Escala de magnitud de momento -Moment magnitude scale

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Temblores
Tipos Choque principal Presagio Réplica Empuje ciego Doblete Interplaca intraplaca Megaempuje Activado remotamente Lento Submarino Supercizallamiento tsunami enjambre de terremotos
Causas Movimiento de falla Vulcanismo Sismicidad inducida
Características Epicentro hipocentro zona de sombra Ondas sísmicas onda p onda s
Medición Sismómetro Escalas de magnitud sísmica Escalas de intensidad sísmica
Predicción Comité Coordinador de Predicción de Terremotos Pronóstico
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La escala de magnitud de momento ( MMS ; denotada explícitamente con M _w  o Mw , y generalmente implícita con el uso de una sola M para magnitud) es una medida de la magnitud de un terremoto ("tamaño" o fuerza) basada en su momento sísmico . Fue definido en un artículo de 1979 por Thomas C. Hanks y Hiroo Kanamori . Similar a la magnitud local/escala de Richter (M _L  ) definida por Charles Francis Richter en 1935, utiliza una escala logarítmica ; los terremotos pequeños tienen aproximadamente las mismas magnitudes en ambas escalas. A pesar de la diferencia, los medios de comunicación a menudo dicen "escala de Richter" cuando se refieren a la escala de magnitud de momento.

La magnitud del momento (M _w  ) se considera la escala de magnitud autorizada para clasificar los terremotos por tamaño. Está más directamente relacionado con la energía de un terremoto que otras escalas y no se satura, es decir, no subestima las magnitudes como lo hacen otras escalas en ciertas condiciones. Se ha convertido en la escala estándar utilizada por las autoridades sismológicas como el Servicio Geológico de EE. UU. para informar sobre grandes terremotos (típicamente M > 4), reemplazando las  escalas de magnitud local (M _L  ) y magnitud de onda superficial (M _{s ).} Los subtipos de la escala de magnitud de momento (M _ww  , etc.) reflejan diferentes formas de estimar el momento sísmico.

Historia

Escala de Richter: la medida original de la magnitud del terremoto

A principios del siglo XX se sabía muy poco sobre cómo ocurren los terremotos, cómo se generan y propagan las ondas sísmicas a través de la corteza terrestre y qué información transportan sobre el proceso de ruptura del terremoto; las escalas de primera magnitud eran por lo tanto empíricas . El paso inicial para determinar empíricamente las magnitudes de los terremotos se produjo en 1931, cuando el sismólogo japonés Kiyoo Wadati demostró que la amplitud máxima de las ondas sísmicas de un terremoto disminuía con la distancia a un ritmo determinado. Charles F. Richter luego descubrió cómo ajustar la distancia epicentral (y algunos otros factores) para que el logaritmo de la amplitud de la traza del sismógrafo pudiera usarse como una medida de "magnitud" que era internamente consistente y correspondía aproximadamente con estimaciones de la energía de un terremoto. Estableció un punto de referencia y la ahora familiar escala de diez veces (exponencial) de cada grado de magnitud, y en 1935 publicó lo que llamó la "escala de magnitud", ahora llamada escala de magnitud local , denominada M _L  . (Esta escala también se conoce como la escala de Richter , pero los medios de comunicación a veces usan ese término indiscriminadamente para referirse a otras escalas similares).

La escala de magnitud local se desarrolló sobre la base de terremotos poco profundos (~15 km (9 mi) de profundidad), de tamaño moderado a una distancia de aproximadamente 100 a 600 km (62 a 373 mi), condiciones en las que predominan las ondas superficiales. A mayores profundidades, distancias o magnitudes, las ondas superficiales se reducen considerablemente y la escala de magnitud local subestima la magnitud, un problema llamado saturación . Se desarrollaron escalas adicionales: una escala de magnitud de ondas superficiales ( M _s ) de Beno Gutenberg en 1945, una escala de magnitud de ondas corporales ( mB ) de Gutenberg y Richter en 1956 y varias variantes para superar las deficiencias de la M _L   escala, pero todos están sujetos a saturación. Un problema particular fue que la escala M _s   (que en la década de 1970 era la escala de magnitud preferida) se satura alrededor de M _s  8,0 y, por lo tanto, subestima la liberación de energía de "grandes" terremotos como el de Chile de 1960 y el de Alaska de 1964 . Estos tenían   magnitudes de M _{s de 8,5 y 8,4 respectivamente, pero eran notablemente más potentes que otros terremotos de M 8;} sus magnitudes de momento estaban más cerca de 9.6 y 9.3.

