Lista de publicaciones importantes en matemáticas - List of important publications in mathematics

Uno de los fragmentos más antiguos sobrevivientes de los Elementos de Euclides , encontrado en Oxyrhynchus y fechado alrededor del año 100 d.C. El diagrama acompaña al Libro II, Proposición 5.

Esta es una lista de publicaciones importantes en matemáticas , organizadas por campo.

Algunas razones por las que una publicación en particular podría considerarse importante:

  • Creador de tema : una publicación que creó un tema nuevo
  • Breakthrough : una publicación que cambió significativamente el conocimiento científico.
  • Influencia : una publicación que ha influido significativamente en el mundo o ha tenido un impacto masivo en la enseñanza de las matemáticas.

Entre las compilaciones publicadas de publicaciones importantes en matemáticas se encuentran los escritos Landmark in Western Mathematics 1640-1940 de Ivor Grattan-Guinness y A Source Book in Mathematics de David Eugene Smith .

Álgebra

Teoría de ecuaciones

Sutra Baudhayana Sulba

Se cree que fue escrito alrededor del siglo VIII a. C., este es uno de los textos matemáticos más antiguos. Sostuvo las bases de las matemáticas indias y fue influyente en el sur de Asia y las regiones circundantes, y quizás incluso en Grecia . Aunque este era principalmente un texto geométrico, también contenía algunos desarrollos algebraicos importantes, incluida la primera lista de triples pitagóricas descubiertos algebraicamente, soluciones geométricas de ecuaciones lineales, el primer uso de ecuaciones cuadráticas de las formas ax 2 = cy ax 2 + bx = c, y soluciones integrales de ecuaciones diofánticas simultáneas con hasta cuatro incógnitas.

Los nueve capítulos sobre el arte matemático

Contiene la descripción más antigua de la eliminación gaussiana para resolver el sistema de ecuaciones lineales, también contiene el método para encontrar la raíz cuadrada y la raíz cúbica.

Haidao Suanjing

Contiene la aplicación de triángulos en ángulo recto para el levantamiento de profundidad o altura de objetos distantes.

Sunzi Suanjing

  • Sunzi (siglo V d.C.)

Contiene la descripción más antigua del teorema del resto chino .

Aryabhatiya

Aryabhata introdujo el método conocido como "Modus Indorum" o el método de los indios que se ha convertido en nuestro álgebra hoy. Este álgebra llegó junto con el sistema numérico hindú a Arabia y luego emigró a Europa. El texto contiene 33 versos que cubren la medición (kṣetra vyāvahāra), progresiones aritméticas y geométricas, gnomon / sombras (shanku-chhAyA), ecuaciones simples, cuadráticas, simultáneas e indeterminadas. También proporcionó el algoritmo estándar moderno para resolver ecuaciones diofánticas de primer orden.

Jigu Suanjing

Jigu Suanjing (626 d.C.)

Este libro del matemático de la dinastía Tang, Wang Xiaotong, contiene la ecuación de tercer orden más antigua del mundo.

Brāhmasphuṭasiddhānta

Contiene reglas para manipular números negativos y positivos, reglas para tratar el número cero, un método para calcular raíces cuadradas y métodos generales para resolver ecuaciones lineales y algunas cuadráticas, solución a la ecuación de Pell.

Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala

El primer libro sobre las soluciones algebraicas sistemáticas de ecuaciones lineales y cuadráticas del erudito persa Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī . Se considera que el libro es la base del álgebra moderna y las matemáticas islámicas . La palabra "álgebra" en sí se deriva de al-Jabr en el título del libro.

Līlāvatī , Siddhānta Shiromani y Bijaganita

Uno de los principales tratados de matemáticas de Bhāskara II proporciona la solución para ecuaciones indeterminadas de primer y segundo orden.

Yigu yanduan

  • Liu Yi (siglo XII)

Contiene la primera invención de la ecuación polinomial de cuarto orden.

Tratado matemático en nueve secciones

Este libro del siglo XIII contiene la primera solución completa del método de Horner del siglo XIX para resolver ecuaciones polinomiales de alto orden (hasta el décimo orden). También contiene una solución completa del teorema del resto chino , que es anterior a Euler y Gauss en varios siglos.

Ceyuan haijing

Contiene la aplicación de una ecuación polinomial de alto orden en la resolución de problemas geométricos complejos.

Espejo de jade de las cuatro incógnitas

Contiene el método de establecer un sistema de ecuaciones polinomiales de alto orden de hasta cuatro incógnitas.

Ars Magna

También conocido como El gran arte , proporcionó los primeros métodos publicados para resolver ecuaciones cúbicas y cuárticas (debido a Scipione del Ferro , Niccolò Fontana Tartaglia y Lodovico Ferrari ), y exhibió los primeros cálculos publicados que involucran números complejos no reales .

Vollständige Anleitung zur Álgebra

También conocido como Elementos de Álgebra , el libro de texto de Euler sobre álgebra elemental es uno de los primeros en presentar el álgebra en la forma moderna que reconoceríamos hoy. El primer volumen trata de ecuaciones determinadas, mientras que la segunda parte trata de ecuaciones diofánticas . La última sección contiene una prueba del último teorema de Fermat para el caso n  = 3, haciendo algunas suposiciones válidas con respecto a Q ( √ −3 ) que Euler no probó.

Demonstratio nova teorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse

Tesis doctoral de Gauss, que contenía una prueba ampliamente aceptada (en ese momento) pero incompleta del teorema fundamental del álgebra .

Álgebra abstracta

Teoría de grupos

Réflexions sur la résolution algébrique des équations

El título significa "Reflexiones sobre las soluciones algebraicas de ecuaciones". Hizo la observación profética de que las raíces del resolutivo de Lagrange de una ecuación polinomial están ligadas a permutaciones de las raíces de la ecuación original, sentando una base más general para lo que anteriormente había sido un análisis ad hoc y ayudando a motivar el desarrollo posterior de la teoría. de grupos de permutación , teoría de grupos y teoría de Galois . El resolutivo de Lagrange también introdujo la transformada discreta de Fourier de orden 3.

Artículos Publiés par Galois dans les Annales de Mathématiques

  • Journal de Mathematiques pures et Appliquées, II (1846)

Publicación póstuma de los manuscritos matemáticos de Évariste Galois por Joseph Liouville . Se incluyen los artículos de Galois Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux y Des équations primitives qui sont solubles par radicaux .

Traité des sustitutions et des équations algébriques

Versión en línea: versión en línea

Traité des substitutions et des équations algébriques (Tratado de sustituciones y ecuaciones algebraicas). El primer libro sobre teoría de grupos, que ofrece un estudio exhaustivo de los grupos de permutación y la teoría de Galois. En este libro, Jordan introdujo la noción de grupo simple y epimorfismo (que llamó l'isomorphisme mériédrique ), demostró ser parte del teorema de Jordan-Hölder y discutió los grupos matriciales sobre campos finitos, así como la forma normal de Jordan .

Theorie der Transformationsgruppen

Datos de publicación: 3 volúmenes, BG Teubner, Verlagsgesellschaft, mbH, Leipzig, 1888–1893. Volumen 1 , Volumen 2 , Volumen 3 .

El primer trabajo integral sobre grupos de transformación , que sirvió de base para la teoría moderna de los grupos de Lie .

