Ley de Newton de la gravitación universal. Newton's law of universal gravitation

La ley de Newton de la gravitación universal se establece generalmente como que cada partícula atrae a todas las demás partículas del universo con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros. La publicación de la teoría se conoce como la " primera gran unificación ", ya que marcó la unificación de los fenómenos de gravedad descritos anteriormente en la Tierra con comportamientos astronómicos conocidos.

Esta es una ley física general derivada de observaciones empíricas por lo que Isaac Newton llamó razonamiento inductivo . Es parte de la mecánica clásica y se formuló en el trabajo de Newton Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ("los Principia "), publicado por primera vez el 5 de julio de 1687. Cuando Newton presentó el Libro 1 del texto inédito en abril de 1686 a la Royal Society , Robert Hooke afirmó que Newton había obtenido de él la ley del cuadrado inverso.

En el lenguaje actual, la ley establece que cada masa puntual atrae a todas las demás masas puntuales mediante una fuerza que actúa a lo largo de la línea que interseca los dos puntos. La fuerza es proporcional al producto de las dos masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

La ecuación para la gravitación universal toma la forma:

donde F es la fuerza gravitacional que actúa entre dos objetos, m 1 y m 2 son las masas de los objetos, r es la distancia entre los centros de sus masas y G es la constante gravitacional .

La primera prueba de la teoría de la gravitación de Newton entre masas en el laboratorio fue el experimento de Cavendish realizado por el científico británico Henry Cavendish en 1798. Tuvo lugar 111 años después de la publicación de los Principia de Newton y aproximadamente 71 años después de su muerte.

La ley de gravitación de Newton se asemeja a la ley de fuerzas eléctricas de Coulomb , que se utiliza para calcular la magnitud de la fuerza eléctrica que surge entre dos cuerpos cargados. Ambas son leyes del cuadrado inverso , donde la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los cuerpos. La ley de Coulomb tiene el producto de dos cargas en lugar del producto de las masas y la constante de Coulomb en lugar de la constante gravitacional.

Desde entonces, la ley de Newton ha sido reemplazada por la teoría de la relatividad general de Albert Einstein , pero sigue utilizándose como una excelente aproximación de los efectos de la gravedad en la mayoría de las aplicaciones. La relatividad se requiere sólo cuando se necesita una precisión extrema o cuando se trata de campos gravitacionales muy fuertes, como los que se encuentran cerca de objetos extremadamente masivos y densos, o en distancias pequeñas (como la órbita de Mercurio alrededor del Sol).

Historia

Historia temprana

En 1604, Galileo Galilei planteó correctamente la hipótesis de que la distancia de un objeto que cae es proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido. La relación de la distancia de los objetos en caída libre con el cuadrado del tiempo fue confirmada por los jesuitas italianos Grimaldi y Riccioli entre 1640 y 1650. También hicieron un cálculo de la gravedad de la Tierra registrando las oscilaciones de un péndulo.

Una evaluación moderna sobre la historia temprana de la ley del cuadrado inverso es que "a finales de la década de 1670", el supuesto de una "proporción inversa entre la gravedad y el cuadrado de la distancia era bastante común y había sido propuesto por varias personas diferentes para diferentes razones". El mismo autor atribuye a Robert Hooke una contribución importante y fundamental, pero considera irrelevante la afirmación de prioridad de Hooke en el punto del cuadrado inverso, como lo habían sugerido varias personas, además de Newton y Hooke. En cambio, señala la idea de "componer los movimientos celestes " y la conversión del pensamiento de Newton lejos de la fuerza " centrífuga " y hacia la fuerza " centrípeta " como contribuciones significativas de Hooke.

Newton dio crédito en sus Principia a dos personas: Bullialdus (que escribió sin pruebas de que había una fuerza en la Tierra hacia el Sol) y Borelli (que escribió que todos los planetas se sentían atraídos hacia el Sol). La principal influencia pudo haber sido Borelli, cuyo libro Newton tenía una copia.

Disputa por plagio

En 1686, cuando se presentó el primer libro de los Principia de Newton a la Royal Society , Robert Hooke acusó a Newton de plagio al afirmar que le había quitado la "noción" de "la regla de la disminución de la gravedad, siendo recíprocamente como los cuadrados de las distancias del Centro ". Al mismo tiempo (según el informe contemporáneo de Edmond Halley ) Hooke estuvo de acuerdo en que "la Demostración de las curvas generadas por ello" era totalmente de Newton.

