John Wallis - John Wallis

John Wallis
John Wallis por Sir Godfrey Kneller, Bt.jpg
Nació 3 de diciembre [ OS 23 de noviembre] 1616
Ashford, Kent , Inglaterra
Fallecido 8 de noviembre de 1703 (8 de noviembre de 1703)(86 años) [ OS 28 de octubre de 1703]
Oxford , Oxfordshire , Inglaterra
Nacionalidad inglés
Educación Escuela Felsted , Emmanuel College, Cambridge
Conocido por Producto de Wallis
Inventar el símbolo
Extender la fórmula de cuadratura de Cavalieri
Acuñar el término " impulso "
Carrera científica
Los campos Matemáticas
Instituciones
Asesores académicos William Oughtred
Estudiantes notables William Brouncker

John Wallis ( / w ɒ l ɪ s / ; América : Wallisius , 3 de diciembre [de OS 23 de de noviembre de] 1616-8 de noviembre [de OS 28 de de octubre de] 1703) fue un clérigo Inglés y matemático que se le da crédito parcial para el desarrollo de infinitesimal cálculo . Entre 1643 y 1689 se desempeñó como criptógrafo jefe del Parlamento y, más tarde, de la corte real. Se le atribuye la introducción del símbolo ∞ para representar el concepto de infinito . De manera similar usó 1 / ∞ para un infinitesimal . John Wallis fue contemporáneo de Newton y uno de los más grandes intelectuales del temprano renacimiento de las matemáticas .

Biografía

Antecedentes educativos

  • Cambridge, MA, Oxford, DD
  • Escuela secundaria en Tenterden, Kent, 1625–31.
  • Escuela de Martin Holbeach en Felsted, Essex, 1631–2.
  • Universidad de Cambridge, Emmanuel College, 1632–40; BA, 1637; MA, 1640.
  • DD en Oxford en 1654

Familia

El 14 de marzo de 1645 se casó con Susanna Glynde ( c.  1600 - 16 de marzo de 1687). Tuvieron tres hijos:

  1. Anne Blencoe (4 de junio de 1656-5 de abril de 1718), se casó con Sir John Blencowe (30 de noviembre de 1642-6 de mayo de 1726) en 1675, con cuestión
  2. John Wallis (26 de diciembre de 1650 - 14 de marzo de 1717), diputado por Wallingford 1690-1695, se casó con Elizabeth Harris (m. 1693) el 1 de febrero de 1682, con un hijo y dos hijas.
  3. Elizabeth Wallis (1658-1703), casada con William Benson (1649-1691) de Towcester, murió sin descendencia.

La vida

John Wallis nació en Ashford, Kent . Fue el tercero de cinco hijos del reverendo John Wallis y Joanna Chapman. Inicialmente fue educado en una escuela en Ashford, pero se mudó a la escuela de James Movat en Tenterden en 1625 después de un brote de peste . Wallis fue expuesto por primera vez a las matemáticas en 1631, en Felsted School (entonces conocida como la escuela de Martin Holbeach en Felsted); disfrutaba de las matemáticas, pero su estudio era errático, ya que "las matemáticas, en ese momento con nosotros, eran poco vistas como estudios académicos, sino más bien mecánicas" ( Scriba 1970 ). En la escuela de Felsted , Wallis aprendió a hablar y escribir latín . En ese momento, también dominaba el francés , el griego y el hebreo . Como se pretendía que fuera médico, en 1632 lo enviaron al Emmanuel College de Cambridge . Mientras estuvo allí, mantuvo un acto sobre la doctrina de la circulación de la sangre ; se dijo que fue la primera ocasión en Europa en la que esta teoría se mantuvo públicamente en una disputa. Sin embargo, sus intereses se centraron en las matemáticas. Recibió su licenciatura en artes en 1637 y una maestría en 1640, luego ingresó al sacerdocio. De 1643 a 1649, se desempeñó como escriba sin derecho a voto en la Asamblea de Westminster . Fue elegido para una beca en el Queens 'College, Cambridge en 1644, de la que tuvo que renunciar después de su matrimonio.

