Geodesia - Geodesy

Un antiguo pilar geodésico (pilar de triangulación ) (1855) en Ostende , Bélgica

Geodesia ( / i ɒ d ɪ s i / jee- OD -ih-see ) es la ciencia de la Tierra de medir y comprender con precisión la Tierra forma 's geométrico, orientación en el espacio, y el campo gravitatorio . El campo también incorpora estudios de cómo estas propiedades cambian con el tiempo y medidas equivalentes para otros planetas (conocida como geodesia planetaria ). Los fenómenos geodinámicos incluyen el movimiento de la corteza , las mareas y el movimiento polar , que se pueden estudiar diseñando redes de control globales y nacionales , aplicando técnicas espaciales y terrestres y basándose en datums y sistemas de coordenadas .

Definición

La palabra geodesia proviene de la palabra griega antigua γεωδαισία geodaisia (literalmente, "división de la Tierra").

Se ocupa principalmente del posicionamiento dentro del campo gravitacional que varía temporalmente . La geodesia en el mundo de habla alemana se divide en "geodesia superior" (" Erdmessung " o " höhere Geodäsie "), que se ocupa de medir la Tierra a escala global, y "geodesia práctica" o "geodesia de ingeniería" (" Ingenieurgeodäsie " ), que se ocupa de medir partes o regiones específicas de la Tierra, y que incluye topografía . Estas operaciones geodésicas también se aplican a otros cuerpos astronómicos del sistema solar . También es la ciencia de medir y comprender la forma geométrica de la Tierra, la orientación en el espacio y el campo gravitacional.

En gran medida, la forma de la Tierra es el resultado de la rotación , que provoca su abombamiento ecuatorial , y la competencia de procesos geológicos como la colisión de placas y el vulcanismo , resistidos por el campo gravitacional de la Tierra. Esto se aplica a la superficie sólida, la superficie líquida ( topografía dinámica de la superficie del mar ) y la atmósfera terrestre . Por esta razón, el estudio del campo gravitacional de la Tierra se llama geodesia física .

Geoide y elipsoide de referencia

El geoide es esencialmente la figura de la Tierra abstraída de sus características topográficas . Es una superficie de equilibrio idealizado del agua de mar , la superficie del nivel medio del mar en ausencia de corrientes y variaciones de la presión del aire , y continúa bajo las masas continentales. El geoide, a diferencia del elipsoide de referencia , es irregular y demasiado complicado para servir como superficie computacional sobre la que resolver problemas geométricos como el posicionamiento de puntos. La separación geométrica entre el geoide y el elipsoide de referencia se denomina ondulación geoidal . Varía globalmente entre ± 110 m, cuando se refiere al elipsoide GRS 80.

Un elipsoide de referencia, habitualmente elegido para ser del mismo tamaño (volumen) como geoide, se describe por su semieje mayor (radio ecuatorial) una y aplanamiento f . La cantidad f  =a - b/a, donde b es el eje semi-menor (radio polar), es puramente geométrico. La elipticidad mecánica de la Tierra (aplanamiento dinámico, símbolo J 2 ) se puede determinar con gran precisión mediante la observación de las perturbaciones de la órbita de los satélites . Su relación con el aplanamiento geométrico es indirecta. La relación depende de la distribución de densidad interna o, en términos más simples, del grado de concentración central de masa.

El Sistema de Referencia Geodésica de 1980 ( GRS 80 ) postuló un semieje mayor de 6.378.137 my un aplanamiento de 1: 298.257. Este sistema fue adoptado en la XVII Asamblea General de la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica ( IUGG ). Es esencialmente la base para el posicionamiento geodésico por el Sistema de Posicionamiento Global (GPS) y, por lo tanto, también es de uso generalizado fuera de la comunidad geodésica. Los numerosos sistemas que los países han utilizado para crear mapas y gráficos se están volviendo obsoletos a medida que los países se mueven cada vez más a sistemas de referencia geocéntricos globales que utilizan el elipsoide de referencia GRS 80.