El trabajo y las afirmaciones de Hooke

Robert Hooke publicó sus ideas sobre el "Sistema del mundo" en la década de 1660, cuando leyó a la Royal Society el 21 de marzo de 1666 un artículo "sobre la inflexión de un movimiento directo en una curva por un principio atractivo superviniente", y los volvió a publicar en una forma algo desarrollada en 1674, como una adición a "Un intento de demostrar el movimiento de la Tierra a partir de observaciones". Hooke anunció en 1674 que planeaba "explicar un Sistema del Mundo que difiera en muchos detalles de cualquier conocido hasta ahora", basado en tres suposiciones: que "todos los Cuerpos Celestes, sean cuales fueren, tienen una atracción o poder gravitante hacia sus propios Centros" y " atraer también a todos los demás Cuerpos Celestes que se encuentren dentro de la esfera de su actividad "; que "todos los cuerpos que sean puestos en un movimiento directo y simple, continuarán avanzando en línea recta, hasta que sean desviados y doblados por otros poderes efectivos ..." y que "estos poderes atractivos son tan cuanto más poderoso opera, cuanto más cerca está el cuerpo trabajado de sus propios Centros ". Así, Hooke postuló atracciones mutuas entre el Sol y los planetas, de una manera que aumentaba con la proximidad al cuerpo atrayente, junto con un principio de inercia lineal.

Sin embargo, las declaraciones de Hooke hasta 1674 no mencionaron que una ley del cuadrado inverso se aplica o podría aplicarse a estas atracciones. La gravitación de Hooke tampoco era todavía universal, aunque se acercaba más a la universalidad que las hipótesis anteriores. Tampoco proporcionó evidencia adjunta o demostración matemática. Sobre los dos últimos aspectos, el propio Hooke declaró en 1674: "Ahora bien, todavía no he verificado experimentalmente cuáles son estos diversos grados [de atracción]"; y en cuanto a toda su propuesta: "Esto sólo lo insinúo en este momento", "teniendo yo mismo muchas otras cosas en la mano que primero completaría y, por lo tanto, no puedo atender tan bien" (es decir, "proseguir esta Investigación"). Fue más tarde, por escrito el 6 de enero de 1679 | 80 a Newton, que Hooke comunicó su "suposición ... de que la Atracción siempre está en una proporción duplicada de la Distancia desde el Centro Reciprocall, y en consecuencia que la Velocidad estará en una proporción subduplicada a la Atracción y, en consecuencia, como Kepler supone un recíproco a la distancia ". (La inferencia sobre la velocidad era incorrecta).

La correspondencia de Hooke con Newton durante 1679-1680 no solo mencionó esta suposición del cuadrado inverso para la disminución de la atracción con el aumento de la distancia, sino también, en la carta de apertura de Hooke a Newton, del 24 de noviembre de 1679, un enfoque de "agravar los movimientos celestes de los planetas de un movimiento directo por la tangente y un movimiento atractivo hacia el cuerpo central ".

El trabajo y las afirmaciones de Newton

Newton, enfrentado en mayo de 1686 con la afirmación de Hooke sobre la ley del cuadrado inverso, negó que se acreditara a Hooke como autor de la idea. Entre las razones, Newton recordó que la idea había sido discutida con Sir Christopher Wren antes de la carta de 1679 de Hooke. Newton también señaló y reconoció el trabajo previo de otros, incluido Bullialdus , (quien sugirió, pero sin demostración, que había una fuerza atractiva del Sol en la proporción inversa al cuadrado de la distancia), y Borelli (quien sugirió, también sin demostración , que había una tendencia centrífuga en contrapeso con una atracción gravitacional hacia el Sol para hacer que los planetas se movieran en elipses). DT Whiteside ha descrito la contribución al pensamiento de Newton que provino del libro de Borelli, una copia del cual estaba en la biblioteca de Newton a su muerte.

Newton defendió además su trabajo diciendo que si hubiera oído hablar por primera vez de la proporción inversa al cuadrado de Hooke, todavía tendría algunos derechos sobre ella en vista de sus demostraciones de su precisión. Hooke, sin pruebas a favor de la suposición, sólo pudo adivinar que la ley del cuadrado inverso era aproximadamente válida a grandes distancias del centro. Según Newton, mientras los 'Principia' todavía estaban en la etapa de prepublicación, había tantas razones a priori para dudar de la precisión de la ley del cuadrado inverso (especialmente cerca de una esfera de atracción) que "sin mis demostraciones (de Newton) , para lo que el señor Hooke es todavía un extraño, un filósofo juicioso no puede creer que sea exacta en ningún lugar ".