Solvabilidad de grupos de orden impar

Descripción: Dio una prueba completa de la solubilidad de grupos finitos de orden impar , estableciendo la conjetura de Burnside de larga data de que todos los grupos simples finitos no abelianos son de orden par. Muchas de las técnicas originales utilizadas en este artículo se utilizaron en la clasificación final de grupos finitos simples .

Álgebra homológica

Álgebra homológica

Proporcionó el primer tratamiento completamente elaborado de álgebra homológica abstracta, unificando presentaciones previamente dispares de homología y cohomología para álgebras asociativas , álgebras de Lie y grupos en una sola teoría.

" Sur Quelques Points d'Algèbre Homologique "

A menudo denominado "papel de Tôhoku", revolucionó el álgebra homológica al introducir categorías abelianas y proporcionar un marco general para la noción de functores derivados de Cartan y Eilenberg .

Geometría algebraica

Theorie der Abelschen Functionen

Datos de publicación: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik

Desarrolló el concepto de superficies de Riemann y sus propiedades topológicas más allá del trabajo de tesis de 1851 de Riemann, probó un teorema de índice para el género (la formulación original de la fórmula de Riemann-Hurwitz ), probó la desigualdad de Riemann para la dimensión del espacio de funciones meromórficas con prescripciones polos (la formulación original del teorema de Riemann-Roch ), discutió las transformaciones biracionales de una curva dada y la dimensión del espacio de módulos correspondiente de las curvas inequivalentes de un género dado, y resolvió problemas de inversión más generales que los investigados por Abel y Jacobi . André Weil escribió una vez que este artículo " es uno de los mejores trabajos matemáticos que jamás se haya escrito; no hay una sola palabra en él que no tenga importancia " .

Faisceaux Algébriques Cohérents

Datos de publicación: Annals of Mathematics , 1955

FAC , como se le suele llamar, fue fundamental para el uso de gavillas en geometría algebraica, extendiéndose más allá del caso de variedades complejas . Serre introdujo la cohomología de gavillas Čech en este artículo y, a pesar de algunas deficiencias técnicas, revolucionó las formulaciones de la geometría algebraica. Por ejemplo, la larga secuencia exacta en la cohomología de gavillas permite mostrar que algunos mapas sobreyectivos de gavillas inducen mapas sobreyectivos en secciones; específicamente, estos son los mapas cuyo núcleo (como un haz) tiene un primer grupo de cohomología que se desvanece. La dimensión de un espacio vectorial de secciones de un haz coherente es finita, en geometría proyectiva , y tales dimensiones incluyen muchas invariantes discretas de variedades, por ejemplo, números de Hodge . Si bien la cohomología del functor derivado de Grothendieck ha reemplazado a la cohomología de Čech por razones técnicas, los cálculos reales, como los de la cohomología del espacio proyectivo, suelen realizarse mediante técnicas de Čech, por lo que el artículo de Serre sigue siendo importante.

Géométrie Algébrique y Géométrie Analytique

En matemáticas , la geometría algebraica y la geometría analítica son materias estrechamente relacionadas, donde la geometría analítica es la teoría de variedades complejas y los espacios analíticos más generales definidos localmente por la desaparición de funciones analíticas de varias variables complejas . Una teoría (matemática) de la relación entre los dos se puso en práctica durante la primera parte de la década de 1950, como parte del negocio de sentar las bases de la geometría algebraica para incluir, por ejemplo, técnicas de la teoría de Hodge . ( NB Si bien la geometría analítica como uso de coordenadas cartesianas también está en cierto sentido incluida en el alcance de la geometría algebraica, ese no es el tema que se discute en este artículo). El artículo principal que consolidó la teoría fue Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique de Serre , ahora generalmente se conoce como GAGA . Un resultado al estilo GAGA ahora significaría cualquier teorema de comparación, permitiendo el paso entre una categoría de objetos de geometría algebraica y sus morfismos, y una subcategoría bien definida de objetos de geometría analítica y mapeos holomórficos.

Le théorème de Riemann – Roch, d'après A. Grothendieck

La exposición de Borel y Serre de la versión de Grothendieck del teorema de Riemann-Roch , publicada después de que Grothendieck dejara en claro que no estaba interesado en escribir su propio resultado. Grothendieck reinterpretó ambos lados de la fórmula que Hirzebruch probó en 1953 en el marco de los morfismos entre variedades, dando como resultado una generalización arrolladora. En su prueba, Grothendieck abrió nuevos caminos con su concepto de grupos de Grothendieck , lo que llevó al desarrollo de la K-teoría .

Éléments de géométrie algébrique

Escrita con la ayuda de Jean Dieudonné , esta es la exposición de Grothendieck de su reelaboración de los fundamentos de la geometría algebraica. Se ha convertido en el trabajo fundamental más importante de la geometría algebraica moderna. El enfoque expuesto en EGA, como se conocen estos libros, transformó el campo y condujo a avances monumentales.

Séminaire de géométrie algébrique

Estas notas de seminario sobre la reelaboración de Grothendieck de los fundamentos de la geometría algebraica informan sobre el trabajo realizado en el IHÉS a partir de la década de 1960. SGA 1 data de los seminarios de 1960-1961, y el último de la serie, SGA 7, data de 1967 a 1969. En contraste con EGA, que pretende sentar las bases, SGA describe la investigación en curso tal como se desarrolló en el seminario de Grothendieck; como resultado, es bastante difícil de leer, ya que muchos de los resultados más elementales y fundamentales fueron relegados a EGA. Uno de los principales resultados que se basan en los resultados de SGA es la prueba de Pierre Deligne de la última de las conjeturas abiertas de Weil a principios de la década de 1970. Otros autores que trabajaron en uno o varios volúmenes de SGA incluyen a Michel Raynaud , Michael Artin , Jean-Pierre Serre , Jean-Louis Verdier , Pierre Deligne y Nicholas Katz .

Teoría de los números

Brāhmasphuṭasiddhānta

El Brāhmasphuṭasiddhānta de Brahmagupta es el primer libro que menciona el cero como número, por lo que se considera que Brahmagupta es el primero en formular el concepto de cero. El sistema actual de las cuatro operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicación y división) basado en el sistema numérico hindú-árabe también apareció por primera vez en Brahmasphutasiddhanta. También fue uno de los primeros textos en proporcionar ideas concretas sobre números positivos y negativos.

Disertación de Fraccionibus Continuis

Presentado por primera vez en 1737, este artículo proporcionó la primera descripción completa de las propiedades de las fracciones continuas . También contiene la primera prueba de que el número e es irracional.

Recherches d'Arithmétique

Desarrolló una teoría general de formas cuadráticas binarias para manejar el problema general de cuándo un número entero es representable por la forma . Esto incluyó una teoría de reducción para formas cuadráticas binarias, donde demostró que cada forma es equivalente a una cierta forma reducida elegida canónicamente.

