Tren de engranajes - Gear train

Ilustración del Entrenamiento del Cuerpo de Servicio del Ejército sobre Transporte Mecánico, (1911), Fig. 112 Transmisión de movimiento y fuerza por ruedas dentadas, tren compuesto.

Un tren de engranajes es un sistema mecánico formado por el montaje de engranajes en un marco para que los dientes de los engranajes se acoplen.

Los dientes de los engranajes están diseñados para garantizar que los círculos de paso de los engranajes engranados rueden entre sí sin deslizarse, proporcionando una transmisión suave de la rotación de un engranaje a otro. Las características de los engranajes y trenes de engranajes incluyen:

  • La relación de los círculos de paso de los engranajes acoplados define la relación de velocidad y la ventaja mecánica del conjunto de engranajes.
  • Un tren de engranajes planetarios proporciona una alta reducción de engranajes en un paquete compacto.
  • Es posible diseñar dientes de engranajes para engranajes que no son circulares , pero que aún transmiten el par sin problemas.
  • Las relaciones de velocidad de las transmisiones por cadena y correa se calculan de la misma forma que las relaciones de transmisión. Ver cambio de bicicleta .
Una ilustración de Agricola de 1580 que muestra una rueda dentada que se acopla a un cilindro ranurado para formar un tren de engranajes que transmite energía desde una cinta de correr impulsada por humanos a la bomba de minería.

La transmisión de la rotación entre las ruedas dentadas en contacto se remonta al mecanismo de Antikythera de Grecia y al carro que apunta al sur de China. Las ilustraciones del científico renacentista Georgius Agricola muestran trenes de engranajes con dientes cilíndricos. La implementación del diente evolvente produjo un diseño de engranaje estándar que proporciona una relación de velocidad constante.

Ventaja mecanica

Los dientes de los engranajes están diseñados de modo que el número de dientes de un engranaje sea proporcional al radio de su círculo primitivo, de modo que los círculos primarios de los engranajes engranados rueden entre sí sin deslizarse. La relación de velocidad para un par de engranajes engranados se puede calcular a partir de la relación de los radios de los círculos de paso y la relación del número de dientes en cada engranaje.

Dos engranajes de engranaje transmiten el movimiento de rotación.

La velocidad v del punto de contacto en los círculos de paso es la misma en ambos engranajes y está dada por

donde el engranaje de entrada A con el radio r A y la velocidad angular ω A engrana con el engranaje de salida B con un radio r B y velocidad angular ω B . Por lo tanto,

donde N A es el número de dientes del engranaje de entrada y N B es el número de dientes del engranaje de salida.

La ventaja mecánica de un par de engranajes de mallado para el que el engranaje de entrada tiene N A los dientes y el engranaje de salida tiene N B dientes está dada por

Esto muestra que si el engranaje de salida G B tiene más dientes que el engranaje de entrada G A , entonces el tren de engranajes amplifica el par de entrada. Y, si el engranaje de salida tiene menos dientes que el engranaje de entrada, entonces el tren de engranajes reduce el par de entrada.

Si el engranaje de salida de un tren de engranajes gira más lentamente que el engranaje de entrada, entonces el tren de engranajes se llama reductor de velocidad . En este caso, debido a que el engranaje de salida debe tener más dientes que el engranaje de entrada, el reductor de velocidad amplifica el par de entrada.

Análisis mediante trabajo virtual

Para este análisis, considere un tren de engranajes que tiene un grado de libertad, lo que significa que la rotación angular de todos los engranajes en el tren de engranajes está definida por el ángulo del engranaje de entrada.