Pareja sola o pareja doble

El estudio de los terremotos es un desafío ya que los eventos de origen no se pueden observar directamente, y llevó muchos años desarrollar las matemáticas para comprender lo que las ondas sísmicas de un terremoto pueden decirnos sobre el evento de origen. Un primer paso fue determinar cómo diferentes sistemas de fuerzas podrían generar ondas sísmicas equivalentes a las observadas en los terremotos.

El sistema de fuerza más simple es una sola fuerza que actúa sobre un objeto. Si tiene la fuerza suficiente para superar cualquier resistencia, hará que el objeto se mueva ("traslade"). Un par de fuerzas, actuando sobre la misma "línea de acción" pero en direcciones opuestas, se cancelarán; si se cancelan (equilibran) exactamente, no habrá traslación neta, aunque el objeto experimentará tensión, ya sea tensión o compresión. Si el par de fuerzas se compensan, actuando a lo largo de líneas de acción paralelas pero separadas, el objeto experimenta una fuerza de rotación o torsión . En mecánica (la rama de la física que se ocupa de las interacciones de las fuerzas) este modelo se denomina par , también par simple o par simple . Si se aplica un segundo par de igual y opuesta magnitud, sus pares se cancelan; esto se llama una pareja doble . Un par doble puede verse como "equivalente a una presión y una tensión que actúan simultáneamente en ángulo recto".

Los modelos de pareja simple y pareja doble son importantes en sismología porque cada uno puede usarse para derivar cómo deberían aparecer las ondas sísmicas generadas por un evento sísmico en el "campo lejano" (es decir, a distancia). Una vez que se entiende esa relación, se puede invertir para usar las ondas sísmicas observadas del terremoto para determinar sus otras características, incluida la geometría de la falla y el momento sísmico.

En 1923, Hiroshi Nakano demostró que ciertos aspectos de las ondas sísmicas podían explicarse en términos de un modelo de doble par. Esto condujo a una controversia de tres décadas sobre la mejor manera de modelar la fuente sísmica: como un par simple o como un par doble. Mientras que los sismólogos japoneses favorecieron a la pareja doble, la mayoría de los sismólogos favorecieron a la pareja individual. Aunque el modelo de un solo par tenía algunas deficiencias, parecía más intuitivo y existía la creencia (errónea, como se vio después) de que la teoría del rebote elástico para explicar por qué ocurren los terremotos requería un modelo de un solo par. En principio, estos modelos podían distinguirse por diferencias en los patrones de radiación de sus ondas S , pero la calidad de los datos de observación era inadecuada para ello.

El debate terminó cuando Maruyama (1963), Haskell (1964) y Burridge y Knopoff (1964) demostraron que si las rupturas sísmicas se modelan como dislocaciones, el patrón de radiación sísmica siempre se puede comparar con un patrón equivalente derivado de un par doble, pero no de una sola pareja. Esto se confirmó porque los datos mejores y más abundantes provenientes de la Red Mundial de Sismógrafos Estándar (WWSSN) permitieron un análisis más detallado de las ondas sísmicas. En particular, en 1966, Keiiti Aki demostró que el momento sísmico del terremoto de Niigata de 1964, calculado a partir de las ondas sísmicas sobre la base de un par doble, coincidía razonablemente con el momento sísmico calculado a partir de la dislocación física observada.

Teoría de la dislocación

Un modelo de doble par es suficiente para explicar el patrón de radiación sísmica de campo lejano de un terremoto, pero nos dice muy poco sobre la naturaleza del mecanismo de origen de un terremoto o sus características físicas. Si bien se teorizó que el deslizamiento a lo largo de una falla era la causa de los terremotos (otras teorías incluían el movimiento del magma o cambios repentinos de volumen debido a cambios de fase), no fue posible observar esto en profundidad y comprender lo que se podía aprender sobre el mecanismo de la fuente a partir de las ondas sísmicas requiere una comprensión del mecanismo de la fuente.