Disquisitiones Arithmeticae

The Disquisitiones Arithmeticae es un libro profundo y magistral sobre teoría de números escrito por el matemático alemán Carl Friedrich Gauss y publicado por primera vez en 1801 cuando Gauss tenía 24 años. En este libro, Gauss reúne los resultados de la teoría de números obtenidos por matemáticos como Fermat , Euler , Lagrange y Legendre y agrega muchos resultados nuevos e importantes propios. Entre sus contribuciones se encuentra la primera prueba completa conocida del teorema fundamental de la aritmética , las dos primeras pruebas publicadas de la ley de la reciprocidad cuadrática , una investigación profunda de las formas cuadráticas binarias que va más allá del trabajo de Lagrange en Recherches d'Arithmétique, una primera aparición de Gauss. sumas , ciclotomía y la teoría de polígonos construibles con una aplicación particular a la constructibilidad del 17-gon regular . Es de destacar que en la sección V, artículo 303 de Disquisitiones, Gauss resumió sus cálculos de números de clase de campos numéricos cuadráticos imaginarios y, de hecho, encontró todos los campos numéricos cuadráticos imaginarios de los números de clase 1, 2 y 3 (confirmados en 1986) como él había conjeturado . En la sección VII, artículo 358, Gauss demostró lo que puede interpretarse como el primer caso no trivial de la Hipótesis de Riemann para curvas sobre campos finitos (el teorema de Hasse-Weil ).

"Beweis des Satzes, daß jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen emocionante"

Artículo pionero en teoría analítica de números , que introdujo los caracteres de Dirichlet y sus funciones L para establecer el teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas . En publicaciones posteriores, Dirichlet utilizó estas herramientas para determinar, entre otras cosas, el número de clase de las formas cuadráticas.

" Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse "

"Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse" (o "Sobre el número de primos menores que una magnitud dada") es un artículo fundamental de 8 páginas de Bernhard Riemann publicado en la edición de noviembre de 1859 de los Informes mensuales de la Academia de Berlín. . Aunque es el único artículo que ha publicado sobre teoría de números, contiene ideas que influyeron en decenas de investigadores durante finales del siglo XIX y hasta la actualidad. El artículo consta principalmente de definiciones, argumentos heurísticos, bosquejos de pruebas y la aplicación de poderosos métodos analíticos; todos estos se han convertido en conceptos y herramientas esenciales de la teoría analítica de números moderna . También contiene la famosa Hipótesis de Riemann , uno de los problemas abiertos más importantes de las matemáticas.

Vorlesungen über Zahlentheorie

Vorlesungen über Zahlentheorie ( Conferencias sobre teoría de números ) es un libro de texto de teoría de números escrito por los matemáticos alemanes PG Lejeune Dirichlet y R. Dedekind, y publicado en 1863. El Vorlesungen puede verse como un punto de inflexión entre la teoría de números clásica de Fermat , Jacobi y Gauss y la teoría de números moderna de Dedekind, Riemann y Hilbert . Dirichlet no reconoce explícitamente el concepto de grupo que es fundamental para el álgebra moderna , pero muchas de sus demostraciones muestran una comprensión implícita de la teoría de grupos.

Zahlbericht

Unificó y puso a disposición muchos de los desarrollos en la teoría de números algebraicos realizados durante el siglo XIX. Aunque criticado por André Weil (quien afirmó que " más de la mitad de su famoso Zahlbericht es poco más que un relato del trabajo teórico de números de Kummer , con mejoras no esenciales ") y Emmy Noether , fue muy influyente durante muchos años después de su publicación .

Análisis de Fourier en campos numéricos y funciones Zeta de Hecke

Generalmente conocida simplemente como Tesis de Tate, la tesis de doctorado de Princeton de Tate , bajo Emil Artin , es una reelaboración de la teoría de Erich Hecke de las funciones zeta y L en términos del análisis de Fourier sobre los adeles . La introducción de estos métodos en la teoría de números hizo posible formular extensiones de los resultados de Hecke a funciones L más generales , como las que surgen de formas automórficas .

" Formularios automórficos en GL (2) "

Esta publicación ofrece evidencia de las conjeturas de Langlands reelaborando y expandiendo la teoría clásica de las formas modulares y sus funciones L mediante la introducción de la teoría de la representación.

"La conjetura de Weil. I."

Probó la hipótesis de Riemann para variedades en campos finitos, resolviendo la última de las conjeturas abiertas de Weil .

"Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern"

Faltings demuestra una colección de resultados importantes en este artículo, el más famoso de los cuales es la primera prueba de la conjetura de Mordell (una conjetura que se remonta a 1922). Otros teoremas probados en este artículo incluyen un ejemplo de la conjetura de Tate (que relaciona los homomorfismos entre dos variedades abelianas sobre un campo numérico con los homomorfismos entre sus módulos Tate ) y algunos resultados de finitud con respecto a variedades abelianas sobre campos numéricos con ciertas propiedades.

"Curvas elípticas modulares y último teorema de Fermat"

Este artículo procede a probar un caso especial de la conjetura de Shimura-Taniyama a través del estudio de la teoría de la deformación de las representaciones de Galois . Esto, a su vez, implica el famoso último teorema de Fermat . El método de la demostración de identificación de un anillo de deformación con un álgebra de Hecke (ahora referido como un teorema R = T ) para probar los teoremas de elevación de modularidad ha sido un desarrollo influyente en la teoría algebraica de números.

La geometría y cohomología de algunas variedades simples de Shimura.

Harris y Taylor proporcionan la primera prueba de la conjetura local de Langlands para GL ( n ) . Como parte de la prueba, esta monografía también hace un estudio en profundidad de la geometría y cohomología de ciertas variedades de Shimura en los picos de mala reducción.

"Le lemme fondamental pour les algèbres de Lie"

Ngô Bảo Châu demostró ser un problema sin resolver desde hace mucho tiempo en el programa clásico de Langlands, utilizando métodos del programa Geometric Langlands.

Análisis

Introductio en analysin infinitorum

El eminente historiador de las matemáticas Carl Boyer dijo una vez que Introductio in analysin infinitorum de Euler era el mayor libro de texto moderno de matemáticas. Publicado en dos volúmenes, este libro, más que cualquier otro trabajo, logró establecer el análisis como una rama importante de las matemáticas, con un enfoque y enfoque distintos de los utilizados en geometría y álgebra. En particular, Euler identificó funciones en lugar de curvas como el foco central de su libro. Se cubrieron funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas y trascendentales, así como expansiones en fracciones parciales, evaluaciones de ζ (2k) para k un entero positivo entre 1 y 13, series infinitas y fórmulas de productos infinitos, fracciones continuas y particiones de números enteros. En este trabajo, Euler demostró que todo número racional puede escribirse como una fracción continua finita, que la fracción continua de un número irracional es infinito, y deriva continuas expansiones de fracciones para e y . Este trabajo también contiene un enunciado de la fórmula de Euler y un enunciado del teorema del número pentagonal , que había descubierto antes y para el que publicaría una prueba en 1751.

Cálculo

Yuktibhāṣā

Escrito en la India en 1530, este fue el primer texto de cálculo del mundo. "Este trabajo sentó las bases para un sistema completo de fluxiones" y sirvió como un resumen de los logros de la Escuela de Kerala en cálculo, trigonometría y análisis matemático , la mayoría de los cuales fueron descubiertos anteriormente por el matemático del siglo XIV Madhava . Es posible que este texto haya influido en el desarrollo posterior del cálculo en Europa. Algunos de sus desarrollos importantes en cálculo incluyen: las ideas fundamentales de diferenciación e integración , la derivada , ecuaciones diferenciales , integración término a término, integración numérica por medio de series infinitas, la relación entre el área de una curva y su integral, y la teorema del valor medio .

Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae nec fractas nec irrationales quantitates moratur, et singulare pro illi calculi género

La primera publicación de Leibniz sobre cálculo diferencial, que contiene la notación ahora familiar para diferenciales, así como reglas para calcular las derivadas de potencias, productos y cocientes.

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

La Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ( latín : "principios matemáticos de la filosofía natural", a menudo Principia o Principia Mathematica para abreviar) es un trabajo de tres volúmenes de Isaac Newton publicado el 5 de julio de 1687. Quizás el libro científico más influyente jamás publicado, contiene el enunciado de las leyes del movimiento de Newton que forman la base de la mecánica clásica , así como su ley de la gravitación universal , y deriva las leyes de Kepler para el movimiento de los planetas (que se obtuvieron por primera vez empíricamente). Aquí nació la práctica, ahora tan estándar que la identificamos con la ciencia, de explicar la naturaleza postulando axiomas matemáticos y demostrando que su conclusión son fenómenos observables. Al formular sus teorías físicas, Newton utilizó libremente su trabajo inédito sobre cálculo. Sin embargo, cuando presentó Principia para su publicación, Newton decidió reformular la mayoría de sus pruebas como argumentos geométricos.

Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum

Institutiones calculi differentialis

Publicado en dos libros, el libro de texto de Euler sobre cálculo diferencial presentó el tema en términos del concepto de función, que había introducido en su Introductio in analysin infinitorum de 1748 . Este trabajo comienza con un estudio del cálculo de diferencias finitas y hace una investigación exhaustiva de cómo se comporta la diferenciación bajo sustituciones. También se incluye un estudio sistemático de los polinomios de Bernoulli y los números de Bernoulli (nombrándolos como tales), una demostración de cómo los números de Bernoulli están relacionados con los coeficientes en la fórmula de Euler-Maclaurin y los valores de ζ (2n), un estudio adicional de la constante de Euler (incluida su conexión con la función gamma ) y una aplicación de fracciones parciales a la diferenciación.

Über die Darstellbarkeit einer Función durch eine trigonometrische Reihe

Escrito en 1853, el trabajo de Riemann sobre series trigonométricas se publicó póstumamente. En él, extendió la definición de Cauchy de la integral a la de la integral de Riemann , permitiendo integrar algunas funciones con densos subconjuntos de discontinuidades en un intervalo (lo que demostró con un ejemplo). También estableció el teorema de la serie de Riemann , demostró el lema de Riemann-Lebesgue para el caso de funciones integrables de Riemann acotadas y desarrolló el principio de localización de Riemann.

Intégrale, longueur, aire

Tesis doctoral de Lebesgue , que resume y amplía su investigación hasta la fecha sobre su desarrollo de la teoría de la medida y la integral de Lebesgue .

Análisis complejo

Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Functionen einer veränderlichen complexen Grösse

  • Bernhard Riemann (1851)

La tesis doctoral de Riemann introdujo la noción de superficie de Riemann , mapeo conforme , conectividad simple, la esfera de Riemann , la expansión de la serie de Laurent para funciones que tienen polos y puntos de ramificación, y el teorema de mapeo de Riemann .

Análisis funcional

Théorie des opérations linéaires

  • Stefan Banach (1932; publicado originalmente en 1931 en polaco con el título Teorja operacyj .)
  • Banach, Stefan (1932). Théorie des Opérations Linéaires [ Teoría de las operaciones lineales ] (PDF) . Monografie Matematyczne (en francés). 1 . Warszawa: Subwencji Funduszu Kultury Narodowej. Zbl  0005.20901 . Archivado desde el original (PDF) el 11 de enero de 2014 . Consultado el 11 de julio de 2020 .

La primera monografía matemática sobre el tema de los espacios métricos lineales , que lleva el estudio abstracto del análisis funcional a la comunidad matemática en general. El libro introdujo las ideas de un espacio normado y la noción de un llamado espacio B , un espacio normado completo . Los espacios B ahora se denominan espacios de Banach y son uno de los objetos básicos de estudio en todas las áreas del análisis matemático moderno. Banach también dio pruebas de versiones del teorema de mapeo abierto , el teorema de grafo cerrado y el teorema de Hahn-Banach .

Produce Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires

La tesis de Grothendieck introdujo la noción de un espacio nuclear , productos tensoriales de espacios vectoriales topológicos localmente convexos y el comienzo del trabajo de Grothendieck sobre productos tensoriales de espacios de Banach.

Alexander Grothendieck también escribió un libro de texto sobre espacios vectoriales topológicos :

Sur certains espaces vectoriels topologiques

análisis de Fourier

Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides

Introdujo el análisis de Fourier , específicamente las series de Fourier . La contribución clave no fue simplemente usar series trigonométricas , sino modelar todas las funciones por series trigonométricas:

Multiplicar ambos lados por y luego integrar de a da como resultado:

Cuando Fourier presentó su trabajo en 1807, el comité (que incluía a Lagrange , Laplace , Malus y Legendre , entre otros) concluyó: ... la manera en que el autor llega a estas ecuaciones no está exenta de dificultades y [...] su análisis para integrarlos todavía deja algo que desear en cuanto a generalidad e incluso rigor . Hacer rigurosa la serie de Fourier, que en detalle tomó más de un siglo, condujo directamente a una serie de desarrollos en el análisis, en particular, el enunciado riguroso de la integral a través de la integral de Dirichlet y más tarde la integral de Lebesgue .

Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction arbitraire entre des limites données

En su tesis de habilitación sobre la serie de Fourier, Riemann caracterizó este trabajo de Dirichlet como " el primer trabajo profundo sobre el tema ". Este artículo dio la primera prueba rigurosa de la convergencia de las series de Fourier en condiciones bastante generales (continuidad y monotonicidad por partes) al considerar sumas parciales, que Dirichlet transformó en una integral de Dirichlet particular que involucra lo que ahora se llama el núcleo de Dirichlet . Este artículo presentó la función de Dirichlet continua en ninguna parte y una versión temprana del lema de Riemann-Lebesgue .

Sobre la convergencia y el crecimiento de sumas parciales de series de Fourier

Asentado conjetura de Lusin que la expansión de Fourier de cualquier función converge en casi todas partes .

Geometría

Consulte también: Lista de libros de geometría computacional y Lista de libros sobre poliedros

Sutra Baudhayana Sulba

Escrito alrededor del siglo VIII a. C., es uno de los textos geométricos más antiguos. Puso las bases de las matemáticas indias y fue influyente en el sur de Asia y las regiones circundantes, y quizás incluso en Grecia . Entre los descubrimientos geométricos importantes incluidos en este texto se encuentran: la lista más antigua de triples pitagóricas descubiertos algebraicamente, el enunciado más antiguo del teorema de Pitágoras, soluciones geométricas de ecuaciones lineales, varias aproximaciones de π , el primer uso de números irracionales y un cálculo preciso de la raíz cuadrada de 2 , correcto hasta cinco lugares decimales notables. Aunque este era principalmente un texto geométrico, también contenía algunos desarrollos algebraicos importantes, incluido el uso más antiguo de ecuaciones cuadráticas de las formas ax 2 = cy ax 2 + bx = c, y soluciones integrales de ecuaciones diofánticas simultáneas con hasta cuatro incógnitas. .