El tamaño de los engranajes y la secuencia en la que se acoplan definen la relación entre la velocidad angular ω A del engranaje de entrada y la velocidad angular ω B del engranaje de salida, conocida como relación de velocidad , o relación de engranajes , del tren de engranajes . Sea R la razón de velocidad, entonces

La entrada de par T A que actúa sobre el engranaje de entrada G A es transformada por el tren de engranajes en la salida de par T B ejercida por el engranaje de salida G B . Suponiendo que los engranajes son rígidos y no hay pérdidas en el acoplamiento de los dientes del engranaje, entonces se puede utilizar el principio del trabajo virtual para analizar el equilibrio estático del tren de engranajes.

Sea el ángulo θ del engranaje de entrada la coordenada generalizada del tren de engranajes, entonces la relación de velocidad R del tren de engranajes define la velocidad angular del engranaje de salida en términos del engranaje de entrada:

La fórmula para la fuerza generalizada obtenida del principio de trabajo virtual con pares aplicados produce:

La ventaja mecánica del tren de engranajes es la relación entre el par de salida T B y el par de entrada T A , y la ecuación anterior produce:

La relación de velocidad de un tren de engranajes también define su ventaja mecánica. Esto muestra que si el engranaje de entrada gira más rápido que el engranaje de salida, entonces el tren de engranajes amplifica el par de entrada. Y si el engranaje de entrada gira más lento que el engranaje de salida, el tren de engranajes reduce el par de entrada.

Trenes de engranajes con dos engranajes

El ejemplo más simple de un tren de engranajes tiene dos engranajes. El "engranaje de entrada" (también conocido como engranaje impulsor) transmite potencia al "engranaje de salida" (también conocido como engranaje impulsado). El engranaje de entrada normalmente estará conectado a una fuente de energía, como un motor o un motor. En tal ejemplo, la salida del par y la velocidad de rotación del engranaje de salida (impulsado) dependen de la relación de las dimensiones de los dos engranajes.

Fórmula

Los dientes de los engranajes están diseñados para que los engranajes puedan rodar entre sí sin problemas (sin deslizarse ni atascarse). Para que dos engranajes rueden uno sobre otro sin problemas, deben diseñarse de modo que la velocidad en el punto de contacto de los dos círculos de paso (representados por v ) sea la misma para cada engranaje.

Matemáticamente, si el engranaje de entrada G A tiene el radio r A y la velocidad angular , y se engrana con el engranaje de salida G B de radio r B y velocidad angular , entonces:

El número de dientes de un engranaje es proporcional al radio de su círculo primitivo, lo que significa que las relaciones de las velocidades angulares, los radios y el número de dientes de los engranajes son iguales. Donde N A es el número de dientes en el engranaje de entrada y N B es el número de dientes en el engranaje de salida, se forma la siguiente ecuación:

Esto muestra que un tren de engranajes simple con dos engranajes tiene la relación de transmisión R dada por:

Esta ecuación muestra que si el número de dientes en el engranaje de salida G B es mayor que el número de dientes en el engranaje de entrada G A , entonces el engranaje de entrada G A debe girar más rápido que el engranaje de salida G B .

Engranaje de reducción doble

Engranajes de reducción doble

Un engranaje de reducción doble comprende dos pares de engranajes, como reducciones simples, en serie. En el diagrama, los engranajes rojo y azul dan la primera etapa de reducción y los engranajes naranja y verde dan la segunda etapa de reducción. La reducción total es el producto de la primera etapa de reducción y la segunda etapa de reducción.

Es esencial tener dos engranajes acoplados, de diferentes tamaños, en el eje intermedio . Si se usara una sola marcha intermedia, la relación general sería simplemente que entre la primera y la última marcha, la marcha intermedia solo actuaría como una marcha loca : invertiría la dirección de rotación, pero no cambiaría la relación.

Relación de velocidad

Los dientes del engranaje se distribuyen a lo largo de la circunferencia del círculo primitivo, por lo que el grosor t de cada diente y el espacio entre los dientes vecinos son iguales. El paso p del engranaje, que es la distancia entre puntos equivalentes en dientes vecinos a lo largo del círculo primitivo, es igual al doble del grosor de un diente,

El paso de un engranaje G A se puede calcular a partir del número de dientes N A y el radio r A de su círculo primitivo

Para engranar suavemente, dos engranajes G A y G B deben tener dientes del mismo tamaño y, por lo tanto, deben tener el mismo paso p , lo que significa

Esta ecuación muestra que la relación de la circunferencia, los diámetros y los radios de dos engranajes de engranajes es igual a la relación de su número de dientes,

La relación de velocidad de dos engranajes que ruedan sin resbalar en sus círculos de paso viene dada por,

por lo tanto

En otras palabras, la relación de transmisión, o relación de velocidad, es inversamente proporcional al radio del círculo primitivo y al número de dientes del engranaje de entrada.

Relación de par

Un tren de engranajes se puede analizar utilizando el principio del trabajo virtual para mostrar que su relación de par , que es la relación entre su par de salida y su par de entrada, es igual a la relación de transmisión, o relación de velocidad, del tren de engranajes.

Esto significa que el par de entrada Τ A aplicado al engranaje de entrada G A y el par de salida Τ B en el engranaje de salida G B están relacionados por la relación

donde R es la relación de transmisión del tren de engranajes.

La relación de par de un tren de engranajes también se conoce como su ventaja mecánica.

Engranajes locos

En una secuencia de engranajes encadenados, la relación depende solo del número de dientes en el primer y último engranaje. Los engranajes intermedios, independientemente de su tamaño, no alteran la relación de transmisión general de la cadena. Sin embargo, la adición de cada engranaje intermedio invierte la dirección de rotación del engranaje final.

Un engranaje intermedio que no impulsa un eje para realizar ningún trabajo se llama engranaje loco . A veces, se usa un solo engranaje loco para invertir la dirección, en cuyo caso se le puede llamar un engranaje loco inverso . Por ejemplo, la transmisión manual de automóvil típica engrana la marcha atrás mediante la inserción de una rueda loca de marcha atrás entre dos marchas.

Los engranajes intermedios también pueden transmitir la rotación entre ejes distantes en situaciones en las que no sería práctico simplemente agrandar los engranajes distantes para unirlos. Los engranajes más grandes no solo ocupan más espacio, sino que la masa y la inercia rotacional ( momento de inercia ) de un engranaje es proporcional al cuadrado de su radio. En lugar de engranajes intermedios, se puede utilizar una correa o cadena dentada para transmitir el par a lo largo de la distancia.

Fórmula

Si un tren de engranajes simple tiene tres engranajes, de modo que el engranaje de entrada G A engrana con un engranaje intermedio G I que a su vez engrana con el engranaje de salida G B , entonces el círculo de paso del engranaje intermedio rueda sin deslizarse en ambos círculos de paso de los engranajes de entrada y salida. Esto produce las dos relaciones

La relación de velocidad de este tren de engranajes se obtiene multiplicando estas dos ecuaciones para obtener

Tenga en cuenta que esta relación de transmisión es exactamente la misma que en el caso en que los engranajes G A y G B se acoplan directamente. El engranaje intermedio proporciona espacio pero no afecta la relación de transmisión. Por esta razón se le llama engranaje loco . Se obtiene la misma relación de transmisión para una secuencia de engranajes intermedios y, por lo tanto, se utiliza un engranaje loco para proporcionar la misma dirección para girar el motor y el engranaje impulsado. Si el engranaje impulsor se mueve en el sentido de las agujas del reloj, el engranaje impulsado también se mueve en el sentido de las agujas del reloj con la ayuda del engranaje loco.

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Ejemplo

2 engranajes y un engranaje loco en una pieza de equipo agrícola, con una relación de 42/13 = 3,23: 1

En la foto, asumiendo que el engranaje más pequeño está conectado al motor, se llama engranaje impulsor o engranaje de entrada. El engranaje algo más grande en el medio se llama engranaje loco . No está conectado directamente ni al motor ni al eje de salida y solo transmite potencia entre los engranajes de entrada y salida. Hay una tercera marcha en la esquina superior derecha de la foto. Suponiendo que el engranaje está conectado al eje de salida de la máquina, es el engranaje de salida o impulsado.

