Horizonte - Horizon

Un alto horizonte desértico al atardecer , California , EE.

El horizonte es la línea aparente que separa la superficie de un cuerpo celeste de su cielo cuando se ve desde la perspectiva de un observador en o cerca de la superficie del cuerpo relevante. Esta línea divide todas las direcciones de visualización en función de si se cruza con la superficie del cuerpo relevante o no.

El horizonte real es en realidad una línea teórica, que solo se puede observar con cierto grado de precisión cuando se encuentra a lo largo de una superficie relativamente lisa como la de los océanos de la Tierra . En muchos lugares, esta línea está oscurecida por el terreno , y en la Tierra también puede estar oscurecida por formas de vida como árboles y / o construcciones humanas como edificios . La intersección resultante de tales obstrucciones con el cielo se llama horizonte visible . En la Tierra, cuando se mira en un mar de una orilla, la parte del mar más cercano al horizonte se llama la lontananza .

A partir de 2021, casi todos los humanos que alguna vez han vivido no han observado personalmente el horizonte de ningún cuerpo celeste que no sea el horizonte de la Tierra, con las únicas excepciones de los astronautas del Apolo que han viajado a la Luna y, por lo tanto, también han observado el horizonte lunar además. al horizonte terrestre. Además, los horizontes de varios otros cuerpos celestes del Sistema Solar , especialmente Marte , han sido filmados por naves espaciales sin tripulación lanzadas desde la Tierra. Excepto donde se indique, el resto de este artículo discutirá exclusivamente el horizonte de la Tierra.

El horizonte verdadero rodea al observador y normalmente se asume que es un círculo, dibujado en la superficie de un modelo perfectamente esférico de la Tierra . Su centro está por debajo del observador y por debajo del nivel del mar . Su distancia del observador varía de un día a otro debido a la refracción atmosférica , que se ve muy afectada por las condiciones climáticas . Además, cuanto más altos están los ojos del observador del nivel del mar, más lejos está el horizonte del observador. Por ejemplo, en condiciones atmosféricas estándar , para un observador con el nivel de los ojos sobre el nivel del mar en 1,70 metros (5 pies 7 pulgadas), el horizonte está a una distancia de unos 5 kilómetros (3,1 millas). Cuando se observa desde puntos de vista muy altos, como una estación espacial , el horizonte está mucho más lejos y abarca un área mucho más grande de la superficie de la Tierra. En este caso, el horizonte ya no sería un círculo perfecto, ni siquiera una curva plana como una elipse, especialmente cuando el observador está por encima del ecuador, ya que la superficie de la Tierra se puede modelar mejor como un elipsoide que como una esfera.

Etimología

La palabra horizonte deriva del griego "ὁρίζων κύκλος" horízōn kýklos , "círculo separador", donde "ὁρίζων" es del verbo ὁρίζω horízō , "dividir", "separar", que a su vez deriva de "ὅρος" ( hóros ), "límite, hito".

Apariencia y uso

Vista del océano con un barco en el horizonte (punto pequeño a la izquierda del barco en primer plano)

Históricamente, la distancia al horizonte visible ha sido durante mucho tiempo vital para la supervivencia y la navegación exitosa, especialmente en el mar, porque determinaba el rango máximo de visión de un observador y, por lo tanto, de comunicación , con todas las consecuencias obvias para la seguridad y la transmisión de información que este rango implícito. Esta importancia disminuyó con el desarrollo de la radio y el telégrafo , pero aún hoy, cuando se vuela una aeronave bajo reglas de vuelo visual , se utiliza una técnica llamada vuelo en actitud para controlar la aeronave, donde el piloto utiliza la relación visual entre la nariz y la aeronave. el horizonte para controlar la aeronave. Los pilotos también pueden conservar su orientación espacial refiriéndose al horizonte.

En muchos contextos, especialmente en el dibujo en perspectiva , la curvatura de la Tierra no se tiene en cuenta y el horizonte se considera la línea teórica a la que convergen puntos en cualquier plano horizontal (cuando se proyectan sobre el plano de la imagen) a medida que aumenta su distancia del observador. Para los observadores cercanos al nivel del mar, la diferencia entre este horizonte geométrico (que asume un plano de tierra infinito y perfectamente plano) y el horizonte verdadero (que asume una superficie esférica de la Tierra ) es imperceptible a simple vista (pero para alguien en una colina de 1000 metros). mirando al mar, el horizonte real estará aproximadamente un grado por debajo de una línea horizontal).