Modelar el proceso físico por el cual un terremoto genera ondas sísmicas requirió mucho desarrollo teórico de la teoría de la dislocación , formulada por primera vez por el italiano Vito Volterra en 1907, con desarrollos posteriores por EH Love en 1927. Más generalmente aplicada a problemas de estrés en materiales, una extensión por F. Nabarro en 1951 fue reconocido por el geofísico ruso AV Vvedenskaya como aplicable a fallas sísmicas. En una serie de artículos que comenzaron en 1956, ella y otros colegas utilizaron la teoría de la dislocación para determinar parte del mecanismo focal de un terremoto y demostrar que una dislocación, una ruptura acompañada de deslizamiento, era equivalente a un par doble.

En un par de artículos de 1958, JA Steketee descubrió cómo relacionar la teoría de la dislocación con las características geofísicas. Numerosos otros investigadores trabajaron en otros detalles, que culminaron en una solución general en 1964 por Burridge y Knopoff, que estableció la relación entre los pares dobles y la teoría del rebote elástico, y proporcionó la base para relacionar las características físicas de un terremoto con el momento sísmico.

Momento sísmico

El momento sísmico , símbolo M ₀   , es una medida del deslizamiento de la falla y el área involucrada en el terremoto. Su valor es el par de cada uno de los dos pares de fuerzas que forman el doble par equivalente del terremoto. (Más precisamente, es la magnitud escalar del tensor de momento de segundo orden la que describe los componentes de fuerza del par doble). El momento sísmico se mide en unidades de Newton metros (N·m) o Joules , o (en el antiguo sistema CGS ) dina-centímetros (dyn-cm).

El primer cálculo del momento sísmico de un terremoto a partir de sus ondas sísmicas fue realizado por Keiiti Aki para el terremoto de Niigata de 1964 . Lo hizo de dos maneras. En primer lugar, utilizó datos de estaciones distantes del WWSSN para analizar ondas sísmicas de período largo (200 segundos) (longitud de onda de unos 1.000 kilómetros) para determinar la magnitud del doble par equivalente del terremoto. En segundo lugar, se basó en el trabajo de Burridge y Knopoff sobre la dislocación para determinar la cantidad de deslizamiento, la energía liberada y la caída de la tensión (esencialmente, la cantidad de energía potencial liberada). En particular, derivó una ecuación ahora famosa que relaciona el momento sísmico de un terremoto con sus parámetros físicos:

M ₀ = μūS

siendo μ la rigidez (o resistencia al movimiento) de una falla con un área de superficie de S sobre una dislocación promedio (distancia) de ū . (Las formulaciones modernas reemplazan ūS con el equivalente D̄A , conocido como "momento geométrico" o "potencia"). Mediante esta ecuación, el momento determinado a partir del par doble de las ondas sísmicas se puede relacionar con el momento calculado a partir del conocimiento del área de la superficie. de deslizamiento de fallas y la cantidad de deslizamiento. En el caso del terremoto de Niigata, la dislocación estimada a partir del momento sísmico se aproximó razonablemente a la dislocación observada.

El momento sísmico es una medida del trabajo (más precisamente, el torque ) que resulta en el desplazamiento inelástico (permanente) o distorsión de la corteza terrestre. Está relacionado con la energía total liberada por un terremoto. Sin embargo, el poder o la capacidad destructiva potencial de un terremoto depende (entre otros factores) de la cantidad de energía total que se convierte en ondas sísmicas. Esto suele ser el 10% o menos de la energía total, y el resto se gasta en fracturar la roca o superar la fricción (generar calor).

No obstante, el momento sísmico es considerado como la medida fundamental del tamaño de un terremoto, representando más directamente que otros parámetros el tamaño físico de un terremoto. Ya en 1975 se consideraba "uno de los parámetros de fuente de terremotos instrumentales determinados de forma más fiable".