Elementos de Euclides

Datos de publicación: c. 300 a. C.

Versión en línea: versión interactiva de Java

Esto a menudo se considera no solo como el trabajo más importante en geometría, sino como uno de los trabajos más importantes en matemáticas. Contiene muchos resultados importantes en geometría plana y sólida , álgebra (libros II y V) y teoría de números (libros VII, VIII y IX). Más que cualquier resultado específico de la publicación, parece que el mayor logro de esta publicación es la promoción de un enfoque axiomático como medio para demostrar resultados. Euclid's Elements ha sido referido como el libro de texto más exitoso e influyente jamás escrito.

Los nueve capítulos sobre el arte matemático

  • Autor desconocido

Este era un libro chino de matemáticas , en su mayoría geométrico, compuesto durante la dinastía Han , quizás ya en el año 200 a. C. Siguió siendo el libro de texto más importante de China y Asia oriental durante más de mil años, similar a la posición de los Elementos de Euclides en Europa. Entre sus contenidos: Problemas lineales resueltos utilizando el principio conocido posteriormente en Occidente como la regla de la falsa posición . Problemas con varias incógnitas, resuelto por un principio similar a la eliminación gaussiana . Problemas relacionados con el principio conocido en Occidente como teorema de Pitágoras . La primera solución de una matriz utilizando un método equivalente al método moderno.

Las cónicas

Las cónicas fueron escritas por Apolonio de Perge, un matemático griego . Su metodología y terminología innovadoras, especialmente en el campo de las cónicas , influyeron en muchos estudiosos posteriores, incluidos Ptolomeo , Francesco Maurolico , Isaac Newton y René Descartes . Fue Apolonio quien dio a la elipse , la parábola y la hipérbola los nombres con los que las conocemos.

Surya Siddhanta

  • Desconocido (400 d.C.)

Contiene las raíces de la trigonometría moderna. Describe las teorías, principios y métodos arqueo-astronómicos de los antiguos hindúes. Se supone que este siddhanta es el conocimiento que el dios Sol le dio a un Asura llamado Maya. Utiliza seno (jya), coseno (kojya o "seno perpendicular") y seno inverso (otkram jya) por primera vez, y también contiene el uso más antiguo de la tangente y la secante. Matemáticos indios posteriores, como Aryabhata, hicieron referencias a este texto, mientras que las traducciones posteriores al árabe y al latín fueron muy influyentes en Europa y Oriente Medio.

Aryabhatiya

Este fue un texto muy influyente durante la Edad de Oro de las matemáticas en la India. El texto era muy conciso y, por lo tanto, se desarrolló en comentarios de matemáticos posteriores. Hizo contribuciones significativas a la geometría y la astronomía, incluida la introducción del seno / coseno, la determinación del valor aproximado de pi y el cálculo preciso de la circunferencia de la tierra.

La Géométrie

La Géométrie fue publicada en 1637 y escrita por René Descartes . El libro fue influyente en el desarrollo del sistema de coordenadas cartesianas y discutió específicamente la representación de puntos de un plano , a través de números reales ; y la representación de curvas , mediante ecuaciones .

Grundlagen der Geometrie

Versión online: inglés

Datos de publicación: Hilbert, David (1899). Grundlagen der Geometrie . Teubner-Verlag Leipzig. ISBN 978-1-4020-2777-2.

La axiomatización de la geometría de Hilbert, cuya influencia principal fue su enfoque pionero de las cuestiones metamatemáticas, incluido el uso de modelos para demostrar la independencia de los axiomas y la importancia de establecer la consistencia y la integridad de un sistema axiomático.

Politopos regulares

Regular Polytopes es un estudio completo de la geometría de politopos regulares , la generalización de polígonos regulares y poliedros regulares a dimensiones superiores. A partir de un ensayo titulado Dimensional Analogy escrito en 1923, Coxeter tardó 24 años en completar la primera edición del libro. Escrito originalmente en 1947, el libro se actualizó y se volvió a publicar en 1963 y 1973.

Geometría diferencial

Recherches sur la courbure des surface

Datos de publicación: Mémoires de l'académie des sciences de Berlin 16 (1760) pp. 119-143; publicado en 1767. ( Texto completo y traducción al inglés disponibles en el archivo de Dartmouth Euler).

Estableció la teoría de superficies e introdujo la idea de curvaturas principales , sentando las bases para desarrollos posteriores en la geometría diferencial de superficies .

Disquisitiones generales circa curvas superficies

Datos de publicación: "Disquisitiones generales circa superficies curvas" , Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores Vol. VI (1827), págs. 99-146; " Investigaciones generales de superficies curvas " (publicado en 1965) Raven Press, Nueva York, traducido por AMHiltebeitel y JCMorehead.

Trabajo pionero en geometría diferencial , que presenta la noción de curvatura gaussiana y el célebre Theorema Egregium de Gauss .

Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegen

  • Bernhard Riemann (1854)

Datos de publicación: "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegen" , Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen , vol. 13, 1867. traducción al inglés

El famoso Habiltationsvortrag de Riemann, en el que introdujo las nociones de un tensor múltiple , métrico de Riemann y de curvatura .

Leçons sur la théorie génerale des surface et les applications géométriques du calcul infinitésimal

Datos de publicación: Darboux, Gaston (1887,1889,1896) (1890). Leçons sur la théorie génerale des surface . Gauthier-Villars. Volumen I , Volumen II , Volumen III , Volumen IV

Leçons sur la théorie génerale des surface et les applications géométriques du calcul infinitésimal (sobre la teoría general de superficies y las aplicaciones geométricas del cálculo infinitesimal). Un tratado que cubre prácticamente todos los aspectos de la geometría diferencial de superficies del siglo XIX .

Topología

Situs de análisis

Descripción: El Analysis Situs de Poincaré y sus Compléments à l'Analysis Situs sentaron las bases generales de la topología algebraica . En estos artículos, Poincaré introdujo las nociones de homología y el grupo fundamental , proporcionó una formulación temprana de la dualidad de Poincaré , dio la característica Euler-Poincaré para los complejos de cadenas y mencionó varias conjeturas importantes, incluida la de Poincaré .

L'anneau d'homologie d'une représentation , Structure de l'anneau d'homologie d'une représentation

Estas dos notas de Comptes Rendus de Leray de 1946 introdujeron los conceptos novedosos de gavillas , cohomología de gavillas y secuencias espectrales , que había desarrollado durante sus años de cautiverio como prisionero de guerra. Los anuncios y aplicaciones de Leray (publicados en otras notas de Comptes Rendus de 1946) llamaron la atención inmediata de otros matemáticos. La posterior aclaración, desarrollo y generalización de Henri Cartan , Jean-Louis Koszul , Armand Borel , Jean-Pierre Serre y el propio Leray permitieron que estos conceptos se entendieran y aplicaran a muchas otras áreas de las matemáticas. Dieudonné escribiría más tarde que estas nociones creadas por Leray " indudablemente se ubican en el mismo nivel en la historia de las matemáticas que los métodos inventados por Poincaré y Brouwer ".