Durante todo este tiempo, Wallis había estado cerca del partido parlamentario, quizás como resultado de su exposición a Holbeach en Felsted School. Les prestó una gran ayuda práctica para descifrar los despachos realistas. La calidad de la criptografía en ese momento era mixta; A pesar de los éxitos individuales de matemáticos como François Viète , los principios que subyacen al diseño y análisis de cifrado eran muy poco conocidos. La mayoría de los cifrados eran métodos ad hoc que se basaban en un algoritmo secreto , a diferencia de los sistemas basados ​​en una clave variable . Wallis se dio cuenta de que estos últimos eran mucho más seguros, incluso los describió como "irrompibles", aunque no tenía la suficiente confianza en esta afirmación como para alentar la revelación de algoritmos criptográficos. También le preocupaba el uso de cifrados por potencias extranjeras, rechazando, por ejemplo, la solicitud de 1697 de Gottfried Leibniz de enseñar a los estudiantes de Hannover sobre criptografía.

Al regresar a Londres, había sido nombrado capellán de St Gabriel Fenchurch en 1643, Wallis se unió al grupo de científicos que más tarde se convertiría en la Royal Society . Que finalmente fue capaz de disfrutar sus intereses matemáticos, el dominio de William Oughtred 's Clavis Mathematicae en unas pocas semanas en 1647. Pronto comenzó a escribir sus propios tratados, se trata de una amplia gama de temas, que continuó durante el resto de su vida . Wallis escribió la primera encuesta sobre conceptos matemáticos en Inglaterra donde discutió el sistema hindú-árabe.

Wallis se unió a los presbiterianos moderados para firmar la protesta contra la ejecución de Carlos I , por la que incurrió en la hostilidad duradera de los independientes. A pesar de su oposición, fue nombrado en 1649 para la cátedra Savilian de Geometría en la Universidad de Oxford, donde vivió hasta su muerte el 8 de noviembre [ 28 de octubre de OS ] de 1703. En 1650, Wallis fue ordenado ministro. Después, pasó dos años con Sir Richard Darley y Lady Vere como capellán privado . En 1661, fue uno de los doce representantes presbiterianos en la Conferencia de Saboya .

Además de sus trabajos matemáticos, escribió sobre teología , lógica , gramática inglesa y filosofía, y participó en la elaboración de un sistema para enseñar a hablar a un niño sordo en Littlecote House . William Holder había enseñado anteriormente a un hombre sordo, Alexander Popham, a hablar "clara y claramente, y con un tono bueno y elegante". Wallis luego se atribuyó el mérito de esto, lo que llevó a Holder a acusar a Wallis de "asaltar a sus vecinos y adornarse con sus spoyls".

El nombramiento de Wallis como profesor saviliano de geometría en la Universidad de Oxford

La visita parlamentaria de Oxford que comenzó en 1647 destituyó a muchos académicos de alto nivel de sus puestos, incluidos (en noviembre de 1648) los profesores savilianos de geometría y astronomía. En 1649 Wallis fue nombrado profesor de geometría saviliano. Wallis parece haber sido elegido en gran parte por motivos políticos (como quizás lo había sido su predecesor realista Peter Turner , quien a pesar de su nombramiento para dos cátedras nunca publicó ningún trabajo matemático); Aunque Wallis era quizás el criptógrafo más importante de la nación y formaba parte de un grupo informal de científicos que más tarde se convertiría en la Royal Society , no tenía una reputación particular como matemático. No obstante, el nombramiento de Wallis resultó muy justificado por su trabajo posterior durante los 54 años que sirvió como profesor saviliano.