El geoide es "realizable", lo que significa que puede ubicarse consistentemente en la Tierra mediante mediciones simples adecuadas de objetos físicos como un mareógrafo . El geoide puede, por tanto, considerarse una superficie real. Sin embargo, el elipsoide de referencia tiene muchas instancias posibles y no se puede realizar fácilmente, por lo que es una superficie abstracta. La tercera superficie primaria de interés geodésico, la superficie topográfica de la Tierra, es una superficie realizable.

Sistemas de coordenadas en el espacio

Las ubicaciones de puntos en el espacio tridimensional son los más convenientemente descritos por tres cartesianas coordenadas o rectangular, X , Y y Z . Desde la llegada del posicionamiento por satélite, estos sistemas de coordenadas son típicamente geocéntricos : el eje Z está alineado con el eje de rotación de la Tierra (convencional o instantáneo).

Antes de la era de la geodesia satelital , los sistemas de coordenadas asociados con un datum geodésico intentaron ser geocéntricos , pero sus orígenes diferían del geocentro en cientos de metros, debido a desviaciones regionales en la dirección de la plomada (vertical). Estos datos geodésicos regionales, como ED 50 (Datum europeo 1950) o NAD 27 (Datum norteamericano 1927) tienen elipsoides asociados que son los "mejores ajustes" regionales para los geoides dentro de sus áreas de validez, minimizando las desviaciones de la vertical. sobre estas áreas.

Es solo porque los satélites GPS orbitan alrededor del geocentro, que este punto se convierte naturalmente en el origen de un sistema de coordenadas definido por medios geodésicos satelitales, ya que las posiciones de los satélites en el espacio se calculan ellas mismas en dicho sistema.

Los sistemas de coordenadas geocéntricas utilizados en geodesia se pueden dividir naturalmente en dos clases:

  1. Sistemas de referencia inerciales , donde los ejes de coordenadas conservan su orientación relativa a las estrellas fijas , o equivalentemente, a los ejes de rotación de los giroscopios ideales ; el eje X apunta al equinoccio de primavera
  2. Co-rotativo, también ECEF ("Earth Centered, Earth Fixed"), donde los ejes están unidos al cuerpo sólido de la Tierra. El eje X se encuentra dentro del plano meridiano del observatorio de Greenwich .

La transformación de coordenadas entre estos dos sistemas se describe con una buena aproximación por tiempo sidéreo (aparente) , que tiene en cuenta las variaciones en la rotación axial de la Tierra (variaciones de la duración del día ). Una descripción más precisa también tiene en cuenta el movimiento polar , un fenómeno monitoreado de cerca por los geodesistas.

Sistemas de coordenadas en el plano

Un archivo de Munich con placas litográficas de mapas de Baviera

En topografía y cartografía , campos importantes de aplicación de la geodesia, se utilizan dos tipos generales de sistemas de coordenadas en el plano:

  1. Plano-polar, en el que los puntos en un plano están definidos por una distancia s desde un punto especificado a lo largo de un rayo que tiene una dirección especificada α con respecto a una línea de base o eje;
  2. Rectangular, los puntos se definen por distancias de dos ejes perpendiculares llamados x y y . Es una práctica geodésica, contrariamente a la convención matemática, dejar que el eje x apunte al norte y el eje y al este.

Las coordenadas rectangulares en el plano se pueden usar intuitivamente con respecto a la ubicación actual, en cuyo caso el eje x apuntará al norte local. Más formalmente, tales coordenadas se pueden obtener a partir de coordenadas tridimensionales utilizando el artificio de una proyección de mapa . Es imposible mapear la superficie curva de la Tierra en una superficie de mapa plana sin deformación. El compromiso elegido con mayor frecuencia, llamado proyección conforme, conserva los ángulos y las proporciones de longitud, de modo que los círculos pequeños se mapean como círculos pequeños y los cuadrados pequeños como cuadrados.

Un ejemplo de tal proyección es UTM ( Universal Transverse Mercator ). Dentro del plano mapa, tenemos las coordenadas cartesianas x e y . En este caso, la dirección norte utilizada como referencia es el norte del mapa , no el norte local . La diferencia entre los dos se llama convergencia de meridianos .