Esta observación se refiere, entre otras cosas, al hallazgo de Newton, respaldado por una demostración matemática, de que si la ley del cuadrado inverso se aplica a partículas diminutas, incluso una gran masa esféricamente simétrica también atrae masas externas a su superficie, incluso de cerca, exactamente como si todas sus propia masa se concentraron en su centro. Por tanto, Newton dio una justificación, que de otro modo carecía, para aplicar la ley del cuadrado inverso a grandes masas planetarias esféricas como si fueran partículas diminutas. Además, Newton había formulado, en las Proposiciones 43-45 del Libro 1 y secciones asociadas del Libro 3, una prueba sensible de la precisión de la ley del cuadrado inverso, en la que mostró que solo cuando la ley de la fuerza se calcula como la inversa al cuadrado de la distancia, las direcciones de orientación de las elipses orbitales de los planetas se mantendrán constantes, como se observa, aparte de los pequeños efectos atribuibles a las perturbaciones interplanetarias.

Con respecto a la evidencia que aún sobrevive de la historia anterior, los manuscritos escritos por Newton en la década de 1660 muestran que el propio Newton, en 1669, había llegado a pruebas de que en un caso circular de movimiento planetario, "se esfuerzan por retroceder" (lo que más tarde se llamó fuerza centrífuga) tenía una relación de cuadrado inverso con la distancia desde el centro. Después de su correspondencia de 1679-1680 con Hooke, Newton adoptó el lenguaje de la fuerza interior o centrípeta. Según el erudito de Newton J. Bruce Brackenridge, aunque se ha hablado mucho del cambio en el lenguaje y la diferencia de punto de vista, entre fuerzas centrífugas o centrípetas, los cálculos y demostraciones reales siguieron siendo los mismos de cualquier manera. También involucraron la combinación de desplazamientos tangenciales y radiales, que Newton estaba haciendo en la década de 1660. La lección ofrecida por Hooke a Newton aquí, aunque significativa, fue de perspectiva y no cambió el análisis. Este trasfondo muestra que existía una base para que Newton negara la derivación de la ley del cuadrado inverso de Hooke.

Reconocimiento de Newton

Por otro lado, Newton aceptó y reconoció, en todas las ediciones de los Principia , que Hooke (pero no exclusivamente Hooke) había apreciado por separado la ley del cuadrado inverso en el sistema solar. Newton reconoció a Wren, Hooke y Halley a este respecto en el Scholium to Proposition 4 en el libro 1. Newton también reconoció a Halley que su correspondencia con Hooke en 1679-1680 había despertado su interés latente en asuntos astronómicos, pero eso no significaba, Según Newton, que Hooke le había dicho a Newton algo nuevo u original: "sin embargo, no estoy en deuda con él por ninguna luz sobre ese asunto, sino solo por la diversión que me dio de mis otros estudios para pensar en estas cosas y por su dogmaticalidad en escribiendo como si hubiera encontrado el movimiento en la elipsis, lo que me inclinó a intentarlo ... "

Controversia de prioridad moderna

Desde la época de Newton y Hooke, la discusión académica también ha abordado la cuestión de si la mención de Hooke de 1679 de `` agravar los movimientos '' proporcionó a Newton algo nuevo y valioso, a pesar de que esa no era una afirmación realmente expresada por Hooke en ese momento. Como se describió anteriormente, los manuscritos de Newton de la década de 1660 lo muestran realmente combinando el movimiento tangencial con los efectos de la fuerza o esfuerzo dirigido radialmente, por ejemplo, en su derivación de la relación del cuadrado inverso para el caso circular. También muestran a Newton expresando claramente el concepto de inercia lineal, por lo que estaba en deuda con el trabajo de Descartes, publicado en 1644 (como probablemente lo fue Hooke). Estas cuestiones no parecen haber sido aprendidas por Newton de Hooke.

Sin embargo, varios autores han tenido más que decir sobre lo que Newton ganó con Hooke y algunos aspectos siguen siendo controvertidos. El hecho de que la mayoría de los documentos privados de Hooke hayan sido destruidos o hayan desaparecido no ayuda a establecer la verdad.