En astronomía, el horizonte es el plano horizontal a través de los ojos del observador. Es el plano fundamental del sistema de coordenadas horizontales , el lugar geométrico de los puntos que tienen una altitud de cero grados. Si bien es similar al horizonte geométrico, en este contexto, un horizonte puede considerarse un plano en el espacio, en lugar de una línea en el plano de una imagen.

Distancia al horizonte

Ignorando el efecto de la refracción atmosférica , la distancia al horizonte real desde un observador cercano a la superficie de la Tierra es de aproximadamente

donde h es la altura sobre el nivel del mar y R es el radio de la Tierra .

Cuando d se mide en kilómetros y h en metros, la distancia es

donde la constante 3,57 tiene unidades de km / m ½ .

Cuando d se mide en millas (millas terrestres, es decir, "millas terrestres" de 5,280 pies (1,609,344 m)) y h en pies, la distancia es

donde la constante 1.22 tiene unidades de mi / pie ½ .

En esta ecuación , se supone que la superficie de la Tierra es perfectamente esférica, con r igual a aproximadamente 6.371 kilómetros (3.959 millas).

Ejemplos de

Suponiendo que no hay refracción atmosférica y una Tierra esférica con radio R = 6,371 kilómetros (3,959 mi):

  • Para un observador parado en el suelo con h = 1,70 metros (5 pies 7 pulgadas), el horizonte está a una distancia de 4,7 kilómetros (2,9 mi).
  • Para un observador parado en el suelo con h = 2 metros (6 pies 7 pulgadas), el horizonte está a una distancia de 5 kilómetros (3,1 millas).
  • Para un observador parado en una colina o torre a 30 metros (98 pies) sobre el nivel del mar, el horizonte está a una distancia de 19,6 kilómetros (12,2 millas).
  • Para un observador parado en una colina o torre a 100 metros (330 pies) sobre el nivel del mar, el horizonte está a una distancia de 36 kilómetros (22 millas).
  • Para un observador de pie en el techo del Burj Khalifa , a 828 metros (2717 pies) del suelo y a unos 834 metros (2736 pies) sobre el nivel del mar, el horizonte está a una distancia de 103 kilómetros (64 millas).
  • Para un observador en la cima del monte Everest (8.848 metros (29.029 pies) de altitud), el horizonte está a una distancia de 336 kilómetros (209 mi).
  • Para un observador a bordo de un avión comercial de pasajeros que vuela a una altitud típica de 35.000 pies (11.000 m), el horizonte está a una distancia de 369 kilómetros (229 millas).
  • Para un piloto de U-2 , mientras vuela a su techo de servicio a 21.000 metros (69.000 pies), el horizonte está a una distancia de 517 kilómetros (321 millas).

Otros planetas

En planetas terrestres y otros cuerpos celestes sólidos con efectos atmosféricos insignificantes, la distancia al horizonte para un "observador estándar" varía como la raíz cuadrada del radio del planeta. Así, el horizonte en Mercurio está un 62% tan lejos del observador como en la Tierra, en Marte la cifra es del 73%, en la Luna la cifra es del 52%, en Mimas la cifra es del 18%, y así sucesivamente.

Derivación

Base geométrica para calcular la distancia al horizonte, teorema de la tangente secante
Distancia geométrica al horizonte, teorema de Pitágoras
Tres tipos de horizonte

Si se supone que la Tierra es una esfera sin rasgos (en lugar de un esferoide achatado ) sin refracción atmosférica, entonces la distancia al horizonte se puede calcular fácilmente.

El teorema de la secante-tangente establece que

Realice las siguientes sustituciones:

  • d = OC = distancia al horizonte
  • D = AB = diámetro de la Tierra
  • h = OB = altura del observador sobre el nivel del mar
  • D + h = OA = diámetro de la Tierra más altura del observador sobre el nivel del mar,

con d, D y h todos medidos en las mismas unidades. La fórmula ahora se convierte en

o

donde R es el radio de la Tierra .

La misma ecuación también se puede derivar usando el teorema de Pitágoras . En el horizonte, la línea de visión es tangente a la Tierra y también es perpendicular al radio de la Tierra. Esto crea un triángulo rectángulo, con la suma del radio y la altura como hipotenusa. Con

  • d = distancia al horizonte
  • h = altura del observador sobre el nivel del mar
  • R = radio de la Tierra

Refiriéndose a la segunda figura a la derecha conduce a lo siguiente:

La fórmula exacta anterior se puede expandir como:

donde R es el radio de la Tierra ( R y h deben estar en las mismas unidades). Por ejemplo, si un satélite está a una altura de 2000 km, la distancia al horizonte es de 5.430 kilómetros (3.370 millas); descuidar el segundo término entre paréntesis daría una distancia de 5.048 kilómetros (3.137 millas), un error del 7%.