Es bastante fácil "trasladar" entre coordenadas polares y rectangulares en el plano: supongamos, como arriba, la dirección y la distancia sean α y s respectivamente, entonces tenemos

La transformación inversa viene dada por:

Alturas

En geodesia, las alturas de los puntos o del terreno están " sobre el nivel del mar ", una superficie irregular y físicamente definida. Las alturas vienen en las siguientes variantes:

  1. Alturas ortométricas
  2. Alturas dinámicas
  3. Alturas geopotenciales
  4. Alturas normales

Cada uno tiene sus ventajas y desventajas. Tanto las alturas ortométricas como las normales son alturas en metros sobre el nivel del mar, mientras que los números geopotenciales son medidas de energía potencial (unidad: m 2  s −2 ) y no métricas. La superficie de referencia es el geoide , una superficie equipotencial que se aproxima al nivel medio del mar. (Para alturas normales, la superficie de referencia es en realidad el llamado cuasi-geoide , que tiene una separación de unos pocos metros del geoide, debido al supuesto de densidad en su continuación bajo las masas continentales).

Estas alturas se pueden relacionar con la altura elipsoidal (también conocida como altura geodésica ), que expresa la altura de un punto por encima del elipsoide de referencia , mediante la ondulación geoide . Los receptores de posicionamiento por satélite suelen proporcionar alturas elipsoidales, a menos que estén equipados con un software de conversión especial basado en un modelo del geoide.

Datos geodésicos

Debido a que las coordenadas (y alturas) de los puntos geodésicos siempre se obtienen en un sistema que se ha construido usando observaciones reales, los geodesistas introducen el concepto de "datum geodésico": una realización física de un sistema de coordenadas utilizado para describir la ubicación de los puntos. La realización es el resultado de elegir valores de coordenadas convencionales para uno o más puntos de referencia.

En el caso de los datos de altura, basta con elegir un punto de referencia: el punto de referencia de referencia, normalmente un mareógrafo en la costa. Por lo tanto, tenemos datos verticales como el NAP ( Normaal Amsterdams Peil ), el Datum vertical norteamericano 1988 (NAVD 88), el Datum de Kronstadt, el Datum de Trieste, etc.

En el caso de coordenadas espaciales o planas, normalmente necesitamos varios puntos de referencia. Un datum elipsoidal regional como ED 50 se puede fijar prescribiendo la ondulación del geoide y la desviación de la vertical en un punto de datum, en este caso la Torre Helmert en Potsdam . Sin embargo, también se puede utilizar un conjunto sobredeterminado de puntos de referencia.

Cambiar las coordenadas de un conjunto de puntos que se refiere a un datum, para hacer que se refieran a otro datum, se denomina transformación de datum . En el caso de los datos verticales, esto consiste simplemente en agregar un desplazamiento constante a todos los valores de altura. En el caso de coordenadas planas o espaciales, la transformación de datum toma la forma de una transformación de similitud o de Helmert , que consiste en una operación de rotación y escalado además de una simple traslación. En el plano, una transformación de Helmert tiene cuatro parámetros; en el espacio, siete.

Una nota sobre terminología

En resumen, un sistema de coordenadas como se usa en matemáticas y geodesia se denomina "sistema de coordenadas" en la terminología ISO , mientras que el Servicio Internacional de Sistemas de Referencia y Rotación de la Tierra (IERS) usa el término "sistema de referencia". Cuando estas coordenadas se obtienen eligiendo puntos de referencia y fijando una referencia geodésica, ISO dice "sistema de referencia de coordenadas", mientras que IERS dice "marco de referencia". El término ISO para una transformación de datum nuevamente es una "transformación de coordenadas".

Posicionamiento de puntos

Marca de control geodésico (ejemplo de un punto de referencia profundo )

El posicionamiento de puntos es la determinación de las coordenadas de un punto en tierra, mar o espacio con respecto a un sistema de coordenadas. La posición del punto se resuelve mediante el cálculo a partir de mediciones que vinculan las posiciones conocidas de puntos terrestres o extraterrestres con la posición terrestre desconocida. Esto puede implicar transformaciones entre sistemas de coordenadas astronómicos y terrestres. Los puntos conocidos utilizados para el posicionamiento de puntos pueden ser puntos de triangulación de una red de orden superior o satélites GPS .