Quelques propriétés globales des variétés differentiables

En este artículo, Thom demostró el teorema de transversalidad de Thom, introdujo las nociones de cobordismo orientado y no orientado , y demostró que los grupos de cobordismo podían computarse como los grupos de homotopía de ciertos espacios de Thom . Thom caracterizó completamente el anillo de cobordismo desorientado y logró buenos resultados para varios problemas, incluido el problema de Steenrod sobre la realización de ciclos.

Teoría de categorías

"Teoría general de las equivalencias naturales"

El primer artículo sobre teoría de categorías. Mac Lane escribió más tarde en Categorías para el matemático que trabaja que él y Eilenberg introdujeron categorías para que pudieran introducir functores, e introdujeron functores para que pudieran introducir equivalencias naturales. Antes de este artículo, "natural" se usaba de manera informal e imprecisa para designar construcciones que se podían hacer sin tomar ninguna decisión. Posteriormente, "natural" tuvo un significado preciso que se produjo en una amplia variedad de contextos y tuvo consecuencias poderosas e importantes.

Categorías para el matemático que trabaja

Saunders Mac Lane, uno de los fundadores de la teoría de categorías, escribió esta exposición para acercar las categorías a las masas. Mac Lane destaca los conceptos importantes que hacen que la teoría de categorías sea útil, como los functores adjuntos y las propiedades universales .

Teoría de Topos superior

El propósito de este libro es doble: proporcionar una introducción general a la teoría de categorías superiores (utilizando el formalismo de "cuasicategorías" o "complejos Kan débiles") y aplicar esta teoría al estudio de versiones superiores de Grothendieck topoi. Se incluyen algunas aplicaciones a la topología clásica. (ver arXiv.)

Teoría de conjuntos

"Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen"

Versión en línea: versión en línea

Contiene la primera prueba de que el conjunto de todos los números reales es incontable; también contiene una prueba de que el conjunto de números algebraicos es contable. (Ver el primer artículo de teoría de conjuntos de Georg Cantor ).

Grundzüge der Mengenlehre

Publicado por primera vez en 1914, esta fue la primera introducción completa a la teoría de conjuntos. Además del tratamiento sistemático de los resultados conocidos en la teoría de conjuntos, el libro también contiene capítulos sobre la teoría de la medida y la topología, que entonces todavía se consideraban partes de la teoría de conjuntos. Aquí Hausdorff presenta y desarrolla material muy original que luego se convertiría en la base de esas áreas.

"La consistencia del axioma de elección y de la hipótesis del continuo generalizado con los axiomas de la teoría de conjuntos"

Gödel prueba los resultados del título. Además, en el proceso, introduce la clase L de conjuntos construibles , una influencia importante en el desarrollo de la teoría axiomática de conjuntos.

"La hipótesis de la independencia del continuo"

El trabajo revolucionario de Cohen demostró la independencia de la hipótesis del continuo y el axioma de elección con respecto a la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel . Al probar esto, Cohen introdujo el concepto de forzamiento que condujo a muchos otros resultados importantes en la teoría de conjuntos axiomáticos.

Lógica

Las leyes del pensamiento

Publicado en 1854, Las leyes del pensamiento fue el primer libro que proporcionó una base matemática para la lógica. Su objetivo era una completa reexpresión y extensión de la lógica de Aristóteles en el lenguaje de las matemáticas. El trabajo de Boole fundó la disciplina de la lógica algebraica y luego sería fundamental para Claude Shannon en el desarrollo de la lógica digital.

Begriffsschrift

Publicado en 1879, el título Begriffsschrift generalmente se traduce como escritura de conceptos o notación de conceptos ; el título completo del libro lo identifica como " un lenguaje de fórmulas , modelado en el de la aritmética , del pensamiento puro ". La motivación de Frege para desarrollar su sistema lógico formal fue similar al deseo de Leibniz de un razonador de cálculo . Frege define un cálculo lógico para apoyar su investigación sobre los fundamentos de las matemáticas . Begriffsschrift es tanto el nombre del libro como el cálculo definido en él. Podría decirse que fue la publicación de lógica más importante desde Aristóteles .

Formulario matemático

Publicado por primera vez en 1895, el Formulario Mathico fue el primer libro matemático escrito íntegramente en un lenguaje formalizado . Contenía una descripción de la lógica matemática y muchos teoremas importantes en otras ramas de las matemáticas. Muchas de las notaciones introducidas en el libro ahora son de uso común.

Principia Mathematica

Los Principia Mathematica es un trabajo de tres volúmenes sobre los fundamentos de las matemáticas , escrito por Bertrand Russell y Alfred North Whitehead y publicado en 1910-1913. Es un intento de derivar todas las verdades matemáticas de un conjunto bien definido de axiomas y reglas de inferencia en lógica simbólica . Las preguntas seguían siendo si se podía derivar una contradicción de los axiomas de los Principia y si existe un enunciado matemático que no pudiera ser probado ni refutado en el sistema. Estas cuestiones fueron resueltas, de una manera bastante sorprendente, por el teorema de incompletitud de Gödel en 1931.

Sistemas de lógica basados ​​en ordinales

"Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I"

( Sobre proposiciones formalmente indecidibles de Principia Mathematica y sistemas relacionados )

Versión en línea: versión en línea

En lógica matemática , los teoremas de incompletitud de Gödel son dos teoremas célebres probados por Kurt Gödel en 1931. El primer teorema de incompletitud establece:

Para cualquier sistema formal tal que (1) es -consistente ( omega-consistente ), (2) tiene un conjunto de axiomas y reglas de derivación definibles recursivamente , y (3) toda relación recursiva de números naturales es definible en él, existe una fórmula del sistema tal que, de acuerdo con la interpretación pretendida del sistema, expresa una verdad sobre los números naturales y, sin embargo, no es un teorema del sistema.

Combinatoria

"En conjuntos de números enteros que no contienen k elementos en progresión aritmética"

Estableció una conjetura de Paul Erdős y Pál Turán (ahora conocido como teorema de Szemerédi ) de que si una secuencia de números naturales tiene una densidad superior positiva, entonces contiene progresiones aritméticas arbitrariamente largas. La solución de Szemerédi ha sido descrita como una "obra maestra de combinatoria" e introdujo nuevas ideas y herramientas en el campo, incluida una forma débil del lema de regularidad de Szemerédi .

Teoría de grafos

Solutio problematis ad geometriam situs pertinententis

La solución de Euler del problema del puente de Königsberg en Solutio problematis ad geometriam situs pertinente ( La solución de un problema relacionado con la geometría de la posición ) se considera el primer teorema de la teoría de grafos .

"En la evolución de gráficos aleatorios"

Proporciona una discusión detallada de los gráficos aleatorios dispersos , incluida la distribución de componentes, la aparición de pequeños subgráficos y las transiciones de fase.

"Flujos de red y coincidencias generales"

Presenta el algoritmo de Ford-Fulkerson para resolver el problema de flujo máximo , junto con muchas ideas sobre modelos basados ​​en flujo.

Teoría de la complejidad computacional

Consulte Lista de publicaciones importantes en informática teórica .

Teoría de la probabilidad y estadística

Ver lista de publicaciones importantes en estadística .

Teoría de juego

"Zur Theorie der Gesellschaftsspiele"

Fue mucho más allá de las investigaciones iniciales de Émile Borel sobre la teoría de juegos estratégicos de dos personas al demostrar el teorema de minimax para juegos de suma cero de dos personas.

