Horologium Oscillatorium -Horologium Oscillatorium

Horologium Oscillatorium
Huygens horologium.jpg
Autor Christiaan Huygens
Idioma latín
Género Física , Relojería
Publicado 1673

Horologium Oscillatorium: Sive de Motu Pendulorum ad Horologia Aptato Demonstrationes Geometricae ( The Pendulum Clock: or Geometrical Demonstrations Concerning the Motion of Pendula as Applied to Clocks ) es un libro publicado por Christiaan Huygens en 1673 y su obra principal sobre péndulos y relojería . Es considerado como uno de los tres más importantes trabajos sobre la mecánica en el siglo 17, los otros dos son de Galileo ‘s Discursos y demostraciones matemáticas, relativas a Dos nuevas ciencias (1638) y Newton ‘s Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687).

Mucho más que una mera descripción de los relojes, el Horologium Oscillatorium de Huygens es el primer tratado moderno en el que un problema físico (el movimiento acelerado de un cuerpo que cae) se idealiza mediante un conjunto de parámetros que luego se analizan matemáticamente y constituye una de las obras fundamentales de la práctica aplicada. Matemáticas . El libro también es conocido por su dedicación a Luis XIV redactada de manera extraña . La aparición del libro en 1673 fue una cuestión política, ya que en ese momento la República Holandesa estaba en guerra con Francia ; Huygens estaba ansioso por mostrar su lealtad a su patrón, lo que se puede ver en la obsequiosa dedicación a Luis XIV.

Fondo

Invención del reloj de péndulo por Christiaan Huygens por Georg Sturm (c. 1885)

El uso de péndulos para medir el tiempo no era nuevo, pero ya lo habían propuesto personas dedicadas a observaciones astronómicas como Galileo . Los relojes mecánicos , por otro lado, estaban regulados por balanzas que a menudo eran muy poco fiables. Además, sin relojes fiables, no había una buena forma de medir la longitud en el mar, lo que resultaba especialmente problemático para un país que dependía del comercio marítimo como la República Holandesa .

El interés de Huygens en usar un péndulo suspendido libremente para regular los relojes comenzó en serio en diciembre de 1656 y tenía un modelo funcional para el año siguiente, que patentó y luego comunicó a otros eruditos como Frans van Schooten y Claude Mylon . Aunque el diseño de Huygens, publicado bajo el título Horologium (1658), fue una combinación de ideas existentes, no obstante se hizo muy popular y llevó a la construcción de muchos relojes de péndulo e incluso a la adaptación de torres de reloj existentes como las de Scheveningen y Utrecht .

Huygens comenzó a estudiar matemáticamente el problema de la caída libre poco después en 1659, obteniendo una serie de resultados notables. Al mismo tiempo, era consciente de que los períodos de péndulos simples no son perfectamente tautócronos, es decir, no mantienen la hora exacta sino que dependen en cierta medida de su amplitud . Huygens estaba interesado en encontrar una manera de hacer que la sacudida de un péndulo se moviera de manera confiable e independiente de su amplitud. El avance se produjo más tarde ese mismo año cuando descubrió que la capacidad de mantener el tiempo perfecto se puede lograr si la trayectoria del péndulo es una cicloide . Sin embargo, no estaba claro qué forma dar a las mejillas de metal que regulan el péndulo para llevar la bobina en un camino cicloidal. Su famosa y sorprendente solución fue que las mejillas también debían tener forma de cicloide , en una escala determinada por la longitud del péndulo. Estos y otros resultados llevaron a Huygens a desarrollar su teoría de las evoluciones y proporcionaron la motivación para escribir una obra mucho más amplia, que se convirtió en Horologium Oscillatorium (1673).

Después de 1673, durante su estancia en la Academie des Sciences , Huygens estudió la oscilación armónica de manera más general y continuó su intento de determinar la longitud en el mar utilizando sus relojes de péndulo, pero sus experimentos realizados en barcos no tuvieron mucho éxito.

Contenido

Ilustración del reloj de péndulo experimental de 1673 de Huygens de Horologium Oscillatorium .

En el prefacio, Huygens afirma:

Porque no está en la naturaleza de un péndulo simple proporcionar medidas de tiempo iguales y confiables ... Pero mediante un método geométrico hemos encontrado una forma diferente y previamente desconocida de suspender el péndulo ... [de modo que] el tiempo de oscilación pueda ser elegido igual a algún valor calculado

El libro se divide en cinco partes interconectadas. La primera y la última parte del libro contienen descripciones de diseños de relojes. El resto del libro está dedicado al análisis del movimiento del péndulo y una teoría de las curvas . A excepción de la parte IV, escrita en 1664, la totalidad del libro se compuso en un período de tres meses a partir de octubre de 1659.

