Símbolo integral - Integral symbol

El símbolo integral :

{\ Displaystyle \ Displaystyle \ int}

se utiliza para denotar integrales y antiderivadas en matemáticas .

Historia

La notación fue introducida por el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz en 1675 en sus escritos privados; apareció por primera vez públicamente en el artículo " De Geometria Recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum " (Sobre una geometría oculta y análisis de indivisibles e infinitos), publicado en Acta Eruditorum en junio de 1686. El símbolo se basaba en el carácter ſ ( s ) largo y fue elegido porque Leibniz pensó en la integral como una suma infinita de sumandos infinitesimales .

Tipografía en Unicode y LaTeX

Símbolo fundamental

El símbolo integral es U + 222B ∫ INTEGRAL en Unicode y \inten LaTeX . En HTML , se escribe como ∫( hexadecimal ), ∫( decimal ) y ∫( entidad con nombre ).

El juego de caracteres de la página de códigos 437 original de IBM PC incluía un par de caracteres ⌠ y ⌡ (códigos 244 y 245 respectivamente) para construir el símbolo integral. Estos quedaron obsoletos en las páginas de códigos de MS-DOS posteriores , pero aún permanecen en Unicode ( U + 2320 y U + 2321 respectivamente) por compatibilidad.

El símbolo ∫ es muy similar a la letra ʃ (" esh ") , pero no debe confundirse con ella .

Extensiones del símbolo

Los símbolos relacionados incluyen:

Sentido	Unicode		Látex
Integral doble	∬	U + 222C	${\ Displaystyle \ iint}$	`\iint`
Triple integral	∭	U + 222D	${\ Displaystyle \ iiint}$	`\iiint`
Integral cuádruple	⨌	U + 2A0C	${\ Displaystyle \ iiiint}$	`\iiiint`
Integral de contorno	∮	U + 222E	${\ Displaystyle \ oint}$	`\oint`
Integral en sentido horario	∱	U + 2231
Integral en sentido antihorario	⨑	U + 2A11
Integral de contorno en sentido horario	∲	U + 2232	$\ varointclockwise$	`\varointclockwise`
Integral de contorno en sentido antihorario	∳	U + 2233	$\ ointctrclockwise$	`\ointctrclockwise`
Integral de superficie cerrada	∯	U + 222F	$\ oiint$	`\oiint`
Integral de volumen cerrado	∰	U + 2230	$\ oiiint$	`\oiiint`

Tipografía en otros idiomas

Variaciones regionales (inglés, alemán, ruso) del símbolo integral

En otros idiomas, la forma del símbolo integral difiere ligeramente de la forma que se ve comúnmente en los libros de texto en inglés. Mientras que el símbolo integral en inglés se inclina hacia la derecha, el símbolo alemán (utilizado en toda Europa Central ) está en posición vertical y la variante rusa se inclina ligeramente hacia la izquierda para ocupar menos espacio horizontal.

Otra diferencia está en la colocación de límites para integrales definidas . Generalmente, en los libros en inglés, los límites van a la derecha del símbolo integral:

{\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {T} f (t) \, \ mathrm {d} t, \ quad \ int _ {g (t) = a} ^ {g (t) = b} f ( t) \, \ mathrm {d} t.}

Por el contrario, en los textos alemán y ruso, los límites se colocan por encima y por debajo del símbolo integral y, como resultado, la notación requiere un espaciado de línea más grande, pero es más compacta horizontalmente, especialmente cuando se usan expresiones más largas en los límites:

{\ Displaystyle \ int \ limits _ {0} ^ {T} f (t) \, \ mathrm {d} t, \ quad \ int \ limits _ {\! \! \! \! \! g (t) = a \! \! \! \! \!} ^ {\! \! \! \! \! g (t) = b \! \! \! \! \!} f (t) \, \ mathrm {d} t.}

Ver también

Notas

Referencias

Stewart, James (2003). "Integrales". Cálculo de variable única: principios trascendentales (5ª ed.). Belmont, CA : Brooks / Cole. pag. 381 . ISBN 0-534-39330-6.
Zaitcev, V .; Janishewsky, A .; Berdnikov, A. (1999), "Tradiciones tipográficas rusas en la literatura matemática" (PDF) , Tradiciones tipográficas rusas en la literatura matemática , Actas de EuroTeX'99

enlaces externos

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