Introducción al sistema métrico - Introduction to the metric system

"El sistema métrico es para todas las personas de todos los tiempos". (Condorcet 1791) Se muestran cuatro dispositivos de medición que tienen calibraciones métricas. Tres de los instrumentos, una cinta métrica calibrada en centímetros , un termómetro calibrado en grados Celsius y un kilogramo de peso son para uso doméstico, mientras que el cuarto, un multímetro eléctrico que mide voltios , amperios y ohmios , es de uso normal por parte de los comerciantes .

El sistema métrico se desarrolló durante la Revolución Francesa para reemplazar las diversas medidas utilizadas anteriormente en Francia. El metro (deletreado "metro" en inglés americano ) es la unidad de longitud en el sistema métrico y originalmente se basaba en las dimensiones de la tierra , hasta donde se podía medir en ese momento. El litro (o en inglés americano "litro"), es la unidad de volumen y se definió como una milésima de metro cúbico. La unidad métrica de masa es el kilogramo y se definió como la masa de un litro de agua . El sistema métrico era, en palabras del filósofo francés Marqués de Condorcet , "para todas las personas de todos los tiempos".

El sistema métrico tiene nombres para cubrir diferentes rangos de la misma medida. En lugar de usar nombres basados ​​en el contexto de la medida, el sistema métrico usa principalmente nombres hechos agregando prefijos , como kilo- o mili- , como multiplicadores decimales a los nombres de las unidades base. Por lo tanto, un kilogramo son 1000 gramos y un kilómetro son 1000 metros.

Durante el siglo XIX, el sistema métrico fue adoptado tanto por la comunidad científica mundial como por muchos países como sistema de medición. Por tanto, se volvió verdaderamente internacional. Hasta 1875, el gobierno francés poseía el prototipo del metro y el kilogramo, pero ese año se firmó la Convención del metro y el control de las normas relativas a la masa y la longitud pasó a un trío de organizaciones intergubernamentales .

En 1960, el sistema métrico fue revisado ampliamente para formar el Sistema Internacional de Unidades , abreviado como "SI".

Orígenes

En vísperas de la Revolución Francesa , Francia tenía aproximadamente un cuarto de millón de unidades de medida diferentes. En muchos casos, el valor de una unidad difiere de una ciudad a otra e incluso de un comercio a otro, aunque tengan el mismo nombre. Si bien ciertos estándares, como el pied du roi (el pie del rey) tenían un grado de preeminencia y eran utilizados por sabios (científicos), muchos comerciantes usaban sus propios dispositivos de medición. Esto dio lugar al fraude y obstaculizó el comercio y la industria. El sistema métrico fue diseñado para reemplazar esta confusión con un sistema radicalmente nuevo con valores fijos.

Xilografía de 1800 que ilustra las nuevas unidades decimales que se convirtieron en norma legal en toda Francia el 4 de noviembre de 1800

En Francia y el resto de Europa había multitud de unidades de medida. Las diferencias eran como las que existen entre las unidades habituales de Estados Unidos y Reino Unido unidades imperiales de las medidas de volumen de líquido - US pinta consta de 16 estadounidenses onzas fluidas mientras que una pinta imperial es 20 UK onzas líquidas y la onza de líquido de Estados Unidos es de aproximadamente 4% mayor que la Onza líquida del Reino Unido. Diferencias como estas se produjeron en Europa.

Entre 1790 y 1800, durante la Revolución Francesa , y con el respaldo de Luis XVI , se reformó totalmente el sistema de pesos y medidas. El nuevo sistema de medidas tenía una base matemática racional y era parte del esfuerzo radical para barrer las viejas tradiciones y convenciones y reemplazarlas con algo nuevo y mejor. El filósofo francés, el marqués de Condorcet , quien fue uno de los encargados por Luis XVI de revisar el sistema de medición, caracterizó el sistema métrico como "para todas las personas para todos los tiempos".

Las unidades clave del sistema de medidas republicano fueron:

• El metro : la unidad de longitud, definida como una diez millonésima parte de la distancia entre el polo norte y el ecuador en el meridiano que pasa por París.
• El son - para el área de la tierra, definida como el área de un cuadrado con lados de 10 metros de longitud
• El stère - por volumen (particularmente de leña apilada), definido como 1 metro cúbico
• El litro - para volumen seco y líquido, definido como el volumen de un cubo con lados de una décima parte de un metro
• El gramo - por peso, definido como el peso de un cubo de agua pura con lados de una centésima parte de un metro y a la temperatura del hielo derretido.

