Operador hipoeliptico - Hypoelliptic operator

En la teoría de ecuaciones diferenciales parciales , un operador diferencial parcial definido en un subconjunto abierto${\ Displaystyle P}$

${\ Displaystyle U \ subconjunto {\ mathbb {R}} ^ {n}}$

se llama hipoeliptico si para cada distribucion definida en un subconjunto abierto tal que es ( suave ), tambien debe ser . ${\ Displaystyle u}$${\ Displaystyle V \ subconjunto U}$${\ Displaystyle Pu}$${\ Displaystyle C ^ {\ infty}}$${\ Displaystyle u}$${\ Displaystyle C ^ {\ infty}}$

Si esta afirmación se mantiene con reemplazada por analítica real , entonces se dice que es analíticamente hipoelíptica . ${\ Displaystyle C ^ {\ infty}}$${\ Displaystyle P}$

Todo operador elíptico con coeficientes es hipoelíptico. En particular, el laplaciano es un ejemplo de operador hipoelíptico (el laplaciano también es analíticamente hipoelíptico). El operador de la ecuación de calor${\ Displaystyle C ^ {\ infty}}$

${\ Displaystyle P (u) = u_ {t} -k \, \ Delta u \,}$

(donde ) es hipoelíptico pero no elíptico. El operador de la ecuación de onda${\ Displaystyle k> 0}$

${\ Displaystyle P (u) = u_ {tt} -c ^ {2} \, \ Delta u \,}$

(donde ) no es hipoeliptico. ${\ Displaystyle c \ neq 0}$

Referencias

• Shimakura, Norio (1992). Operadores diferenciales parciales de tipo elíptico: traducido por Norio Shimakura . Sociedad Americana de Matemáticas, Providence, RI ISBN 0-8218-4556-X.
• Egorov, Yu. V .; Schulze, Bert-Wolfgang (1997). Operadores pseudo-diferenciales, singularidades, aplicaciones . Birkhäuser. ISBN 3-7643-5484-4.
• Vladimirov, VS (2002). Métodos de la teoría de funciones generalizadas . Taylor y Francis. ISBN 0-415-27356-0.
• Folland, GB (2009). Análisis de Fourier y sus aplicaciones . AMS. ISBN 0-8218-4790-2.

Este artículo incorpora material de Hypoelliptic en PlanetMath , que se encuentra bajo la licencia Creative Commons Attribution / Share-Alike License .