El papel de Newton en relación con la ley del cuadrado inverso no era el que a veces se ha representado. No pretendió pensarlo como una simple idea. Lo que hizo Newton fue mostrar cómo la ley de atracción del inverso del cuadrado tenía muchas conexiones matemáticas necesarias con las características observables de los movimientos de los cuerpos en el sistema solar; y que estaban relacionados de tal manera que la evidencia observacional y las demostraciones matemáticas, tomadas en conjunto, daban razón para creer que la ley del cuadrado inverso no solo era aproximadamente verdadera sino exactamente verdadera (con la precisión alcanzable en la época de Newton y durante aproximadamente dos años). siglos después, y con algunos cabos sueltos de puntos que aún no podían ser examinados con certeza, donde las implicaciones de la teoría aún no habían sido identificadas o calculadas adecuadamente).

Aproximadamente treinta años después de la muerte de Newton en 1727, Alexis Clairaut , un astrónomo matemático eminente por derecho propio en el campo de los estudios gravitacionales, escribió después de revisar lo que Hooke publicó, que "Uno no debe pensar que esta idea ... de Hooke disminuye la teoría de Newton. gloria"; y que "el ejemplo de Hooke" sirve "para mostrar la distancia que hay entre una verdad que se vislumbra y una verdad que se demuestra".

Las reservas de Newton

Aunque Newton pudo formular su ley de la gravedad en su obra monumental, se sentía profundamente incómodo con la noción de "acción a distancia" que implicaban sus ecuaciones. En 1692, en su tercera carta a Bentley, escribió: "Que un cuerpo pueda actuar sobre otro a distancia a través del vacío sin la mediación de nada más, por medio de lo cual su acción y fuerza pueden transmitirse entre sí, es para mí es un absurdo tan grande que, creo, ningún hombre que tenga en materia filosófica una facultad de pensar competente podría caer jamás en él ".

Él nunca, en sus palabras, "asignó la causa de este poder". En todos los demás casos, utilizó el fenómeno del movimiento para explicar el origen de varias fuerzas que actúan sobre los cuerpos, pero en el caso de la gravedad, no pudo identificar experimentalmente el movimiento que produce la fuerza de gravedad (aunque inventó dos hipótesis mecánicas en 1675 y 1717). Además, se negó incluso a ofrecer una hipótesis sobre la causa de esta fuerza sobre la base de que hacerlo era contrario a la ciencia sólida. Lamentó que "hasta ahora los filósofos han intentado en vano la búsqueda de la naturaleza" en busca de la fuente de la fuerza gravitacional, pues estaba convencido "por muchas razones" de que existían "causas hasta ahora desconocidas" que eran fundamentales para todos los "fenómenos de la naturaleza". ". Estos fenómenos fundamentales aún están bajo investigación y, aunque abundan las hipótesis, aún no se ha encontrado la respuesta definitiva. Y en 1713 General Scholium de Newton en la segunda edición de Principia : "Todavía no he podido descubrir la causa de estas propiedades de la gravedad a partir de los fenómenos y no finjo hipótesis ... Es suficiente que la gravedad realmente exista y actúe de acuerdo con las leyes que he explicado, y que sirve abundantemente para explicar todos los movimientos de los cuerpos celestes ".

Forma moderna

En lenguaje moderno, la ley establece lo siguiente:

Cada masa puntual atrae a todas las demás masas puntuales mediante una fuerza que actúa a lo largo de la línea que interseca ambos puntos. La fuerza es proporcional al producto de las dos masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas:
Diagrama de dos masas que se atraen


dónde:

  • F es la fuerza entre las masas;
  • G es la constante gravitacional (6,674 × 10 −11  m 3 ⋅kg −1 ⋅s −2 );
  • m 1 es la primera masa;
  • m 2 es la segunda masa;
  • r es la distancia entre los centros de las masas.
Parcela de error que muestra los valores experimentales para G .

Suponiendo unidades SI , F se mide en newtons (N), m 1 y m 2 en kilogramos (kg), r en metros (m) y la constante G es6.674 30 (15) × 10 −11  m 3 ⋅kg −1 ⋅s −2 . El valor de la constante G primero se determinó con precisión a partir de los resultados de la experimento Cavendish realizado por el British científico Henry Cavendish en 1798, aunque Cavendish no lo hizo a sí mismo calcular un valor numérico para G . Este experimento fue también la primera prueba de la teoría de la gravitación de Newton entre masas en el laboratorio. Tuvo lugar 111 años después de la publicación de los Principia de Newton y 71 años después de la muerte de Newton, por lo que ninguno de los cálculos de Newton pudo utilizar el valor de G ; en cambio, solo podía calcular una fuerza relativa a otra fuerza.