Parte I: Descripción del reloj oscilante

Huygens pasa la primera parte del libro describiendo en detalle su diseño para un reloj de péndulo oscilante. Incluye descripciones de la cadena sin fin, una bobina en forma de lente para reducir la resistencia del aire, un peso pequeño para ajustar el oscilación del péndulo, un mecanismo de escape para conectar el péndulo a los engranajes y dos placas metálicas delgadas en forma de cicloides montadas en cualquier lado para limitar el movimiento pendular. Esta parte termina con una tabla para ajustar la desigualdad del día solar , una descripción sobre cómo dibujar una cicloide y una discusión sobre la aplicación de relojes de péndulo para la determinación de la longitud en el mar.

Parte II: Caída de pesos y movimiento a lo largo de una cicloide.

En la segunda parte del libro, Huygens enuncia tres hipótesis sobre el movimiento de los cuerpos. Son esencialmente la ley de la inercia y la ley de composición del movimiento . Utiliza estas tres reglas para volver a derivar geométricamente el estudio original de Galileo sobre la caída de cuerpos , incluida la caída lineal a lo largo de planos inclinados y la caída a lo largo de una trayectoria curva. Luego estudia la caída restringida, que culmina con una prueba de que un cuerpo que cae a lo largo de una cicloide invertida llega al fondo en un período de tiempo fijo, independientemente del punto del camino en el que comienza a caer. En efecto, esto muestra la solución al problema de la tautocrona dada por una curva cicloide . En notación moderna:

Las siguientes proposiciones se tratan en la Parte II:

Proposiciones Descripción
1-8 Cuerpos que caen libremente y por planos inclinados.
9-11 Caída y ascenso en general.
12-15 Tangente de cicloide, historia del problema y generalización a curvas similares.
16-26 Caer a través de una cicloide.

Parte III: Tamaño y evolución de la curva

Una ilustración de un círculo rodante que forma una cicloide .

En la tercera parte del libro, Huygens introduce el concepto de evoluta como la curva que se "desenrolla" (en latín: evolutus ) para crear una segunda curva conocida como involuta . Luego usa evolutas para justificar la forma cicloidal de las placas delgadas en la Parte I.Huygens descubrió originalmente el isocronismo de la cicloide usando técnicas infinitesimales, pero en su publicación final recurrió a las proporciones y reductio ad absurdum , a la manera de Arquímedes , para rectificar curvas como la cicloide, la parábola y otras curvas de orden superior .

Las siguientes proposiciones se tratan en la Parte III:

Proposiciones Descripción
1-4 Definiciones de evoluta, involuta y su relación.
5-6, 8 Evoluta de cicloide y parábola.
7, 9a Rectificación de parábola cicloide, semicúbica e historia del problema.
9b-e Círculos de áreas iguales a las superficies de los conoides; rectificación de la parábola igual a

cuadratura de hipérbola; aproximación por logaritmos.

10-11 Evoluciones de elipses, hipérbolas y de cualquier curva dada; rectificación de aquellos

ejemplos.

Parte IV: Centro de oscilación o movimiento

La cuarta y más larga parte del libro se ocupa del estudio del centro de oscilación . Huygens introduce parámetros físicos en su análisis mientras aborda el problema del péndulo compuesto . Comienza con una serie de definiciones y procede a derivar proposiciones utilizando el Principio de Torricelli : que el centro de gravedad de los objetos pesados ​​no puede levantarse por sí mismo, lo que Huygens utilizó como principio de trabajo virtual . En el proceso, Huygens obtuvo soluciones a problemas dinámicos como el período de un péndulo oscilante y un péndulo compuesto, el centro de oscilación y su intercambiabilidad con el punto de pivote, y el concepto de momento de inercia y la constante de aceleración gravitacional. . Hace uso, implícitamente, de la fórmula de la caída libre . En notación moderna:

Las siguientes proposiciones se tratan en la Parte IV:

Proposiciones Descripción
1-6 Péndulo simple equivalente a un péndulo compuesto con pesos iguales a su

largo.

7-20 Centro de oscilación de una figura plana y su relación con el centro de gravedad.
21-22 Centros de oscilación de figuras sólidas y planas comunes.
23-24 Ajuste del reloj de péndulo a un peso pequeño; aplicación a un

péndulo ciclodial.

25-26 Medida universal de longitud basada en el segundo péndulo; constante de

aceleración gravitacional.

Parte V: Diseño alternativo y fuerza centrífuga

La última parte del libro vuelve al diseño de un reloj donde el movimiento del péndulo es circular y la cuerda se desenrolla a partir de la evolución de una parábola. Termina con trece proposiciones sobre cuerpos en movimiento circular uniforme, sin pruebas, y establece las leyes de la fuerza centrífuga para el movimiento circular uniforme. Las pruebas de estas proposiciones se publicaron póstumamente en el De Vi Centrifuga (1703).

Recepción

Una página de Horologium Oscillatorium (1673) que muestra el estilo matemático de Huygens.

