Óptimo local - Local optimum
En matemáticas aplicadas e informática , un óptimo local de un problema de optimización es una solución óptima ( máxima o mínima ) dentro de un conjunto vecino de soluciones candidatas. Esto contrasta con un óptimo global , que es la solución óptima entre todas las soluciones posibles , no solo las que se encuentran en una vecindad particular de valores.
Dominio continuo
Cuando la función a optimizar es continua , puede ser posible emplear cálculo para encontrar óptimos locales. Si la primera derivada existe en todas partes, puede equipararse a cero; si la función tiene un dominio ilimitado , para que un punto sea un óptimo local es necesario que satisfaga esta ecuación. Entonces, la prueba de la segunda derivada proporciona una condición suficiente para que el punto sea un máximo local o un mínimo local.
Técnicas de búsqueda
Los métodos de búsqueda local o de escalada para resolver problemas de optimización comienzan desde una configuración inicial y se mueven repetidamente a una configuración vecina mejorada . Se genera una trayectoria en el espacio de búsqueda, que asigna un punto inicial a un óptimo local, donde la búsqueda local se atasca (no hay vecinos que mejoren disponibles). Por lo tanto, el espacio de búsqueda se subdivide en cuencas de atracción , cada una de las cuales consta de todos los puntos iniciales que tienen un óptimo local dado como punto final de la trayectoria de búsqueda local. Un óptimo local puede estar aislado (rodeado de puntos no óptimos localmente) o ser parte de una meseta , una región localmente óptima con más de un punto de igual valor.
Si el problema a resolver tiene todos los puntos óptimos localmente con el mismo valor de la función a optimizar, la búsqueda local resuelve efectivamente el problema global: encontrar un óptimo local entrega una solución óptima globalmente.
La localidad del óptimo depende de la estructura de vecindad definida por el método de búsqueda local que se utiliza para optimizar la función.
En muchos casos, los óptimos locales ofrecen soluciones subóptimas al problema global, y es necesario modificar un método de búsqueda local para continuar la búsqueda más allá de la optimización local; ver, por ejemplo , búsqueda local iterada , búsqueda tabú , optimización de búsqueda reactiva y recocido simulado .