Momento (física) - Moment (physics)

En física , un momento es una expresión que involucra el producto de una distancia y una cantidad física, y de esta manera da cuenta de cómo se ubica o dispone la cantidad física.

Los momentos se definen normalmente con respecto a un punto de referencia fijo; se refieren a cantidades físicas ubicadas a cierta distancia con respecto a ese punto de referencia. Por ejemplo, el momento de fuerza, a menudo llamado torque , es el producto de una fuerza sobre un objeto y la distancia desde el punto de referencia al objeto. En principio, cualquier cantidad física se puede multiplicar por una distancia para producir un momento. Las cantidades comúnmente utilizadas incluyen fuerzas, masas y distribuciones de carga eléctrica .

Elaboración

En su forma más básica, un momento es el producto de la distancia a un punto, elevado a una potencia, y una cantidad física (como fuerza o carga eléctrica) en ese punto:

{\ Displaystyle \ mu _ {n} = r ^ {n} \, Q,}

donde es la cantidad física, como una fuerza aplicada en un punto, o una carga puntual, o una masa puntual, etc. Si la cantidad no se concentra únicamente en un solo punto, el momento es la integral de la densidad de esa cantidad sobre el espacio: ${\ displaystyle Q}$

{\ Displaystyle \ mu _ {n} = \ int r ^ {n} \ rho (r) \, dr}

donde es la distribución de la densidad de carga, masa o cualquier cantidad que se esté considerando. ${\ Displaystyle \ rho}$

Las formas más complejas tienen en cuenta las relaciones angulares entre la distancia y la cantidad física, pero las ecuaciones anteriores capturan la característica esencial de un momento, a saber, la existencia de un término subyacente o equivalente. Esto implica que existen múltiples momentos (uno por cada valor de n ) y que el momento generalmente depende del punto de referencia desde el cual se mide la distancia , aunque para ciertos momentos (técnicamente, el momento más bajo distinto de cero) esta dependencia se desvanece y el momento se vuelve independiente del punto de referencia. ${\ Displaystyle r ^ {n} \ rho (r)}$ ${\ Displaystyle r}$

Cada valor de n corresponde a un momento diferente: el 1er momento corresponde an = 1; el segundo momento an = 2, etc. El momento 0 ( n = 0) a veces se denomina momento monopolo ; el primer momento ( n = 1) a veces se denomina momento dipolar , y el segundo momento ( n = 2) a veces se denomina momento cuadripolo , especialmente en el contexto de distribuciones de carga eléctrica.

Ejemplos de

El momento de fuerza o par de torsión , es un primer momento: , o, más generalmente, . ${\ Displaystyle \ mathbf {\ tau} = rF}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F}}$
Del mismo modo, el momento angular es el primero momento de impulso : . Tenga en cuenta que el impulso en sí no es un momento. ${\ Displaystyle \ mathbf {L} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {p}}$
El momento dipolar eléctrico también es un primer momento: para dos cargas puntuales opuestas o para una carga distribuida con densidad de carga . ${\ Displaystyle \ mathbf {p} = q \, \ mathbf {d}}$ ${\ estilo de texto \ int \ mathbf {r} \, \ rho (\ mathbf {r}) \, d ^ {3} r}$ ${\ Displaystyle \ rho (\ mathbf {r})}$

Momentos de masa:

La masa total es el momento cero de la masa.
El centro de masa es el primer momento de masa normalizado por la masa total: para una colección de masas puntuales o para un objeto con distribución de masa . ${\ textstyle \ mathbf {R} = {\ frac {1} {M}} \ sum _ {i} \ mathbf {r} _ {i} m_ {i}}$ ${\ textstyle {\ frac {1} {M}} \ int \ mathbf {r} \ rho (\ mathbf {r}) \, d ^ {3} r}$ ${\ Displaystyle \ rho (\ mathbf {r})}$
El momento de inercia es el segundo momento de masa: para una masa puntual, para una colección de masas puntuales o para un objeto con distribución de masa . Tenga en cuenta que el centro de masa a menudo (pero no siempre) se toma como punto de referencia. ${\ Displaystyle I = r ^ {2} m}$ ${\ textstyle \ sum _ {i} r_ {i} ^ {2} m_ {i}}$ ${\ estilo de texto \ int r ^ {2} \ rho (\ mathbf {r}) \, d ^ {3} r}$ ${\ Displaystyle \ rho (\ mathbf {r})}$

Momentos multipolares

Suponiendo una función de densidad que es finita y está localizada en una región en particular, fuera de esa región se puede expresar un potencial 1 / r como una serie de armónicos esféricos :

{\ Displaystyle \ Phi (\ mathbf {r}) = \ int {\ frac {\ rho (\ mathbf {r '})} {| \ mathbf {r} - \ mathbf {r'} |}} \, d ^ {3} r '= \ sum _ {\ ell = 0} ^ {\ infty} \ sum _ {m = - \ ell} ^ {\ ell} \ left ({\ frac {4 \ pi} {2 \ ell +1}} \ right) q _ {\ ell m} \, {\ frac {Y _ {\ ell m} (\ theta, \ varphi)} {r ^ {\ ell +1}}}}

Los coeficientes se conocen como momentos multipolares y toman la forma: ${\ Displaystyle q _ {\ ell m}}$

{\ Displaystyle q _ {\ ell m} = \ int (r ') ^ {\ ell} \, \ rho (\ mathbf {r'}) \, Y _ {\ ell m} ^ {*} (\ theta ', \ varphi ') \, d ^ {3} r'}

donde expresado en coordenadas esféricas es una variable de integración. Se puede encontrar un tratamiento más completo en las páginas que describen la expansión multipolar o los momentos multipolares esféricos . (Nota: la convención en las ecuaciones anteriores se tomó de Jackson; las convenciones utilizadas en las páginas a las que se hace referencia pueden ser ligeramente diferentes). ${\ Displaystyle \ mathbf {r} '}$ ${\ Displaystyle \ left (r ', \ varphi', \ theta '\ right)}$