Aproximación

Gráficos de distancias al horizonte real de la Tierra para una altura determinada h . s es a lo largo de la superficie de la Tierra, d es la distancia en línea recta y ~ d es la distancia en línea recta aproximada suponiendo que h << el radio de la Tierra, 6371 km. En la imagen SVG , coloque el cursor sobre un gráfico para resaltarlo.

Si el observador está cerca de la superficie de la tierra, entonces es válido ignorar h en el término (2 R + h ) , y la fórmula se convierte en-

Usando kilómetros para d y R , y metros para h , y tomando el radio de la Tierra como 6371 km, la distancia al horizonte es

.

Usando unidades imperiales , con d y R en millas terrestres (como se usa comúnmente en tierra) y h en pies, la distancia al horizonte es

.

Si d está en millas náuticas y h en pies, el factor constante es aproximadamente 1.06, que es lo suficientemente cercano a 1 que a menudo se ignora, dando:

Estas fórmulas pueden usarse cuando h es mucho más pequeño que el radio de la Tierra (6371 km o 3959 mi), incluidas todas las vistas desde las cimas de las montañas, aviones o globos de gran altitud. Con las constantes dadas, tanto la fórmula métrica como la imperial son precisas dentro del 1% (consulte la siguiente sección para saber cómo obtener una mayor precisión). Si h es significativo con respecto a R , como ocurre con la mayoría de los satélites , entonces la aproximación ya no es válida y se requiere la fórmula exacta.

Otras medidas

Distancia del arco

Otra relación involucra la distancia del círculo máximo s a lo largo del arco sobre la superficie curva de la Tierra hasta el horizonte; con γ en radianes ,

luego

Resolver para s da

La distancia s también se puede expresar en términos de la distancia de línea de visión d ; de la segunda figura a la derecha,

sustituyendo γ y reordenando da

Las distancias d y s son casi los mismos cuando la altura del objeto es insignificante en comparación con el radio (es decir, h  «  R ).

Ángulo cenital

Ángulo cenital máximo para observadores elevados en atmósfera esférica homogénea

Cuando el observador está elevado, el ángulo cenital del horizonte puede ser superior a 90 °. El ángulo cenital máximo visible se produce cuando el rayo es tangente a la superficie de la Tierra; del triángulo OCG en la figura de la derecha,

donde es la altura del observador sobre la superficie y es la inclinación angular del horizonte. Está relacionado con el ángulo cenital del horizonte por:

Para una altura no negativa , el ángulo es siempre ≥ 90 °.

Objetos sobre el horizonte

Distancia del horizonte geométrico

Para calcular la mayor distancia a la que un observador puede ver la parte superior de un objeto por encima del horizonte, calcule la distancia al horizonte para un observador hipotético en la parte superior de ese objeto y agréguela a la distancia real del observador al horizonte. Por ejemplo, para un observador con una altura de 1,70 m parado en el suelo, el horizonte está a 4,65 km de distancia. Para una torre con una altura de 100 m, la distancia del horizonte es 35,7 km. Así, un observador en una playa puede ver la parte superior de la torre siempre que no esté a más de 40,35 km de distancia. Por el contrario, si un observador en un bote ( h = 1,7 m ) puede ver las copas de los árboles en una orilla cercana ( h = 10 m ), los árboles probablemente estén a unos 16 km de distancia.

En referencia a la figura de la derecha, la parte superior del faro será visible para un vigía en un nido de cuervos en la parte superior de un mástil del barco si

donde D BL está en kilómetros y h B y h L están en metros.

Una vista de una bahía de 20 km de ancho en la costa de España . Tenga en cuenta la curvatura de la Tierra que oculta la base de los edificios en la costa lejana.

Como otro ejemplo, supongamos que un observador, cuyos ojos están a dos metros sobre el nivel del suelo, usa binoculares para mirar un edificio distante que sabe que consta de treinta pisos , cada uno de 3,5 metros de altura. Cuenta los pisos que puede ver y descubre que solo hay diez. Así que veinte pisos o 70 metros del edificio le están ocultos por la curvatura de la Tierra. A partir de esto, puede calcular su distancia desde el edificio:

que llega a unos 35 kilómetros.

De manera similar, es posible calcular qué parte de un objeto distante es visible sobre el horizonte. Suponga que el ojo de un observador está a 10 metros sobre el nivel del mar y está mirando un barco que está a 20 km de distancia. Su horizonte es:

kilómetros de él, lo que equivale a unos 11,3 kilómetros de distancia. El barco está a 8,7 km más. La altura de un punto del barco que es apenas visible para el observador viene dada por:

que llega a casi exactamente seis metros. Por lo tanto, el observador puede ver esa parte del barco que está a más de seis metros por encima del nivel del agua. La parte de la nave que está por debajo de esta altura le queda oculta por la curvatura de la Tierra. En esta situación, se dice que el barco está hundido .