Contribuciones a las matemáticas

Ópera matemática , 1699

Wallis hizo contribuciones significativas a la trigonometría , el cálculo , la geometría y el análisis de series infinitas . En su Opera Mathematica I (1695) introdujo el término " fracción continua ".

Wallis rechazó por absurda la idea ahora habitual de un número negativo por ser menos que nada, pero aceptó la opinión de que es algo mayor que el infinito. (El argumento de que los números negativos son mayores que el infinito implica el cociente y considerar lo que sucede cuando se acerca y luego cruza el punto desde el lado positivo). A pesar de esto, generalmente se le atribuye como el creador de la idea de la recta numérica , en la que los números se representan geométricamente en una línea con los números negativos representados por longitudes opuestas en dirección a las longitudes de los números positivos.

Geometría analítica

En 1655, Wallis publicó un tratado sobre secciones cónicas en el que se definían analíticamente. Este fue el libro más antiguo en el que estas curvas se consideran y definen como curvas de segundo grado . Ayudó a eliminar parte de la dificultad y oscuridad percibidas del trabajo de René Descartes sobre geometría analítica . En el Tratado de las secciones cónicas, Wallis popularizó el símbolo ∞ del infinito. Escribió: "Supongo que cualquier plano (siguiendo la Geometría de Indivisibles de Cavalieri) estará formado por un número infinito de líneas paralelas, o como yo preferiría, por un número infinito de paralelogramos de la misma altitud; (deje que la altitud de cada uno de ellos será una parte infinitamente pequeña 1 / ∞ de la altitud total, y deje que el símbolo ∞ denote Infinito) y la altitud de todos para formar la altitud de la figura ".

Cálculo integral

Arithmetica Infinitorum , la obra más importante de Wallis, se publicó en 1656. En este tratado se sistematizaron y ampliaron los métodos de análisis de Descartes y Cavalieri , pero algunas ideas estaban abiertas a la crítica. Comenzó, después de un breve tratado sobre secciones cónicas, desarrollando la notación estándar para potencias, extendiéndolas desde enteros positivos a números racionales :

Dejando las numerosas aplicaciones algebraicas de este descubrimiento, procedió a encontrar, por integración , el área encerrada entre la curva y = x m , eje x , y cualquier ordenada x = h , y demostró que la razón de esta área a el del paralelogramo de la misma base y de la misma altura es 1 / ( m  + 1), extendiendo la fórmula de cuadratura de Cavalieri . Aparentemente supuso que el mismo resultado sería cierto también para la curva y = ax m , donde a es cualquier constante, y m cualquier número positivo o negativo, pero solo discutió el caso de la parábola en la que m = 2 y la hipérbola en el que m = −1. En este último caso, su interpretación del resultado es incorrecta. Luego mostró que se pueden escribir resultados similares para cualquier curva de la forma

y por lo tanto, si la ordenada y de una curva se puede expandir en potencias de x , se puede determinar su área: así dice que si la ecuación de la curva es y = x 0 + x 1 + x 2 + ... , su área sería x + x 2 /2 + x 3 /3 + .... Luego aplicó esto a la cuadratura de las curvas y = ( x - x 2 ) 0 , y = ( x - x 2 ) 1 , y = ( x - x 2 ) 2 , etc., tomadas entre los límites x  = 0 y x  = 1. Muestra que las áreas son, respectivamente, 1, 1/6, 1/30, 1/140, etc. A continuación, consideró las curvas de la forma y = x 1 / my estableció el teorema de que el área limitada por esta curva y las líneas x  = 0 y x  = 1 es igual al área del rectángulo en la misma base y de la misma altitud que m  : m  + 1. Esto es equivalente a calcular

Lo ilustró con la parábola, en cuyo caso m = 2. Dijo, pero no probó, el resultado correspondiente para una curva de la forma y = x p / q .

