Grégoire de Saint-Vincent - Grégoire de Saint-Vincent

Grégoire de Saint-Vincent

Grégoire de Saint-Vincent - en latín: Gregorius a Sancto Vincentio, en holandés: Gregorius van St-Vincent - (8 de septiembre de 1584 Brujas - 5 de junio de 1667 Gante ) fue un jesuita y matemático flamenco . Se le recuerda por su trabajo sobre la cuadratura de la hipérbola .

Grégoire dio el "relato temprano más claro de la suma de series geométricas ". También resolvió la paradoja de Zenón mostrando que los intervalos de tiempo involucrados formaban una progresión geométrica y, por lo tanto, tenían una suma finita.

La vida

Gregoire nació en Brujas el 8 de septiembre de 1584. Después de leer filosofía en Douai, ingresó en la Compañía de Jesús el 21 de octubre de 1605. Su talento fue reconocido por Cristóbal Clavius en Roma. Gregoire fue enviado a Lovaina en 1612 y fue ordenado sacerdote el 23 de marzo de 1613. Gregoire comenzó a enseñar en asociación con François d'Aguilon en Amberes de 1617 a 20. Se mudó a Lovaina en 1621 y enseñó matemáticas allí hasta 1625. Ese año se obsesionó con cuadrar el círculo y pidió permiso a Mutio Vitelleschi para publicar su método. Pero Vitelleschi se remitió a Christoph Grienberger , el matemático de Roma.

El 9 de septiembre de 1625, Gregoire partió hacia Roma para conferenciar con Grienberger, pero sin éxito. Regresó a los Países Bajos en 1627 y al año siguiente fue enviado a Praga para servir en la casa del emperador Fernando II . Después de un ataque de apoplejía , fue asistido allí por Theodorus Moretus . Cuando los sajones asaltaron Praga en 1631, Gregoire se fue y algunos de sus manuscritos se perdieron en el caos. Otros le fueron devueltos en 1641 a través de Rodericus de Arriaga .

Desde 1632, Gregoire residió en The Society en Gante y se desempeñó como profesor de matemáticas.

El pensamiento matemático de Sancto Vincentio experimentó una clara evolución durante su estancia en Amberes. Partiendo del problema de la trisección del ángulo y la determinación de las dos medias proporcionales, hizo uso de series infinitas, la propiedad logarítmica de la hipérbola, los límites y el método de agotamiento relacionado. Sancto Vicentio aplicó posteriormente este último método, en particular a su teoría ducere planum in planum , que desarrolló en Lovaina en los años 1621 a 24.

Ductus plani en planum

La contribución del Opus Geometricum fue en

haciendo un uso extensivo de la imaginería espacial para crear multitud de sólidos , cuyos volúmenes se reducen a una sola construcción en función del ductus de una figura rectilínea, en ausencia de [notación algebraica y cálculo integral] la transformación geométrica sistemática cumplió un papel fundamental.

Por ejemplo, la " ungula se forma cortando un cilindro circular recto mediante un plano oblicuo a través de un diámetro de la base circular". Y también la "' doble ungula formada por cilindros con ejes en ángulos rectos". Ungula fue cambiado a "onglet" en francés por Blaise Pascal cuando escribió Traité des trilignes rectangles et leurs onglets .

Grégoire escribió su manuscrito en la década de 1620, pero esperó hasta 1647 antes de su publicación. Luego, "atrajo mucha atención ... debido al enfoque sistemático de la integración volumétrica desarrollado bajo el nombre de ductus plani in planum ". "La construcción de sólidos mediante dos superficies planas situadas en la misma línea de tierra" es el método ductus in planum y se desarrolla en el Libro VII del Opus Geometricum

En cuanto a la cuadratura de la hipérbola, "Grégoire hace todo menos reconocer explícitamente la relación entre el área del segmento hiperbólico y el logaritmo".