Introducción de una magnitud M _{w motivada por la energía}

La mayoría de las escalas de magnitud de terremotos sufrían por el hecho de que solo proporcionaban una comparación de la amplitud de las ondas producidas a una distancia estándar y una banda de frecuencia; era difícil relacionar estas magnitudes con una propiedad física del terremoto. Gutenberg y Richter sugirieron que la energía radiada E _s podría estimarse como

${\displaystyle \log E_{s}\aproximadamente 4,8+1,5M_{S},}$

(en julios). Desafortunadamente, la duración de muchos terremotos muy grandes fue mayor a 20 segundos, el período de las ondas superficiales utilizadas en la medición de M _s  . Esto significó que a los terremotos gigantes como el terremoto de Chile de 1960 (M 9,5) solo se les asignó un M _s  8,2. El sismólogo de Caltech, Hiroo Kanamori, reconoció esta deficiencia y dio el paso simple pero importante de definir una magnitud basada en estimaciones de energía radiada, M _w  , donde "w" significa trabajo (energía):

${\displaystyle M_{w}=2/3\log E_{s}-3.2}$

Kanamori reconoció que la medición de la energía radiada es técnicamente difícil, ya que implica la integración de la energía de las olas en toda la banda de frecuencia. Para simplificar este cálculo, señaló que las partes de frecuencia más baja del espectro a menudo se pueden usar para estimar el resto del espectro. La asíntota de frecuencia más baja de un espectro sísmico se caracteriza por el momento sísmico , M ₀  . Usando una relación aproximada entre la energía radiada y el momento sísmico (que asume que la caída de tensión es completa e ignora la energía de fractura),

${\displaystyle E_{s}\aprox. M_{0}/(2\times 10^{4})}$

(donde E está en Joules y M ₀   está en N m), Kanamori aproximó M _w   por ${\ estilo de visualización \ cdot}$

${\displaystyle M_{w}=(\log M_{0}-9.1)/1.5}$

Escala de magnitud de momento

La fórmula anterior facilitó mucho la estimación de la magnitud M _w basada en la energía  , pero cambió la naturaleza fundamental de la escala a una escala de magnitud de momento. El sismólogo del USGS, Thomas C. Hanks, señaló que la escala M _w de Kanamori   era muy similar a una relación entre M _L   y M ₀   informada por Thatcher & Hanks (1973)

${\displaystyle M_{L}\aprox. (\log M_{0}-9,0)/1,5}$

Hanks y Kanamori (1979) combinaron su trabajo para definir una nueva escala de magnitud basada en estimaciones del momento sísmico

${\displaystyle M=(\log M_{0}-9,05)/1,5}$

donde se define en newton metros (N·m). ${\ estilo de visualización M_ {0}}$

Uso actual

La magnitud del momento es ahora la medida más común del tamaño de un terremoto para terremotos de magnitud mediana a grande, pero en la práctica, el momento sísmico (M 0 ₎  , el parámetro sismológico en el que se basa, no se mide de forma rutinaria para terremotos más pequeños. Por ejemplo, el Servicio Geológico de los Estados Unidos no utiliza esta escala para terremotos con una magnitud inferior a 3,5, que incluye la gran mayoría de los terremotos.

Los informes de prensa populares suelen tratar de terremotos significativos mayores de M~ 4. Para estos eventos, la magnitud preferida es la magnitud de momento M _w  , no la magnitud local de Richter M _L  .

Definición

El símbolo de la escala de magnitud de momento es M _w  , con el subíndice "w" que significa trabajo mecánico realizado. La magnitud del momento M _w   es un valor adimensional definido por Hiroo Kanamori como

${\displaystyle M_{\mathrm {w} }={\frac {2}{3}}\log _{10}(M_{0})-10,7,}$

donde M ₀   es el momento sísmico en dina ⋅cm (10 ⁻⁷  N⋅m). Los valores constantes en la ecuación se eligen para lograr consistencia con los valores de magnitud producidos por escalas anteriores, como la magnitud local y la magnitud de la onda superficial. Así, un microterremoto de magnitud cero tiene un momento sísmico de aproximadamente1,2 × 10 ⁹  N⋅m , mientras que el Gran Terremoto de Chile de 1960, con una magnitud de momento estimada de 9,4–9,6, tuvo un momento sísmico entre1,4 × 10 ²³  N⋅m y2,8 × 10 ²³  N⋅m .