Wallis mostró un ingenio considerable al reducir las ecuaciones de curvas a las formas dadas anteriormente, pero, como no estaba familiarizado con el teorema del binomio , no pudo efectuar la cuadratura del círculo , cuya ecuación es , ya que no pudo expandir esto en potencias de x . Sin embargo, estableció el principio de interpolación . Así, como la ordenada del círculo es la media geométrica de las ordenadas de las curvas y , podría suponerse que, como aproximación, el área del semicírculo que se puede tomar como la media geométrica de los valores de

es decir, y ; esto es equivalente a tomar o 3.26 ... como el valor de π. Pero, argumentó Wallis, de hecho tenemos una serie ... y, por lo tanto, el término interpolado entre y debería elegirse para obedecer la ley de esta serie. Esto, por un método elaborado que no se describe aquí en detalle, conduce a un valor para el término interpolado que es equivalente a tomar

(que ahora se conoce como el producto Wallis ).

En este trabajo también se discuten la formación y las propiedades de las fracciones continuas , habiéndose puesto de relieve el tema por el uso de estas fracciones por parte de Brouncker .

Unos años más tarde, en 1659, Wallis publicó un tratado que contenía la solución de los problemas de la cicloide que había propuesto Blaise Pascal . En esto, por cierto, explicó cómo los principios establecidos en su Arithmetica Infinitorum podrían usarse para la rectificación de curvas algebraicas y dio una solución al problema para rectificar (es decir, encontrar la longitud de) la parábola semicúbica x 3 = ay 2 , que había sido descubierto en 1657 por su alumno William Neile . Dado que todos los intentos de rectificar la elipse y la hipérbola habían sido (necesariamente) ineficaces, se suponía que ninguna curva podía rectificarse, como de hecho Descartes había afirmado definitivamente que era el caso. La espiral logarítmica había sido rectificada por Evangelista Torricelli y fue la primera línea curva (distinta del círculo) cuya longitud se determinó, pero la extensión de Neile y Wallis a una curva algebraica fue novedosa. La cicloide fue la siguiente curva rectificada; esto fue hecho por Christopher Wren en 1658.

A principios de 1658 van Heuraët hizo un descubrimiento similar, independiente del de Neile, que fue publicado por van Schooten en su edición de Geometria de Descartes en 1659. El método de Van Heuraët es el siguiente. Supone que la curva se refiere a ejes rectangulares; si esto es así, y si ( x , y ) son las coordenadas de cualquier punto en él, y n es la longitud de la normal, y si se toma otro punto cuyas coordenadas son ( x , η ) tal que η  : h = n  : y , donde h es una constante; entonces, si ds es el elemento de la longitud de la curva requerida, tenemos por triángulos semejantes ds  : dx = n  : y . Por lo tanto, h ds = η dx . Por tanto, si se puede encontrar el área del lugar geométrico del punto ( x , η ), se puede rectificar la primera curva. De esta manera van Heuraët efectuó la rectificación de la curva y 3 = ax 2 pero agregó que la rectificación de la parábola y 2 = ax es imposible ya que requiere la cuadratura de la hipérbola. Las soluciones dadas por Neile y Wallis son algo similares a las dadas por van Heuraët, aunque no se enuncia una regla general y el análisis es torpe. Fermat sugirió un tercer método en 1660, pero no es elegante y laborioso.

Colisión de cuerpos

La teoría de la colisión de cuerpos fue propuesta por la Royal Society en 1668 para la consideración de los matemáticos. Wallis, Christopher Wren y Christiaan Huygens enviaron soluciones correctas y similares, todas dependiendo de lo que ahora se llama conservación del impulso ; pero, mientras Wren y Huygens limitaron su teoría a cuerpos perfectamente elásticos ( colisión elástica ), Wallis consideró también cuerpos imperfectamente elásticos ( colisión inelástica ). Esto fue seguido en 1669 por un trabajo sobre estática (centros de gravedad), y en 1670 por uno sobre dinámica : estos proporcionan una conveniente sinopsis de lo que entonces se conocía sobre el tema.

