Hub (ciencia de redes) - Hub (network science)

En ciencia de redes , un hub es un nodo con una cantidad de enlaces que excede ampliamente el promedio. La aparición de hubs es una consecuencia de una propiedad de redes sin escala. Si bien los hubs no se pueden observar en una red aleatoria, se espera que surjan en redes sin escala . El surgimiento de hubs en redes sin escala está asociado con la distribución de la ley de potencia. Los concentradores tienen un impacto significativo en la topología de la red . Los hubs se pueden encontrar en muchas redes reales, como el cerebro o Internet .

Representación en red de la conectividad cerebral. Los concentradores están resaltados

Mapa parcial de Internet basado en el 15 de enero de 2005. Los centros están resaltados

Un hub es un componente de una red con un nodo de alto grado . Los concentradores tienen una cantidad significativamente mayor de enlaces en comparación con otros nodos de la red. El número de enlaces ( grados ) para un concentrador en una red sin escala es mucho mayor que para el nodo más grande en una red aleatoria, manteniendo constante el tamaño N de la red y el grado promedio <k> . La existencia de hubs es la mayor diferencia entre las redes aleatorias y las redes sin escala. En redes aleatorias, el grado k es comparable para cada nodo; por lo tanto, no es posible que surjan hubs. En las redes sin escala, algunos nodos (concentradores) tienen un alto grado k, mientras que los otros nodos tienen una pequeña cantidad de enlaces.

Aparición

Red aleatoria (a) y red sin escala (b). En la red sin escala, se resaltan los concentradores más grandes.

La aparición de hubs puede explicarse por la diferencia entre redes sin escala y redes aleatorias. Las redes libres de escala ( modelo Barabási-Albert ) se diferencian de las redes aleatorias ( modelo Erdős-Rényi ) en dos aspectos: (a) crecimiento, (b) apego preferencial.

• (a) Las redes sin escala suponen un crecimiento continuo del número de nodos N , en comparación con las redes aleatorias que suponen un número fijo de nodos. En las redes sin escala, el grado del concentrador más grande aumenta polinomialmente con el tamaño de la red. Por lo tanto, el grado de un concentrador puede ser alto en una red sin escala. En redes aleatorias, el grado del nodo más grande aumenta logarítmicamente (o más lentamente) con N, por lo que el número de concentradores será pequeño incluso en una red muy grande.
• (b) Un nuevo nodo en una red sin escala tiene una tendencia a vincularse a un nodo con un grado más alto, en comparación con un nuevo nodo en una red aleatoria que se vincula a sí mismo a un nodo aleatorio. Este proceso se llama apego preferencial . La tendencia de un nuevo nodo a vincularse a un nodo con un alto grado k se caracteriza por la distribución de la ley de potencias (también conocido como proceso rico se vuelve rico). Esta idea fue introducida por Vilfredo Pareto y explicaba por qué un pequeño porcentaje de la población gana la mayor parte del dinero. Este proceso también está presente en las redes, por ejemplo, el 80 por ciento de los enlaces web apuntan al 15 por ciento de las páginas web. El surgimiento de redes libres de escala no es típico solo de las redes creadas por la acción humana, sino también de redes tales como las redes metabólicas o las redes de enfermedades. Este fenómeno puede explicarse por el ejemplo de hubs en la World Wide Web como Facebook o Google. Estas páginas web son muy conocidas y, por lo tanto, la tendencia de otras páginas web que apuntan a ellas es mucho mayor que los enlaces a pequeñas páginas web aleatorias.

La explicación matemática del modelo de Barabási-Albert :

Los pasos del crecimiento de la red según el modelo de Barabasi-Albert ( ) ${\ Displaystyle m_ {0} = m = 2}$

La red comienza con una red inicial de nodos conectados . ${\ Displaystyle m_ {0}}$

Los nuevos nodos se agregan a la red de uno en uno. Cada nuevo nodo está conectado a nodos existentes con una probabilidad que es proporcional al número de enlaces que ya tienen los nodos existentes. Formalmente, la probabilidad de que el nuevo nodo esté conectado al nodo es ${\ Displaystyle m \ leq m_ {0}}$${\ Displaystyle p_ {i}}$${\ Displaystyle i}$

${\ Displaystyle p_ {i} = {\ frac {k_ {i}} {\ sum _ {j} k_ {j}}},}$

donde es el grado del nodo y la suma se toma sobre todos los nodos preexistentes (es decir, el denominador da como resultado el doble del número actual de bordes en la red). ${\ Displaystyle k_ {i}}$${\ Displaystyle i}$${\ Displaystyle j}$

La aparición de hubs en redes también está relacionada con el tiempo. En las redes sin escala, los nodos que surgieron antes tienen una mayor probabilidad de convertirse en un centro que los que llegaron tarde. Este fenómeno se denomina ventaja de ser el primero en moverse y explica por qué algunos nodos se convierten en concentradores y otros no. Sin embargo, en una red real, el momento de aparición no es el único factor que influye en el tamaño del hub. Por ejemplo, Facebook surgió 8 años después, después de que Google se convirtiera en el centro más grande de la World Wide Web y, sin embargo, en 2011 Facebook se convirtió en el centro más grande de WWW. Por tanto, en las redes reales el crecimiento y el tamaño de un hub dependen también de varios atributos como la popularidad, la calidad o el envejecimiento de un nodo.

