Matemáticas en India -Mathematics in India
Matemáticas en la India: 500 a. C. – 1800 d. C. es una monografía de la historia de las matemáticas sobre las matemáticas indias . Fue escrito por el historiador estadounidense de matemáticas Kim Plofker y publicado en 2009 por Princeton University Press . El Comité de Lista Básica de Bibliotecas de la Asociación de Matemáticas de América ha clasificado el libro como esencial para las bibliotecas de matemáticas de pregrado, su calificación más alta.
Temas
Plofker ha organizado Matemáticas en la India en nueve capítulos, aproximadamente cronológicamente, de acuerdo con la "narrativa principal" de la cronología india en un tema donde la cronología precisa es difícil y discutida. Cubre las matemáticas de todo el subcontinente indio , incluidas las áreas modernas de Afganistán , India y Pakistán , pero se limita en gran medida a fuentes en sánscrito . A diferencia de muchos trabajos anteriores en esta área, considera las matemáticas indias como un todo coherente, fuertemente conectado con la cultura y religión indias, que influye y es influenciado por las otras culturas del mundo, más que como una colección de hitos para medir el progreso relativo contra otras culturas. Gran parte del trabajo académico sobre este tema ha sido contradictorio y polémico, y Plofker tiene cuidado de proporcionar evidencia de las hipótesis que apoya, discutir hipótesis alternativas y ver el tema de manera neutral para sí mismo en lugar de como una forma de impulsar o menospreciar la cultura india. . Su libro incluye algunas teorías especulativas, pero está bien fundamentado en estudios recientes y se centra en la evidencia del material original. Mantiene cuidadosamente un equilibrio entre el contexto cultural y científico necesario para comprender las matemáticas que describe, los principales textos y tradiciones orales a través de los cuales esa matemática ha llegado hasta nosotros y la transmisión intercultural del conocimiento matemático con otras culturas.
El primer capítulo introductorio ofrece una descripción general de la historia india de las matemáticas indias y su erudición, y del contexto religioso y lingüístico de los primeros textos sánscritos, lo que conduce a importantes diferencias entre las matemáticas indias y otras culturas matemáticas antiguas que se desarrollan a partir de trabajos administrativos o científicos. El capítulo dos analiza el período védico de 1500 a 500 a. C., y los Shulba Sutras , textos de instrucción religiosa con contenido matemático significativo que generalmente se atribuyen a este período, aunque (como lo analiza el libro) la ausencia de observaciones astronómicas concretas dentro de estos textos ha hecho es imposible fecharlos con precisión. Los temas de este período incluyen sus métodos para calcular el tiempo, su fascinación por los números grandes, los comienzos de la numeración decimal y la factorización de enteros , las construcciones geométricas usando cuerdas o sogas, el teorema de Pitágoras y aproximaciones precisas a pi y la raíz cuadrada de dos . Este capítulo también incluye material sobre vínculos especulativos entre la India védica y la antigua Mesopotamia , una teoría favorita del asesor de Plofker, David Pingree , pero señala la debilidad de la evidencia de estas teorías.
El tercer capítulo cubre los próximos 500 años, el período clásico temprano de la India, incluido el sistema Bhutasamkhya para describir números con palabras y la invención de la aritmética del valor posicional decimal (aunque Plofker sugiere que el concepto de cero puede ser una importación de China) , conexiones entre la métrica poética y las representaciones binarias, la trigonometría temprana, las obras de Pāṇini y Pingala (posiblemente incluyendo la invención de la recursividad ), las matemáticas en el jainismo y el budismo de este período, y las posibles influencias griegas en la trigonometría y la astrología , que se convirtió en una de las Fuerzas impulsoras de las matemáticas posteriores. El capítulo cuatro cubre aproximadamente el primer milenio de nuestra era y se centra principalmente en la astronomía y el geocentrismo de la India , incluido el uso de formas de verso y la interpolación para hacer posible la memorización de tablas trigonométricas. Los capítulos cinco y seis se refieren al período medieval de la India. El capítulo cinco se superpone en el tiempo con las últimas partes del capítulo cuatro, y se refiere a las obras de Aryabhata , Bhāskara I y Brahmagupta , y Mahāvīra , y el manuscrito de Bakhshali , incluida la invención de los números negativos y el álgebra , la fórmula de Brahmagupta para el área de cíclico. cuadriláteros y la solución de la ecuación de Pell . El capítulo seis cubre a los matemáticos posteriores Bhāskara II y Narayana Pandita , los trabajos de Bhāskara sobre geodesia y el desarrollo de ideas relacionadas con el cálculo (aunque no realmente el cálculo en sí). También analiza la posición de los matemáticos en la sociedad y la naturaleza del canon, el comentario y la demostración matemáticos en esos tiempos.
