Corrección de Langer - Langer correction

La corrección de Langer , que lleva el nombre del matemático Rudolf Ernest Langer , es una corrección a la aproximación WKB para problemas de simetría radial.

Descripción

En sistemas 3D

Al aplicar el método de aproximación WKB a la ecuación radial de Schrödinger ,

,

donde el potencial efectivo viene dado por

( el número cuántico azimutal relacionado con el operador de momento angular ), las energías propias y el comportamiento de la función de onda obtenidos son diferentes de la solución real.

En 1937, Rudolf E. Langer sugirió una corrección

que se conoce como corrección de Langer o reemplazo de Langer . Esta manipulación es equivalente a insertar un factor constante de 1/4 cada vez que aparece. Heurísticamente, se dice que este factor surge porque el rango de la ecuación radial de Schrödinger está restringido de 0 a infinito, a diferencia de toda la línea real. Mediante tal cambio de término constante en el potencial efectivo, los resultados obtenidos por aproximación WKB reproducen el espectro exacto para muchos potenciales. Que la sustitución de Langer es correcta se deduce del cálculo de WKB de los valores propios de Coulomb con la sustitución que reproduce el resultado bien conocido.

En sistemas 2D

Tenga en cuenta que para los sistemas 2D, como el potencial efectivo toma la forma

,

entonces la corrección de Langer dice:

.

Esta manipulación también es equivalente a insertar un factor constante de 1/4 siempre que aparezca.

Justificación

Un cálculo aún más convincente es la derivación de las trayectorias de Regge (y por lo tanto de los valores propios) de la ecuación radial de Schrödinger con el potencial de Yukawa mediante un método de perturbación (con el factor antiguo ) e independientemente la derivación mediante el método WKB (con reemplazo de Langer) en ambos casos incluso a órdenes superiores. Para el cálculo de la perturbación, consulte el libro de Müller-Kirsten y para el cálculo de WKB, Boukema.

Ver también

Referencias