Atributos

Hay varios atributos de Hubs en una red sin escala

Acortar las longitudes de las rutas en una red

Cuantos más centros observables hay en una red, más reducen las distancias entre los nodos. En una red sin escala, los concentradores sirven como puentes entre los nodos de pequeño grado. Dado que la distancia de dos nodos aleatorios en una red sin escala es pequeña, nos referimos a las redes sin escala como "pequeñas" o "ultrapequeñas". Si bien la diferencia entre la distancia de la ruta en una red muy pequeña puede no ser perceptible, la diferencia en la distancia de la ruta entre una red aleatoria grande y una red sin escala es notable.

Longitud de ruta promedio en redes sin escala: ${\ Displaystyle \ ell \ sim {\ frac {\ ln N} {\ ln \ ln N}}.}$

Envejecimiento de hubs (nodos)

El fenómeno presente en las redes reales, cuando los hubs más antiguos están sombreados en una red. Este fenómeno es responsable de cambios en la evolución y topología de las redes. El ejemplo del fenómeno del envejecimiento puede ser el caso de que Facebook supere la posición del centro más grande de la Web, Google (que era el nodo más grande desde 2000).

Robustez y tolerancia al ataque

Durante la falla aleatoria de los nodos o los centros de ataque dirigidos son componentes clave de la red. Durante la falla aleatoria de los nodos en la red, los concentradores son responsables de la excepcional solidez de la red. La posibilidad de que una falla aleatoria elimine el concentrador es muy pequeña, porque los concentradores coexisten con una gran cantidad de nodos de pequeño grado. La eliminación de nodos de pequeño grado no tiene un gran efecto en la integridad de la red. Aunque la eliminación aleatoria afectaría al concentrador, la posibilidad de fragmentación de la red es muy pequeña porque los concentradores restantes mantendrían la red unida. En este caso, los hubs son la fuerza de una red sin escala.

Durante un ataque dirigido a hubs, la integridad de una red se desmoronará relativamente rápido. Dado que los nodos pequeños están predominantemente vinculados a los concentradores, el ataque dirigido a los concentradores más grandes da como resultado la destrucción de la red en un corto período de tiempo. El colapso del mercado financiero en 2008 es un ejemplo de tal falla de red, cuando la quiebra de los principales actores (hubs) condujo a un colapso continuo de todo el sistema. Por otro lado, puede tener un efecto positivo al eliminar los centros de una red terrorista; la eliminación selectiva de nodos puede destruir a todo el grupo terrorista. La tolerancia al ataque de una red puede incrementarse conectando sus nodos periféricos, sin embargo, requiere duplicar el número de enlaces.

Correlación de grados

La correlación de grados perfecta significa que cada nodo de grado-k está conectado solo a los mismos nodos de grado-k. Tal conectividad de nodos decide la topología de las redes, lo que tiene un efecto sobre la robustez de la red, el atributo discutido anteriormente. Si el número de enlaces entre los hubs es el mismo que se esperaría por casualidad, nos referiremos a esta red como Red Neutral. Si los hubs tienden a conectarse entre sí evitando la vinculación a nodos de pequeño grado, nos referimos a esta red como Red Assortative. Esta red es relativamente resistente a los ataques, porque los concentradores forman un grupo central, que es más redundante contra la eliminación de concentradores. Si los hubs evitan conectarse entre sí mientras se enlazan a nodos de pequeño grado, nos referimos a esta red como Red desasorativa. Esta red tiene un carácter de centro y radio. Por tanto, si eliminamos el hub en este tipo de red, puede dañar o destruir toda la red.

Fenómeno de propagación

Los hubs también son responsables de la difusión eficaz del material en la red. En un análisis de la propagación de enfermedades o el flujo de información, los centros se denominan superpropagadores. Los superpropagadores pueden tener un impacto positivo, como un flujo de información eficaz, pero también devastador en un caso de propagación de epidemias como el H1N1 o el SIDA. Los modelos matemáticos como el modelo de predicción de la epidemia de H1H1 pueden permitirnos predecir la propagación de enfermedades en función de las redes de movilidad humana, la infecciosidad o las interacciones sociales entre los seres humanos. Los centros también son importantes para la erradicación de enfermedades. En una red sin escala, es más probable que los concentradores estén infectados debido a la gran cantidad de conexiones que tienen. Una vez que el concentrador se infecta, transmite la enfermedad a los nodos a los que está vinculado. Por lo tanto, la inmunización selectiva de los centros puede ser la estrategia rentable para erradicar la propagación de enfermedades.

Referencias