Método de límite sumergido - Immersed boundary method

En dinámica de fluidos computacional , el método de límite sumergido se refería originalmente a un enfoque desarrollado por Charles Peskin en 1972 para simular interacciones fluido-estructura (fibra). El tratamiento del acoplamiento de las deformaciones de la estructura y el flujo del fluido plantea una serie de problemas desafiantes para las simulaciones numéricas (el límite elástico cambia el flujo del fluido y el fluido mueve el límite elástico simultáneamente). En el método de límite sumergido, el fluido se representa en una coordenada euleriana y la estructura se representa en una coordenada lagrangiana . Para los fluidos newtonianos regidos por las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes , las ecuaciones de fluidos son

${\ Displaystyle \ rho \ left ({\ frac {\ partial {u} ({x}, t)} {\ partial {t}}} + {u} \ cdot \ nabla {u} \ right) = - \ nabla p + \ mu \, \ Delta u (x, t) + f (x, t)}$

y en el caso de fluidos incompresibles (asumiendo densidad constante) tenemos la condición

${\ Displaystyle \ nabla \ cdot u = 0. \,}$

Las estructuras sumergidas se representan típicamente como una colección de fibras unidimensionales, indicadas por . Cada fibra puede verse como una curva paramétrica donde está el parámetro y el tiempo. La física de la fibra se representa mediante la distribución de fuerza de la fibra . En este término se pueden incorporar fuerzas de resorte, resistencia a la flexión o cualquier otro tipo de comportamiento. La fuerza ejercida por la estructura sobre el fluido luego se interpola como un término fuente en la ecuación de cantidad de movimiento usando ${\ Displaystyle \ Gamma}$${\ Displaystyle X (s, t)}$${\ Displaystyle s}$${\ Displaystyle t}$${\ Displaystyle F (s, t)}$

${\ Displaystyle f (x, t) = \ int _ {\ Gamma} F (s, t) \, \ delta {\ big (} xX (s, t) {\ big)} \, ds,}$

donde es la Dirac δ función . El forzamiento se puede extender a múltiples dimensiones para modelar superficies elásticas o sólidos tridimensionales. Suponiendo una estructura sin masa, la fibra elástica se mueve con la velocidad del fluido local y se puede interpolar mediante la función delta. ${\ Displaystyle \ delta}$

${\ Displaystyle {\ frac {\ parcial X (s, t)} {\ parcial t}} = u (X, t) = \ int _ {\ Omega} u (x, t) \, \ delta {\ grande (} xX (s, t) {\ grande)} \, dx,}$

donde denota todo el dominio de los fluidos. La discretización de estas ecuaciones se puede hacer asumiendo una cuadrícula euleriana en el fluido y una cuadrícula lagrangiana separada en la fibra. Aproximaciones de la distribución Delta mediante funciones más suaves nos permitirán interpolar entre las dos cuadrículas. Cualquier solucionador de fluidos existente se puede acoplar a un solucionador de las ecuaciones de fibra para resolver las ecuaciones de límite sumergido. Se han aplicado variantes de este enfoque básico para simular una amplia variedad de sistemas mecánicos que involucran estructuras elásticas que interactúan con los flujos de fluidos. ${\ Displaystyle \ Omega}$

Desde el desarrollo original de este método por Peskin, se han desarrollado una variedad de enfoques para simular el flujo sobre cuerpos sumergidos complicados en rejillas que no se ajustan a la superficie del cuerpo. Estos incluyen métodos como el método de interfaz sumergida, el método de cuadrícula cartesiana, el método de fluido fantasma y el método de celda de corte. Mittal e Iaccarino se refieren a todos estos (y otros métodos relacionados) como Métodos de Límites Inmersos y proporcionan varias categorizaciones de estos métodos. Desde el punto de vista de la implementación, categorizan los métodos de límites inmersos en métodos de forzamiento continuo y forzado discreto . En el primero, se agrega un término de fuerza a las ecuaciones continuas de Navier-Stokes antes de la discretización, mientras que en el segundo, el forzamiento se aplica (explícita o implícitamente) a las ecuaciones discretizadas. Según esta taxonomía, el método original de Peskin es un método de forzado continuo , mientras que los métodos de cuadrícula cartesiana, celda de corte y fluido fantasma son métodos de forzado discretos .

Ver también

• Método estocástico euleriano lagrangiano
• Dinámica Stokesiana
• Método de volumen de fluido
• Método de ajuste de nivel
• Método de marcador y celda

Software: códigos numéricos

• FloEFD: código IBM CFD comercial
• Biblioteca de simulación avanzada
• Mango-Selm: métodos de límites inmersos y simulaciones SELM, paquete 3D, (interfaz Python, integración LAMMPS MD), P. Atzberger, UCSB
• Métodos estocásticos de límites inmersos en 3D, P. Atzberger, UCSB
• Método de contorno sumergido para mallas uniformes en 2D, A. Fogelson, Utah
• IBAMR: Método de límite inmerso para mallas adaptativas en 3D, B. Griffith, NYU.
• IB2d: Método de límite inmerso para MATLAB y Python en 2D con más de 60 ejemplos, NA Battista, TCNJ
• ESPResSo: Método de contorno sumergido para objetos elásticos blandos
• Código CFD IBM basado en OpenFoam
• sdfibm: Otro código IBM CFD basado en OpenFoam

Notas

Referencias

• Atzberger, Paul J. (2011). "Métodos estocásticos lagrangianos eulerianos para interacciones de estructuras fluidas con fluctuaciones térmicas". Revista de Física Computacional . 230 (8): 2821–2837. arXiv : 1009.5648 . Código bibliográfico : 2011JCoPh.230.2821A . doi : 10.1016 / j.jcp.2010.12.028 . S2CID   6067032 .
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