Relaciones entre momento sísmico, energía potencial liberada y energía radiada

El momento sísmico no es una medida directa de los cambios de energía durante un terremoto. Las relaciones entre el momento sísmico y las energías involucradas en un sismo dependen de parámetros que tienen grandes incertidumbres y que pueden variar entre sismos. La energía potencial se almacena en la corteza en forma de energía elástica debido a la tensión acumulada y la energía gravitacional . Durante un terremoto, una parte de esta energía almacenada se transforma en ${\ estilo de visualización \ Delta W}$

• energía disipada en el debilitamiento por fricción y la deformación inelástica en rocas por procesos como la creación de grietas${\ estilo de visualización E_ {f}}$
• calor${\ estilo de visualización E_ {h}}$
• energía sísmica radiada${\displaystyle E_{s}}$

La caída de energía potencial causada por un terremoto está relacionada aproximadamente con su momento sísmico por

${\displaystyle \Delta W\approx {\frac {\overline {\sigma}}{\mu}}M_{0}}$

donde es el promedio de los esfuerzos cortantes absolutos sobre la falla antes y después del terremoto (p. ej., ecuación 3 de Venkataraman & Kanamori 2004 ) y es el promedio de los módulos cortantes de las rocas que constituyen la falla. Actualmente, no existe tecnología para medir tensiones absolutas en todas las profundidades de interés, ni método para estimarlas con precisión y, por lo tanto, se conoce poco. Puede variar mucho de un terremoto a otro. Dos terremotos con iguales pero diferentes habrían desencadenado diferentes . ${\displaystyle {\overline {\sigma}}}$${\ estilo de visualización \ mu}$${\displaystyle {\overline {\sigma}}}$${\ estilo de visualización M_ {0}}$${\displaystyle {\overline {\sigma}}}$${\ estilo de visualización \ Delta W}$

La energía radiada causada por un terremoto está aproximadamente relacionada con el momento sísmico por

${\displaystyle E_{\mathrm {s} }\approx \eta _{R}{\frac {\Delta \sigma _{s}}{2\mu }}M_{0}}$

donde es la eficiencia radiada y es la caída del esfuerzo estático, es decir, la diferencia entre los esfuerzos cortantes en la falla antes y después del terremoto (por ejemplo, de la ecuación 1 de Venkataraman & Kanamori 2004 ). Estas dos cantidades están lejos de ser constantes. Por ejemplo, depende de la velocidad de ruptura; es cercano a 1 para terremotos regulares pero mucho más pequeño para terremotos más lentos como tsunamis y terremotos lentos . Dos sismos con idénticos pero diferentes o habrían radiado diferente . ${\displaystyle \eta _{R}=E_{s}/(E_{s}+E_{f})}$${\ estilo de visualización \ Delta \ sigma _ {s}}$${\ estilo de visualización \ eta _ {R}}$${\ estilo de visualización M_ {0}}$${\ estilo de visualización \ eta _ {R}}$${\ estilo de visualización \ Delta \ sigma _ {s}}$${\displaystyle E_{\mathrm{s} }}$

Debido a que y son propiedades fundamentalmente independientes de la fuente de un terremoto, y dado que ahora se pueden calcular de manera más directa y robusta que en la década de 1970, se justificó la introducción de una magnitud separada asociada a la energía radiada. Choy y Boatwright definieron en 1995 la magnitud energética${\displaystyle E_{\mathrm{s} }}$${\ estilo de visualización M_ {0}}$${\displaystyle E_{\mathrm{s} }}$

${\displaystyle M_{\mathrm {E} }=\textstyle {\frac {2}{3}}\log _{10}E_{\mathrm {s} }-3,2}$

donde está en J (N·m). ${\displaystyle E_{\mathrm{s} }}$

Energía comparativa liberada por dos terremotos

Suponiendo que los valores de σ̄/μ son los mismos para todos los terremotos, se puede considerar M _w   como una medida del cambio de energía potencial Δ W causado por los terremotos. De manera similar, si se supone que es el mismo para todos los terremotos, se puede considerar M _w   como una medida de la energía E _s radiada por los terremotos. ${\ estilo de visualización \ eta _ {R} \ Delta \ sigma _ {s}/2 \ mu}$