El engranaje de entrada en este tren de engranajes tiene 13 dientes y el engranaje loco tiene 21 dientes. Teniendo en cuenta solo estos engranajes, la relación de engranajes entre el engranaje loco y el engranaje de entrada se puede calcular como si el engranaje loco fuera el engranaje de salida. Por lo tanto, la relación de transmisión es impulsada / impulsada = 21/13 ≈1.62 o 1.62: 1.

En esta relación, significa que el engranaje impulsor debe dar 1,62 revoluciones para girar el engranaje impulsado una vez. También significa que por cada revolución del impulsor, el engranaje impulsado ha realizado 1 / 1,62 o 0,62 revoluciones. Esencialmente, el engranaje más grande gira más lento.

El tercer engranaje de la imagen tiene 42 dientes. La relación de transmisión entre la rueda loca y la tercera marcha es, por tanto, 42/21, o 2: 1, y por tanto la relación de transmisión final es 1,62x2≈3,23. Por cada 3.23 revoluciones del engranaje más pequeño, el engranaje más grande gira una revolución, o por cada revolución del engranaje más pequeño, el engranaje más grande gira 0.31 (1 / 3.23) revolución, una reducción total de aproximadamente 1: 3.23 (Relación de reducción de engranajes (GRR) = 1 / Relación de engranajes (GR)).

Dado que el engranaje loco contacta directamente tanto con el engranaje más pequeño como con el más grande, se puede eliminar del cálculo, dando también una relación de 42 / 13≈3.23. El engranaje loco sirve para hacer que tanto el engranaje impulsor como el engranaje impulsado giren en la misma dirección, pero no confiere ninguna ventaja mecánica.

Accionamientos por correa

Las correas también pueden tener dientes y estar acopladas a poleas en forma de engranaje. Los engranajes especiales llamados piñones se pueden acoplar con cadenas, como en las bicicletas y algunas motocicletas . Una vez más, con estas máquinas se puede aplicar la contabilidad exacta de dientes y revoluciones.

Engranajes de sincronización de válvulas en un motor Ford Taunus V4 : el engranaje pequeño está en el cigüeñal , el engranaje más grande está en el árbol de levas . El engranaje del cigüeñal tiene 34 dientes, el engranaje del árbol de levas tiene 68 dientes y funciona a la mitad de las RPM del cigüeñal.
(El engranaje pequeño en la parte inferior izquierda está en el eje de equilibrio ).

Por ejemplo, una correa con dientes, llamada correa de distribución , se usa en algunos motores de combustión interna para sincronizar el movimiento del árbol de levas con el del cigüeñal , de modo que las válvulas se abran y cierren en la parte superior de cada cilindro exactamente a la derecha. tiempo relativo al movimiento de cada pistón . En algunos automóviles se utiliza una cadena, llamada cadena de distribución , para este propósito, mientras que en otros, el árbol de levas y el cigüeñal están acoplados directamente entre sí a través de engranajes engranados. Independientemente de la forma de transmisión que se utilice, la relación de transmisión del cigüeñal al árbol de levas es siempre de 2: 1 en los motores de cuatro tiempos , lo que significa que por cada dos revoluciones del cigüeñal, el árbol de levas girará una vez.

Aplicaciones automotrices

Ilustración de engranajes de una transmisión automotriz.