Dado que no era práctico determinar el metro y el kilogramo con la precisión y repetibilidad adecuadas, se decidió utilizar artefactos como kilogramo y metro de referencia, contra los cuales se podrían calibrar los instrumentos. El mètre des Archives y el kilogram des Archives se fabricaron para ajustarse lo más posible a estas definiciones. Desde entonces, la definición del medidor se ha revisado para que sea independiente de cualquier artefacto, y en mayo de 2019 se produjo una redefinición similar del kilogramo .

El nuevo sistema no fue popular y la gente siguió utilizando sus medidas habituales. Napoleón reconoció el valor de una base sólida para un sistema de medición, pero ridiculizó el sistema métrico. En 1812 introdujo las medidas usuelles , una modificación de las medidas métricas para su uso en pequeñas empresas minoristas. Estas medidas usuelles usaban algunos nombres de unidades más antiguos, pero usaban el metro de archivos y el kilogramo de archivos como base para la medición. Sin embargo, todos los trabajos gubernamentales, legales y similares todavía tenían que usar el sistema métrico y el sistema métrico continuó siendo enseñado en todos los niveles de educación. Este sistema sobrevivió en Francia hasta que el sistema métrico se restableció a todos los efectos en 1840.

Sistema métrico internacional

El sistema métrico desarrollado a medida que avanza la comprensión de la ciencia y las técnicas de medición. En 1875, se firmó la Convención del metro y el control del sistema métrico pasó de Francia a un trío de organizaciones intergubernamentales encabezadas por la Conférence générale des poids et mesures (CGPM) y con sede en Sèvres , Francia. En 1960, en la undécima conferencia de la CGPM, se revisó el sistema métrico y el sistema resultante se denominó "El Sistema Internacional de Unidades " (también conocido como "SI", una abreviatura Système international d'unités ).

En este artículo, el término "SI" se utilizará para describir elementos que son específicos de los desarrollos posteriores a 1960; de lo contrario, se utilizará el término "sistema métrico".

La fuerza impulsora detrás del sistema métrico fue la necesidad de un sistema único, racional y universal de pesos y medidas que pudiera usarse en todo el mundo.

Unidades

Los nombres de las unidades de medida utilizado en el sistema métrico constan de dos partes: un nombre de la unidad (por ejemplo, "metro", "gram", "litro") y un asociado multiplicador prefijo (por ejemplo, "milli-", que significa ¹ ⁄ ₁₀₀₀ , "kilo-" que significa 1000). El resultado es que hay una variedad de diferentes unidades con nombre disponibles para medir la misma cantidad (por ejemplo, 10 milímetros = 1 centímetro, 100 centímetros = 1 metro, 1000 metros = 1 kilómetro). Cada unidad y cada prefijo tiene un símbolo estándar (no una abreviatura ) asociado.

En 1861, durante las discusiones sobre la estandarización de las unidades de medida eléctricas, Charles Bright y Latimer Clark propusieron que estas unidades se nombraran, no en relación con para qué se usan, o con objetos comunes, sino en honor a científicos eminentes; y las unidades eléctricas de resistencia, diferencia de potencial y capacitancia se denominan ohmios , voltios y faradios en honor a Georg Ohm , Alessandro Volta y Michael Faraday, respectivamente. Esta propuesta contó con el apoyo de William Thomson (Lord Kelvin), quien había sido fundamental en la formación del Comité de Estándares Eléctricos de la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia . El uso de los nombres de los científicos para tales unidades se extendió posteriormente a otras unidades, incluido el vatio que lleva el nombre de James Watt y el grado Celsius que lleva el nombre de Anders Celsius .