Teoría de los juegos y comportamiento económico

Este libro condujo a la investigación de la teoría de juegos moderna como una rama prominente de las matemáticas. Este trabajo contenía el método para encontrar soluciones óptimas para juegos de suma cero de dos personas.

"Puntos de equilibrio en juegos de N-personas"

equilibrio de Nash

Sobre números y juegos

El libro está en dos partes, {0,1 |}. La parte cero trata sobre los números, la primera parte sobre los juegos, tanto los valores de los juegos como también algunos juegos reales que se pueden jugar como Nim , Hackenbush , Col y Snort, entre los muchos descritos.

Formas ganadoras para tus juegos matemáticos

Un compendio de información sobre juegos matemáticos . Se publicó por primera vez en 1982 en dos volúmenes, uno que se centra en la teoría de juegos combinatorios y los números surrealistas , y el otro se concentra en una serie de juegos específicos.

Fractales

¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? Autoseimilitud estadística y dimensión fraccional

Una discusión de curvas auto-similares que tienen dimensiones fraccionarias entre 1 y 2. Estas curvas son ejemplos de fractales, aunque Mandelbrot no usa este término en el artículo, ya que no lo acuñó hasta 1975. Muestra el pensamiento temprano de Mandelbrot sobre fractales, y es un ejemplo de la vinculación de objetos matemáticos con formas naturales que fue tema de gran parte de su obra posterior.

Análisis numérico

Mejoramiento

Método de fluxiones

Method of Fluxions fue un libro escrito por Isaac Newton . El libro se completó en 1671 y se publicó en 1736. En este libro, Newton describe un método (el método de Newton-Raphson ) para encontrar los ceros reales de una función .

Essai d'une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules intégrales indéfinies

Importante trabajo temprano sobre el cálculo de variaciones , basado en algunas de las investigaciones previas de Lagrange, así como en las de Euler . Contiene investigaciones sobre la determinación de la superficie mínima, así como la aparición inicial de los multiplicadores de Lagrange .

"Математические методы организации и планирования производства"

  • Leonid Kantorovich (1939) "[El método matemático de planificación y organización de la producción]" (en ruso).

Kantorovich escribió el primer artículo sobre planificación de la producción, que utilizó programas lineales como modelo. Recibió el premio Nobel por este trabajo en 1975.

"Principio de descomposición para programas lineales"

  • George Dantzig y P. Wolfe
  • Investigación de operaciones 8: 101-111, 1960.

Dantzig es considerado el padre de la programación lineal en el mundo occidental. Inventó de forma independiente el algoritmo simplex . Dantzig y Wolfe trabajaron en algoritmos de descomposición para programas lineales a gran escala en la planificación de la producción y la fábrica.

"¿Qué tan bueno es el algoritmo simplex?"

  • Victor Klee y George J. Minty
  • Klee, Víctor ; Minty, George J. (1972). "¿Qué tan bueno es el algoritmo simplex?". En Shisha, Oved (ed.). Desigualdades III (Actas del Tercer Simposio sobre Desigualdades celebrado en la Universidad de California, Los Ángeles, California, del 1 al 9 de septiembre de 1969, dedicado a la memoria de Theodore S. Motzkin) . Nueva York-Londres: Academic Press. págs. 159-175. Señor  0332165 .

Klee y Minty dieron un ejemplo que muestra que el algoritmo simplex puede tomar exponencialmente muchos pasos para resolver un programa lineal .

"Полиномиальный алгоритм в линейном программировании"

El trabajo de Khachiyan sobre el método elipsoide. Este fue el primer algoritmo de tiempo polinomial para programación lineal.

Manuscritos tempranos

Se trata de publicaciones que no son necesariamente relevantes para un matemático en la actualidad, pero que, no obstante, son publicaciones importantes en la historia de las matemáticas .

Papiro matemático de Moscú

Este es uno de los primeros tratados matemáticos que aún sobrevive en la actualidad.

Papiro matemático Rhind

Uno de los textos matemáticos más antiguos, que data del Segundo Período Intermedio del antiguo Egipto . Fue copiado por el escriba Ahmes (propiamente Ahmose ) de un papiro más antiguo del Reino Medio . Sentó las bases de las matemáticas egipcias y, a su vez, influyó más tarde en las matemáticas griegas y helenísticas . Además de describir cómo obtener una aproximación de π solo fallando en la marca en menos del uno por ciento, se describe uno de los primeros intentos de cuadrar el círculo y en el proceso proporciona evidencia persuasiva contra la teoría de que los egipcios construyeron deliberadamente sus pirámides para consagra el valor de π en las proporciones. Aunque sería una exageración sugerir que el papiro representa incluso intentos rudimentarios de geometría analítica, Ahmes hizo uso de una especie de análogo de la cotangente .

Palimpsesto de Arquímedes

Aunque las únicas herramientas matemáticas a disposición de su autor eran lo que ahora podríamos considerar geometría de escuela secundaria , usó esos métodos con un brillo poco común, usando explícitamente infinitesimales para resolver problemas que ahora serían tratados por cálculo integral. Entre esos problemas estaban el del centro de gravedad de un hemisferio sólido, el del centro de gravedad de un tronco de un paraboloide circular y el del área de una región delimitada por una parábola y una de sus líneas secantes. Para obtener detalles explícitos del método utilizado, consulte el uso de infinitesimales de Arquímedes .

El contador de arena

Versión en línea: versión en línea

El primer sistema conocido (europeo) de denominación de números que puede expandirse más allá de las necesidades de la vida cotidiana.

Libros de texto

Álgebra abstracta

" Dummit y Foote se ha convertido en el libro de texto de álgebra abstracta dominante moderna siguiendo el álgebra básica de Jacobson.

Sinopsis de Matemáticas Puras

Contiene más de 6000 teoremas de matemáticas, reunidos por George Shoobridge Carr con el propósito de capacitar a sus estudiantes para los exámenes Cambridge Mathematical Tripos. Estudiado extensamente por Ramanujan . (primera mitad aquí)

Éléments de mathématique

Uno de los libros más influyentes de la literatura matemática francesa. Introduce algunas de las notaciones y definiciones que ahora son habituales (el símbolo ∅ o el término biyectiva, por ejemplo). Caracterizado por un nivel extremo de rigor, formalismo y generalidad (hasta el punto de ser muy criticado por ello), su publicación se inició en 1939 y aún hoy está inconclusa.

Arithmetick: o, El fundamento de las artes

Escrito en 1542, fue el primer libro de aritmética realmente popular escrito en lengua inglesa.

Arithmetick de Cocker

Libro de texto de aritmética publicado en 1678 por John Hawkins, quien afirmó haber editado manuscritos dejados por Edward Cocker, quien había muerto en 1676. Este influyente libro de texto de matemáticas solía enseñar aritmética en las escuelas del Reino Unido durante más de 150 años.

El asistente del maestro de escuela, siendo un compendio de aritmética tanto práctica como teórica

Un libro de texto de aritmética en inglés temprano y popular publicado en Estados Unidos en el siglo XVIII. El libro abarcó desde los temas introductorios hasta los avanzados en cinco secciones.