Los trenes motrices de los automóviles generalmente tienen dos o más áreas principales donde se utilizan engranajes. El engranaje se emplea en la transmisión , que contiene varios conjuntos de engranajes diferentes que se pueden cambiar para permitir una amplia gama de velocidades del vehículo, y también en el diferencial , que contiene el mando final para proporcionar una mayor reducción de velocidad en las ruedas. Además, el diferencial contiene engranajes adicionales que dividen el par de manera equitativa entre las dos ruedas al tiempo que les permite tener diferentes velocidades cuando viajan en una trayectoria curva. La transmisión y la transmisión final pueden estar separadas y conectadas por un eje de transmisión , o pueden combinarse en una unidad llamada transeje . Las relaciones de transmisión en la transmisión y la transmisión final son importantes porque diferentes relaciones de transmisión cambiarán las características del rendimiento de un vehículo.

Ejemplo

Un Chevrolet Corvette C5 Z06 2004 con transmisión manual de seis velocidades tiene las siguientes relaciones de transmisión en la transmisión:

Engranaje Proporción
1ra marcha 2,97: 1
2da marcha 2.07: 1
3ra marcha 1,43: 1
4ta marcha 1,00: 1
5ta marcha 0,84: 1
6ta marcha 0,56: 1
contrarrestar −3,38: 1

En 1ª marcha, el motor da 2,97 revoluciones por cada revolución de la salida de la transmisión. En 4ª marcha, la relación de transmisión de 1: 1 significa que el motor y la salida de la transmisión giran a la misma velocidad, lo que se conoce como relación de "transmisión directa". Las marchas 5 y 6 se conocen como marchas de sobremarcha , en las que la salida de la transmisión gira más rápido que la salida del motor.

El Corvette anterior tiene una relación de eje de 3.42: 1, lo que significa que por cada 3.42 revoluciones de la salida de la transmisión, las ruedas dan una revolución. La relación diferencial se multiplica por la relación de transmisión, por lo que en 1ª marcha, el motor da 10,16 revoluciones por cada revolución de las ruedas.

Casi se puede pensar en los neumáticos del automóvil como un tercer tipo de engranaje. Este coche está equipado con neumáticos 295 / 35-18, que tienen una circunferencia de 82,1 pulgadas. Esto significa que por cada revolución completa de la rueda, el automóvil recorre 82,1 pulgadas (209 cm). Si el Corvette tuviera neumáticos más grandes, viajaría más lejos con cada revolución de la rueda, lo que sería como una marcha más alta. Si el automóvil tuviera neumáticos más pequeños, sería como una marcha más baja.

Con las relaciones de transmisión de la transmisión y el diferencial y el tamaño de los neumáticos, es posible calcular la velocidad del automóvil para una marcha en particular a unas RPM del motor en particular .

Por ejemplo, es posible determinar la distancia que viajará el automóvil para una revolución del motor dividiendo la circunferencia del neumático por la relación de transmisión combinada de la transmisión y el diferencial.

También es posible determinar la velocidad de un automóvil a partir de la velocidad del motor multiplicando la circunferencia del neumático por la velocidad del motor y dividiendo por la relación de transmisión combinada.

Tenga en cuenta que la respuesta está en pulgadas por minuto, que se puede convertir a mph dividiendo por 1056.

Engranaje Distancia por revolución del motor Velocidad por 1000 RPM
1ra marcha 8,1 pulg. (210 mm) 7,7 mph (12,4 km / h)
2da marcha 11,6 pulg. (290 mm) 11,0 mph (17,7 km / h)
3ra marcha 16,8 pulg. (430 mm) 15,9 mph (25,6 km / h)
4ta marcha 24,0 pulg. (610 mm) 22,7 mph (36,5 km / h)
5ta marcha 28,6 pulg. (730 mm) 27,1 mph (43,6 km / h)
6ta marcha 42,9 pulg. (1.090 mm) 40,6 mph (65,3 km / h)