Prefijos

Históricamente, las unidades individuales evolucionaron basadas en el tamaño y el contexto de lo que se estaba midiendo. Estas unidades podrían evitar la necesidad de utilizar grandes cantidades de unidades más pequeñas o pequeñas cantidades de unidades más grandes para una medida. Estas unidades se definieron generalmente como un múltiplo conveniente de una unidad más pequeña o una división conveniente de una unidad más grande. Así, en la Francia prerrevolucionaria , la pulgada se dividió en 12  líneas y cada línea se subdividió en 12  puntos . De manera similar, los astrónomos introdujeron el año luz para describir grandes distancias. El sistema métrico, por otro lado, usa prefijos para denotar multiplicadores de una unidad básica. Por ejemplo, el prefijo "kilo" se usa para denotar un multiplicador de 1000; por lo tanto, un kilómetro son 1000 metros, un kilogramo son 1000 gramos y un kilovatio son 1000 vatios.

Símbolos SI

Cada unidad y cada prefijo en los sistemas métricos ha sido asignado por la CGPM a un símbolo único . A diferencia de las abreviaturas que son una contracción de la palabra local para la unidad en cuestión, y que por lo tanto pueden diferir de un idioma a otro, los símbolos SI son una forma de notación matemática estandarizada para representar las unidades y son los mismos en cualquier idioma (compare química símbolos ).

Hay ciertas circunstancias en las que se utilizan abreviaturas (a diferencia de los símbolos SI), especialmente en lo que respecta a la seguridad. Uno de esos casos es el uso de "mcg" en lugar de "μg" para representar "microgramos" en la industria farmacéutica .

Unidades

Hay tres clases básicas de unidades en SI:

• Unidades base como metro , kilogramo , segundo . Las unidades base se definen con gran precisión ya que forman la base para todas las demás unidades métricas de medida.
• Unidades derivadas que se forman operando sobre unidades base o combinaciones de unidades base y otras unidades derivadas. Por ejemplo, un diapasón de C ♯ vibra 261,6 veces por segundo y, por tanto, tiene una frecuencia de 261,6 hercios . En este caso, "hercios" es una unidad derivada, ya que se define automáticamente a partir de la definición del segundo. Otras unidades derivadas se pueden construir a partir de una o más unidades base.
• Unidades que no pertenecen al SI aceptadas para su uso dentro del SI , como litro , hectárea y tonelada . La CGPM (los guardianes del SI) han reconocido que numerosas unidades de medida se utilizan de manera suficientemente amplia y constante en todo el mundo como para garantizar el reconocimiento oficial. Otras unidades de este tipo son "minutos" y "horas". La CGPM ha catalogado tales unidades de medida y les ha dado símbolos únicos para asegurar que se les otorgue la misma consistencia que a las unidades SI. Así, " kilómetros por hora " siempre se escribe "km / h" incluso si la palabra local para "hora" no comienza con una "h"; por ejemplo, "hora" se escribe " uur " en holandés, pero los velocímetros holandeses muestran "km / h".

Este artículo no diferenciará entre estas diversas clases de unidades, salvo para hacer referencias a ellas según corresponda.

Longitud

El metro es la unidad base de longitud. Su nombre se deriva del griego μέτρον καθολικόν ( métron katholikón ), "una medida universal ". Esta palabra dio lugar al francés mètre que posteriormente se introdujo en el idioma inglés.

El metro se define como la longitud del camino recorrido por la luz en el vacío en 1/299792458 de un segundo

Originalmente, el metro debía ser una diez millonésima parte de la distancia entre el Polo Norte y el ecuador. La Academia Francesa de Ciencias encargó una expedición dirigida por Jean Baptiste Joseph Delambre y Pierre Méchain , que duró de 1792 a 1799, que midió la distancia entre el campanario de Dunkerque y el castillo de Montjuïc , Barcelona para estimar la longitud del arco meridiano a través de Dunkerque (se supone que tener la misma longitud que el meridiano de París ). Esta porción del meridiano debía servir como base para la longitud del medio meridiano, conectando el Polo Norte con el ecuador. En 1799 se fabricó una barra métrica sobre la base de los resultados de esta encuesta. Aunque posteriormente se descubrió que la barra era un 0,02% más corta de lo que debería haber sido, el metro siempre se ha basado en la longitud de la barra en lugar del medio meridiano.

Zona

La unidad SI de área es el metro cuadrado (m ² ), pero cuando el sistema métrico se introdujo por primera vez en 1795, la unidad de medida de la tierra se definió como la son , siendo 100 m ² (o el área equivalente a la de un cuadrado teniendo lados de 10 m). Esta medida solo se utilizó en unos pocos países, pero la hectárea (100 hectáreas o 10.000 m ² ) es una unidad no perteneciente al SI que ha sido catalogada como aceptable para su uso con el SI y se utiliza ampliamente en todo el mundo. (Una hectárea equivale aproximadamente a 2,5  acres ).