Geometría

Datos de publicación: 1892

El libro de texto más utilizado e influyente en matemáticas rusas. (Consulte la página de Kiselyov).

Un curso de matemáticas puras

Un libro de texto clásico de introducción al análisis matemático , escrito por GH Hardy . Se publicó por primera vez en 1908 y pasó por muchas ediciones. Su objetivo era ayudar a reformar la enseñanza de las matemáticas en el Reino Unido, y más específicamente en la Universidad de Cambridge , y en las escuelas que preparan a los alumnos para estudiar matemáticas en Cambridge. Como tal, estaba dirigido directamente a los estudiantes con "nivel de beca", el 10% al 20% superior por capacidad. El libro contiene una gran cantidad de problemas difíciles. El contenido cubre el cálculo introductorio y la teoría de series infinitas .

Álgebra moderna

El primer libro de texto introductorio (nivel de posgrado) que expone el enfoque abstracto del álgebra desarrollado por Emil Artin y Emmy Noether. Publicado por primera vez en alemán en 1931 por Springer Verlag. Una traducción al inglés posterior fue publicada en 1949 por Frederick Ungar Publishing Company .

Álgebra

Un texto introductorio definitivo para el álgebra abstracta utilizando un enfoque de teoría de categorías . Tanto una introducción rigurosa de los primeros principios como un estudio razonablemente completo del campo.

Cálculo, vol. 1

Geometría algebraica

El primer texto introductorio integral (nivel de posgrado) en geometría algebraica que utilizó el lenguaje de los esquemas y la cohomología. Publicado en 1977, carece de aspectos del lenguaje del esquema que hoy en día se consideran centrales, como el functor de puntos .

Teoría de conjuntos ingenua

Una introducción de pregrado a la teoría de conjuntos no muy ingenua que ha durado décadas. Muchos todavía lo consideran la mejor introducción a la teoría de conjuntos para principiantes. Si bien el título dice que es ingenuo, lo que generalmente se considera sin axiomas, el libro introduce todos los axiomas de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel y proporciona definiciones correctas y rigurosas para los objetos básicos. Donde difiere de un libro de teoría de conjuntos axiomática "verdadero" es su carácter: no hay discusiones prolijas sobre minucias axiomáticas, y no hay casi nada sobre temas como los grandes cardenales . En cambio, apunta, y logra, ser inteligible para alguien que nunca antes ha pensado en la teoría de conjuntos.

Números cardinales y ordinales

La referencia nec plus ultra para datos básicos sobre números cardinales y ordinales. Si tiene alguna pregunta sobre la cardinalidad de los conjuntos que ocurren en las matemáticas cotidianas, el primer lugar que debe buscar es este libro, publicado por primera vez a principios de la década de 1950 pero basado en las conferencias del autor sobre el tema durante los 40 años anteriores.

Teoría de conjuntos: una introducción a las pruebas de independencia

Este libro no es realmente para principiantes, pero los estudiantes graduados con una mínima experiencia en teoría de conjuntos y lógica formal lo encontrarán como una valiosa herramienta de autoaprendizaje, particularmente en lo que respecta al forzamiento . Es mucho más fácil de leer que una verdadera obra de referencia como Jech, Set Theory . Puede ser el mejor libro de texto para aprender a forzar, aunque tiene la desventaja de que la exposición de forzar se basa en cierta medida en la presentación anterior del axioma de Martin.

Topología

Publicado por primera vez en 1935, este texto fue un libro de texto de "referencia" pionero en topología, que ya incorporaba muchos conceptos modernos de la topología de la teoría de conjuntos, el álgebra homológica y la teoría de la homotopía.

Topología general

Publicado por primera vez en 1955, durante muchos años fue el único libro de texto de introducción a nivel de posgrado en los EE. UU., Que enseña los conceptos básicos de la topología de conjuntos de puntos, en oposición a la topología algebraica. Antes de esto, el material, esencial para estudios avanzados en muchos campos, solo estaba disponible en fragmentos de textos sobre otros temas o artículos de revistas.

Topología desde el punto de vista diferenciable

Este breve libro presenta los principales conceptos de topología diferencial en el estilo lúcido y conciso de Milnor. Si bien el libro no cubre mucho, sus temas se explican maravillosamente de una manera que ilumina todos sus detalles.

Teoría de números, una aproximación a la historia desde Hammurapi hasta Legendre

Un estudio histórico de la teoría de números, escrito por uno de los más grandes investigadores en el campo del siglo XX. El libro cubre unos treinta y seis siglos de trabajo aritmético, pero la mayor parte está dedicado a un estudio y una exposición detallados de la obra de Fermat, Euler, Lagrange y Legendre. El autor desea llevar al lector al taller de sus temas para compartir sus éxitos y fracasos. Una rara oportunidad de ver el desarrollo histórico de un tema a través de la mente de uno de sus más grandes practicantes.

Introducción a la teoría de los números

Una Introducción a la Teoría de los Números se publicó por primera vez en 1938 y todavía está impresa, siendo la última edición la sexta (2008). Es probable que casi todos los estudiantes e investigadores serios de la teoría de números hayan consultado este libro y probablemente lo tengan en su biblioteca. No pretendía ser un libro de texto, sino más bien una introducción a una amplia gama de áreas diferentes de la teoría de números que ahora, casi con certeza, se cubrirían en volúmenes separados. El estilo de escritura se ha considerado durante mucho tiempo ejemplar, y el enfoque da una idea de una variedad de áreas sin requerir mucho más que una buena base en álgebra, cálculo y números complejos.

Fundamentos de la geometría diferencial

Teoría de Hodge y geometría algebraica compleja I

Teoría de Hodge y geometría algebraica compleja II

Escritos populares

Gödel, Escher, Bach

Gödel, Escher, Bach : an Eternal Golden Braid es un libro ganador del premio Pulitzer, publicado por primera vez en 1979 por Basic Books. Es un libro sobre cómo se entrelazan los logros creativos del lógico Kurt Gödel, el artista MC Escher y el compositor Johann Sebastian Bach. Como dice el autor: "Me di cuenta de que para mí, Gödel, Escher y Bach eran sólo sombras proyectadas en diferentes direcciones por una esencia sólida central. Traté de reconstruir el objeto central y se me ocurrió este libro".

El mundo de las matemáticas

El Mundo de las Matemáticas fue especialmente diseñado para hacer las matemáticas más accesibles a los inexpertos. Comprende ensayos no técnicos sobre todos los aspectos del vasto tema, incluidos artículos de y sobre decenas de matemáticos eminentes, así como figuras literarias, economistas, biólogos y muchos otros pensadores eminentes. Incluye el trabajo de Archimedes, Galileo, Descartes, Newton, Gregor Mendel, Edmund Halley, Jonathan Swift, John Maynard Keynes, Henri Poincaré, Lewis Carroll, George Boole, Bertrand Russell, Alfred North Whitehead, John von Neumann y muchos otros. Además, un comentario informativo del distinguido académico James R. Newman precede a cada ensayo o grupo de ensayos, explicando su relevancia y contexto en la historia y desarrollo de las matemáticas. Publicado originalmente en 1956, no incluye muchos de los emocionantes descubrimientos de los últimos años del siglo XX, pero no tiene igual como un estudio histórico general de temas y aplicaciones importantes.

Referencias