Mínimo común denominador - Lowest common denominator

En matemáticas , el mínimo común denominador o mínimo común denominador (abreviado LCD ) es el mínimo común múltiplo de los denominadores de un conjunto de fracciones . Simplifica sumar, restar y comparar fracciones.

Descripción

El mínimo común denominador de un conjunto de fracciones es el número más bajo que es un múltiplo de todos los denominadores: su mínimo común múltiplo . El producto de los denominadores es siempre un denominador común, como en:

pero no siempre es el mínimo común denominador, como en:

Aquí, 36 es el mínimo común múltiplo de 12 y 18. Su producto, 216, también es un denominador común, pero calcular con ese denominador implica números más grandes:

Con variables en lugar de números, se aplican los mismos principios:

Algunos métodos para calcular el LCD son, al menos, un múltiplo común § Cálculo .

Papel en aritmética y álgebra

La misma fracción se puede expresar de muchas formas diferentes. Siempre que la razón entre el numerador y el denominador sea la misma, las fracciones representan el mismo número. Por ejemplo:

porque todos están multiplicados por 1 escritos como una fracción:

Por lo general, es más fácil sumar, restar o comparar fracciones cuando cada una se expresa con el mismo denominador, llamado "denominador común". Por ejemplo, los numeradores de fracciones con denominador común se pueden sumar simplemente, tal que y que , dado que cada fracción tiene el denominador común 12. Sin calcular un denominador común, no es obvio en cuanto a qué es igual, o si es mayor que o menos que . Cualquier denominador común servirá, pero por lo general es deseable el mínimo común denominador porque hace que el resto del cálculo sea lo más simple posible.

Usos practicos

La pantalla LCD tiene muchos usos prácticos, como determinar la cantidad de objetos de dos longitudes diferentes necesarios para alinearlos en una fila que comienza y termina en el mismo lugar, como en ladrillos , mosaicos y teselados . También es útil para planificar horarios de trabajo con empleados con y días libres cada x días.

En ritmo musical, la pantalla LCD se utiliza en ritmos cruzados y polímetros para determinar la menor cantidad de notas necesarias para contar el tiempo dadas dos o más divisiones métricas . Por ejemplo, gran parte de la música africana se graba en notación occidental utilizando12
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porque cada medida se divide por 4 y por 3, cuyo LCD es 12.

Uso coloquial

La expresión "mínimo común denominador" se usa para describir (generalmente de manera desaprobatoria) una regla, propuesta, opinión o medio de comunicación que se simplifica deliberadamente para atraer al mayor número posible de personas.

Ver también

Referencias