Tradicionalmente, se ha construido una jerarquía de redes para permitir el posicionamiento de puntos dentro de un país. Los más altos en la jerarquía eran las redes de triangulación. Estos se densificaron en redes de poligonales ( polígonos ), en los que se unen las mediciones de topografía cartográfica local, generalmente con cinta métrica, prisma de esquina y los conocidos polos rojo y blanco.

Hoy en día, todas las mediciones, excepto las especiales (por ejemplo, mediciones subterráneas o de ingeniería de alta precisión) se realizan con GPS . Las redes de orden superior se miden con GPS estático , utilizando medición diferencial para determinar vectores entre puntos terrestres. A continuación, estos vectores se ajustan de la manera tradicional en red. Se utiliza un poliedro global de estaciones GPS que operan permanentemente bajo los auspicios del IERS para definir un único marco de referencia geocéntrico global que sirve como referencia global de "orden cero" a la que se adjuntan las mediciones nacionales.

Para mapeos topográficos , con frecuencia se emplea GPS cinemático en tiempo real , vinculando los puntos desconocidos con puntos terrestres conocidos cercanos en tiempo real.

Un propósito del posicionamiento de puntos es la provisión de puntos conocidos para las mediciones de mapeo, también conocido como control (horizontal y vertical). En todos los países, existen miles de estos puntos conocidos y normalmente están documentados por agencias cartográficas nacionales. Los topógrafos involucrados en bienes raíces y seguros los usarán para vincular sus mediciones locales.

Problemas geodésicos

En geodesia geométrica, existen dos problemas estándar: el primero (directo o directo) y el segundo (inverso o inverso).

Primer problema geodésico (directo o directo)
Dado un punto (en términos de sus coordenadas) y la dirección ( acimut ) y la distancia desde ese punto a un segundo punto, determine (las coordenadas de) ese segundo punto.
Segundo problema geodésico (inverso o inverso)
Dados dos puntos, determine el azimut y la longitud de la línea (recta, arco o geodésica ) que los conecta.

En geometría plana (válida para áreas pequeñas de la superficie terrestre), las soluciones a ambos problemas se reducen a una simple trigonometría . En una esfera, sin embargo, la solución es significativamente más compleja, porque en el problema inverso los azimuts diferirán entre los dos puntos finales del gran círculo de conexión , arco.

En el elipsoide de revolución, las geodésicas se pueden escribir en términos de integrales elípticas, que generalmente se evalúan en términos de expansión en serie; véanse, por ejemplo, las fórmulas de Vincenty . En el caso general, la solución se denomina geodésica para la superficie considerada. Las ecuaciones diferenciales para la geodésica se pueden resolver numéricamente.

Conceptos de observación

Aquí definimos algunos conceptos básicos de observación, como ángulos y coordenadas, definidos en geodesia (y también en astronomía ), principalmente desde el punto de vista del observador local.

  • Plomada o vertical : la dirección de la gravedad local, o la línea que resulta de seguirla .
  • Cenit : el punto en la esfera celeste donde la dirección del vector de gravedad en un punto, extendido hacia arriba, lo cruza. Es más correcto llamarlo una dirección que un punto.
  • Nadir : el punto opuesto, o mejor dicho, la dirección, donde la dirección de la gravedad se extiende hacia abajo y se cruza con la esfera celeste (oscurecida).
  • Horizonte celeste : un plano perpendicular al vector de gravedad de un punto.
  • Azimut : el ángulo de dirección dentro del plano del horizonte, normalmente contado en el sentido de las agujas del reloj desde el norte (en geodesia y astronomía) o desde el sur (en Francia).
  • Elevación : la altura angular de un objeto sobre el horizonte. Alternativamente, la distancia del cenit es igual a 90 grados menos la elevación.
  • Coordenadas topocéntricas locales : azimut (ángulo de dirección dentro del plano del horizonte), ángulo de elevación (o ángulo cenital), distancia.
  • Polo norte celeste : la extensión del eje de giro instantáneo de la Tierra (en precesión y nutación ) se extendió hacia el norte para intersectar la esfera celeste. (De manera similar para el polo sur celeste).
  • Ecuador celeste : la intersección (instantánea) del plano ecuatorial de la Tierra con la esfera celeste.
  • Meridian plano : cualquier plano perpendicular al ecuador celeste y que contiene los polos celestes.
  • Meridiano local : el plano que contiene la dirección al cenit y la dirección al polo celeste.

Mediciones

Un gerente de proyecto de la NASA habla sobre su trabajo para el Proyecto de Geodesia Espacial , incluida una descripción general de sus cuatro técnicas fundamentales: GPS, VLBI , SLR y DORIS .

El nivel se utiliza para determinar diferencias de altura y sistemas de referencia de altura, comúnmente referidos como nivel medio del mar . El nivel de burbuja tradicional produce estas alturas prácticamente más útiles sobre el nivel del mar directamente; El uso más económico de los instrumentos GPS para la determinación de la altura requiere un conocimiento preciso de la figura del geoide , ya que el GPS solo proporciona alturas por encima del elipsoide de referencia GRS80 . A medida que se acumula el conocimiento del geoide, se puede esperar que se extienda el uso de la altura por GPS.

El teodolito se utiliza para medir ángulos horizontales y verticales a puntos objetivo. Estos ángulos se refieren a la vertical local. El taquímetro determina adicionalmente, de forma electrónica o electroóptica , la distancia al objetivo, y está altamente automatizado e incluso robótico en sus operaciones. El método de posición libre de la estación se utiliza ampliamente.

Para los levantamientos de detalles locales, los taquímetros se emplean comúnmente, aunque la antigua técnica rectangular que usa prisma angular y cinta de acero sigue siendo una alternativa económica. También se utilizan técnicas GPS cinemáticas en tiempo real (RTK). Los datos recopilados se etiquetan y registran digitalmente para ingresar en una base de datos del Sistema de Información Geográfica (SIG).

Los receptores GPS geodésicos producen directamente coordenadas tridimensionales en un marco de coordenadas geocéntricas . Un marco de este tipo es, por ejemplo, WGS84 , o los marcos que produce y publica regularmente el Servicio Internacional de Sistemas de Referencia y Rotación de la Tierra ( IERS ).

Los receptores GPS han reemplazado casi por completo a los instrumentos terrestres para levantamientos de redes de base a gran escala. Para los levantamientos geodésicos de todo el planeta, que antes eran imposibles, todavía podemos mencionar las técnicas de rango láser satelital (SLR) y rango láser lunar (LLR) e interferometría de línea de base muy larga (VLBI). Todas estas técnicas también sirven para monitorear las irregularidades en la rotación de la Tierra, así como los movimientos de las placas tectónicas.

La gravedad se mide mediante gravímetros , de los cuales hay dos tipos. Primero, los "gravímetros absolutos" se basan en medir la aceleración de la caída libre (por ejemplo, de un prisma reflectante en un tubo de vacío ). Se utilizan para establecer el control geoespacial vertical y se pueden utilizar en el campo. En segundo lugar, los "gravímetros relativos" se basan en resortes y son más comunes. Se utilizan en estudios de gravedad sobre grandes áreas para establecer la figura del geoide sobre estas áreas. Los gravímetros relativos más precisos se denominan gravímetros "superconductores", que son sensibles a la milésima parte de la mil millonésima parte de la gravedad de la superficie terrestre. Veinte gravímetros superconductores se utilizan en todo el mundo para estudiar las mareas , la rotación , el interior y la carga oceánica y atmosférica de la Tierra, así como para verificar la constante de gravitación de Newton .

En el futuro, la gravedad y la altitud se medirán mediante la dilatación del tiempo relativista medida por relojes ópticos .

Unidades y medidas en el elipsoide

La latitud y longitud geográficas se expresan en unidades de grado, minuto de arco y segundo de arco. Son ángulos , no medidas métricas, y describen la dirección de la normal local al elipsoide de revolución de referencia . Esto es aproximadamente la misma que la dirección de la plomada, es decir, la gravedad local, que también es la normal a la superficie del geoide. Por esta razón, la determinación de la posición astronómica - midiendo la dirección de la plomada por medios astronómicos - funciona bastante bien siempre que se utilice un modelo elipsoidal de la figura de la Tierra.