Álgebra

En 1685 Wallis publicó Álgebra , precedido por un relato histórico del desarrollo del tema, que contiene una gran cantidad de información valiosa. La segunda edición, publicada en 1693 y que forma el segundo volumen de su Ópera , se amplió considerablemente. Este álgebra es digno de mención por contener el primer uso sistemático de fórmulas. Una magnitud dada se representa aquí por la relación numérica que tiene con la unidad del mismo tipo de magnitud: así, cuando Wallis quiere comparar dos longitudes, considera que cada una contiene tantas unidades de longitud. Esto tal vez se aclare al observar que la relación entre el espacio descrito en cualquier momento por una partícula que se mueve con una velocidad uniforme es denotada por Wallis por la fórmula

s = vt ,

donde s es el número que representa la relación entre el espacio descrito y la unidad de longitud; mientras que los escritores anteriores habrían denotado la misma relación al afirmar lo que es equivalente a la proposición

s 1  : s 2 = v 1 t 1  : v 2 t 2 .

Geometría

Por lo general, se le atribuye la prueba del teorema de Pitágoras utilizando triángulos similares . Sin embargo, Thabit Ibn Qurra (901 d.C.), un matemático árabe, había producido una generalización del teorema de Pitágoras aplicable a todos los triángulos seis siglos antes. Es una conjetura razonable que Wallis conocía el trabajo de Thabit.

Wallis también se inspiró en las obras del matemático islámico Sadr al-Tusi, hijo de Nasir al-Din al-Tusi , particularmente en el libro de al-Tusi escrito en 1298 sobre el postulado paralelo . El libro se basó en los pensamientos de su padre y presentó uno de los primeros argumentos a favor de una hipótesis no euclidiana equivalente al postulado paralelo. Después de leer esto, Wallis escribió sobre sus ideas mientras desarrollaba sus propios pensamientos sobre el postulado, tratando de probarlo también con triángulos similares.

Encontró que el quinto postulado de Euclides es equivalente al que actualmente se llama "postulado de Wallis" en su honor. Este postulado establece que "En una línea recta finita dada siempre es posible construir un triángulo similar a un triángulo dado". Este resultado se englobó en una tendencia que intentaba deducir el quinto de Euclides de los otros cuatro postulados que hoy se sabe que es imposible. A diferencia de otros autores, se dio cuenta de que el crecimiento ilimitado de un triángulo no estaba garantizado por los cuatro primeros postulados.

Calculadora

Otro aspecto de las habilidades matemáticas de Wallis fue su habilidad para hacer cálculos mentales. Dormía mal y con frecuencia hacía cálculos mentales mientras yacía despierto en su cama. Una noche calculó mentalmente la raíz cuadrada de un número de 53 dígitos. Por la mañana dictó la raíz cuadrada de 27 dígitos del número, todavía enteramente de memoria. Fue una hazaña que se consideró notable, y Henry Oldenburg , el secretario de la Royal Society, envió a un colega para investigar cómo lo hizo Wallis. Se consideró lo suficientemente importante como para merecer una discusión en las Transacciones filosóficas de la Royal Society de 1685.

Teoría musical

Wallis tradujo al latín las obras de Ptolomeo y Bryennius, y el comentario de Porfirio sobre Ptolomeo. También publicó tres cartas a Henry Oldenburg sobre la afinación. Aprobó el temperamento igual , que se estaba utilizando en los órganos de Inglaterra.

Otros trabajos

Ópera matemática , 1657

Su Institutio logicae , publicada en 1687, fue muy popular. La Grammatica linguae Anglicanae fue una obra sobre gramática inglesa que permaneció impresa hasta bien entrado el siglo XVIII. También publicó sobre teología.

Ver también

Notas al pie

Referencias

enlaces externos

  • Medios relacionados con John Wallis en Wikimedia Commons