Volumen

La unidad SI de volumen es el metro cúbico (m ³ ), el volumen equivalente al espacio ocupado por un cubo con lados de un metro. Sin embargo, el litro, una de las unidades métricas más antiguas, habiendo sido definido formalmente en 1795 como el volumen ocupado por un cubo con lados de una décima de metro (lo que lo hace igual a 0.001 m ³ , o 1 dm ³ ), está ampliamente difundido. utilizar. El litro no es técnicamente parte del SI, pero su uso está lo suficientemente extendido como para que sea "aceptado para su uso dentro del SI".

Masa

SI distingue entre masa y peso: la masa es una medida de la cantidad de material contenido en un objeto y el peso de la fuerza gravitacional sobre ese objeto. Normalmente, "pesamos" objetos comparando la fuerza gravitacional sobre ese objeto con la fuerza gravitacional sobre un objeto de masa conocida (como un "peso" de 1 kg). Aunque este concepto fue entendido por los científicos antiguos ( el principio de Arquímedes se basa en él), la redacción solo se formalizó en 1901.

La unidad básica de masa del SI es el kilogramo que se define en términos de tres constantes físicas fundamentales: la velocidad de la luz c , una frecuencia de transición atómica específica Δ ν _Cs y la constante de Planck h . La definición formal es:

El kilogramo, símbolo kg, es la unidad de masa del SI. Se define tomando el valor numérico fijo de la constante de Planck h como6.626 070 15 × 10 ^-34 cuando se expresa en la unidad de J⋅s, que es igual a kg⋅m ² ⋅s ^-1 , donde el metro y la segunda se definen en términos de c y Delta nu _Cs .

Originalmente se definió en 1795 como la masa de un litro de agua a la temperatura de fusión del hielo (0 ° C), aunque para garantizar una mayor consistencia de los artefactos de kilogramos y para crear una realización física práctica del kilogramo, un artefacto de platino destinado a para tener la masa de exactamente 1 kg se fabricó y se colocó en los Archivos Franceses en 1799. Este artefacto fue reemplazado por uno de fabricación británica en 1889 que fue el kilogramo definitivo hasta mayo de 2019.

El kilogramo es diferente a las otras unidades básicas del SI en que se expresa como un múltiplo de otra unidad (el gramo ) con un prefijo multiplicador ("kilo") agregado. Una cucharadita contiene aproximadamente 5 gramos de azúcar, lo que produce miligramos o, en algunos casos, microgramos, unidades convenientes para medir las dosis de medicamentos cuando se dispensan en cápsulas. La tonelada , definida de diversas maneras, había sido durante mucho tiempo una unidad de medida habitual para grandes masas y, a mediados del siglo XIX, se introdujo la tonelada métrica (o tonelada ) de 1000 kg (es decir, equivalente al megagramo). Aunque la tonelada no es una unidad SI, su uso continuo en muchos países ha llevado a que sea "aceptado para su uso dentro del SI".

Temperatura

El grado Celsius (símbolo: ° C) entró en uso en su forma actual en 1744 cuando 0 ° C se definió como el punto de congelación del agua y 100 ° C se definió como el punto de ebullición del agua, ambos a una presión de un estándar. ambiente .

Antes de 1948, la unidad se conocía como " centígrado " del latín "centum" traducido como 100 y "gradus" traducido como "pasos". Sin embargo, en Francia y España, la palabra " centígrado " también significaba 0,0001 de ángulo recto. Para evitar confusiones, la BIPM y otras normas se refirieron primero al grado centígrado como " grado centesimal ", pero en 1948, la CGPM cambió el nombre a " grado Celsius ", en honor al científico sueco Anders Celsius, quien propuso por primera vez una escala similar. (aunque la escala Celsius tenía 0 y 100 cambiados). Sin embargo, retuvieron el símbolo ° C .