Cuando representa una densidad de carga eléctrica, son, en cierto sentido, proyecciones de los momentos de carga eléctrica: es el momento monopolo; la son proyecciones del momento dipolar, el son proyecciones del momento cuadrupolar, etc. ${\ Displaystyle \ rho}$ ${\ Displaystyle q_ {lm}}$ ${\ Displaystyle q_ {00}}$ ${\ Displaystyle q_ {1m}}$ ${\ Displaystyle q_ {2m}}$

Aplicaciones de momentos multipolares

La expansión multipolar se aplica a potenciales escalares 1 / r , ejemplos de los cuales incluyen el potencial eléctrico y el potencial gravitacional . Para estos potenciales, la expresión se puede utilizar para aproximar la fuerza de un campo producido por una distribución localizada de cargas (o masa) calculando los primeros momentos. Para r suficientemente grande , se puede obtener una aproximación razonable a partir de los momentos monopolo y dipolar. Se puede lograr una mayor fidelidad calculando momentos de orden superior. Se pueden utilizar extensiones de la técnica para calcular las energías de interacción y las fuerzas intermoleculares.

La técnica también se puede utilizar para determinar las propiedades de una distribución desconocida . Pueden tomarse medidas pertenecientes a momentos multipolares y usarse para inferir propiedades de la distribución subyacente. Esta técnica se aplica a objetos pequeños como moléculas, pero también se ha aplicado al propio universo, siendo por ejemplo la técnica empleada por los experimentos de WMAP y Planck para analizar la radiación cósmica de fondo de microondas. ${\ Displaystyle \ rho}$

Historia

El concepto de momento en física se deriva del concepto matemático de momentos . El principio de momentos se deriva del descubrimiento de Arquímedes del principio operativo de la palanca. En la palanca, se aplica una fuerza, en su día con mayor frecuencia músculo humano, a un brazo, una viga de algún tipo. Arquímedes señaló que la cantidad de fuerza aplicada al objeto, el momento de la fuerza, se define como M = rF , donde F es la fuerza aplicada y r es la distancia desde la fuerza aplicada al objeto. Sin embargo, la evolución histórica del término "momento" y su uso en diferentes ramas de la ciencia, como las matemáticas, la física y la ingeniería, no está clara.

Federico Commandino , en 1565, traducido al latín de Arquímedes:

El centro de gravedad de cada figura sólida es ese punto dentro de ella, alrededor del cual en todos los lados se encuentran partes de igual momento.

Este fue aparentemente el primer uso de la palabra momento (latín, momentorum ) en el sentido en que lo conocemos ahora: un momento sobre un centro de rotación.

La palabra momento se usó por primera vez en Mecánica en su sentido ahora bastante anticuado de 'importancia' o 'consecuencia', y el momento de una fuerza alrededor de un eje significaba la importancia de la fuerza con respecto a su poder de generar en la rotación de la materia. sobre el eje ... Pero la palabra 'momento' también se ha utilizado por analogía en un sentido puramente técnico, en expresiones tales como el 'momento de una masa alrededor de un eje' o 'el momento de un área con respecto a un eje'. a un plano ', que requieren definición en cada caso. En esos casos, no siempre hay una idea física correspondiente, y tales frases se encuentran, tanto histórica como científicamente, en una base diferente. - AM Worthington, 1920

Ver también

Par (o momento de fuerza ), ver también el artículo par (mecánica)
Momento (matemáticas)
Equilibrio mecánico , se aplica cuando un objeto está equilibrado de modo que la suma de los momentos en el sentido de las agujas del reloj alrededor de un pivote es igual a la suma de los momentos en el sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del mismo pivote
Momento de inercia , análogo a la masa en las discusiones sobre el movimiento de rotación. Es una medida de la resistencia de un objeto a los cambios en su velocidad de rotación. ${\ Displaystyle \ left (I = \ Sigma mr ^ {2} \ right)}$
Momento de impulso , el análogo rotacional del impulso lineal . ${\ Displaystyle (\ mathbf {L} = \ mathbf {r} \ times m \ mathbf {v})}$
Momento magnético , un momento dipolar que mide la fuerza y la dirección de una fuente magnética. ${\ Displaystyle \ left (\ mathbf {\ mu} = I \ mathbf {A} \ right)}$
Momento dipolar eléctrico , un momento dipolar que mide la diferencia de carga y la dirección entre dos o más cargas. Por ejemplo, el momento dipolar eléctrico entre una carga de - q y q separados por una distancia de d es ${\ Displaystyle (\ mathbf {p} = q \ mathbf {d})}$
Momento de flexión , un momento que resulta en la flexión de un elemento estructural.
Primer momento del área , una propiedad de un objeto relacionada con su resistencia al esfuerzo cortante
Segundo momento del área , una propiedad de un objeto relacionada con su resistencia a la flexión y la deflexión.
Momento polar de inercia , una propiedad de un objeto relacionada con su resistencia a la torsión.
Momentos de imagen , propiedades estadísticas de una imagen
Momento sísmico , cantidad utilizada para medir el tamaño de un terremoto.
Momentos plasmáticos , descripción fluida del plasma en términos de densidad, velocidad y presión.
Lista de momentos de inercia del área
Lista de momentos de inercia
Expansión multipolar
Momentos multipolares esféricos

Referencias

enlaces externos

[1] Definición de momento en el diccionario.

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