de que la forma de las leyes de movimiento varía de un tipo de sistema de coordenadas curvilíneas a otro.

Fuerzas ficticias en coordenadas curvilíneas

Un uso diferente del término "fuerza ficticia" se usa a menudo en coordenadas curvilíneas , particularmente coordenadas polares . Para evitar confusiones, aquí se señala esta ambigüedad que distrae la terminología. Estas llamadas "fuerzas" son distintas de cero en todos los marcos de referencia, inerciales o no inerciales, y no se transforman como vectores bajo rotaciones y traslaciones de las coordenadas (como lo hacen todas las fuerzas newtonianas, ficticias o no).

Este uso incompatible del término "fuerza ficticia" no está relacionado con los marcos no inerciales. Estas llamadas "fuerzas" se definen determinando la aceleración de una partícula dentro del sistema de coordenadas curvilíneas y luego separando las derivadas simples de coordenadas de tiempo doble de los términos restantes. Estos términos restantes se denominan "fuerzas ficticias". Un uso más cuidadoso llama a estos términos " fuerzas ficticias generalizadas " para indicar su conexión con las coordenadas generalizadas de la mecánica lagrangiana . La aplicación de los métodos lagrangianos a las coordenadas polares se puede encontrar aquí .

Punto de vista relativista

Marcos y espacio-tiempo plano

Si se declara que una región del espacio-tiempo es euclidiana y está efectivamente libre de campos gravitacionales obvios, entonces si un sistema de coordenadas acelerado se superpone a la misma región, se puede decir que existe un campo ficticio uniforme en el marco acelerado (nos reservamos el palabra gravitacional para el caso en el que se trata de una masa). Un objeto acelerado para estar estacionario en el marco acelerado "sentirá" la presencia del campo, y también podrá ver la materia ambiental con estados inerciales de movimiento (estrellas, galaxias, etc.) aparentemente cayendo "hacia abajo". en el campo a lo largo de trayectorias curvas como si el campo fuera real.

En las descripciones basadas en marcos, este supuesto campo puede aparecer o desaparecer cambiando entre sistemas de coordenadas "acelerados" e "inerciales".

Descripciones más avanzadas

A medida que la situación se modela con más detalle, utilizando el principio general de relatividad , el concepto de campo gravitacional dependiente del marco se vuelve menos realista. En estos modelos machianos , el cuerpo acelerado puede estar de acuerdo en que el campo gravitacional aparente está asociado con el movimiento de la materia de fondo, pero también puede afirmar que el movimiento del material como si hubiera un campo gravitacional, causa el campo gravitacional - la aceleración la materia de fondo " arrastra la luz ". De manera similar, un observador de fondo puede argumentar que la aceleración forzada de la masa causa un campo gravitacional aparente en la región entre ella y el material ambiental (la masa acelerada también "arrastra luz"). Este efecto "mutuo", y la capacidad de una masa acelerada para deformar la geometría del haz de luz y los sistemas de coordenadas basados en el haz de luz, se denomina arrastre de cuadros .

El arrastre de fotogramas elimina la distinción habitual entre fotogramas acelerados (que muestran efectos gravitacionales) y fotogramas inerciales (donde la geometría está supuestamente libre de campos gravitacionales). Cuando un cuerpo acelerado por la fuerza "arrastra" físicamente un sistema de coordenadas, el problema se convierte en un ejercicio de espacio-tiempo deformado para todos los observadores.

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