Bajo estos supuestos, la siguiente fórmula, obtenida al resolver para M ₀   la ecuación que define M _w  , permite evaluar la relación de liberación de energía (potencial o radiada) entre dos terremotos de diferentes magnitudes de momento, y : ${\ estilo de visualización E_{1}/E_{2}}$${\ estilo de visualización m_ {1}}$${\ estilo de visualización m_ {2}}$

${\displaystyle E_{1}/E_{2}\aproximadamente 10^{{\frac {3}{2}}(m_{1}-m_{2})}.}$

Al igual que con la escala de Richter, un aumento de un paso en la escala logarítmica de magnitud de momento corresponde a un aumento de 10 ^1.5 ≈ 32 veces en la cantidad de energía liberada, y un aumento de dos pasos corresponde a un aumento de 10 ³ = 1000 veces en energía. Así, un terremoto de M _w   de 7,0 contiene 1000 veces más energía que uno de 5,0 y unas 32 veces el de 6,0.

Comparación con equivalentes de TNT

Para hacer plausible la importancia del valor de la magnitud, la energía sísmica liberada durante el terremoto a veces se compara con el efecto del explosivo químico convencional TNT . La energía sísmica resulta de dicha fórmula según Gutenberg y Richter para ${\displaystyle E_{\mathrm {S} }}$

${\displaystyle E_{\mathrm {S} }=10^{\;\!1.5\cdot M_{\mathrm {S} }+4.8}}$

o convertidos en bombas de Hiroshima:

${\displaystyle E_{\mathrm {S} }={\frac {10^{\;\!1.5\cdot M_{\mathrm {S} }+4.8}}{5.25\cdot 10^{13}}}= 10^{\;\!1.5\cdot M_{\mathrm {S} }-8.92}}$

Para comparar la energía sísmica (en julios) con la energía de explosión correspondiente, se aplica un valor de 4,2 - 10 ⁹ julios por tonelada de TNT. La tabla ilustra la relación entre la energía sísmica y la magnitud del momento.

M w	E S (julios)	TNT- equivalencia (toneladas)	equivalencia bomba Hiroshima (12,5 kT TNT)
3	2.0  ·  10 9	-	-
4	6.3  ·  10 10	000.000.015	00.000.0012
5	2.0  ·  10 12	000.000.475	00.000.0380
6	6.3  ·  10 13	000.015,000	00.001.2000
7	2.0  ·  10 15	000.475.000	00.038,0000
8	6.3  ·  10 16	015,000,000	01200,0000
9	2.0  ·  10 18	475,000,000	38,000,0000
10	6.3  ·  10 19	15,000,000,000	1,200,000,0000

El final de la escala está en el valor 10,6 correspondiente a la suposición de que en este valor la corteza terrestre tendría que romperse por completo.

Subtipos de M _w

Se han desarrollado varias formas de determinar la magnitud del momento y   se pueden usar varios subtipos de la escala Mw para indicar la base utilizada _.

• Mwb : basado enla inversión del tensor de momentode ondas corporales de período largo (~10 - 100 s).
• Mwr : desde unainversión de tensor de momentode formas de onda completas a distancias regionales (~ 1,000 millas). A veces llamado RMT.
• Mwc – Derivado de unainversión del tensor de momento centroidede ondas superficiales y de cuerpo de período intermedio y largo.
• Mww : derivado de unainversión del tensor de momento centroidede la fase W.
• Mwp (Mi ): desarrollado por Seiji Tsuboi para una estimación rápida del potencial de tsunami de grandes terremotos cerca de la costa a partir de mediciones de ondas P, y luego se extendió a terremotos telesísmicos en general.
• Mwpd : un procedimiento de duración-amplitud que tiene en cuenta la duración de la ruptura, lo que brinda una imagen más completa de la energía liberada por rupturas de mayor duración ("lentas") que las observadas con_Mw .

Ver también

• Ingeniería Sísmica
• Listas de terremotos
• Escalas de magnitud sísmica

notas

Fuentes

enlaces externos

• USGS: Medición de terremotos
• Perspectiva: una comparación gráfica de la liberación de energía sísmica – Pacific Tsunami Warning Center