Las revisiones iniciales del Horologium Oscillatorium de Huygens en las principales revistas de investigación en ese momento fueron generalmente positivas. Una reseña anónima en Journal de Sçavans (1674) elogió al autor del libro por su invención del reloj de péndulo "que trae el mayor honor a nuestro siglo porque es de suma importancia ... para la astronomía y para la navegación" al tiempo que señala las matemáticas elegantes, pero difíciles, necesarias para comprender completamente el libro. Otra revisión en el Giornale de Letterati (1674) repitió muchos de los mismos puntos que el primero, con más detalles sobre los ensayos de Huygens en el mar. La revisión en Philosophical Transactions (1673) también elogió al autor por su invención, pero menciona a otros contribuyentes al diseño del reloj, como William Neile , que con el tiempo conduciría a una disputa de prioridad.

Además de enviar su trabajo para revisión, Huygens envió copias de su libro a personas de toda Europa, incluidos estadistas como Johan De Witt y matemáticos como Gilles de Roberval y Gregory of St. Vincent . Su apreciación del texto se debió no exclusivamente a su capacidad para comprenderlo plenamente, sino más bien a un reconocimiento de la posición intelectual de Huygens, o de su gratitud o fraternidad que implicaba tal regalo. Por lo tanto, enviar copias del Horologium Oscillatorium funcionó de manera similar a un regalo de un reloj real, que Huygens también había enviado a varias personas, incluidos Luis XIV y el Gran Duque Fernando II .

Estilo matemático

Las matemáticas de Huygens en el Horologium Oscillatorium y en otros lugares se caracterizan mejor como análisis geométrico de curvas y movimientos. En estilo, se parecía mucho a la geometría griega clásica , y Huygens estaba bien versado en las obras de Apolonio y Arquímedes . También dominaba la geometría analítica de Descartes y Fermat , y la utilizó particularmente en las Partes III y IV de su libro. Usando estas herramientas, Huygens fue bastante capaz de encontrar soluciones a problemas difíciles que hoy se resuelven utilizando métodos analíticos .

La forma de presentación de Huygens (es decir, axiomas claramente establecidos, seguidos de proposiciones) también impresionó a los matemáticos contemporáneos, incluido Newton , quien más tarde reconoció la influencia de Horologium Oscillatorium en su propia obra principal . No obstante, el estilo arquimediano y geométrico de las matemáticas de Huygens pronto cayó en desuso con la llegada del cálculo , lo que hizo más difícil para las generaciones posteriores apreciar su trabajo.

Legado

La contribución más duradera de Huygens en el Horologium Oscillatorium es su aplicación de las matemáticas para explicar los relojes de péndulo, que fueron los primeros cronometradores confiables adecuados para uso científico . Su análisis de la cicloide en las Partes II y III conduciría más tarde a los estudios de muchas otras curvas de este tipo, incluidas la cáustica , la braquistocrona , la curva de la vela y la catenaria . Además, la rigurosa disección matemática de problemas físicos por parte de Huygens en un mínimo de parámetros proporcionó un ejemplo para otros (como el Bernoullis ) sobre el trabajo en matemáticas aplicadas que se llevaría a cabo en el siglo siguiente.

Ediciones

Falta el manuscrito del libro de Huygens, pero legó sus cuadernos y correspondencia a la Biblioteca de la Universidad de Leiden , ahora en los Códices Hugeniorum . Gran parte del material de antecedentes se encuentra en Oeuvres Complètes , vols. 17-18.

Desde su publicación en Francia en 1673, el trabajo de Huygens ha estado disponible en latín y en los siguientes idiomas modernos:

  • Primera publicación. Horologium Oscillatorium, Sive De Motu Pendulorum Ad Horologia Aptato Demonstrationes Geometricae . Latín. París: F. Muguet, 1673. [14] + 161 + [1] páginas. [1]
  • Edición posterior de WJ's Gravesande. En Christiani Hugenii Zulichemii Opera varia , 4 vols. Latín. Leiden: J. vander Aa, 1724, 15-192. [Repr. como Christiani Hugenii Zulichemii opera mechanica, geometrica, astronomica et miscellenea , 4 vols., Leiden: G. Potvliet et alia, 1751].
  • Edición estándar. En Oeuvres Complètes , vol. 18. Francés y latín. La Haya: Martinus Nijhoff, 1934, 68–368.
  • Traducción al alemán. Die Pendeluhr ( traducción de A. Heckscher y A. von Oettingen), Leipzig: Engelmann, 1913 (Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften, núm. 192).
  • Traduccion Italiana. L'orologio a pendolo (trad. C. Pighetti), Florencia: Barbèra, 1963. [También incluye una traducción italiana de Traite de la Lumiere ]
  • Traducción al francés . L'Horloge oscillante (trad. J. Peyroux), Burdeos: Bergeret, 1980. [Photorepr. París: Blanchard, 1980.]
  • Traducción en inglés. El reloj de péndulo de Christiaan Huygens, o demostraciones geométricas sobre el movimiento de la péndula aplicado a los relojes (traducción de RJ Blackwell), Ames: Iowa State University Press, 1986.

Referencias