Hora

Cuando el sistema métrico se introdujo por primera vez en 1795, todas las unidades métricas se podían definir por referencia al metro estándar o al kilogramo estándar. En 1832, Carl Friedrich Gauss , al realizar las primeras mediciones absolutas del campo magnético de la Tierra, necesitaba unidades estándar de tiempo junto con las unidades de longitud y masa. Eligió el segundo (en lugar del minuto o la hora) como su unidad de tiempo, por lo que implícitamente hizo que el segundo fuera una unidad base del sistema métrico. Sin embargo, la hora y los minutos han sido "aceptados para su uso dentro de SI". Un segundo ahora se define tomando el valor numérico fijo de la frecuencia de cesio ∆ ν _Cs , la frecuencia de transición hiperfina del estado fundamental no perturbado del átomo de cesio-133, como9 192 631 770 cuando se expresa en la unidad Hz, que es igual as ⁻¹ .

Durante el siglo XX se hizo evidente que la rotación de la Tierra se estaba desacelerando. Esto da como resultado que los días se alarguen 1,4 milisegundos cada siglo. Se verificó comparando las ubicaciones calculadas de los eclipses de Sol con las observadas en la antigüedad que se remonta a los registros chinos del 763 a. C. y los registros romanos del 484 d. C. El punto de "salida del sol" del eclipse del 14 de enero de 484 se calculó de nuevo y , utilizando datos del siglo XX, debería haber estado cerca de Lisboa . Sin embargo, los registros antiguos registran que el "punto de salida del sol" se encuentra en el mar Jónico , frente a la costa de Grecia . Esta diferencia se puede explicar asumiendo que la Tierra se está desacelerando y, como resultado, un día en la época romana era un poco más de 0,02 segundos más corto que hoy.

Hasta la llegada del reloj atómico, el cronometrador más fiable disponible para la humanidad era la rotación de la Tierra. Por tanto, era natural que los astrónomos bajo los auspicios de la Unión Astronómica Internacional (IAU) tomaran la iniciativa en el mantenimiento de los estándares relacionados con el tiempo. En 1958, anticipándose a que la tecnología pudiera medir la velocidad a la que la Tierra se está desacelerando, se acordó que la segunda se definiría sobre la base de que en 1900 la velocidad de rotación promedio de la Tierra daba un día promedio de exactamente 60 × 60. × 24 = 86,400 segundos. Los astrónomos del Observatorio Naval de EE. UU. (USNO) y el Laboratorio Nacional de Física determinaron una relación entre una frecuencia de microondas específica emitida por un átomo de cesio 133 excitado (aproximadamente 9 GHz) y la tasa de rotación de la Tierra calculada hacia atrás en 1900. Su value fue adoptado en 1968 por la XIII CGPM como la definición de la segunda.

Ciencia y Tecnología

Durante el siglo XIX, la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia tomó la iniciativa de estandarizar las unidades de medida utilizadas en ciencia y tecnología en todo el mundo. Bajo el liderazgo de hombres como James Clerk Maxwell y Lord Kelvin , el sistema métrico fue el sistema de elección. Algunas unidades que desarrollaron todavía están en uso hoy; otros han sido reemplazados.

Posteriormente, los científicos e ingenieros desarrollaron muchas otras unidades de medida, algunas de las cuales fueron descartadas con la llegada del SI. Las unidades de medida científicas y técnicas que encuentra el profano hoy en día incluyen:

• Voltio (V) : la unidad de diferencia de potencial eléctrico (a menudo llamada voltaje). Los suministros de energía eléctrica domésticos suelen tener una potencia nominal de 110–120 V (América del Norte) o 220–240 V (Europa). Una batería alcalina tiene un voltaje nominal de 1,5 V.
• Pascal (Pa) - la unidad de presión: el exceso de presión de aire en los neumáticos de los automóviles es típicamente de alrededor de 200 kPa, equivalente a 200,000 Pa. La presión atmosférica de la Tierra es de aproximadamente 100 kPa, por lo que históricamente una unidad alternativa, la barra , se definió como 100 kPa. Para la predicción del tiempo, el hectopascal o el milibar (ambos equivalentes a 100 Pa) se utilizan ampliamente.
• Watt (W) : la unidad de potencia. El vatio se utiliza en contextos eléctricos, mecánicos o de cualquier otro tipo donde se mide la potencia. La unidad imperial de poder era el caballo de fuerza , que, irónicamente, fue introducido por James Watt . En teoría, los vatios se pueden usar en cualquier lugar donde se usen caballos de fuerza y ​​viceversa. Watts y la potencia imperial están relacionados por la relación 1 HP = 746 W . (Una "potencia métrica" ​​tiene un valor diferente).
• Joule (J) : la unidad de energía. La energía se define como el producto de la potencia y el tiempo, y el joule se define como vatios por segundos. En muchos países, las cantidades de energía se expresan a menudo en kilovatios-hora (kW⋅h). Dado que hay 1000 vatios en un kilovatio y 3600 segundos en una hora, hay 1000 × 3600 julios en un kilovatio-hora; es decir, 1 kW⋅h = 3,6 MJ . (Un megajulio es un millón de julios).
• Hercios (Hz) - la unidad de frecuencia: el número de veces por segundo que algún fenómeno periódico se repite; Normalmente, la frecuencia de la corriente alterna es de 50 Hz (Europa) o 60 Hz (Norteamérica), mientras que un diapasón Avibrará a una frecuencia de aproximadamente 440 Hz.
• Caloría (cal) : una unidad de energía no perteneciente al SI que todavía se usa en la industria alimentaria (que usa calorías y kilocalorías indistintamente para denotar el kilogramo de calorías, o 1000 calorías pequeñas). La caloría se definió como la energía requerida para elevar la temperatura de un gramo de agua en 1 ° C. Cualquier medida que use calorías también puede usar julios, usando la conversión 1 cal = 4.18 J , o 1 Cal = 1 kcal = 4.18 kJ para la caloría dietética ("grande").

Gobernancia

El sistema métrico de medida recibió por primera vez una base legal en 1795 por el gobierno revolucionario francés . El artículo 5 de la Ley del 18 Germinal, Año III (7 de abril de 1795) definió cinco unidades de medida.

Para 1870, el sistema métrico había sido adoptado por la mayoría de los países de Europa y el 20 de mayo de 1875 un tratado internacional conocido como Convention du Mètre ( Convención del Metro ) fue firmado por 17 para armonizar las mediciones entre los estados. Inicialmente, el tratado solo preveía la coordinación de longitud y masa, pero en 1921 el tratado se amplió para cubrir todos los tipos de medidas. El tratado estableció las siguientes organizaciones para realizar actividades internacionales relacionadas con un sistema uniforme de mediciones:

Sello de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM)

• Conférence générale des poids et mesures (CGPM) (Inglés: Conferencia General de Pesas y Medidas ), una conferencia intergubernamental de delegados oficiales de los países miembros y la autoridad suprema para todas las acciones. La CGPM se reúne aproximadamente cada cuatro años. Los cambios en el sistema métrico generalmente se ratifican en estas reuniones.
• Comité international des poids et mesures (CIPM) (en inglés: International Committee for Weights and Measures ), compuesto por científicos y metrólogos seleccionados, que prepara y ejecuta las decisiones de la CGPM y es responsable de la supervisión de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. . El CIPM se reúne todos los años.
• Bureau international des poids et mesures (BIPM) (Inglés: International Bureau of Weights and Measures ), un laboratorio permanente y centro mundial de metrología científica, cuyas actividades incluyen el establecimiento de los estándares y escalas básicos de las principales cantidades físicas, mantenimiento de los estándares internacionales de prototipos y supervisión de comparaciones periódicas entre el prototipo internacional y los distintos estándares nacionales.

En 1889, la firma londinense Johnson Matthey fabricó conjuntos de nuevos prototipos internacionales de metros y kilogramos fabricados con una aleación de 90%  platino y 10%  iridio y los entregó a la CGPM, que los calibró con el prototipo de 1799. El BIPM retuvo una copia maestra y un juego de copias de trabajo y el resto se distribuyó a los países miembros. A intervalos de aproximadamente 25 años, cada nación devolvió sus copias para volver a calibrarlas con las copias maestras.

En 1921, el mandato de la CGPM y sus organizaciones subsidiarias se amplió para incluir la estandarización de todas las mediciones físicas, incluidas las mediciones eléctricas, el tiempo y la temperatura.

Referencias

• Alder, Ken (2002). La medida de todas las cosas: la odisea de siete años que transformó el mundo . Londres: Abacus. ISBN 0-349-11507-9.