Cuadratura de la hipérbola

${\ Displaystyle ln (a)}$ilustrado como el área bajo la curva de a Si es menor que el área de a se cuenta como negativa.${\ Displaystyle f (x) = 1 / x}$${\ Displaystyle 1}$${\ Displaystyle a.}$${\ Displaystyle a}$${\ Displaystyle 1,}$${\ Displaystyle a}$${\ Displaystyle 1}$

Saint-Vincent descubrió que el área bajo una hipérbola rectangular (es decir, una curva dada por ) es la misma que cuando ${\ Displaystyle xy = k}$${\ Displaystyle [a, b]}$${\ Displaystyle [c, d]}$

${\ Displaystyle {\ frac {a} {b}} = {\ frac {c} {d}}.}$

Esta observación condujo al logaritmo hiperbólico . La propiedad enunciada permite definir una función que es el área bajo dicha curva de a , que tiene la propiedad de que Esta propiedad funcional caracteriza a los logaritmos, y era una moda matemática llamar a tal función un logaritmo . En particular, cuando elegimos la hipérbola rectangular , se recupera el logaritmo natural . ${\ Displaystyle A (x)}$${\ Displaystyle 1}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle A (xy) = A (x) + A (y).}$${\ Displaystyle A (x)}$${\ Displaystyle xy = 1}$

Un estudiante y colaborador de Saint-Vincent, AA de Sarasa señaló que esta propiedad de área de la hipérbola representaba un logaritmo, un medio para reducir la multiplicación a la suma.

Se puede ver una aproximación al teorema de Vincent-Sarasa con sectores hiperbólicos y la invariancia de área del mapeo de compresión .

En 1651, Christiaan Huygens publicó su Theoremata de Quadratura Hyperboles, Ellipsis, et Circuli que se refería a la obra de Saint-Vincent.

La cuadratura de la hipérbola también fue abordada por James Gregory en 1668 en Cuadratura verdadera de círculos e hipérbolas. Mientras que Gregory reconoció la cuadratura de San Vicente, ideó una secuencia convergente de áreas inscritas y circunscritas de una sección cónica general para su cuadratura. El término logaritmo natural fue introducido ese año por Nicholas Mercator en su Logarithmo-technia .

San Vicente fue alabado como Magnan y "Culto" en 1688: “Fue la gran Obra de los Sabios Vicente o Magnan , demostrar que las distancias contadas en la asíntota de una hipérbola, en una progresión geométrica, y los espacios que las perpendiculares , sobre ellos erigidos, hechos en la Hipérbola, eran iguales entre sí ".

Un historiador del cálculo señaló la asimilación del logaritmo natural como una función de área en ese momento:

Como consecuencia del trabajo de Gregory St. Vincent y de Sarasa, parece haber sido generalmente conocido en la década de 1660 que el área de un segmento debajo de la hipérbola es proporcional al logaritmo de la relación de las ordenadas en los extremos de la segmento.${\ Displaystyle y = {\ frac {1} {x}}}$

Ver también

• Historia de los logaritmos

Referencias

Opus geometricum posthumum , 1668

• Karl Bopp (1907) "Die Kegelschnitte der Gregorius a St. Vincentio", Abhandlungen zum Geschichte der mathische Wissenschaft , XX Heft.
• Christiaan Huygens (1651) Examen de la Cyclométrie du três savant Grégoire de Saint-Vincent , Oeuvres Complètes , tomo XI, enlace de Internet Archive .
• David Eugene Smith (1923) Historia de las matemáticas , Ginn & Co., v.1, p. 425.
• Hans Wussing (2008) 6000 Jahre Mathematik: eine kulturgeschichtliche Zeitreise , S. 433, Springer, ISBN  9783540771920 .

enlaces externos

• Gregory Saint Vincent, y sus coordenadas polares de Historia, tradición y espiritualidad de los jesuitas por Joseph F. MacDonnell.
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Gregorius Saint-Vincent" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews