Haidao Suanjing -Haidao Suanjing
Haidao Suanjing (海島 算 經; The Sea Island Mathematical Manual ) fue escrito por el matemático chino Liu Hui de laerade los Tres Reinos (220-280) como una extensión del capítulo 9 de Los nueve capítulos sobre el arte matemático . Durante la dinastía Tang , este apéndice fue extraído de Los nueve capítulos sobre el arte matemático como un libro separado, titulado Haidao suanjing ( Manual matemático de la isla del mar ), que lleva el nombre del problema nº 1 "Observación de una isla marina". En la época de la dinastía Tang, Haidao Suanjing fue seleccionado en uno de los Diez Cánones Computacionales como los textos matemáticos oficiales para los exámenes imperiales en matemáticas.
Contenido
Este libro contenía muchos problemas prácticos de topografía usando geometría. Este trabajo proporcionó instrucciones detalladas sobre cómo medir distancias y alturas con postes de topógrafo altos y barras horizontales fijadas en ángulo recto. La unidad de medida fue 1 li = 180 zhang = 1800 chi , 1 zhang = 10 chi, 1 chi = 10 cun , 1 paso ( bu ) = 6 chi. El cálculo se realizó con cálculo de varillas decimal con valor posicional .
Liu Hui usó su rectángulo en el teorema del triángulo rectángulo como base matemática para la encuesta. Con su principio de "complemento dentro-fuera", demostró que el área de dos rectángulos inscritos en los dos triángulos angulares complementarios tienen el mismo área, por lo tanto
CE * AF = FB * BC
Encuesta de la isla del mar
P: Ahora inspeccionando una isla marina, coloque dos polos de tres zhang separados por mil pasos, deje los dos polos y la isla en línea recta. Retroceda desde el poste delantero 123 escalones, con la vista en el nivel del suelo, la punta del poste está en línea recta con la cima de la isla. Retroceda 127 pasos desde el poste trasero, el ojo en el nivel del suelo también se alinea con la punta del poste y la punta de la isla. ¿Cuál es la altura de la isla y cuál es la distancia al poste?
R: La altura de la isla es de cuatro li y 55 pasos, y está a 120 li y 50 pasos del poste.
Algoritmo: Sea el numerador igual a la altura del polo multiplicado por la separación de polos, sea el denominador la diferencia de compensaciones, sume el cociente a la altura del polo para obtener la altura de la isla.
Como la distancia del poste frontal a la isla no se podía medir directamente, Liu Hui instaló dos postes de la misma altura a una distancia conocida y realizó dos mediciones. El poste era perpendicular al suelo, vista desde el nivel del suelo cuando la punta del poste estaba en línea recta con el pico de la isla, la distancia del ojo al poste se llamaba desplazamiento frontal = DG, de manera similar, el desplazamiento posterior = FH, diferencia de compensaciones = FH-DG.
- Altura del poste = CD = 30 chi
- Desplazamiento del polo delantero = DG = 123 pasos
- Desplazamiento del polo trasero FH = 127 pasos
- Diferencia de compensación = FH-DG
- Distancia entre polos = DF
- Altura de la isla = AB
- Distancia del polo frontal a la isla = BD
Usando su principio de inscribir un rectángulo en un triángulo rectángulo para ABG y ABH, obtuvo:
- Altura de la isla AB =
- Distancia del poste delantero a la isla BD = .
Altura de un pino en la cima de una colina
Un pino de altura desconocida en una colina. Coloque dos postes de dos zhang cada uno, uno en la parte delantera y otro en la parte trasera 50 escalones en el medio. Deje que el poste trasero se alinee con el poste delantero. Retroceda 7 pasos y 4 chi, observe la punta del pino desde el suelo hasta que se alinee en línea recta con la punta del palo. Luego observe el tronco del árbol, la línea de visión se cruza con los polos a 2 chi y 8 cun desde su punta. Retroceda 8 pasos y 5 chi desde el poste trasero, la vista desde el suelo también se alinea con la copa del árbol y la copa del poste. ¿Cuál es la altura del pino y cuál es su distancia del poste? Respuesta: la altura del pino es 11 zhang 2 chi 8 cun, la distancia de la montaña al poste es 1 li y 28 y cuatro séptimos escalones.
Algoritmo: sea el numerador el producto de la separación de los polos y la intersección desde la punta del polo, sea el denominador la diferencia de compensaciones. Sume la altura del poste al cociente para obtener la altura del pino.
El tamaño de una muralla cuadrada vista desde lejos
P: Vea una ciudad cuadrada al sur de tamaño desconocido. Coloca un gnomo este y un polo oeste, separados por seis zhang, unidos con una cuerda a la altura de los ojos. Deje que el polo este se alinee con las esquinas NE y SE. Retroceda 5 pasos desde el gnomo del norte, observe la esquina NO de la ciudad, la línea de visión se cruza con la cuerda a 2 zhang 2 chi y 6,5 cun desde el extremo este. Retroceda 13 pasos hacia el norte y 2 chi, observe la esquina NO de la ciudad, la línea de visión se alinea con el polo oeste. ¿Cuál es la longitud de la ciudad cuadrada y cuál es su distancia al poste?
R: La longitud de la ciudad cuadrada es de tres li 43 y tres cuartos de pasos, la distancia de la ciudad al poste es de cuatro li y 45 pasos.
La profundidad de un barranco (usando barras transversales en adelante)
La altura de un edificio en una llanura vista desde una colina.
La anchura de la desembocadura de un río vista desde la distancia en tierra
La profundidad de una piscina transparente
El ancho de un río visto desde una colina.
El tamaño de una ciudad vista desde una montaña
Estudios y traducciones
El misionero cristiano protestante británico del siglo XIX, Alexander Wylie, en su artículo "Apuntes sobre las ciencias de las matemáticas chinas" publicado en North China Herald 1852, fue la primera persona en introducir el Manual matemático de Sea Island en Occidente. En 1912, el historiador matemático japonés Yoshio Mikami publicó El desarrollo de las matemáticas en China y Japón , el capítulo 5 se dedicó a este libro. Un matemático francés tradujo el libro al francés en 1932. En 1986, Ang Tian Se y Frank Swetz tradujeron Haidao al inglés.
Después de comparar el desarrollo de la agrimensura en China y Occidente, Frank Swetz concluyó que "en los esfuerzos de la agrimensura matemática, los logros de China excedieron los realizados en Occidente en aproximadamente mil años".
Referencias
- ^ a b L. camioneta. Hee, Le Classique d l'Ile Maritime: Ouvrage Chinois de III siecle 1932
- ^ Yoshio Mikami, El desarrollo de las matemáticas en China y Japón , capítulo 5, The Hai Tao Suan-ching o Sea Island Arithmetical Classic , 1913 Leipzig, reimpresión Chelsea Publishing Co, NY
- ^ Frank J. Swetz: The Sea Island Mathematical Manual, Topografía y matemáticas en la antigua China 4.2 Logros de topografía chinos, una retrospección comparativa p.63 The Pennsylvania State University Press, 1992 ISBN 0-271-00799-0