La escuela de astronomía y matemáticas de Kerala fundada por Madhava de Sangamagrama es el tema del séptimo capítulo, que incluye los trabajos de Madhava sobre expansiones en serie de funciones trigonométricas y el cálculo de pi, y desarrollos de Nilakantha Somayaji en la teoría de la astronomía. El capítulo ocho cubre las interacciones entre la India y las matemáticas en el Islam medieval , incluida la transmisión de la notación decimal a Occidente y una mayor conciencia del rigor matemático en la India. El capítulo nueve trata sobre la época colonial y los primeros tiempos modernos en la India, la influencia de las matemáticas europeas y los desarrollos en curso dentro de las matemáticas indias desde los siglos XVI al XVIII. Desafortunadamente, se detiene justo antes de la hora de Srinivasa Ramanujan . El libro concluye con una colección de importantes preguntas de investigación aún sin resolver en el área de las matemáticas de la India. Dos apéndices cubren aspectos de la gramática y la prosodia en sánscrito que son importantes para comprender las matemáticas indias, un glosario de términos técnicos y una colección de biografías de matemáticos indios. En todo momento, se incluyen muchas imágenes de documentos y artefactos de interés matemático.
Audiencia y recepción
Las matemáticas en la India no requieren que sus lectores tengan formación en matemáticas o en historia de las matemáticas. Hace que la erudición en esta área sea accesible para una audiencia general, por ejemplo, reemplazando muchos términos técnicos sánscritos por frases en inglés, aunque es "más una monografía de investigación que un libro popular". Es probable que sus lectores provengan de diferentes audiencias, incluidos matemáticos, historiadores, indólogos, filósofos, lingüistas y filólogos, y logra navegar por las diferentes expectativas de estas audiencias.
El revisor James Rauff recomienda Matemáticas en la India a todos los estudiantes o profesores de historia de las matemáticas, calificándola de "meticulosamente investigado, cuidadosamente argumentado y bellamente escrito", y Benno van Dalen va más allá y lo llama lectura obligatoria para todos los futuros estudiantes de este tema. . Dominik Wujastyk lo llama "innovador", "un trabajo clásico que debería ser propiedad y ser leído por cualquier estudioso interesado en la historia de la ciencia en el sur de Asia". Aunque lo califica de lectura difícil para los no especialistas, Ward Stewart sugiere que también podría ser valioso para los maestros de secundaria y que parte de su material podría incorporarse en sus lecciones, y aunque AK Bag lo llama "principalmente destinado a la audiencia extranjera". , B. Ramanujam escribe que merece ser más conocido entre los maestros de escuela indios en particular. Dominik Wujastyk sugiere utilizarlo como base para cursos de nivel universitario, y Toke Knudsen destaca su valor como material de referencia para los investigadores en esta área.
Tanto van Dalen como Agathe Keller escriben que la historia completa en inglés de las matemáticas indias en Matemáticas en la India era muy esperada, y varios revisores señalan la Historia de las matemáticas hindúes de Bibhutibhushan Datta y Awadhesh Narayan Singh de la década de 1930 como la única historia previa. trabajo que cumplió ese rol, aunque organizado por tema en lugar de por tiempo. Los revisores también notaron la novedad del enfoque del libro en la astronomía matemática, y Alexander Jones lo llamó "la mejor introducción general a la historia de la astronomía en la India que tenemos actualmente". A pesar de algunas objeciones, Keller y Clemency Montelle llaman al libro "destinado a ser un clásico".
Satyanad Kichenassamy da una rara crítica negativa, quien discrepa con la consideración del libro del contexto social en lugar del contenido puramente matemático de las obras que analiza, con su énfasis en la astronomía como una fuerza para el desarrollo matemático, con su omisión del malayalam. -Lenguaje funciona, con "tendencia a fusionar conceptos matemáticos antiguos con modernos", y con muchos detalles de sus conclusiones.