Efecto Hartman - Hartman effect
El tiempo de retardo de una partícula de túnel cuántico es independiente del grosor de la barrera opaca . Esto se denomina efecto Hartman , en honor a Thomas Hartman, quien lo descubrió en 1962.
Visión general
El efecto Hartman es el efecto de túnel a través de una barrera donde el tiempo de túnel tiende a ser constante para las barreras lo suficientemente gruesas. Esto fue descrito por primera vez por Thomas E. Hartman en 1962. Aunque el efecto se predijo por primera vez para las partículas cuánticas regidas por la ecuación de Schrödinger , también existe para los paquetes de ondas electromagnéticas clásicas que forman túneles como ondas evanescentes a través de barreras electromagnéticas. Esto se debe a que la ecuación de Helmholtz para ondas electromagnéticas y la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo tienen la misma forma. De hecho, dado que la formación de túneles es un fenómeno de ondas, ocurre para todo tipo de ondas: ondas de materia, ondas electromagnéticas e incluso ondas de sonido. Por tanto, el efecto Hartman debería existir para todas las ondas de efecto túnel.
No existe una definición única y universalmente aceptada de "tiempo de túnel" en física. Esto se debe a que el tiempo no es un operador en la mecánica cuántica, a diferencia de otras cantidades como la posición y el momento. Entre los muchos candidatos para el "tiempo de tunelización" se encuentran (i) el retardo de grupo o tiempo de fase, (ii) el tiempo de permanencia, (iii) los tiempos de Larmor, (iv) el tiempo de Büttiker-Landauer y (v) el tiempo semiclásico . Tres de estos tiempos de tunelización (retardo de grupo, tiempo de permanencia y tiempo de Larmor) exhiben el efecto Hartman, en el sentido de que se saturan a un valor constante a medida que aumenta el espesor de la barrera. Si el tiempo de tunelización T permanece fijo a medida que aumenta el espesor de la barrera L , entonces la velocidad de tunelización v = L / T finalmente se volverá ilimitada. Por tanto, el efecto Hartman conduce a predicciones de velocidades de tunelización anómalamente grandes e incluso superluminales en el límite de las barreras gruesas. Sin embargo, cabe señalar que la probabilidad de transmisión a través de dicha barrera se vuelve extremadamente pequeña, ya que la densidad de probabilidad dentro de la barrera es una función de la longitud de la barrera que disminuye exponencialmente.
Verificación experimental del efecto Hartman
Los experimentos de tunelización de tiempo con partículas cuánticas como los electrones son extremadamente difíciles, no solo por las escalas de tiempo (attosegundos) y las escalas de longitud (subnanómetro) involucradas, sino también por las posibles interacciones confusas con el medio ambiente que no tienen nada que ver con la tunelización real. proceso en sí. Como resultado, las únicas observaciones experimentales del efecto Hartman se han basado en análogos electromagnéticos a los túneles cuánticos. La primera verificación experimental del efecto Hartman fue realizada por Enders y Nimtz, quienes utilizaron una guía de ondas de microondas con una región estrecha que sirvió como barrera para las ondas con frecuencias por debajo de la frecuencia de corte en esa región. Midieron el cambio de fase dependiente de la frecuencia de las microondas de onda continua (cw) transmitidas por la estructura. Descubrieron que el cambio de fase dependiente de la frecuencia era independiente de la longitud de la región de barrera. Dado que el retardo de grupo (tiempo de fase) es la derivada del desplazamiento de fase con respecto a la frecuencia, esta independencia del desplazamiento de fase significa que el retardo de grupo es independiente de la longitud de la barrera, una confirmación del efecto Hartman. También encontraron que el retraso del grupo medido era más corto que el tiempo de tránsito L / c para un pulso que viaja a la velocidad de la luz c sobre la misma distancia de barrera L en el vacío. A partir de esto, se infirió que el efecto túnel de las ondas evanescentes es superluminal.
En las frecuencias ópticas, los análogos electromagnéticos del túnel cuántico implican la propagación de ondas en estructuras de banda prohibida fotónica y una reflexión interna total frustrada en la interfaz entre dos prismas en estrecho contacto. Spielmann, et al enviaron pulsos de láser de 12 fs (FWHM) a través de la banda de parada de una estructura dieléctrica multicapa. Descubrieron que el retraso del grupo medido era independiente del número de capas, o de manera equivalente, del grosor de la barrera fotónica, confirmando así el efecto Hartman para las ondas de luz de túnel. En otro experimento óptico, Longhi, et al. envió pulsos láser de 380 ps de ancho a través de la banda de parada de una rejilla de fibra de Bragg (FBG). Midieron el retardo de grupo de los pulsos transmitidos para rejillas de longitud 1,3 cm, 1,6 cm y 2 cm y encontraron que el retardo saturado con la longitud L de una manera descrita por la función tanh ( qL ), donde q es la constante de acoplamiento de la rejilla . Esta es otra confirmación del efecto Hartman. La velocidad del grupo de tunelización inferida fue más rápida que la de un pulso de referencia que se propaga en una fibra sin barrera y también aumentó con la longitud de FBG, o equivalentemente, la reflectividad.
En un enfoque diferente al túnel óptico, Balcou y Dutriaux midieron el retraso del grupo asociado con el transporte de luz a través de un pequeño espacio entre dos prismas . Cuando un haz de luz que viaja a través de un prisma incide en la interfaz vidrio-aire en un ángulo mayor que un cierto ángulo crítico, sufre una reflexión interna total y no se transmite energía al aire. Sin embargo, cuando otro prisma se acerca mucho (dentro de una longitud de onda) al primer prisma, la luz puede atravesar el espacio y transportar energía al segundo prisma. Este fenómeno se conoce como reflexión interna total frustrada (FTIR) y es un análogo óptico del túnel cuántico. Balcou y Dutriaux obtuvieron el retardo de grupo a partir de una medición del desplazamiento del haz (conocido como desplazamiento Goos-Hänchen ) durante FTIR. Encontraron que el retardo del grupo se satura con la separación entre los prismas, confirmando así el efecto Hartman. También encontraron que los retrasos de grupo eran iguales para los haces transmitidos y reflejados, un resultado que se predice para las barreras simétricas.
El efecto Hartman también se ha observado con ondas acústicas. Yang, et al propagaron pulsos de ultrasonido a través de cristales fonónicos en 3D hechos de perlas de carburo de tungsteno en agua. Para las frecuencias dentro de la banda de parada, encontraron que el retardo de grupo se saturaba con el grosor de la muestra. Al convertir el retraso en una velocidad a través de v = L / T , encontraron una velocidad de grupo que aumenta con el grosor de la muestra. En otro experimento, Robertson, et al crearon una estructura de guía de ondas acústica periódica con una banda prohibida acústica para pulsos de frecuencia de audio. Descubrieron que dentro de la banda de parada, el retardo del grupo acústico era relativamente insensible a la longitud de la estructura, una verificación del efecto Hartman. Además, la velocidad del grupo aumentaba con la longitud y era mayor que la velocidad del sonido, un fenómeno al que se refieren como "romper la barrera del sonido".
Origen del efecto Hartman
¿Por qué el tiempo de túnel de una partícula o un paquete de ondas se vuelve independiente del ancho de la barrera para barreras lo suficientemente gruesas? El origen de este efecto Hartman había sido un misterio durante décadas. Si el tiempo de tunelización se vuelve independiente del ancho de la barrera, la implicación es que el paquete de ondas se acelera a medida que la barrera se alarga. No solo se acelera, sino que también se acelera en la cantidad justa para recorrer la distancia aumentada en la misma cantidad de tiempo. En 2002, Herbert Winful demostró que el retardo de grupo para una estructura de banda prohibida fotónica es idéntico al tiempo de permanencia que es proporcional a la energía almacenada en la barrera. De hecho, el tiempo de permanencia es la energía almacenada dividida por la potencia de entrada. En la banda de parada, el campo eléctrico es una función de distancia que decae exponencialmente. La energía almacenada es proporcional a la integral del cuadrado del campo. Esta integral, el área bajo una exponencial decreciente, se vuelve independiente de la longitud para una barrera lo suficientemente larga. El retraso del grupo se satura porque la energía almacenada se satura. Redefinió el retraso de grupo en la tunelización como la vida útil de la energía almacenada que escapa a través de ambos extremos. Esta interpretación del retraso de grupo como una vida útil también explica por qué los retrasos de grupo de transmisión y reflexión son iguales para una barrera simétrica. Señaló que el tiempo de tunelización no es un retraso de propagación y "no debe estar vinculado a una velocidad ya que las ondas evanescentes no se propagan". En otros artículos, Winful amplió su análisis a la tunelización cuántica (en oposición a la electromagnética) y mostró que el retardo de grupo es igual al tiempo de permanencia más un retardo de autointerferencia, los cuales son proporcionales a la densidad de probabilidad integrada y, por lo tanto, se saturan con barrera. largo.