Serie mágica - Magic series

Una serie mágica es un conjunto de números positivos distintos que se suman a la constante mágica de un cuadrado mágico y un cubo mágico , por lo que potencialmente forman líneas en teseractos mágicos .

Entonces, en un cuadrado mágico n × n usando los números del 1 al n ² , una serie mágica es un conjunto de n números distintos que suman n ( n ² +1) / 2. Para n = 2, solo hay dos series mágicas, 1 + 4 y 2 + 3. Las ocho series mágicas cuando n = 3 aparecen todas en las filas, columnas y diagonales de un cuadrado mágico de 3 × 3 .

Maurice Kraitchik dio el número de series mágicas hasta n = 7 en Recreaciones matemáticas en 1942 (secuencia A052456 en la OEIS ). En 2002, Henry Bottomley extendió esto hasta n = 36 e independientemente Walter Trump hasta n = 32. En 2005, Trump extendió esto hasta n = 54 (más de 2 × 10 ¹¹¹ ) mientras que Bottomley dio una aproximación experimental para los números de magia serie:

${\ Displaystyle {\ frac {1} {\ pi}} \ cdot {\ sqrt {\ frac {3} {e}}} \ cdot {\ frac {(en) ^ {n}} {n ^ {3} - {\ frac {3} {5}} n ^ {2} + {\ frac {2} {7}} n}}}$

En julio de 2006, Robert Gerbicz amplió esta secuencia hasta n = 150.

En 2013, Dirk Kinnaes pudo explotar su idea de que la serie mágica podría estar relacionada con el volumen de un politopo. Trump utilizó este nuevo enfoque para extender la secuencia hasta n = 1000.

Mike Quist mostró que la cuenta exacta de segundo orden tiene un factor multiplicativo equivalente a un denominador de${\ displaystyle {\ tfrac {1} {n ^ {3}}} \ left (1 + {\ tfrac {3} {5n}} + {\ tfrac {31} {420n ^ {2}}} + \ cdots \derecho)}$${\ Displaystyle n ^ {3} - {\ tfrac {3} {5}} n ^ {2} + \ left ({\ tfrac {2} {7}} + {\ tfrac {1} {2100}} \ derecha) n + \ cdots.}$

Richard Schroeppel en 1973 publicó la enumeración completa del cuadrado mágico de orden 5 en 275,305,224. Este trabajo reciente de la serie mágica da la esperanza de que la relación entre la serie mágica y el cuadrado mágico pueda proporcionar un recuento exacto para los cuadrados mágicos de orden 6 o 7. Considere una estructura intermedia que se encuentra en complejidad entre la serie mágica y el cuadrado mágico. Podría describirse como una amalgama de 4 series mágicas que solo tienen un entero común único. Esta estructura forma las dos diagonales principales y la fila y columna central de un cuadrado mágico de orden impar. Los bloques de construcción como estos podrían ser el camino a seguir.

Referencias

enlaces externos

• Las páginas de Walter Trump sobre series mágicas
• Número de series mágicas hasta 150
• De Loera, Jesús A .; Kim, Edward D. (2013), Combinatoria y geometría de politopos de transporte: una actualización , arXiv : 1307.0124 , Bibcode : 2013arXiv1307.0124D