Modelo de probabilidad lineal - Linear probability model

En estadística , un modelo de probabilidad lineal es un caso especial de un modelo de regresión binaria . Aquí, la variable dependiente para cada observación toma valores que son 0 o 1. La probabilidad de observar un 0 o un 1 en cualquier caso se trata como si dependiera de una o más variables explicativas . Para el "modelo de probabilidad lineal", esta relación es particularmente simple y permite ajustar el modelo mediante regresión lineal .

El modelo asume que, para un resultado binario ( ensayo de Bernoulli ) , y su vector asociado de variables explicativas , ${\ Displaystyle Y}$${\ Displaystyle X}$

${\ Displaystyle \ Pr (Y = 1 | X = x) = x '\ beta.}$

Para este modelo,

${\ Displaystyle E [Y | X] = \ Pr (Y = 1 | X) = x '\ beta,}$

y por tanto, el vector de parámetros β puede estimarse utilizando mínimos cuadrados . Este método de ajuste sería ineficiente y se puede mejorar adoptando un esquema iterativo basado en mínimos cuadrados ponderados , en el que el modelo de la iteración anterior se utiliza para proporcionar estimaciones de las varianzas condicionales , que variarían entre las observaciones. Este enfoque puede relacionarse con el ajuste del modelo por máxima probabilidad . ${\ Displaystyle \ operatorname {Var} (Y | X = x)}$

Un inconveniente de este modelo es que, a menos que se impongan restricciones , los coeficientes estimados pueden implicar probabilidades fuera del intervalo unitario . Por este motivo, se utilizan con mayor frecuencia modelos como el modelo logit o el modelo probit . ${\ Displaystyle \ beta}$ ${\ Displaystyle [0,1]}$

Ver también

• Aproximación lineal

Referencias

Otras lecturas

• Aldrich, John H .; Nelson, Forrest D. (1984). "El modelo de probabilidad lineal" . Modelos de probabilidad lineal, logit y probit . Sabio. págs. 9-29. ISBN 0-8039-2133-0.
• Amemiya, Takeshi (1985). "Modelos de respuesta cualitativa" . Econometría avanzada . Oxford: Basil Blackwell. págs. 267–359. ISBN 0-631-13345-3.
• Wooldridge, Jeffrey M. (2013). "Una variable dependiente binaria: el modelo de probabilidad lineal". Econometría introductoria: un enfoque moderno (5ª ed. Internacional). Mason, OH: Sudoeste. págs. 238–243. ISBN 978-1-111-53439-4.
• Horrace, William C. y Ronald L. Oaxaca. "Resultados sobre el sesgo y la inconsistencia de mínimos cuadrados ordinarios para el modelo de probabilidad lineal". Cartas económicas, 2006: Vol. 90, págs. 321–327