Cuerpos con extensión espacial

Intensidad del campo gravitacional dentro de la Tierra
Campo de gravedad cerca de la superficie de la Tierra: se muestra un objeto acelerando hacia la superficie

Si los cuerpos en cuestión tienen extensión espacial (en lugar de ser masas puntuales), entonces la fuerza gravitacional entre ellos se calcula sumando las contribuciones de las masas puntuales nocionales que constituyen los cuerpos. En el límite, a medida que las masas puntuales de los componentes se vuelven "infinitamente pequeñas", esto implica integrar la fuerza (en forma vectorial, ver más abajo) sobre las extensiones de los dos cuerpos .

De esta manera, se puede demostrar que un objeto con una distribución de masa esféricamente simétrica ejerce la misma atracción gravitacional sobre los cuerpos externos como si toda la masa del objeto estuviera concentrada en un punto en su centro. (En general, esto no es cierto para los cuerpos simétricos no esféricos).

Para puntos dentro de una distribución esféricamente simétrica de materia, el teorema de la capa de Newton se puede utilizar para encontrar la fuerza gravitacional. El teorema nos dice cómo las diferentes partes de la distribución de masa afectan la fuerza gravitacional medida en un punto ubicado a una distancia r 0 del centro de la distribución de masa:

  • La porción de la masa que está ubicada en los radios r < r 0 causa la misma fuerza en el radio r 0 como si toda la masa encerrada dentro de una esfera de radio r 0 se concentrara en el centro de la distribución de masa (como se señaló anteriormente ).
  • La porción de la masa que está ubicada en los radios r > r 0 no ejerce una fuerza gravitacional neta en el radio r 0 desde el centro. Es decir, las fuerzas gravitacionales individuales ejercidas sobre un punto de radio r 0 por los elementos de la masa fuera del radio r 0 se cancelan entre sí.

Como consecuencia, por ejemplo, dentro de un caparazón de espesor y densidad uniformes no hay aceleración gravitacional neta en ninguna parte dentro de la esfera hueca.

Forma vectorial

Campo de gravedad que rodea a la Tierra desde una perspectiva macroscópica.

La ley de Newton de la gravitación universal se puede escribir como una ecuación vectorial para explicar la dirección de la fuerza gravitacional y su magnitud. En esta fórmula, las cantidades en negrita representan vectores.

dónde

F 21 es la fuerza aplicada sobre el objeto 2 ejercida por el objeto 1,
G es la constante gravitacional ,
m 1 y m 2 son respectivamente las masas de los objetos 1 y 2,
| r 21 | = | r 2 - r 1 | es la distancia entre los objetos 1 y 2, y
es el vector unitario del objeto 1 al objeto 2.

Puede verse que la forma vectorial de la ecuación es la misma que la forma escalar dada anteriormente, excepto que F es ahora una cantidad vectorial y el lado derecho se multiplica por el vector unitario apropiado. Además, se puede ver que F 12 = - F 21 .

Campo de gravedad

El campo gravitacional es un campo vectorial que describe la fuerza gravitacional que se aplicaría sobre un objeto en cualquier punto dado del espacio, por unidad de masa. En realidad, es igual a la aceleración gravitacional en ese punto.

Es una generalización de la forma vectorial, que se vuelve particularmente útil si están involucrados más de dos objetos (como un cohete entre la Tierra y la Luna). Para dos objetos (por ejemplo, el objeto 2 es un cohete, el objeto 1 la Tierra), simplemente escribimos r en lugar de r 12 y m en lugar de m 2 y definimos el campo gravitacional g ( r ) como:

para que podamos escribir:

Esta formulación depende de los objetos que provocan el campo. El campo tiene unidades de aceleración; en SI , esto es m / s 2 .

Los campos gravitacionales también son conservadores ; es decir, el trabajo realizado por la gravedad de una posición a otra es independiente de la trayectoria. Esto tiene la consecuencia de que existe un campo de potencial gravitacional V ( r ) tal que

Si m 1 es una masa puntual o la masa de una esfera con distribución de masa homogénea, el campo de fuerza g ( r ) fuera de la esfera es isótropo, es decir, depende solo de la distancia r desde el centro de la esfera. En ese caso

el campo gravitacional está dentro, fuera y dentro de masas simétricas.