Transmisión de relación amplia frente a relación cerrada

Una transmisión de relación cerrada es una transmisión en la que hay una diferencia relativamente pequeña entre las relaciones de transmisión de los engranajes. Por ejemplo, una transmisión con una relación entre el eje del motor y el eje de transmisión de 4: 1 en la primera y 2: 1 en la segunda se consideraría de relación amplia en comparación con otra transmisión con una relación de 4: 1 en la primera y 3: 1 en segundo. Esto se debe a que la transmisión de relación cerrada tiene menos progresión entre los engranajes. Para la transmisión de relación ancha, la relación de la primera marcha es 4: 1 o 4, y en la segunda marcha es 2: 1 o 2, por lo que la progresión es igual a 4/2 = 2 (o 200%). Para la transmisión de relación cerrada, la primera marcha tiene una relación de 4: 1 o 4, y la segunda marcha tiene una relación de 3: 1 o 3, por lo que la progresión entre marchas es 4/3 o 133%. Dado que el 133% es menos del 200%, la transmisión con menor progresión entre marchas se considera de relación cerrada. Sin embargo, la diferencia entre una transmisión de relación estrecha y de relación amplia es subjetiva y relativa.

Las transmisiones de relación cerrada generalmente se ofrecen en autos deportivos , bicicletas deportivas y especialmente en vehículos de carrera, donde el motor se ajusta para obtener la máxima potencia en un rango estrecho de velocidades de operación, y se puede esperar que el conductor o el ciclista cambien con frecuencia para mantener el ritmo. motor en su banda de potencia .

Las relaciones de transmisión de fábrica de 4 o 5 velocidades generalmente tienen una mayor diferencia entre las relaciones de transmisión y tienden a ser efectivas para la conducción normal y el uso de rendimiento moderado. Los espacios más amplios entre las relaciones permiten una relación de primera marcha más alta para mejores modales en el tráfico, pero hacen que la velocidad del motor disminuya más al hacer cambios. Reducir los espacios aumentará la aceleración a alta velocidad y potencialmente mejorará la velocidad máxima en ciertas condiciones, pero la aceleración desde una posición detenida y el funcionamiento en la conducción diaria se verán afectados.

El rango es la diferencia de multiplicación de par entre la 1ª y la 4ª marcha; los conjuntos de engranajes de relación más amplia tienen más, típicamente entre 2.8 y 3.2. Este es el determinante más importante de la aceleración a baja velocidad desde la parada.

La progresión es la reducción o disminución en la caída porcentual de la velocidad del motor en la siguiente marcha, por ejemplo, después de cambiar de 1ª a 2ª marcha. La mayoría de las transmisiones tienen cierto grado de progresión en el sentido de que la caída de RPM en el cambio 1-2 es mayor que la caída de RPM en el cambio 2-3, que a su vez es mayor que la caída de RPM en el cambio 3-4. La progresión puede no ser lineal (reducirse continuamente) o realizarse en etapas proporcionales por varias razones, incluida la necesidad especial de que un engranaje alcance una velocidad o RPM específicas para adelantar, competir, etc., o simplemente la necesidad económica de que las piezas estuvieran disponibles. .

El rango y la progresión no se excluyen mutuamente, pero cada uno limita el número de opciones para el otro. Un amplio rango, que proporciona una fuerte multiplicación de par en 1ra marcha para excelentes modales en el tráfico a baja velocidad, especialmente con un motor más pequeño, un vehículo pesado o una relación de eje numéricamente baja como 2.50, significa que los porcentajes de progresión deben ser altos. La cantidad de velocidad del motor, y por lo tanto de potencia, perdida en cada cambio ascendente es mayor que en el caso de una transmisión con menos rango, pero menos potencia en 1ª marcha. Una 1ª marcha numéricamente baja, como 2: 1, reduce el par disponible en la 1ª marcha, pero permite más opciones de progresión.

No existe una opción óptima de relaciones de transmisión o una relación de transmisión final para el mejor rendimiento a todas las velocidades, ya que las relaciones de transmisión son compromisos y no necesariamente mejores que las relaciones originales para ciertos propósitos.

Ver también

Referencias

enlaces externos