Efecto de la refracción atmosférica

Debido a la refracción atmosférica, la distancia al horizonte visible es mayor que la distancia basada en un simple cálculo geométrico. Si la superficie del suelo (o del agua) es más fría que el aire sobre ella, se forma una capa de aire frío y denso cerca de la superficie, lo que hace que la luz se refracte hacia abajo a medida que viaja y, por lo tanto, hasta cierto punto, rodee la superficie. curvatura de la Tierra. Lo contrario ocurre si el suelo está más caliente que el aire sobre él, como suele ocurrir en los desiertos, produciendo espejismos . Como compensación aproximada de la refracción, los topógrafos que miden distancias superiores a 100 metros restan el 14% del error de curvatura calculado y aseguran que las líneas de visión estén al menos a 1,5 metros del suelo, para reducir los errores aleatorios creados por la refracción.

Horizonte típico del desierto

Si la Tierra fuera un mundo sin aire como la Luna, los cálculos anteriores serían precisos. Sin embargo, la Tierra tiene una atmósfera de aire , cuya densidad e índice de refracción varían considerablemente en función de la temperatura y la presión. Esto hace que el aire refracte la luz en diferentes grados, afectando la apariencia del horizonte. Por lo general, la densidad del aire justo por encima de la superficie de la Tierra es mayor que su densidad a mayores altitudes. Esto hace que su índice de refracción sea mayor cerca de la superficie que en altitudes más altas, lo que hace que la luz que viaja aproximadamente horizontalmente se refracte hacia abajo. Esto hace que la distancia real al horizonte sea mayor que la distancia calculada con fórmulas geométricas. Con condiciones atmosféricas estándar, la diferencia es de aproximadamente el 8%. Esto cambia el factor de 3,57, en las fórmulas métricas utilizadas anteriormente, a aproximadamente 3,86. Por ejemplo, si un observador está parado en la orilla del mar, con los ojos a 1,70 m sobre el nivel del mar, de acuerdo con las fórmulas geométricas simples dadas por encima del horizonte, debería estar a 4,7 km de distancia. En realidad, la refracción atmosférica permite al observador ver 300 metros más lejos, alejando el horizonte verdadero a 5 km del observador.

Esta corrección se puede aplicar, y a menudo se aplica, como una aproximación bastante buena cuando las condiciones atmosféricas se acercan al estándar . Cuando las condiciones son inusuales, esta aproximación falla. La refracción se ve fuertemente afectada por los gradientes de temperatura, que pueden variar considerablemente de un día a otro, especialmente sobre el agua. En casos extremos, generalmente en primavera, cuando el aire caliente se superpone al agua fría, la refracción puede permitir que la luz siga la superficie de la Tierra durante cientos de kilómetros. Las condiciones opuestas ocurren, por ejemplo, en los desiertos, donde la superficie es muy caliente, por lo que el aire caliente de baja densidad está debajo del aire más frío. Esto hace que la luz se refracte hacia arriba, provocando efectos de espejismo que hacen que el concepto de horizonte carezca de sentido. Por lo tanto, los valores calculados para los efectos de la refracción en condiciones inusuales son solo aproximados. No obstante, se ha intentado calcularlos con mayor precisión que la simple aproximación descrita anteriormente.

Fuera del rango de longitud de onda visual, la refracción será diferente. Para el radar (por ejemplo, para longitudes de onda de 300 a 3 mm, es decir, frecuencias entre 1 y 100 GHz), el radio de la Tierra puede multiplicarse por 4/3 para obtener un radio efectivo que dé un factor de 4,12 en la fórmula métrica, es decir, el horizonte del radar será 15% más allá del horizonte geométrico o 7% más allá del visual. El factor 4/3 no es exacto, ya que en el caso visual la refracción depende de las condiciones atmosféricas.

Método de integración: Sweer

Si se conoce el perfil de densidad de la atmósfera, la distancia d al horizonte viene dada por

donde R E es el radio de la Tierra, ψ es la inclinación del horizonte y δ es la refracción del horizonte. La caída se determina de manera bastante simple a partir de

donde h es la altura del observador sobre la Tierra, μ es el índice de refracción del aire a la altura del observador y μ 0 es el índice de refracción del aire en la superficie de la Tierra.