Según la ley de Gauss , el campo en un cuerpo simétrico se puede encontrar mediante la ecuación matemática:

\ oiint

donde es una superficie cerrada y es la masa encerrada por la superficie.

Por tanto, para una esfera hueca de radio y masa total ,

Para una esfera sólida uniforme de radio y masa total ,

Limitaciones

La descripción de Newton de la gravedad es lo suficientemente precisa para muchos propósitos prácticos y, por lo tanto, se usa ampliamente. Las desviaciones son pequeñas cuando las cantidades adimensionales y son mucho menores que uno, donde es el potencial gravitacional , es la velocidad de los objetos en estudio y es la velocidad de la luz en el vacío. Por ejemplo, la gravedad newtoniana proporciona una descripción precisa del sistema Tierra / Sol, ya que

donde está el radio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol.

En situaciones donde cualquiera de los parámetros adimensionales es grande, entonces se debe usar la relatividad general para describir el sistema. La relatividad general se reduce a la gravedad newtoniana en el límite de potencial pequeño y velocidades bajas, por lo que a menudo se dice que la ley de gravitación de Newton es el límite de baja gravedad de la relatividad general.

Observaciones en conflicto con la fórmula de Newton

  • La teoría de Newton no explica completamente la precesión del perihelio de las órbitas de los planetas, especialmente la de Mercurio, que se detectó mucho después de la vida de Newton. Hay una discrepancia de 43 segundos de arco por siglo entre el cálculo newtoniano, que surge solo de las atracciones gravitacionales de los otros planetas, y la precesión observada, realizada con telescopios avanzados durante el siglo XIX.
  • La deflexión angular predicha de los rayos de luz por gravedad (tratada como partículas que viajan a la velocidad esperada) que se calcula utilizando la teoría de Newton es solo la mitad de la deflexión observada por los astrónomos. Los cálculos que utilizan la relatividad general están mucho más de acuerdo con las observaciones astronómicas.
  • En las galaxias espirales, la órbita de las estrellas alrededor de sus centros parece desobedecer fuertemente tanto la ley de Newton de la gravitación universal como la relatividad general. Los astrofísicos, sin embargo, explican este marcado fenómeno asumiendo la presencia de grandes cantidades de materia oscura .

La solución de Einstein

Los dos primeros conflictos con las observaciones anteriores fueron explicados por la teoría de la relatividad general de Einstein , en la que la gravitación es una manifestación del espacio-tiempo curvo en lugar de deberse a una fuerza que se propaga entre los cuerpos. En la teoría de Einstein, la energía y el momento distorsionan el espacio-tiempo en su vecindad, y otras partículas se mueven en trayectorias determinadas por la geometría del espacio-tiempo. Esto permitió una descripción de los movimientos de luz y masa que era consistente con todas las observaciones disponibles. En relatividad general, la fuerza gravitacional es una fuerza ficticia resultante de la curvatura del espacio-tiempo , porque la aceleración gravitacional de un cuerpo en caída libre se debe a que su línea de mundo es una geodésica del espacio-tiempo .

Extensiones

En los últimos años, la interferometría de neutrones ha llevado a cabo búsquedas de términos no cuadrados inversos en la ley de la gravedad .

Soluciones de la ley de gravitación universal de Newton

El problema de los n cuerpos es un problema antiguo y clásico de predecir los movimientos individuales de un grupo de objetos celestes que interactúan gravitacionalmente entre sí . La solución de este problema, desde la época de los griegos en adelante, ha sido motivada por el deseo de comprender los movimientos del Sol , los planetas y las estrellas visibles . En el siglo XX, comprender la dinámica de los sistemas estelares de cúmulos globulares también se convirtió en un importante problema de n cuerpos. El problema de los n cuerpos en la relatividad general es considerablemente más difícil de resolver.

El problema físico clásico puede enunciarse informalmente como: dadas las propiedades orbitales casi estables ( posición instantánea, velocidad y tiempo ) de un grupo de cuerpos celestes, predice sus fuerzas interactivas; y en consecuencia, predecir sus verdaderos movimientos orbitales para todos los tiempos futuros .

El problema de los dos cuerpos se ha resuelto por completo, al igual que el problema restringido de los tres cuerpos .

Ver también

Notas

Referencias

enlaces externos