Obstrucción de manin - Manin obstruction

En las matemáticas , en el campo de la geometría algebraica aritmética , la obstrucción Manin (el nombre de Yuri Manin ) está unido a una variedad X en un campo global , que mide el fracaso del principio de Hasse para X . Si el valor de la obstrucción no es trivial, entonces X puede tener puntos sobre todos los campos locales pero no sobre el campo global . La obstrucción de Manin a veces se denomina obstrucción de Brauer-Manin , ya que Manin utilizó el grupo X de Brauer para definirla.

Para las variedades abelianas, la obstrucción de Manin es solo el grupo Tate-Shafarevich y explica completamente el fracaso del principio de lo local a lo global (bajo el supuesto de que el grupo Tate-Shafarevich es finito). Sin embargo, hay ejemplos, debido a Alexei Skorobogatov , de variedades con una obstrucción trivial de Manin que tienen puntos en todas partes a nivel local y, sin embargo, no tienen puntos globales.

Referencias

  • Serge Lang (1997). Estudio de geometría diofántica . Springer-Verlag . págs. 250-258. ISBN 3-540-61223-8. Zbl  0869.11051 .
  • Alexei N. Skorobogatov (1999). Apéndice A de S. Siksek: 4 descendencia. "Más allá de la obstrucción de Manin". Inventiones Mathematicae . 135 (2): 399–424. arXiv : alg-geom / 9711006 . Código bibliográfico : 1999InMat.135..399S . doi : 10.1007 / s002220050291 . Zbl  0951.14013 .
  • Alexei Skorobogatov (2001). Torsores y puntos racionales . Cambridge Tracts in Mathematics. 144 . Cambridge: Cambridge University Press . págs.  1-7, 112 . ISBN 0-521-80237-7. Zbl  0972.14015 .
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