La refracción debe encontrarse mediante la integración de

donde es el ángulo entre el rayo y una línea que pasa por el centro de la Tierra. Los ángulos ψ y están relacionados por

Método simple: joven

Un enfoque mucho más simple, que produce esencialmente los mismos resultados que la aproximación de primer orden descrito anteriormente, utiliza el modelo geométrico, pero utiliza un radio R ' = 7/6 R E . La distancia al horizonte es entonces

Tomando el radio de la Tierra como 6371 km, con d en km y h en m,

con d en mi y h en pies,

Los resultados del método de Young son bastante similares a los del método de Sweer y son lo suficientemente precisos para muchos propósitos.

Curvatura del horizonte

La curvatura del horizonte se ve fácilmente en esta fotografía de 2008, tomada desde un transbordador espacial a una altitud de 226 km (140 millas).

Desde un punto sobre la superficie de la Tierra, el horizonte parece ligeramente convexo ; es un arco circular . La siguiente fórmula expresa la relación geométrica básica entre esta curvatura visual , la altitud y el radio de la Tierra :

La curvatura es el recíproco del radio angular de curvatura en radianes . Una curvatura de 1.0 aparece como un círculo de un radio angular de 57.3 ° correspondiente a una altitud de aproximadamente 2.640 km (1.640 millas) sobre la superficie de la Tierra. A una altitud de 10 km (6,2 millas; 33.000 pies), la altitud de crucero de un avión de pasajeros típico, la curvatura matemática del horizonte es de aproximadamente 0,056, la misma curvatura del borde del círculo con un radio de 10 m que se ve desde 56 cm directamente sobre el centro del círculo. Sin embargo, la curvatura aparente es menor que la debida a la refracción de la luz por la atmósfera y al oscurecimiento del horizonte por capas de nubes altas que reducen la altitud sobre la superficie visual.

Puntos de fuga

Dos puntos en el horizonte se encuentran en las intersecciones de las líneas que extienden los segmentos que representan los bordes del edificio en primer plano. La línea del horizonte coincide aquí con la línea en la parte superior de las puertas y ventanas.

El horizonte es una característica clave del plano de la imagen en la ciencia de la perspectiva gráfica . Suponiendo que el plano de la imagen se encuentra vertical al suelo, y P es la proyección perpendicular del punto de ojo O en el plano de la imagen, el horizonte se define como la línea horizontal a través de P . El punto P es el punto de fuga de las líneas perpendiculares a la imagen. Si S es otro punto en el horizonte, entonces es el punto de fuga para todas las líneas paralelas a OS . Pero Brook Taylor (1719) indicó que el plano del horizonte determinado por O y el horizonte era como cualquier otro plano :

El término de línea horizontal, por ejemplo, puede limitar las nociones de un alumno al plano del horizonte y hacerle imaginar que ese plano disfruta de algunos privilegios particulares, que hacen que las figuras en él sean más fáciles y convenientes. ser descrito, por medio de esa Línea Horizontal, que las Figuras en cualquier otro plano; ... Pero en este Libro no hago ninguna diferencia entre el Plano del Horizonte, y cualquier otro Plano en absoluto ...

La peculiar geometría de la perspectiva donde las líneas paralelas convergen en la distancia, estimuló el desarrollo de la geometría proyectiva que postula un punto en el infinito donde las líneas paralelas se encuentran. En su libro Geometry of an Art (2007), Kirsti Andersen describió la evolución del dibujo en perspectiva y la ciencia hasta 1800, y señaló que los puntos de fuga no necesitan estar en el horizonte. En un capítulo titulado "Horizonte", John Stillwell relató cómo la geometría proyectiva ha llevado a la geometría de incidencia , el estudio abstracto moderno de la intersección de líneas. Stillwell también se aventuró en los fundamentos de las matemáticas en una sección titulada "¿Cuáles son las leyes del álgebra?" El "álgebra de puntos", originalmente dada por Karl von Staudt derivando los axiomas de un campo, fue deconstruida en el siglo XX, dando lugar a una amplia variedad de posibilidades matemáticas. Stillwell afirma

Este descubrimiento de hace 100 años parece capaz de poner patas arriba las matemáticas, aunque todavía no ha sido absorbido por completo por la comunidad matemática. No solo desafía la tendencia de convertir la geometría en álgebra, sino que sugiere que tanto la geometría como el álgebra tienen una base más simple de lo que se pensaba anteriormente.

Ver también

Referencias

Otras lecturas

  • Young, Andrew T. "Inmersión del horizonte" . Sitio web de Green Flash (Secciones: Refracción astronómica, Agrupación de horizontes) . Departamento de Astronomía de la Universidad Estatal de San Diego . Consultado el 16 de abril de 2011 .