Una milla geográfica, definida como un minuto de arco en el ecuador, equivale a 1.855,32571922 m. Una milla náutica es un minuto de latitud astronómica. El radio de curvatura del elipsoide varía con la latitud, siendo el más largo en el polo y el más corto en el ecuador al igual que la milla náutica.

Un metro se definió originalmente como la décima millonésima parte de la longitud desde el ecuador hasta el Polo Norte a lo largo del meridiano a través de París (el objetivo no se alcanzó del todo en la implementación real, por lo que está fuera de 200 ppm en las definiciones actuales). Esto significa que un kilómetro es aproximadamente igual a (1 / 40,000) * 360 * 60 minutos meridionales de arco, lo que equivale a 0.54 milla náutica, aunque esto no es exacto porque las dos unidades se definen sobre bases diferentes (la milla náutica internacional se define exactamente 1852 m, lo que corresponde a un redondeo de 1000 / 0,54 ma cuatro dígitos).

Cambio temporal

En geodesia, el cambio temporal se puede estudiar mediante una variedad de técnicas. Los puntos en la superficie de la Tierra cambian de ubicación debido a una variedad de mecanismos:

  • Movimiento de placas continentales, tectónica de placas
  • Movimiento episódico de origen tectónico, especialmente cerca de las fallas.
  • Efectos periódicos debido a las mareas y la carga de las mareas.
  • Levantamiento posglacial del terreno debido al ajuste isostático
  • Variaciones de masa debidas a cambios hidrológicos, incluida la atmósfera, la criosfera, la hidrología terrestre y los océanos.
  • Movimiento polar sub-diario
  • Variabilidad de la duración del día
  • Variaciones del centro de masa (geocentro) de la Tierra
  • Movimientos antropogénicos como la construcción de embalses o la extracción de petróleo o agua.

La ciencia de estudiar las deformaciones y los movimientos de la corteza terrestre y su solidez en su conjunto se llama geodinámica . A menudo, el estudio de la rotación irregular de la Tierra también se incluye en su definición. Los estudios de geodinámica requieren marcos de referencia terrestres que son realizados por las estaciones pertenecientes al Sistema Global de Observación Geodésica (GGOS).

Las técnicas para estudiar los fenómenos geodinámicos a escala global incluyen:

Geodesistas notables

Geodesistas antes de 1900 (ordenados por fecha)

Geodesistas del siglo XX (ordenados alfabéticamente)

Ver también

Referencias

Otras lecturas

  • FR Helmert, Teorías matemáticas y físicas de la geodesia superior , Parte 1 , ACIC (St. Louis, 1964). Ésta es una traducción al inglés de Die Mathischen und physikalischen Theorieen der höheren Geodäsie , Vol 1 (Teubner, Leipzig, 1880).
  • FR Helmert, Teorías matemáticas y físicas de la geodesia superior , Parte 2 , ACIC (St. Louis, 1964). Ésta es una traducción al inglés de Die Mathischen und physikalischen Theorieen der höheren Geodäsie , Vol 2 (Teubner, Leipzig, 1884).
  • B. Hofmann-Wellenhof y H. Moritz, Physical Geodesy , Springer-Verlag Wien, 2005. (Este texto es una edición actualizada del clásico de 1967 de WA Heiskanen y H. Moritz).
  • W. Kaula, Theory of Satellite Geodesy: Applications of Satellites to Geodesy , Dover Publications, 2000. (Este texto es una reimpresión del clásico de 1966).
  • Vaníček P. y EJ Krakiwsky, Geodesy: the Concepts , págs.714 , Elsevier, 1986.
  • Torge, W (2001), Geodesy (tercera edición), publicado por de Gruyter, ISBN  3-11-017072-8 .
  • Thomas H. Meyer, Daniel R. Roman y David B. Zilkoski. "¿Qué significa realmente la altura ?" (Ésta es una serie de cuatro artículos publicados en Surveying and Land Information Science, SaLIS .)

enlaces externos

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